Conservação do Momento Linear

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CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
MOMENTO LINEAR OU QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO
É o produto da massa da partícula pela sua
velocidade (vetorial). Tem unidade (SI) de
massa por velocidade (kg.m/s)
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
Derivando a expressão do momento linear no tempo:
“A taxa de variação do momento linear no tempo é igual a resultante das 
forças externas que atuam sobre a partícula”
Observe que para o caso de atuação exclusiva de forças internas:
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
“A soma do momento linear em uma instante inicial é igual a soma do 
momento linear em um instante final”
EXEMPLO - ASTRONAUTA
Um astronauta, em ambiente de
microgravidade, lança, horizontalmente
uma blusa de cerca de 800 g para a
direita. Como resultado ele sofre um
recuo para a esquerda. Sabendo que a
massa do astronauta é de 70 kg,
determine:
(a) O motivo para o recuo do
astronauta. Justifique sua resposta.
(b) A velocidade de recuo do
astronauta.
IMPULSO E VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
Da variação temporal do momento linear:
“O impulso é a taxa de variação do momento linear”
FORÇA MÉDIA E IMPULSO
Forças impulsivas estão presentes em processos de colisão e de
transferência de momento linear muito intensos e rápidos. A dinâmica
desse processo muitas vezes não pode ser estabelecida com facilidade,
sendo útil a solução via cálculo do impulso e da força média.
EXEMPLO – CRASH TEST
Um veículo de 1500 kg é arremessado
contra uma parede rígida e fixa, com
uma velocidade de -15 m/s. Ele recua,
após o impacto, com velocidade de 2,6
m/s. Determine:
a) O impulso exercido pela parede.
b) A força média se o processo de
colisão durou 0,35 s.
COLISÕES
Em linhas gerais podemos chamar de colisão o processo no qual duas
partículas ou corpos trocam momento pela ação de forças mútuas.
Geralmente em processos impulsivos, que não necessariamente
correspondem a choques mecânicos.
TIPOS DE COLISÕES (UNIDIMENSIONAIS-1D)
COLISÃO INELÁSTICA
COLISÃO ELÁSTICA
COLISÃO PERFEITAMENTE
INELÁSTICA
Momento Linear se CONSERVA
Energia Cinética se CONSERVA
Momento Linear se CONSERVA
Energia Cinética NÃO SE CONSERVA
Momento Linear se CONSERVA
Energia Cinética NÃO SE
CONSERVA e os corpos
colidentes se movem juntos
COLISÃO ELÁSTICA (1D)
EXEMPLO – BOLA DE BILHAR
Em uma jogada em uma mesa de
bilhar uma bola com velocidade de
0,75 m/s e massa 180 g atinge
frontalmente (sem espalhamento)
uma outra bola de mesma massa
que está parada. Supondo uma
colisão elástica, determine as
velocidades das bolas após o
processo de colisão. OBS:
Despreze o atrito na superfície da
mesa.
COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA (1D)
EXEMPLO - PÊNDULO BALÍSTICO
Um projétil de massa m1 atinge
um bloco de madeira preso a um
fio (massa m2) e fica cravado nele
após o choque. Em função do
processo de colisão o sistema
(projetil+bloco) sobe e atinge a
altura máxima h. Determine:
(a) A velocidade do projétil como
função da gravidade local, das
massas e da altura máxima.
(b) A fração de energia perdida
nesse processo.
COLISÃO BIDIMENSIONAL (2D)
EXEMPLO – PERÍCIA DE ACIDENTES
Um carro de 1 500 kg viajando para leste
com uma velocidade de 25,0 m/s colide
em um cruzamento com uma van de 2
500 kg viajando para o norte a uma
velocidade de 20,0 m/s, como mostra a
figura. Encontre a direção e magnitude da
velocidade dos destroços após o colisão,
assumindo que os veículos são
submetidos a uma colisão perfeitamente
inelástica colisão.
CENTRO DE MASSA (CM) – DISTRIBUIÇÃO 
DISCRETA
EXEMPLO – CENTRO DE MASSA DE UMA CHAPA
Determine as coordenadas do CM da
chapa mostrada na figura. Ela tem
espessura fixa e densidade uniforme.
CENTRO DE MASSA (CM) – DISTRIBUIÇÃO 
CONTÍNUA
EXEMPLO – CENTRO DE MASSA DE UMA BARRA
Determine as coordenadas do centro de
massa de uma barra muito fina
(unidimensional) com distribuição de massa
uniforme e comprimento L. Utilize
coordenadas cartesianas.
MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS
MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS