Lista 2 Pilar Resolvida

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Prof. Claydson Moro    Estruturas de Concreto Armado II 
UAM ‐ Estruturas de Concreto Armado 
Lista de Exercícios ‐ Pilares 
 
1 Determinar a armadura para o pilar abaixo, considerando: 
fck 30 MPa 
Aço CA-50 
 
OBS: Verificar efeitos de segunda ordem nas duas direções, caso alguma das direções necessite 
análise de segunda ordem. 
 
1.1 Momento Mínimo 
𝑀ଵௗ,௠௜௡ ൌ 𝑁ௗ. ሾ0,015 ൅ 0,03. ℎሿ 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௕ ൌ 2100. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,2ሿ ൌ 44,1𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௛ ൌ 2100. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,6ሿ ൌ 69,3 𝑘𝑁. 𝑚 
 
1.2 Esbeltez 𝝀 
𝜆 ൌ √12. 𝑙௘ℎ 
𝜆௕ ൌ √12. 30020 ൌ 51,96 
𝜆௛ ൌ √12. 30060 ൌ 17,32 
 
1.3 Determinação 𝜶𝒃 
𝛼௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 𝑀௕𝑀௔ ൒ 0,4 
𝛼௕ ௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 5060 ൌ 0,93 ൒ 0,4 ൌ 0,93 
𝛼௕ ௛ ൌ 0,6 ൅ 0,4 െ4070 ൌ 0,37 ൒ 0,4 ൌ 0,40 
 
 
 
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1.4 Esbeltez Reduzida 𝝀𝟏 
 
 𝑒ଵ௕ ൌ 602100 ൌ 0,0286𝑚 
 𝑒ଵ௛ ൌ 702100 ൌ 0,0333𝑚 
𝜆ଵ௕ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,02860,20
0,93 ൌ 28,8 ൑ 35 → 35 
𝜆ଵ௛ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,03330,60
0,40 ൌ 64,2 
𝜆௕ ൌ 51,96 ൐ 𝜆ଵ௕ ൌ 35 Considerar Efeitos de 2º Ordem 
 
𝜆௛ ൌ 17,32 ൏ 𝜆ଵ௛ ൌ 64,2 Desprezar efeitos de 2º Ordem 
 
Verificar efeitos de 2º ordem nas duas direções. 
 
1.5 Efeitos de 2º Ordem 
1.5.1 Curvatura Aproximada – Direção b 
𝑀ௗ,௧௢௧ ൌ 𝛼௕. 𝑀ଵௗ,஺ ൅ 𝑁ௗ. ൭
𝑙௘ೣ,೤ ଶ
10 ൱ .
1
𝑟௫,௬ 
1
𝑟 ൌ
0,005
ℎ. ሺ𝜈 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
ℎ 
𝜈 ൌ 2100ቀ20𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,816 
1
𝑟 ൌ
0,005
0,20. ሺ0,816 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
0,20 ൌ 0,018996 ൑ 0,025 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ 0,93.60 ൅ 2100. ቆ3,0
ଶ
10 ቇ . 0,018996 ൌ 55,8 ൅ 35,90 ൌ 91,70 𝑘𝑁. 𝑚 
 
1.5.2 Curvatura Aproximada – Direção h 
𝑀ௗ,௧௢௧ ൌ 𝛼௕. 𝑀ଵௗ,஺ ൅ 𝑁ௗ. ൭
𝑙௘ೣ,೤ ଶ
10 ൱ .
1
𝑟௫,௬ 
𝜈 ൌ 2100ቀ20𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,816 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ 0,40.70 ൅ 2100 ቆ3,0
ଶ
10 ቇ .
0,005
0,6. ሺ0,816 ൅ 0,5ሻ ൌ 28 ൅ 11,96 ൌ 39,97 𝑘𝑁. 𝑚 
 
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1.5.3 Rigidez Aproximada – Direção b 
 
𝑎 ൌ 5.0,20 ൌ 1,0
𝑏 ൌ 0,20². 2100 െ 2100.3,0
ଶ
320 െ 5.0,20.0,93.60
𝑐 ൌ െ2100.0,20ଶ. 0,93.60 ൌ െ4687,2
ൌ 84 െ 59,0625 െ 55,8 ൌ െ30,86 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ 30,86 േ
ඥ30,86ଶ ൅ 4.1.4687,2
2.1 ൌ 𝟖𝟓, 𝟔𝟏 𝒌𝑵. 𝒎 
 
