Apostila Vaso de Pressão

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Princípios de Resistência dos Materiais 
Prof. Marlos Wander Grigoleto 
 
VASO DE PRESSÃO I 
 
 
 
SOCIEDADE DOS ENGENHEIROS MECÂNICOS DOS ESTADOS UNIDOS 
 
A Sociedade Norte-americana de Engenheiros Mecânicos (em inglês American Society of Mechanical 
Engineers - ASME), é uma associação profissional de engenheiros mecânicos dos Estados Unidos, 
fundada em 1880. 
As principais atividades da ASME estão centradas em: 
 Promoção da ciência e engenharia mediante a organização de congressos e simpósios 
 Especialização dos engenheiros mediante cursos e palestras 
 Elaboração de normas e regulamentos técnicos. 
O quadro técnico da ASME é atualmente é subdividido em 37 ramos específicos, dentre os quais: 
indústria aeroespacial, ciência dos materiais, nanotecnologia, energia nuclear, transporte ferroviário, 
mecânica dos fluidos, vasos de pressão, gasodutos, etc. 
As normas e regulamentos técnicos da ASME são utilizadas por diversos países. O conhecimento e 
aplicação das mesmas é, portanto, fundamental para quem tenciona participar do comércio 
internacional. 
 
VASO DE PRESSÃO 
 
Vasos de pressão são todos os reservatórios, de qualquer tipo, dimensões ou finalidades, não sujeitos 
à chama, fundamentais nos processos industriais que contenham fluidos e sejam projetados para resistir 
com segurança a pressões internas diferentes da pressão atmosférica, ou submetidos à pressão externa, 
cumprindo assim a função básica de armazenamento. 
Em refinarias de petróleo, Usinas de Açúcar e Etanol, Indústrias Químicas e Petroquímicas os vasos 
de pressão constituem um conjunto importante de equipamentos que abrangem os mais variados usos. 
O projeto e a construção de vasos de pressão envolvem uma série de cuidados especiais e exige o 
conhecimento de normas e materiais adequados para cada tipo de aplicação, pois as falhas em vasos 
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de pressão podem acarretar consequências catastróficas até mesmo com perda de vidas, sendo 
considerados os Vasos de Pressão equipamentos de grande periculosidade. 
Vasos de Pressão e Reservatórios de Ar comprimido se enquadram na norma NR-13 e ASME VIII 
 
No Brasil, após a publicação da NR-13 (Norma Regulamentadora do Ministério do Trabalho e 
Emprego), estabeleceram-se critérios mais rigorosos para o projeto, inspeção, manutenção e operação 
de vasos de pressão, tendo como objetivo principal a diminuição de acidentes envolvendo estes 
equipamentos. 
Vasos de Pressão são todos os reservatórios, de qualquer tipo, dimensões ou finalidades, não sujeitos 
à chama, fundamentais nos processos industriais, que contenham fluídos e sejam projetados para 
resistir com segurança a pressões internas superiores a 100 kPa ou inferiores à pressão atmosférica, ou 
submetidos à pressão externa, cumprindo assim a função básica de armazenamento. Em refinarias de 
petróleo, indústrias químicas e petroquímicas os vasos de pressão constituem um conjunto importante 
de equipamentos que abrangem os mais variados usos. O projeto e a construção de vasos de pressão 
envolvem uma série de cuidados especiais e exige o conhecimento de normas e materiais adequados 
para cada tipo de aplicação, pois as falhas em vasos de pressão podem acarretar consequências 
catastróficas até mesmo com perda de vidas, sendo considerados os Vasos de Pressão equipamentos 
de grande periculosidade. 
A construção de um vaso de pressão envolve inúmeros cuidados especiais relacionados com o projeto, 
fabricação, montagem e testes, já que o vaso de pressão é um papel importante na continuidade de um 
processo, sua parada pode interromper o processo de uma unidade inteira. 
Estes equipamentos quando mal projetados, mantidos e/ou operados inadequadamente podem se tornar 
equipamentos perigosos capazes de provocar acidentes de graves conseqüências. No início da 
revolução industrial, com o uso intensivo das máquinas a vapor e freqüentes explosões de caldeiras, 
ocorreu a necessidade de criar normas para regulamentar o projeto e construção dos vasos de pressão. 
A filosofia geral das normas de projeto consiste basicamente em limitar as tensões nos componentes 
do vaso a um valor admissível. Considera-se, em geral, somente a falha decorrente de uma deformação 
excessiva devido à pressão. O efeito de fadiga, por exemplo, só é considerado excepcionalmente com 
um estudo rigoroso e detalhado pela Mecânica da Fratura. 
A extensão dos assuntos abrangidos pelas normas de projeto é muito variável, diferindo bastante em 
cada caso. 
A grande maioria dos vasos de pressão são equipamentos construídos por encomenda, sob medida para 
atenderem requisitos e especificações de uma instalação industrial com raros casos onde se tem um 
vaso produzido padronizado em série. 
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Por esse motivo as etapas que envolvem o projeto, a fabricação e a montagem dos vasos de pressão 
são numerosas e mais complexas, diferenciando dos demais equipamentos de uso industrial que são 
itens produzidos em linhas normais de fabricação. Sendo muito importante uma definição cautelosa e 
detalhada dos dados gerais do equipamento já nessa fase, onde se estabelece a norma adotada, tempo 
de vida, tipo de vaso, exigências quanto aos materiais, condições climáticas, limitações de área 
disponível, dimensões e peso máximo, etc. 
Depois de concluída essa etapa, é necessário obter a definição dos dados de processo (ou de operação) 
do vaso onde se estabelecem cálculos relativos ao desempenho operacional. Após completa estas duas 
fases iniciais chega-se ao projeto de processo do vaso onde se conclui o dimensionamento do 
equipamento, seu tipo de tampo, dimensões gerais, dimensões dos bocais, etc. Logo após, chega-se à 
fase mais complexa do vaso de pressão, o projeto mecânico do equipamento, onde se obtém a definição 
completa de todos os materiais, dimensões finais do vaso (baseadas nas dimensões estabelecidas na 
etapa do projeto do processo), definição das normas de projeto, construção e inspeção, definição da 
eficiência de solda, cálculo mecânico estrutural completo, desenho mecânico do vaso e de seus 
acessórios. Dentro dessas fases há o projeto das peças internas, aplicável apenas aos equipamentos 
onde se tem peças internas desmontáveis e que, devido a sua complexidade, importância, ou tecnologia 
especial (know-how) envolvida no seu projeto, possam ou devam ser projetadas independentes ao 
equipamento propriamente dito, como as bandejas das colunas de fracionamento, destilação e reatores. 
 
MEDIÇÃO DE PRESSÃO 
 
A pressão é medida, por exemplo, em Pa (N/m²), bar (105 Pa) ou PSI (lb/pol²). Ao lidar com a pressão 
que é importante saber o ponto de referência para a medição de pressão. Dois tipos de pressão são 
essenciais em relação com a medição da pressão. Pressão absoluta e pressão relativa (ou efetiva). 
 
Tabela 1 - Conversão para unidades de pressão 
Tabela de conversão para unidades de pressão 
 Pa bar atm* at** mH2O mmHg 
1 Pa = 1 N/m² 1 10-5 9,87x10-6 1,02x10-5 1,02x10-4 750x10-5 
1 bar 105 1 0,987 1,02 10,2 750 
1 atm 1,013x105 1,013 1 1,033 10,33 760 
1 at = 1 kp/cm³ 0,981x105 0,981 0,968 1 736 
1 m H2O 0,981x104 0,0981 0,0968 0,1 1 73,6 
*Atmosfera física ** Atmosfera técnica 
 
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Pressão Absoluta (Pabs) 
A pressão absoluta é definida como a pressão acima do vácuo absoluto, 0 atm. Normalmente, o valor 
de "pressão absoluta" é utilizada nos cálculos de cavitação. 
 
Pressão Relativa (ou Pressão Efetiva) 
A pressão relativa é a pressão maior do que a pressão atmosférica (1 atm). Um manômetro 
convencional mede a pressão relativa, medindo a diferença de pressão entre o sistema e a atmosfera. 
Normalmente quando se fala de pressão, estamo-nos a referir à pressãorelativa. 
 
Pressão Diferencial 
A pressão diferencial é a diferença de pressão entre as pressões aferidas em dois pontos, por exemplo, 
quedas de pressão provocada por um sistema de válvulas, nas mesmas unidades da pressão. 
 
RESERVATÓRIO CILÍNDRICO DE PAREDE FINA 
 
Um reservatório cilíndrico de raio “r” e espessura de parede “t” é considerado de parede fina se: 
𝑟
𝑡
≥ 10 ( I ) 
Nessa condição, pode-se supor que as tensões se distribuem de maneira uniforme ao longo da espessura 
do cilindro. 
 
 
Figura 1 – Vaso de pressão 
 
Também é suposto que está sujeito a uma pressão interna uniforme p, maior que a atmosférica e relativa 
à mesma, isto é, pressão manométrica. 
O quadrilátero pequeno da Figura 01 representa uma porção elementar da parede do cilindro, que sofre 
ação das tensões: 
α1 ao longo da circunferência. 
α2 no sentido longitudinal. 
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Considera-se uma porção cilíndrica de largura Δx como em A da mesma figura. Se essa porção é 
cortada diametralmente (B da figura), a tensão σ1 atua na direção perpendicular às superfícies das 
extremidades S1. Para o equilíbrio estático, a força devido a essas tensões deve ser igual à força devido 
à pressão interna p. 
Assim, 
2. 𝜎1. 𝑆1 = 2. 𝜎1. ∆𝑥. 𝑡 = 𝑝. 2. 𝑟. ∆𝑥 (II) 
 
Notar que a força devido à pressão é igual ao valor dela multiplicado pela área frontal às extremidades 
das superfícies S1 (2r Δx) e não ao longo da circunferência. 
Portanto, 
𝜎1 =
𝑝 .𝑟
𝑡
 (III) 
 
Figura 2 – Vaso de pressão de parede grossa 
 
Para a tensão σ2, considera-se um corte transversal do cilindro conforme Figura 02. 
A tensão σ2 atua sobre uma coroa circular conforme indicado no lado direito da figura. Como t é 
pequeno em relação a r, pode-se supor sua área igual a 2 π r t. E a força para equilibrar é igual à pressão 
interna multiplicada pela área do círculo de raio r. Assim, 
 
𝜎2. 2. 𝜋. 𝑟. 𝑡 = 𝑝. 𝜋. 𝑟
2 (IV) 
 
Portanto, 
𝜎2 =
1
2
 .
𝑝.𝑟
𝑡
 (V) 
 
Por essa e pela igualdade, pode-se concluir que a tensão determinante para dimensionamento é σ1, ou 
seja, a tensão no sentido da circunferência do cilindro. Outro aspecto importante: junções (soldadas ou 
de outros tipos) paralelas ao eixo do cilindro sofrem tensões iguais ao dobro das tensões em junções 
ao longo da circunferência. 
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Reservatório esférico de parede fina 
Seja um reservatório esférico de raio r e espessura t de parede. A parede é considerada fina se 
𝑟
𝑡
≥ 10 (VI) 
 
de forma similar ao cilíndrico do tópico anterior. 
 
 
 
Figura 3 – Vaso de pressão esférico 
 
Se o reservatório é preenchido por um fluido sob pressão p (relativa a atmosférica), a simetria sugere 
que as tensões σ são as mesmas em quaisquer direções. Considerando-se uma semiesfera conforme 
lado direito da Figura 03, a tensão σ atua perpendicularmente à área cortada (aproximadamente igual 
a 2 π r t). E a força para manter a condição de equilíbrio estático é igual à pressão interna multiplicada 
pela área do círculo de raio r. 
 
Assim, 
𝜎. 2. 𝜋. 𝑟. 𝑡 = 𝑝. 𝜋. 𝑟2 (VII) 
 
𝜎 = 
1
2
 .
𝑝.𝑟
𝑡
 (VIII) 
 
Observar que é igual à menor tensão calculada para o reservatório cilíndrico do tópico anterior. Por 
isso, pode-se supor que o reservatório esférico é o que suporta maior pressão com a menor quantidade 
de material. 
 
Algumas considerações sobre reservatórios 
 
Além das tensões superficiais, reservatórios submetidos a pressões internas estão sujeitos a tensões 
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radiais, que variam do valor da pressão na superfície interna até zero na superfície externa. Na 
suposição de paredes finas conforme tópicos anteriores, essas tensões são em geral de 5 a 10 vezes 
menores que as demais e podem ser desprezadas. 
As fórmulas dos dois tópicos anteriores valem para reservatórios sob pressão interna. No caso de 
reservatórios submetidos a pressões externas (para vácuo por exemplo), falhas podem ocorrer antes da 
ruptura devido à deformação das superfícies. 
Essas fórmulas são as mais simples para reservatórios cilíndricos e esféricos. Existem várias outras 
considerações a tomar no projeto dos mesmos (coeficientes de segurança, reforços em apoios e outros 
locais como tampas e saídas de tubos, temperatura, corrosão, etc). Consultar normas técnicas e outras 
fontes sobre o assunto. 
 
DIMENSIONAMENTO DO VASO SEM ANEL DE REFORÇO 
 
Cálculo da espessura do casco considerando pressão interna e externa 
 
Pressão Interna 
Pela norma ASME, seção VIII, divisão 1, os vasos cilíndricos são divididos em vasos de pequena e 
grande espessura. Para determinarmos a espessura mínima devido à pressão interna do nosso projeto, 
faremos os cálculos tratando nosso vaso como casco cilíndrico e de pequena espessura, em outras 
palavras: 
𝑡 <
𝑅
2 
 𝑜𝑢 𝑃 < 0,385 𝑆. 𝐸 (IX) 
S - Tensão Admissível do material 
 
A espessura é dada por: 
 
𝑡 = 
𝑃.𝑅
𝑆.𝐸−0,6.𝑃
+ 𝐶 (X) 
 
 
 
