Sistema para controle de posição angular de uma barra DisneyL

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Sistema para controle de posição angular de uma barra 
Wattle Position Control
Daniel Castor¹, Jefferson Souza¹, Joan Pedro Oliveira¹, Matheus de Souza¹, Vitor Lopes¹, Yvisson Lopes1, Rodrigo Carvalho²
1Senai Cimatec; e-mail: castordaniel22@gmail.com, jpos.senai@gmail.com, jeffersonnox@hotmail.com, mathues.tec.agro@hotmail.com, vitorlopesbarbosa@gmail.com, yvissonlopes10@hotmail.com; 
²Senai Cimatec; e-mail: rodrigo.tutu@fieb.org.br²
Resumo: O presente trabalho tem como objetivo mostrar o desenvolvimento de um sistema de controle para a posição angular de uma haste. É demonstrado como foi feito a modelagem, a simulação e o controle do sistema. Foi implementado um controle PID digital em um microcontrolador da família ARDUINO. O controlador mantém a haste estável em um determinado ângulo pré-estabelecido, atuando sobre o motor através de acionamentos por PWM. As variáveis controladas são exibidas por uma IHM e os resultados obtidos são apresentados pelos ambientes de desenvolvimento MATLAB e CAD.
Palavras-Chaves: PID, CAD, Arduino, Sistema.
Abstract: The present work aims to explain the elaboration of a control system for the angular position of a rod. The modeling, simulation and control of the system is demonstrated; which restores the stationary regime (set point) after external disturbances. A digital PID controller was implemented in a microcontroller of the ARDUÍNO family. The controller maintains the rod stable at a predetermined angle to the ground, acting on the motor through PWM drives. The results obtained are presented through the IHM, MATLAB and CAD development environments.
Keywords: PID, CAD, Arduino, System.
INTRODUÇÃO
De acordo com NISE (2012), um sistema de controle é uma interconexão de componentes conectados ou relacionados, de maneira a comandar, controlar ou ajustar a si mesmo ou outro sistema. 
Há dois tipos comuns de controladores, com muitas variações e combinações: controle lógico, e controle  linear. Atualmente existem tipos distintos de técnicas de controle, as teorias comumente utilizadas são as de controle: clássico, moderno e robusto [2]. 
 RESPOSTAS: TRANSITÓRIA E REGIME PERMANENTE
Em projetos de sistemas de controle, deve-se ter uma base para comparação dos desempenhos de vários sistemas. Em sua maioria, projetos têm como base as respostas a sinais de testes específicos, que são funções como: degrau, rampa, impulso etc., ou a resposta dos sistemas às mudanças das condições iniciais [2]. 
A resposta no tempo de um sistema de controle consiste em duas partes: a resposta transitória ( e a resposta estacionária (. Tem-se que, a resposta transitória é aquela que vai do estado inicial até o final, e a estacionária deve-se ao comportamento do sistema na medida em que o tempo tende ao infinito [2]. A Equação (1) mostra a relação entre as respostas. 
 					(1)
 SISTEMA DE SEGUNDA ORDEM
O comportamento dinâmico de um sistema de 2ª ordem pode ser escrito em termos de dois parâmetros ζ e . Se 0 < ζ < 1, o sistema é subamortecido, os polos de malha fechada são complexos e conjugados e situam no semiplano esquerdo do plano s. Se ζ =1, o sistema é criticamente amortecido. Se ζ = 0, a resposta transitória não decai. Os sistemas superamortecidos possuem ζ > 1 [2]. A equação (2) mostra a função de transferência característica desse sistema e a figura (1) diversos sistemas com variáveis ζ.
H(s) = 	 			 (2)
Figura 1: Sistemas de 2ª ordem.
Figura 1: Resposta dum sistema de segunda ordem subamortecido ou criticamente amortecido ao escalão. Os valores do fator de amortecimento (ζ) estão indicados junto das curvas correspondentes [3].
 LUGAR DAS RAÍZES
A característica básica da resposta transitória de um sistema de malha fechada está intimamente relacionada à localização dos polos de malha fechada [1]. Portanto, é imprescindível que o projetista saiba como os polos de malha fechada se movem no plano s, à medida que o ganho varia. Em alguns sistemas, o simples ajuste do ganho pode mover os polos de malha fechada para as localizações desejadas [1] [2]. 
A figura (2) mostra um sistema em malha fechada, e a equação (3) apresenta a equação característica [1].
