exercicio de apoio SEMANA 4- UNIVESP TURMA MCA501

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Resposta:
Alternativa D)
Usamos a Regra de L’Hopital:
1)
 0
2)
 0
Resposta:
Apenas para praticar. Não vale nota.
Calcule os limites indicados
1)
2) 
a) 0 e 1
b) 0 e -1
c) 1 e -2
d) 0 e -2
e) nenhuma das anteriores.
1.
Sabendo que a equação horária do movimento de uma partícula é 
 obtenha a expressão da velocidade e da aceleração deste movimento.
2.
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Resposta:
Alternativa d)
Para achar os pontos críticos igualamos a derivada da função a 0.
Pontos críticos: , .
Vamos calcular a segunda derivada:
Assim é ponto de máximo local.
e é ponto de mínimo local.
Considere a função , dada por . Determine seus pontos
críticos e classifique-os
a) 0 e 6 ambos mínimos locais.
b) 0 e 6 ambos máximos locais.
c) 0 é mínimo local e 6 é máximo local.
d) 0 é máximo local e 6 é mínimo local.
e) Nenhuma das anteriores
3.
Considere a função , dada por . Podemos afirmar que esta
função é crescente no intervalo:
a) 
4.
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Resposta:
Alternativa a)
O crescimento depende do sinal da derivada.
Esta função tem como gráfico uma parábola de concavidade para baixo, com raízes em x =
0 e x = 6. O sinal de está indicado abaixo.
 f é crescente em .
Resposta:
Alternativa c)
Para saber a concavidade precisamos analisar o sinal da segunda derivada.
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das anteriores
Sobre a função , dada por podemos afirmar:
a) Seu gráfico tem concavidade para cima em todo domínio
b) Seu gráfico tem concavidade para baixo em todo domínio.
c) Seu gráfico tem concavidade para cima em 
d) Seu gráfico tem concavidade para cima em 
e) Nenhuma das anteriores.
5.
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 e 
Logo tem concavidade para cima se e concavidade para baixo se 
Resposta:
A figura representa o cercado retangular com lados x e y.
Assim sabemos que a área e que , ou seja , logo
temos que e com isso podemos escrever a área com uma função só da
variável x, ou seja, cujo gráfico é uma parábola com
concavidade para baixo e cortando o eixo dos Ox nos pontos x = 0 e x = 50, como na figura
Um sitiante deseja cercar uma área em forma retangular utilizando 100m de um alambrado,
encontre as dimensões dos lados de maneira que a área cercada seja a maior possível.
6.
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abaixo:
O valor da maior área será, portanto, quando x assumir o valor da primeira coordenada do
vértice, ou quando a reta tangente ao gráfico de for paralela ao eixo Ox, neste caso
teremos , mas , logo se , ou seja
 e portanto , assim .
. Vamos determinar o(s) ponto(s) crítico(s), que são os candidatos a
pontos de máximo/mínimo.
Como segue é, efetivamente, ponto de máximo.
Assim as dimensões do cercado que fornecem área máxima são
Considere a função , dada por .7.
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Resposta:
a) Para achar as raízes igualamos a função a 0.
, ou 
b) Para analisar os intervalos de crescimento devemos fazer o estudo do sinal de .
. é uma função do segundo grau com concavidade para cima. Vamos
determinar suas raízes.
E fazer o estudo do sinal
Lembrando que f estritamente crescente e que f estritamente
decrescente segue que:
→ é estritamente crescente ou .
→ é estritamente decrescente .
c) Vamos calcular a segunda derivada: . Assim 
 é ponto de máximo local.
E é ponto de mínimo local.
Os valores de f nestes pontos são:
a) Determine as raízes de f.
b) Determine os intervalos de crescimento e aqueles de decrescimento de f.
c) Determine os pontos de máximo/mínimo locais de f e os valores de f nestes pontos.
d) Analise a concavidade do gráfico de f.
e) Esboce o gráfico de f.
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Analogamente:
d) A concavidade do gráfico de f depende do sinal da segunda derivada.
→ gráfico de f tem concavidade para cima.
→ gráfico de f tem concavidade para baixo.
e)
Resposta:
Calcule os pontos críticos da função . Determine os que são de
mínimo local.
8.
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 ou 
 ou ou 
Pontos críticos: , 0 , 2.
Como segue que
Assim -2 e 2 são pontos de mínimo locais.
Obs: como o teorema que estudamos não decide pela natureza deste ponto. É
possível provar que 0 é ponto de máximo local.
Resposta:
Para analisar o sinal de vamos inicialmente determinar suas raízes.
Logo as raízes são -1, 0 e 1.
O estudo do sinal de f' está abaixo:
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento da função .
Determine seus pontos críticos e classifique-os.
9.
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Logo
 ou 
 ou e portanto
→ f é estritamente crescente ou 
→ f é estritamente decrescente ou 
Os pontos críticos são: -1, 0 e 1.
Como segue:
→ segue que -1 é ponto de mínimo local.
→ segue que 0 é ponto de máximo local.
→ segue que 1 é ponto de mínimo local.
Resposta:
10. Ache o Polinômio de Taylor de ordem 2 da função , desenvolvido em
torno de .
a.
Use o resultado obtido acima para calcular um valor aproximado de .b.
Assim, 
a.
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O Polinômio de Taylor de ordem 2 é
Obs : o valor exato é 0,405465...
b.
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