1.5.4 Rigidez Aproximada – Direção h 
𝑎 ൌ 5.0,60 ൌ 3,0
𝑏 ൌ 0,60². 2100 െ 2100.3,0
ଶ
320 െ 5.0,60.0,40.70
𝑐 ൌ െ2100.0,60ଶ. 0,4.70 ൌ െ21168
ൌ 756 െ 59,0625 െ 84 ൌ 612,9375 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ െ612,9375 േ
ඥ612,9375ଶ ൅ 4.3,0.21168
2.3 ൌ 𝟑𝟎, 𝟏𝟎 𝒌𝑵. 𝒎 
 
1.6 Normal e momento adimensional 
 
Os efeitos de segunda ordem são maiores no método da curvatura aproximada, sendo este método 
utilizado para a determinação da armadura. 
𝜈 ൌ 2100ቀ20𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,816 
μୠ ൌ 91,70x10020x60x20 3,0 1,4ൗ
ൌ 0,178 
Utilizar o maior momento na direção h, neste caso momento do topo Msd=70 kN.m 
 
μ୦ ൌ 70x10020x60x60 3,0 1,4ൗ
ൌ 0,045 
1.7 Armaduras 
1.7.1 Armadura Mínima 
 
A armadura longitudinal mínima, deve ser: 
𝐴௦,௠í௡ ൌ ቆ0,15 𝑁ௗ𝑓௬ௗቇ ൒ 0,004. 𝐴௖ 
𝐴௦,௠í௡ ൌ ቌ0,15 210050 1,15ൗ
ቍ ൌ 7,24𝑐𝑚ଶ ൒ 0,004. 𝐴௖ ൌ 4,8 𝑐𝑚² 
 
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1.7.2 Armadura Longitudinal 
 
Para este caso, onde o pilar é retangular, e a distribuição das armaduras fica dificultada para ser 
distribuída igualmente em todas as faces, vamos analisar as flexões compostas (FC) separadamente, 
para comparar com a flexão obliqua (FCO – Ábaco de rosetas). 
 𝜔 ൌ 0,70 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
20.60. 3,0 1,4ൗ . 0,70
50 1,15ൗ
ൌ 41,4𝑐𝑚² 
 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 41,4𝑐𝑚² 
𝑁 ൌ 𝐴௦,௧௢௧𝐴௦,∅ ൌ
41,4
3,14 ൌ 13,2 ≅ 14 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
 𝜔 ൌ 0,10 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
20.60. 3,0 1,4ൗ . 0,10
50 1,15ൗ
ൌ 5,91 𝑐𝑚² 
 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 5,91𝑐𝑚² 
𝑁 ൌ 𝐴௦,௧௢௧𝐴௦,∅ ൌ
5,91
3,14 ൌ 1,9 ≅ 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 𝜔 ൌ 0,70 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
20.60. 3,0 1,4ൗ . 0,70
50 1,15ൗ
ൌ 41,4 𝑐𝑚² 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 41,4𝑐𝑚² 
𝑁 ൌ 𝐴௦,௧௢௧𝐴௦,∅ ൌ
41,4
3,14 ൌ 13,2 ≅ 14 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
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1.8 Detalhamento 
 
Para o detalhamento foram utilizados os critérios de ancoragem, sendo: 
lb ൌ 67 𝑐𝑚, 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
l୭୲ ൌ α୭୲. lୠ,୬ୣୡ ൌ 2,0𝑥67𝑐𝑚 ൌ 134𝑐𝑚 ≅ 135𝑐𝑚, mais de 50% emendada na mesma seção. 
 
Os espaçamentos entre estribos (St), deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: 
- 200 mm; 
- menor dimensão da seção (b=20cm); 
- 12 Ø para CA-50 = 12x2,0 = 24cm. 
Adotado Ø8 c/ 20cm, sendo os primeiros tramos com 5cm e 15 respectivamente, e 20 cm 
sequencialmente até o topo, onde há uma redução de espaçamento de 15cm e 5cm nos trechos 
próximas as vigas. 
 
 
 
 
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2 Determinar a armadura para o pilar abaixo, considerando: 
fck 30 MPa 
Aço CA-50 
 
OBS: Verificar efeitos de segunda ordem nas duas direções, caso alguma das direções necessite 
análise de segunda ordem. 
Majorar esforços conforme Tab. 2.1, 𝛾௡ ൌ 1,05. 
 
2.1 Momento Mínimo 
𝑀ଵௗ,௠௜௡ ൌ 𝑁ௗ. ሾ0,015 ൅ 0,03. ℎሿ 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௕ ൌ 1500. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,18ሿ ൌ 30,6𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௛ ൌ 1500. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,60ሿ ൌ 49,5 𝑘𝑁. 𝑚 
 
2.2 Esbeltez 𝝀 
𝜆 ൌ √12. 𝑙௘ℎ 
𝜆௕ ൌ √12. 45018 ൌ 86,60 
𝜆௛ ൌ √12. 45060 ൌ 25,98 
 
2.3 Determinação 𝜶𝒃 
𝛼௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 𝑀௕𝑀௔ ൒ 0,4 
𝛼௕ ௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 െ5060 ൌ 0,27 ൒ 0,4 ൌ 0,40 
 
 
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𝛼௕ ௛ ൌ 0,6 ൅ 0,4 െ4070 ൌ 0,37 ൒ 0,4 ൌ 0,40 
 
2.4 Esbeltez Reduzida 𝝀𝟏 
 
 𝑒ଵ௕ ൌ 601500.1,05 ൌ 0,03809𝑚 
 𝑒ଵ௛ ൌ 701500.1,05 ൌ 0,0444𝑚 
𝜆ଵ௕ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,038090,18
0,40 ൌ 69,11 ൐ 35 
𝜆ଵ௛ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,044440,60
0,40 ൌ 64,81 ൐ 35 
 
𝜆௕ ൌ 86,60 ൐ 𝜆ଵ௕ ൌ 69,11 Considerar efeitos de 2º Ordem 
 𝜆௛ ൌ 25,98 ൏ 𝜆ଵ௛ ൌ 64,81 Desprezar efeitos de 2º Ordem 
Verificar efeitos de 2º ordem nas duas direções. 
 
2.5 Efeitos de 2º Ordem 
2.5.1 Curvatura Aproximada – Direção b 
𝑀ௗ,௧௢௧ ൌ 𝛼௕. 𝑀ଵௗ,஺ ൅ 𝑁ௗ. ൭
𝑙௘ೣ,೤ ଶ
10 ൱ .
1
𝑟௫,௬ 
1
𝑟 ൌ
0,005
ℎ. ሺ𝜈 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
ℎ 
𝜈 ൌ 1500𝑥1,05ቀ18𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,680 
1
𝑟 ൌ
0,005
0,18. ሺ0,680 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
0,20 ൌ 0,0235 ൑ 0,025 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ 0,40.60.1,05 ൅ 1500.1,05. ቆ4,50
ଶ
10 ቇ . 0,0235 ൌ 25,2 ൅ 75,08 ൌ 𝟏𝟎𝟎, 𝟐𝟖 𝒌𝑵. 𝒎 
 
2.5.2 Curvatura Aproximada – Direção h 
𝑀ௗ,௧௢௧ ൌ 𝛼௕. 𝑀ଵௗ,஺ ൅ 𝑁ௗ. ൭
𝑙௘ೣ,೤ ଶ
10 ൱ .
1
𝑟௫,௬ 
𝜈 ൌ 1500𝑥1,05ቀ18𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,680 
 
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𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ 0,40.70.1,05 ൅ 1500.1,05 ቆ4,50
ଶ
10 ቇ .
0,005
0,6. ሺ0,68 ൅ 0,5ሻ ൌ 29,4 ൅ 22,52 ൌ 𝟓𝟏, 𝟗𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 
 
2.5.3 Rigidez Aproximada – Direção b 
 
𝑎 ൌ 5.0,18 ൌ 0,9
𝑏 ൌ 0,18ଶ. 1575 െ 1575.4.5
ଶ
320 െ 5.0,18.0,40.60
𝑐 ൌ െ1575.0,18ଶ. 0,40.60 ൌ െ1224,72
ൌ 51,03 െ 99,67 െ 21,6 ൌ െ70,24 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ 70,24 േ
ඥ70,24ଶ ൅ 4.0,9.1224,72
2.0,9 ൌ 𝟗𝟐, 𝟕𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 
 
2.5.4 Rigidez Aproximada – Direção h 
𝑎 ൌ 5.0,60 ൌ 3,0
𝑏 ൌ 0,60². 1575 െ 1575.4,5
ଶ
320 െ 5.0,60.0,40.70
𝑐 ൌ െ1575.0,60ଶ. 0,4.70 ൌ െ15876
ൌ 567 െ 99,67 െ 84 ൌ 383,33 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ െ383,33 േ
ඥ383,33ଶ ൅ 4.3,0.15876
2.3 ൌ 𝟑𝟐, 𝟗𝟖 𝒌𝑵. 𝒎 
 
2.6 Normal e momento adimensional 
 
𝜈ൌ 1500𝑥1,05ቀ18𝑥60𝑥 3,0 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,680 
μୠ ൌ 100,28x10018x60x18 3,0 1,4ൗ
ൌ 0,24 
 (Não é necessária a majoração por 𝛾௡ ൌ 1,05, pois 𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ já está majorado.) 
 
