Gabarito_MatemáticaI_Módulo14_9ano

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1 Seja f a função que tem como domínio o intervalo 
[22, 6]. Avalie seu crescimento ou decrescimento, in-
dique suas raízes e faça o estudo de sinal.
y
x
1 2 3 4 5 621
21
22
23
24
2223
1
2
3
4
6
5
A função é crescente se x , 21 ou 2 , x , 5;
decrescente se 21 , x , 2;
constante, com y 5 5, se x > 5.
As raízes da função são x 5 22, x 5 0 e x 5 4. A função é positiva 
para 22 , x , 0 e x . 4, e é negativa para x , 22 e para 0 , x , 4.
2 O gráfico abaixo descreve uma função f: A → B.
y
x
b
d
2a2b2c
e
2e
2b
2d
0 a b c
Analise as proposições que seguem.
   I. O conjunto A 5 *.
  II. O ponto (a, e) é um máximo da função.
III. Para infinitos valores de x [ A, tem-se f(x) 5 2b. 
 IV. f(2c) 2 f(c) 1 f(2b) 1 f(b) 5 22b
  V. A função f tem um mínimo em (0, 2d).
VI. ∃ x [ ]a, b[ tal que f(x) 5 2d
São verdadeiras apenas as proposições:
a) I, III e IV.
b) I, II e VI.
c) III, IV e V.
d) I, II e IV.
3 A figura mostra o gráfico da função f, de domínio
[212, 16] e imagem [25, 16].
y 5 f(x)
16
5
0 5 13
14 16
22
27212
25
x
De acordo com o gráfico, a função possui:
a) 3 raízes.
b) 4 raízes.
c) 5 raízes.
d) 6 raízes.
e) 7 raízes.
4 (UFMG) Considere a função y 5 f(x), que tem como do-
mínio o intervalo {x [  | 22 , x < 3} e que se anula 
somente em x 5 3
2
2 e x 5 1, como se vê nesta figura: 
f(x)
1
2
1 2 321
22
x1
21
2
2
3
2
Assim sendo, para quais valores reais de x se tem
0 , f(x) < 1? 
a) x | 3
2
x 1 x | 1
2
x 1
x | 1 x 2
{ } { }
{ }
2 , < 2 < ,
, <
R R
R
[ ø [ ø
ø [
b) x | 2 x 3
2
x | 1 x 1
2
x | 2 x 3
{ } { }
{ }
2 < < 2 2 < <
< <
R R
R
[ ø [ ø
ø [
c) [ ø [{ } { }2 < < 2 < <x | 32 x 1 x |
1
2
x 2R R
d) [ ø [{ } { }2 , < 2 < <x | 32 x 1 x |
1
2
x 2R R
PRATICANDO O APRENDIZADO
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5 O gráfico representa a função f.
10 2 3 4 5 6 7 x21
21
22
23
22
1
2
3
4
f(x)
Considerando 22 < x < 6, determine:
a) o valor máximo de f.
O valor máximo da função f é y 53.
b) o(s) intervalo(s) em que f é crescente.
A função é crescente nos intervalos 22 < x , 21 e 1 , x , 3.
c) o número de soluções da equação f(x) 5 0.
f(x) 5 0 define as raízes da função. Assim, f tem uma única raiz.
6 (UCS-RS – Adaptada) Na figura está representada parte 
do gráfico de uma função polinomial, em que se visua-
lizam todas as raízes (zeros) da função.
40
50
30
20
10
210
220
230
240
250
10 2 3 4212223242526
y
x
1
3
Analise as proposições a seguir quanto a sua veracidade 
(V) ou falsidade (F).
( ) O produto dos zeros da função é 22.
( ) O valor mínimo da função é 220.
( ) A função é crescente de 21 , x , 2.
Assinale a alternativa que preenche correta e respecti-
vamente os parênteses, de cima para baixo. 
a) V – F – F 
b) V – F – V 
c) F – V – V 
d) V – V – F
e) F – V – F
7 Uma função f está representada no gráfico abaixo:
10 2 3 4 5 6 8 972122232526272829
y
x24
21
22
23
24
25
26
27
28
29
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a) Qual é o domínio dessa função?
O domínio é 27 < x < 7.
b) Qual é o valor máximo que a função assume no in-
tervalo 26 , x , 6?
5
c) Quantas raízes ela possui?
3 raízes.
d) Em que intervalos a função é decrescente?
A função é decrescente em 26 , x , 25, para 22 , x , 2 e
para 5 , x , 6. 
e) Para quantos valores de x, temos f(x) 5 4?
3 valores.
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8 (AFA-SP – Adaptado) Considere o gráfico da função real 
g: A → A abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso 
em cada afirmação. 
y 5 g (x)
1 2 3 4 5 6 x21
21
22
23
22232425
1
2
3
5
4
( ) A função g possui exatamente duas raízes.
( ) g(24) 5 23
( ) A função é decrescente no intervalo 3 , x , 5.
( ) g(5) 5 22
( ) A função tem valor máximo 5 e mínimo 23.
A sequência correta é 
a) F – V – V – F – V 
b) F – F – V – F – V 
c) F – V – F – V – F 
d) V – V – F – F – V
1 (UFPB – Adaptada) O gráfico a seguir representa a evo-
lução da população P de uma espécie de peixes, em 
milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início 
das observações. No 150º dia, devido a um acidente 
com uma embarcação, houve um derramamento de 
óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimen-
tos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que 
só foi controlada dias após o acidente. 
P (milhões)
16
12
11
30 60 120 150 210 t (dias)
Com base no gráfico e nas informações apresentadas, 
identifique as afirmativas corretas.
  I. A população P de peixes é crescente até o instante 
do derramamento de óleo no lago. 
 II. A população P de peixes atinge um valor máximo 
em t 5 150.
III. A população P de peixes, no intervalo [120, 210], 
atinge um valor mínimo em t 5 120.
IV. A população de peixes tende a desaparecer, após 
o derramamento de óleo no lago. 
Está(ão) correta(s):
a) I apenas.
b) II apenas.
c) I e II apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
2 (Cefet-RJ) A seguir temos o gráfico de temperatura, 
em graus Celsius (eixo vertical), no Rio de Janeiro para 
os dias 1, 2, 3 e 4 de setembro de 2015 (onde no eixo 
horizontal temos a marcação do início de cada dia). 
Considerando esse gráfico, em qual dia foi registrada a 
menor temperatura máxima no Rio de Janeiro? 
34
32
30
27
25
23
21
18
16
01/09 02/09 03/09 04/09
http://www.tititudorancea.com.br/z/tempo_previsao_temperatura_rio_de_janeiro_brazil.htm
a) Dia 1
b) Dia 2
c) Dia 3
d) Dia 4
APLICANDO O CONHECIMENTO
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3 (Enem) Um desfibrilador é um equipamento utiliza-
do em pacientes durante parada cardiorrespiratória 
com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo 
cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar 
uma corrente elétrica intensa na parede torácica do 
paciente em um intervalo de tempo da ordem de 
milissegundos. 
O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o 
comportamento da corrente aplicada no peito dos pa-
cientes em função do tempo.
0
20
40
60
80
86420
220
t (ms)
I (A)
0,1
1,4
3,9
5,2
7,2
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que 
se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o 
seu sentido após: 
a) 0,1 ms 
b) 1,4 ms 
c) 3,9 ms 
d) 5,2 ms 
e) 7,2 ms
4 (Enem) Muitas vezes o objetivo de um remédio é au-
mentar a quantidade de uma ou mais substâncias já 
existentes no corpo do indivíduo para melhorar as de-
fesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa 
quantidade deve voltar ao normal. 
Se uma determinada pessoa ingere um medicamento 
para aumentar a concentração da substância A em seu 
organismo, a quantidade dessa substância no organis-
mo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor 
representada pelo gráfico
a) 
Tempo
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 d
a
 
s
u
b
s
t‰
n
c
ia
 A
b) 
Tempo
Q
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d
a
d
e
 d
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s
u
b
s
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n
c
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 A
c) 
Tempo
Q
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a
n
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d
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e
 d
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s
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b
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c
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 A
d) 
Tempo
Q
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e
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Tempo
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5 (PUCC-SP) No gráfico a seguir tem-se o número de vagas 
fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 
1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente 
que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
jan. mar. maio jul. set. nov.
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
(Fonte: Fiesp)
a) em dezembro havia menos desempregados que em 
janeiro. 
b) durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego 
diminuiu.
c) no primeiro semestre, foram fechadas mais de 
62 000 vagas. 
d) no terceiro trimestre, diminuiu o número de desem-
pregados. 
e) o número de vagasfechadas no segundo semestre 
foi menor que 45 000.
Texto para as questões 6 e 7.
Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” 
durante o funcionamento quando sua temperatura interna 
atinge um valor máximo TM. Para maior durabilidade dos 
seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores 
de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam 
um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a 
temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico TC , 
e desligando-o somente quando a temperatura cai para 
valores inferiores a Tm. O gráfico ilustra a oscilação da tem-
peratura interna de um aparelho eletrônico durante as seis 
primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sis-
tema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes.
0 1 2 3 4 5 6
T
m
T
C
T
M
Tempo (h)
6 Com base no gráfico, quantas foram as vezes que o 
sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o 
ou desligando-o? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9
7 Com base no gráfico, a temperatura mínima ocorreu:
a) no instante inicial.
b) aproximadamente no instante t 5 50 minutos.
c) aproximadamente no instante t 5 2 horas.
d) aproximadamente no instante t 5 3 horas.
e) aproximadamente no instante t 5 4,5 horas.
1 O gráfico a seguir mostra a temperatura, medida em graus Celsius, de um lote de vacina guardado em um re-
frigerador defeituoso, por um período de 10 horas. 
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21
22
1
2
3
4
y (°C)
x (horas)
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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Com base no gráfico, determine:
a) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
crescente.
0 , x , 2 e 6 , x , 10.
b) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
decrescente.
2 , x , 6
c) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
positiva.
0 , x , 4 e 9 , x , 10.
d) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
negativa.
4 , x , 9
e) os zeros da função.
4 h e 9 h.
f) a temperatura no instante inicial.
2 °C
g) a temperatura máxima.
4 °C
h) a temperatura mínima.
22 °C
i) o número de vezes que a temperatura atingiu 21 °C.
2 vezes.
2 Um apartamento na avenida Paulo de Frontin, no Rio 
de Janeiro, valia o equivalente a R$ 400 mil reais ao ser 
construído em 1959, valor este que aumentou nos dez 
anos seguintes. No entanto, com o início da construção 
do viaduto sobre a avenida, o imóvel começou a desva-
lorizar, perdendo cada vez mais seu valor comercial. O 
gráfico abaixo representa o valor comercial do aparta-
mento, em função do tempo, contado a partir de 1959, 
data considerada t 5 0.
100
400 mil
800 mil
20
Valor 
comercial (R$)
t (anos)
Com base nesse gráfico, sobre a projeção do valor co-
mercial, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). 
( ) Em 1969, o imóvel teve valor máximo.
( ) Em 1974, o imóvel valia menos que inicialmente.
( )  Em uma única data, o valor do imóvel correspon-
deu a 150% do seu valor inicial.
( )  Em 1979, o imóvel voltou a ter o mesmo valor 
inicial.
A sequência correta é 
a) V – V – V – F
b) V – F – V – F
c) V – F – F – V
d) F – V – F – F 
e) V – V – F – F 
3 A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7, 5], 
no plano cartesiano.
x10 2 3 4 5
6
5
2
1
4
3
21
21222324252627
22
23
24
25
26
y
O número de soluções da equação f(x) 5 0 é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5
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4 (Vunesp) No gráfico a seguir estão representadas as curvas típicas de velocidade de crescimento, em 
cm/ano, em função da idade, em anos, para meninos e meninas de 0 a 20 anos de idade. Estão indicados, 
também, para os dois gêneros, trechos de aceleração e desaceleração do crescimento e os pontos de início do 
estirão da adolescência e de término de crescimento.
Início do estirão
da adolescência
Desaceleração
Término do crescimento
Aceleração
Meninos
Meninas
Desaceleração
G
a
n
h
o
 d
e
 a
lt
u
ra
 (
c
m
/a
n
o
)
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2 3 4 5 6 8 197 9 10 11 12 13 15 16 17 1814
Idade (anos)
Considerando apenas as informações contidas no gráfico, é correto afirmar que: 
a) após o período de aceleração no crescimento, tanto os meninos quanto as meninas param de crescer. 
b) as meninas atingem sua maior estatura por volta dos 12 anos de idade e os meninos, por volta dos 14 anos de 
idade. 
c) se um menino e uma menina nascem com a mesma estatura, ao final do período de crescimento eles também 
terão a mesma estatura. 
d) desde o início dos respectivos estirões do crescimento na adolescência, até o final do crescimento, os meninos 
crescem menos do que as meninas. 
e) entre 4 e 8 anos de idade, os meninos e as meninas sofrem variações iguais em suas estaturas.
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