Lista de Exercícios 11

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Lista de Exercícios 12 
Prof. Elienai Alves de Souza 
Questão 01 – Seja ( ) . Determine as regiões onde o gráfico de f é côncavo para cima e 
onde o gráfico de f é côncavo para baixo, assim como seus pontos de inflexão, caso existam. 
Questão02 - Seja ( ) 
 
( ) 
. Determine: 
a) O domínio de f. 
b) Os pontos críticos. 
c) Os intervalos de crescimento e decrescimento de f. 
d) Os pontos de máximos e mínimos locais. 
e) A concavidade e os pontos de inflexão de f. 
Questão 3 - Ache os extremos locais da função ( ) 
 2
√ 7
 definida no intervalo ( 7, ∞). 
Classifique os extremos em máximos ou mínimos locais. 
 
Questão 4 – Seja a função ( ) 
4x
 2
 . 
a) Determine o domínio de . 
b) Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem. 
c) Determine as regiões de crescimento e decrescimento de , assim como seus pontos de 
máximo e de mínimo locais, caso existam. 
d) Determine as regiões onde o gráfico de é côncavo para cima e onde o gráfico de é côncavo 
para baixo, assim como seus pontos de inflexão, caso existam. 
 
 
GABARITO 
Questão 01 
O gráfico de f é côncavo para cima no intervalo (-2/3, ∞), e côncavo para baixo no intervalo (-∞, 
2/3).O ponto (-2/3,88/27) é ponto de inflexão. 
Questão 02 
a) ( ) * + 
 
b) ( ) 
 
( ) 
 
Os pontos críticos ocorrem em x = 1 e x = 5. 
 
c) f é crescente nos intervalos (-∞,1) e (5, ∞). 
f é decrescente no intervalo (1, 5). 
 
d) Em x = 5 temos um ponto de mínimo local. Como f(5) = -9/8, o ponto (5, -9/8) é de mínimo local. 
 
e) ( ) 
 4
( ) 
 
f é côncava para cima nos intervalos (-∞, 1) e (1, 7). 
f é côncava para baixo no intervalo (7, +∞). 
x =7 é o único ponto de inflexão. 
Questão 03 
 ( ) 
 2 
 √ 7( 7)
 
 Pontos críticos em x = 0 e x = -28/3 (obs.: -28/3 não faz parte do intervalo). 
 Em x = 0 temos um ponto de mínimo local. 
Logo: (0, 0) é um ponto de mínimo local. 
Questão 04 
a) Dom(f) = R 
b) ( ) 
4 4x2
( 2)2
 e ( ) 
 x( )
( ) 
 
c) Crescimento: ] ∞, - , , ∞, 
Decrescimento: , , - 
Máximo em x=1 e y=2 
Mínimo em x=-1 e y=-2 
d) Concavidade para cima: [ √ , - ,√ , ∞, 
Concavidade para baixo: - ∞, √ - , , √ - 
Pontos de Inflexão: ( √ , √ ) ; ( , ) ; (√ , √ ).