Utilizar o maior momento na direção h, neste caso momento do topo Msd=70 kN.m 
μ୦ ൌ 70x1,05x10018x60x60 3,0 1,4ൗ
ൌ 0,053 
 
2.7 Armaduras 
2.7.1 Armadura Mínima 
 
A armadura longitudinal mínima, deve ser: 
𝐴௦,௠í௡ ൌ ቆ0,15 𝑁ௗ𝑓௬ௗቇ ൒ 0,004. 𝐴௖ 
 
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𝐴௦,௠í௡ ൌ ቌ0,15 150050 1,15ൗ
ቍ ൌ 5,17𝑐𝑚ଶ ൒ 0,004. 𝐴௖ ൌ 4,8 𝑐𝑚² 
 
2.7.2 Armadura Longitudinal 
 
Para este caso, onde o pilar é retangular, e a distribuição das armaduras fica dificultada para ser 
distribuída igualmente em todas as faces, vamos analisar as flexões compostas (FC) separadamente, 
para comparar com a flexão obliqua (FCO – Ábaco de rosetas). 
 𝜔 ൌ 0,90 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
18.60. 3,0 1,4ൗ . 0,90
50 1,15ൗ
ൌ 47,90𝑐𝑚² 
 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 47,90𝑐𝑚² 
 
 𝜔 ൌ 0,87 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
18.60. 3,0 1,4ൗ . 0,87
50 1,15ൗ
ൌ 46,30𝑐𝑚² 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 47,90𝑐𝑚² 
Barra ∅ ൌ 20𝑚𝑚 
𝑁 ൌ 𝐴௦,௧௢௧𝐴௦,∅ ൌ
47,90
3,14 ൌ 15,25 ≅ 16 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.8 Detalhamento 
 
Para o detalhamento foram utilizados os critérios de ancoragem, sendo: 
lb ൌ 67 𝑐𝑚, 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
l୭୲ ൌ α୭୲. lୠ,୬ୣୡ ൌ 2,0𝑥67𝑐𝑚 ൌ 134𝑐𝑚 ≅ 135𝑐𝑚, mais de 50% emendada na mesma seção. 
 
Os espaçamento entre estribos (St), deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: 
- 200 mm; 
- menor dimensão da seção (b=20cm); 
- 12 Ø para CA-50 = 12x2,0 = 24cm. 
Adotado Ø8 c/ 20cm, sendo os primeiros tramos com 5cm e 10 respectivamente, e 20 cm 
sequencialmente até o topo, onde há uma redução de espaçamento de 10cm e 5cm nos trechos 
próximas as vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
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3 Determinar a armadura para o pilar abaixo, considerando: 
fck 25 MPa 
Aço CA-50 
 
OBS: Verificar efeitos de segunda ordem nas duas direções, caso alguma das direções necessite 
análise de segunda ordem. 
fck 25 MPa 
Aço CA-50 
 
3.1 Momento Mínimo 
𝑀ଵௗ,௠௜௡ ൌ 𝑁ௗ. ሾ0,015 ൅ 0,03. ℎሿ 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௕ ൌ 1800. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,40ሿ ൌ 48,6𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀ଵௗ,୫୧୬ ௛ ൌ 1800. ሾ0,015 ൅ 0,03.0,40ሿ ൌ 48,6 𝑘𝑁. 𝑚 
 
3.2 Esbeltez 𝝀 
𝜆 ൌ √12. 𝑙௘ℎ 
𝜆௕ ൌ √12. 45040 ൌ 38,97 
𝜆௛ ൌ √12. 45040 ൌ 38,97 
 
3.3 Determinação 𝜶𝒃 
𝛼௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 𝑀௕𝑀௔ ൒ 0,4 
𝛼௕ ௕ ൌ 0,6 ൅ 0,4 7080 ൌ 0,95 ൐ 0,4 
 
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𝛼௕ ௛ ൌ 0,6 ൅ 0,4 6070 ൌ 0,942 ൐ 0,4 
 
3.4 Esbeltez Reduzida 𝝀𝟏 
 
 𝑒ଵ௕ ൌ 801800 ൌ 0,0444𝑚 
 𝑒ଵ௛ ൌ 701800 ൌ 0,0388𝑚 
𝜆ଵ௕ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,04440,40
0,95 ൌ 27,77 ൏ 35 െ 35 
𝜆ଵ௛ ൌ 
25 ൅ 12,5 𝑒ଵℎ
𝛼௕ ൌ
25 ൅ 12,5 0,03880,40
0,942 ൌ 27,82 ൏ 35 െ 35 
 
𝜆௕ ൌ 38,97 ൐ 𝜆ଵ௕ ൌ 35 Considerar efeitos de 2º Ordem 
 𝜆௛ ