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Lista de Exerc´ıcios (Cap. 7 - Boldrini)
1. Entre os operadores dos exerc´ıcios 2 ao 8 da secc¸a˜o 6.3 verifique quais sa˜o diagona-
liza´veis.
2. Dada a matriz
A =

2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 3

(a) A e´ diagonaliza´vel (use a seguinte definic¸a˜o: Dizemos que uma matrix An×n e´
diagonaliza´vel se seu operador associado TA : Rn 7→ Rn for diagonaliza´vel, ou
seja, A e´ diagonaliza´vel se, e somente se A admitir n autovetores LI ).
(b) Encontre seu polinoˆmio minimal.
3. Sejam T : R3 7→ R3 linear, α = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}, a base canoˆnica de R3,
β = {(0, 1, 1), (0,−1, 1), (1, 0, 1)} e [T ]αα =
2 0 10 −3 1
0 0 −3

(a) Encontre o polinoˆmio caracter´ıstico de T , os autovalores de T e os autovetores
corrspondentes.
(b) Ache [T ]ββ e o polinoˆmio caracter´ıstico. Que observac¸a˜o voceˆ faz a este respeito?
(c) Encontre uma base γ de R3, se for poss´ıvel, tal que [T ]γγ seja diagonal.
4. Mostre que a matriz A =
[
1 2
3 2
]
e´ semelhante a` matriz
[
4 0
0 −1
]
.
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