Pressão Externa 
 
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Para o cálculo da espessura de vasos de pressão submetidos à pressão externa, são feitas aproximações, 
utilizando um método empírico. A premissa para a utilização desse método é que os cilindros devem 
ter a relação Do/t ≥ 10, que é o caso do vaso cilíndrico deste projeto. Com os dados requeridos pelo 
projeto (item3), inicia-se o cálculo com os seguintes parâmetros: 
𝑡𝑟𝑒𝑞 = 𝑡𝑛𝑜𝑚 − 𝐶 (XII) 
Com o valor de treq, calculamos Do, pela seguinte relação: 
𝐷0 = 𝐷𝑖 + 2. 𝑡𝑟𝑒𝑞 (XIII) 
 
O diâmetro externo (Do) fornece o valor dos parâmetros L/Do e Do/t, para o cálculo dos fatores A e 
B. Sendo L e h definidos como: 
𝐿 = 𝐶. 𝐸. 𝑇 + 
2
3
. ℎ (XIV) 
ℎ = 
𝐷𝑖
4
 (XV) 
As variáveis A e B são utilizadas no cálculo da pressão externa máxima admissível, Pa, e são 
encontradas, a partir dos valores de Do/treq e L/Do mencionados acima, na tabela TABLE 5-UGO -
28.0 e no gráfico da figura FIG. C -1, respectivamente, do código ASME, seção VIII, Divisão I. A 
tabela e a figura encontram-se no anexo. 
A pressão externa máxima admissível é dada por: 
𝑃𝑎 =
4.𝐵
3.
𝐷0
𝑡𝑟𝑒𝑞
 (𝑀𝑃𝑎) 𝑜𝑢 𝑃𝑎 = 
13,6.𝐵
𝐷0
𝑡𝑟𝑒𝑞
 (
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
) (XVI) 
Caso o ponto, para determinar B, esteja à esquerda e fora da curva de temperatura da figura FIG. C -1 
utiliza-se: 
𝑃𝑎 = 
2.𝐴.𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡
3.
𝐷0
𝑡𝑟𝑒𝑞
 (XVII) 
A pressão externa máxima admissível obtida do cálculo deve ser maior que a pressão externa de 
projeto. Caso isso não ocorra, deve-se aumentar a espessura até um valor em que 
PePa
. 
A Tabela 2 mostra os valores obtidos para três espessuras padronizadas comercialmente diferentes. 
 
 
 
 
 
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Tabela 2 - Pressão externa máxima admissível para três espessuras comerciais. 
Espessuras 1/2” 3/4” 7/8” 
tnom (mm) 12,7 19,05 22,23 
treq (mm) 9,60 15,95 19,13 
Do (mm) 2457,2 2469,9 2476,3 
Do/ treq 255,96 154,85 129,44 
L (mm) 15036,33 15036,33 15036,33 
L/Do 6,12 6,09 6,07 
A 0,00005 0,00011 0,0014 
B Pt. fora da curva Pt. fora da curva Pt. fora da curva 
Pa (Kg/cm2) 0,25 0,91 1,38 
 
 
Cálculo da Pressão Máxima de Trabalho Admissível para o casco 
 
A Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) dos cascos cilíndricos de pequena espessura é 
dada pela seguinte fórmula: 
𝑃𝑀𝑇𝐴 = 
𝑆.𝐸.𝑡𝑛𝑜𝑚
𝑅+0,6.𝑡𝑛𝑜𝑚
 (XVIII) 
No cálculo da PMTA, distinguem-se dois casos relacionados ao estado do vaso de pressão. Se ele é 
novo (dito novo e frio), considera-se a sobre espessura de corrosão, pois ela ainda está presente no 
vaso. Se o vaso é velho (dito velho equente), a sobre espessura de corrosão já foi parcialmente ou 
totalmente destruída pelos diversos agentes intempéries e corrosivos. Logo, a sobre espessura de 
corrosão não entra no cálculo. Neste trabalho o vaso em estudo é considerado novo e frio. 
 
Cálculo da espessura do tampo elíptico 2:1 considerando pressão interna e externa 
 
Pressão interna 
 
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑗 = 
𝑃.𝑅
𝑆.𝐸−0,1.𝑃
+ 𝐶 (XIX) 
 
 
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Pressão externa 
 
Pressão externa conforme parágrafo UG-33 do código ASME, Seção VIII, Divisão 1(deve ser a maior 
entre): 
Com o valor de A buscamos o fator B no gráfico da Fig. 5-UCS-28.2, do código ASME, Seção VIII, 
Divisão 1. Com o valor de B calculado, achamos Pa correspondente à pressão externa máxima 
admissível: 
 
𝑃𝑎 =
10,2.𝐵
𝑅
𝑒
 (XX) 
 
Cálculo da Pressão Máxima de Trabalho Admissível para os tampos 
 
𝑃𝑀𝑇𝐴 = 
𝑆.𝐸.𝑡
𝑅+0,1.𝑡
 (XXI)