RESMAT II Aula 10

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Aula nº 10
:
Helder Costa, Licenciado em Engª Civil
ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos
Pórtico bi-apoiado
Este tipo de pórtico está susten-tado por dois apoios, sendo um deles um apoio fixo e o outro um apoio móvel. Com estes dois apoios o pórtico apresentará 3 (três) reacções de apoio (RA, RD e HD) que são as três incógnitas a ser encontradas. Estas três incógnitas podem ser encon-tradas através da aplicação das três equações da Estática, ou seja, 
SH = 0, SV = 0 e SM = 0. 
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos
Pórtico encastrado e livre
Este tipo de pórtico está sustentado por um único apoio, um apoio encastrado. Com este apoio o pórtico apresentará 3 (três) reacções de apoio (RA, HA e MA) que são as três incógnitas a serem encontradas. Estas três incógnitas podem ser encon-tradas através da aplicação das três equações da Estática, ou seja, SH = 0, SV = 0 e SM = 0. 
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Pórticos Isostáticos 
Pórtico tri-articulado
Este tipo de pórtico está sustentado por dois apoios, sendo ambos fixos. Este pórtico apre-senta também uma rótula numa das suas barras onde o momento é nulo (ponto C). Com estes dois apoios o pórtico apresentará 4 (quatro) reacções de apoio (RA, HE, RE e HE) que são as quatro incógnitas a serem encontradas. As três equações da Estática, ou seja, SH = 0, SV = 0 e SM = 0 não são suficientes, havendo a necessidade de uma outra equação que, neste caso, leva em consideração a rótula presente numa das barras. Na articulação o momento é nulo, portanto: S Marticulação = 0, completando assim a quarta equação necessária para o cálculo das reacções de apoio. 
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Pórticos Isostáticos (Exemplos)
Cálculo dos diagramas de momento flector, força cortante e força normal à secção transversal de um pórtico. 
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Pórticos Isostáticos 
Resolução (começando pelas reacções de apoio)
Cálculo de RB
O somatório dos momentos em relação ao ponto A é igual a zero.
(sentido horário é positivo) 
SMA = MFE+ MFC + MRB = 0
SMA = 25.2 - 15.1 - RB.5 = 0 
Logo: RB = 7kN 
Cálculo de RA
O somatório das forças verticais é igual a zero.
(de cima para baixo é positivo)
SV = FE+RA+RB = 0
SV = 25 - RA - 7 = 0 
Logo: RA = 18kN
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Pórticos Isostáticos
Cálculo da força horizontal HA
O somatório das forças horizontais é igual a zero (da esquerda para direita é positivo).
SH = HA + FC
SH = HA - 15 = 0
Logo: HA = 15kN
 
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Pórticos Isostáticos
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Pórticos Isostáticos
Diferença entre força cortante e força normal à secção transversal: 
A força cortante (V) é perpendicular à direcção da barra, com a tendência de cortar esta barra. A força normal à secção transversal (N) tem a mesma direcção da barra, sendo normal ao plano da secção transversal desta barra. 
Para obtenção do Momento Flector (M), Força Cortante (V) e Força Normal (N) num pórtico, é necessário o cálculo destes esforços em alguns pontos significativos. Estes pontos são:
Nós do pórticos (secção na barra vertical e secção na barra horizontal); 
Pontos de aplicação da cargas concentradas (secção imediatamente à esquerda e à direita ou abaixo e acima, dependendo da direcção da barra); 
Início e fim de cargas distribuídas. 
CONVENÇÃO DE SINAIS
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Pórticos Isostáticos
Momentos Flectores (M), Forças Cortantes (V) e Forças Normais (N)
M, V e N no ponto A (fazendo uma secção no ponto A e olhando as cargas abaixo desta secção).
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Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Dab (fazendo uma secção abaixo do ponto D e olhando as cargas abaixo desta secção)
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Ddir (fazendo uma secção à direita do ponto D e olhando as cargas à esquerda desta secção) 
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Eesq (fazendo uma secção à esquerda do ponto E e olhan-do as cargas à esquerda da secção)
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Edir (fazendo uma secção à direita do ponto E e olhando as cargas à esquer-da desta secção) 
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Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Fesq (fazendo uma secção à esquerda do ponto F e olhando as cargas à direita desta secção) 
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Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Fab (fazendo uma secção abaixo do ponto F e olhando as cargas abaixo desta secção) 
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Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Cac (fazendo uma secção acima do ponto C e olhando as cargas abaixo desta secção) 
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 ISPT – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
 
Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto Cab (fazendo uma secção abaixo do ponto C e olhando as cargas abaixo desta secção) 
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Pórticos Isostáticos 
M, V e N no ponto B (fazendo uma secção no ponto B e olhando as cargas abaixo desta secção) 
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Pórticos Isostáticos 
 
 Quadro Resumo
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Pórticos Isostáticos 
 Diagrama de Momentos Flectores
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Pórticos Isostáticos 
		 Diagrama de Esforços Cortantes
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Pórticos Isostáticos 
 Diagrama de Esforços Normais
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Pórticos: estruturas formadas por barras horizontais e verticais
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CONVENÇÃO DE SINAIS
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M, V e N no ponto Eesq (fazendo uma seção à esquerda do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção) 
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M, V e N no ponto Edir (fazendo uma seção à direita do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção) 
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