				 	 (3)
Figura 2: Sistema de controle em malha fechada
Figura 2: Exemplo de sistema de malha fechada [3]. 
 CONTROLADORES
Controladores são equipamentos responsáveis pelo controle de processo industrial ou parte dele através de algoritmos de controle específicos, tais como PID, lógica fuzzy ou redes neurais. O Processo de selecionar parâmetros do controlador que garantam dada especificação de desempenho é conhecido como sintonia de controlador [2]. 
Ziegler e Nichols sugeriram regras para sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental ao degrau ou no valor de que resulta em uma estabilidade marginal, quando somente a ação proporcional é utilizada [2].
Regras de Ziegler-Nichols para sintonia de controladores PID: 
	São propostos regras para a determinação de valores do ganho proporcional , do ganho integral e do ganho derivativo , baseadas nas características da resposta transitória de uma planta [2]. 
Resposta em “S”: Obtenção experimentalmente a resposta da planta a uma entrada em degrau unitário.			
 Figura 3: Resposta ao degrau unitário.			Figura 4: Curva de resposta em S.	
Figura 3: Planta por Z&N [2].
		Figura 4: Resposta por Z&N [2].
				Figura 5: Tabela para 1ª Regra Z&N			
Figura 5: Tabela para desenvolvimento do controlador [2].
A equação (4) fornece o PID sincronizado para a 1ª regra de Zigler e Nichols.
 				 (4)
Nota-se que o controlador PID tem um polo na origem e zeros duplos em s =-1/L.
MATERIAIS E MÉTODOS
Aplicar o método PID mais eficiente é de grande relevância neste projeto, uma vez que com ele é possível reduzir o erro à uma faixa aceitável, melhorando assim a velocidade com que o sistema se estabiliza. Na Figura (6) pode-se observar o diagrama básico do sistema.
Figura 6: Diagrama em blocos dos principais elementos do sistema [4].
Embora o sistema de controle de velocidade do motor brushless seja complexo, Motores DC desse tipo e seus drivers são populares nos mercados de aeromodelismo e automobilismo [5]. 
O principal motivo da utilização deste tipo de motor deve-se a relação do seu tamanho com o seu torque, pois é um motor pequeno, com torque elevado [6]. O modelo adotado foi o MX 2212 do fabricante Mars Power (7) com 920KV de relação entre rpm e tensão de alimentação, síncrono e sem escovas.		
Para controle do motor foi utilizado um ESC (Eletronic Speed Control) modelo Simonk 30A (8), que é basicamente um circuito eletrônico, com o objetivo de controlar a velocidade do motor e também distribuir a alimentação para os diversos componentes que compõem o modelo de controle [7]. 
Para aferir o ângulo do sistema o sensor adotado foi o MPU6050 (9), que é um módulo acelerômetro e giroscópio, é um sensor de 6 eixos (6 Graus de Liberdade), fornecendo 6 valores de saída, sendo 3 do acelerômetro e 3 do giroscópio [8]. 
O controlador utilizado foi o Arduino Mega 2560, é uma placa microcontroladora baseada no ATmega2560. Possui 54 pinos digitais de entrada/saída (dos quais 14 podem ser usados como saídas PWM), 16 entradas analógicas, 4 UARTs (portas seriais de hardware) [10].					 
Figura 7: Motor Brushless. Figura 8: MPU6050. [4] Figura 9: Arduino MEGA. [5] Figura 10: ESC.
Por conseguinte, foi elaborado um diagrama de instrumentação para facilitar o entendimento dos instrumentos que interagem no sistema.
Figura 11: Diagrama de instrumentação [4].
Para compor a estrutura física (12), deu-se a seguinte metodologia:
Base composta por tubos e conexões de PVC com 32 mm de diâmetro, sendo dimensionada de forma a sustentar o empuxo criado pelas hélices;
Dimensionamento da haste móvel, com 1000 mm de comprimento, feita com uma barra roscada de aço-inox; fixada com porca e contra porca em uma barra secundária com 200 mm de comprimento (paragarantir livre movimento da haste, a mesma foi fixada horizontalmente na parte interna do rolamento);
Fim de curso na barra de apoio, admitindo-se um ângulo máximo de 45º entre a haste e a referência;
Dois suportes ajustáveis, em que pudesse alterar a posição do motor na haste ou retirá-lo, sem a necessidade de alterar o corpo da estrutura.
Figura 12: Estrutura física [4].					
Considerando a Topologia PID Paralela (13), foi elaborado um algoritmo a ser implementado no microcontrolador para fazer o controle do sistema. A Figura (14) apresenta o fluxograma sintetizado. 
Figura 13: Topologia Paralelo. [6] Figura 14: Fluxograma do código a ser implementado [4].
Para determinar o sistema, foram realizadas amostras em um Sample Time de 0.25M, considerando o retorno do MPU como referência de captura e sistema sem controlador. O sinal teste foi uma função degrau. 
A figura (15) mostra a entrada e saída considerada.
Figura 15: Resposta do sistema à um setpoint de 55 [4].
Com os dados do sistema em mãos, foi utilizado o aplicativo System Identification do MATLAB para estimar uma função de transferência.
 A figura (16) mostra o App e a equação (5) a função de transferência obtida.
Figura 16: System identification com os respectivos resultados [4].
 				(5). 
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com a função de transferência do sistema em mãos (equação 5) foram analisadas 2 respostas do sistema: Malha aberta e Malha fechada. 
Figura 17: Azul malha aberta, Vermelho malha fechada.
Foi-se necessário a implementação de um controlador, uma vez que nenhum dos sistemas apresentaram estabilidade e nem amplitude unitária [1]. 
O controlador escolhido foi o PID, visto que ele consegue melhorar 3 aspectos do sistema: Atua na resposta transitória do sistema, de forma a diminuir o tempo de subida; elimina por completo o erro em regime permanente e aumenta a sensibilidade do sistema, melhorando a resposta transitória [2]. 
Para projetar o controlador foi utilizado os aplicativos e bibliotecas que o MATLAB fornece, como a PIDTOOL. 
A figura (18) mostra a melhor sintonização para o sistema controlado.
Figura 18: PID do sistema em malha fechada.
Utilizando o método Lugar Geométrico das Raízes permite visualizar de que forma os polos se comportam e analisar os limites de instabilidade. Utilizando o a ferramenta rlocus do MATLAB é possível verificar:
Figura 19: Lugar geométrico das raízes.
O sistema permanece estável na faixa angular de ]
Com o sistema modelado e controlado foi-se desenvolvido um sistema supervisório, para total integração do sistema de controle com o operador, que segue:
 
Figura 20: Tela de acesso do supervisório.
1. Botão de acesso para a tela de controle do supervisório.
2. Tela para onde insere-se login e senha para se ter acesso.
3. Tela indicadora.
4. Botão de saída do supervisório.
Figura 21: Tela de controle do supervisório.
 5. Local onde é inserido o valor de SETPOINT.
 6. Local de acionamento dos motores responsáveis pelo controle da haste.
 7. Gráfico onde se ver em tempo real o comportamento do sistema com relação ao valor de SETPOINT inserido no sistema.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Algumas dificuldades foram encontradas ao longo do desenvolvimento do projeto. Dentre elas, destacam-se: a escolha do motor que atendesse aos requisitos de projeto, com potência necessária para gerar o empuxo que mantivesse o sistema estável; fonte de alimentação adequada para suportar a corrente consumida pelo motor; filtrar o ruído acrescentado no sistema com o uso da constante derivativa, dentre outros desafios. O estudo de comunicação serial, sistemas supervisórios e tipos de controladores demonstrou-se relevante para o desenvolvimento de um sistema de controle supervisionado. Portanto, com os resultados apresentados, conclui-se que o trabalho desenvolvido cumpriu com os objetivos propostos. 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA
[1] NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 6. ed. LTC, 2012.
[2] OGATA, K.: Engenharia de Controle Moderno – 4ª Edição, 2003, Prentice-Hall. (OGATA, 2003). 
[3] Disponível em: <users.isr.ist.utl.pt/~aguiar/respostas%20no%20tempo.pdf> Acesso em 18/06/2018.
[4] Fonte Própria
[5] Thomas Kaporch, “Driving the future”, Appliance Manufacture, Sept.2001.
[6] RAFAEL HENRIQUE TRINDADE, “Estudo de máquinas elétricas não convencionais: Motor Brushless DC”, Trabalho de Conclusão de Curso, Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos, SP, 2009.
[7] Disponível em: https://www.optimusdigital.ro/index.php?controller=attachment&id_attac. 
hment=451 Acesso em 18/06/2018.
[8] Disponível em: https://www.invensense.com/wp-content/uploads/2015/02/MPU-6000Dat
asheet1.pdf. Acesso em 18/06/2018.
[9] Disponível em: http://www.mantech.co.za/datasheets/products/A000047.pdf Acesso em 18/06/2018