Lista de Exercícios 10

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Lista de Exercícios 11 
Prof. Elienai Alves de Souza 
Questão 01 – O gráfico da derivada de f’ de uma função f está mostrado. Determine em que intervalos f está 
crescendo ou decrescendo? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
Questão 02 – Seja ( ) . Determine as regiões de crescimento e decrescimento de f. 
Questão 03 – O gráfico da derivada de f’ de uma função f está mostrado. Determine em que valores de x temos os 
pontos críticos da função f, e classifique os como máximo ou mínimo local? 
a) 
 
b) 
 
Questão 04 – Para cada função abaixo: 
i. Encontre os pontos críticos. 
ii. Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente. 
iii. Encontre os valores máximo e mínimo local de f. Justifique sua resposta. 
 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) ( ) 
 
 
 
e) ( ) ( ) 
Gabarito 
Questão 01 
a) Crescimento no intervalo: [1, 5]. 
Decrescimento no intervalo: [0,1] U [5, 6]. 
 
b) Crescimento no intervalo: [0, 1] U [3, 5]. 
Decrescimento no intervalo: [3, 5] U [5, 6]. 
 
c) Crescimento no intervalo: [2,4] U [6, 9]. 
Decrescimento no intervalo: [0, 2] U [4, 6]. 
Obs.: A função f é crescente quando f’(x) > 0. A função f é decrescente quando f’(x) < 0. 
Questão 02 
O gráfico da função f é crescente no intervalo ]-∞, 0] U [2, ∞[ e é decrescente no intervalo [0, 2]. 
Questão 03 
a) Pontos Críticos: x = 0; x=1; x=5; x=6 
Máximos Locais: x = 0 e x = 5 
Mínimos Locais: x = 1 e x = 6. 
 
b) Pontos Críticos: x = 0, x=1, x = 3, x = 5, x = 6. 
Máximos Locais em : x=1, x=5. 
Mínimos Locais em: x=0, x=3, x=6. 
Questão 04 
a) 
i. Pontos Críticos: x = -2 e x = 2. 
ii. f é crescente no intervalo ]-∞, -2] U [2, +∞[ e f é decrescente no intervalo [-2, 2]. 
iii. f muda de crescente para decrescente em x = -2 e de decrescente para crescente em x = 2. 
Logo, f(-2) = 17 é um máximo local e f(2) = -15 é um mínimo local. 
b) 
i. Pontos Críticos: x = 0 e x = 2. 
ii. f é crescente no intervalo ]-∞, 0] U [2, +∞[ e f é decrescente no intervalo [0, 2]. 
iii. f muda de crescente para decrescente em x = 0 e de decrescente para crescente em x = 2. 
Logo, f(0) = 5 é um valor de máximo local e f(2) = 1 é um valor de mínimo local. 
c) 
i. Pontos Críticos: x = -1, x = 0, x = 1 
ii. f é crescente no intervalo [-1, 0] U [1,+ ∞[ e f é decrescente no intervalo ]-∞, -1] U [0, 1]. 
iii. f muda de crescente para decrescente em x = 0 e de decrescente para crescente em x = -1 e x = 2. 
Logo, f(0) = 3é um valor de máximo local e f(±1) = 2 são valores de mínimos locais. 
d) 
i. Pontos críticos: x = 0 
ii. f é crescente no intervalo [0,+∞[ e f é decrescente no intervalo ]-∞, 0]. 
iii. f muda de decrescente para crescente em x = 0. Logo, f(0) = 0 é um valor de mínimo local. 
e) 
i. Pontos críticos: x = -1 , x = 0 e x = 1. 
ii. f é crescente no intervalo [-1, 0] U [1,+ ∞[ e f é decrescente no intervalo ]-∞, -1] U[0, 1]. 
iii. f muda de decrescente para crescente em x = -1 e em x = 1, e muda de crescente para decrescente 
em x = 0. Logo, f(-1) = f(1) = 0 é um valor de mínimo local e f(0) = 1 é um valor de máximo local.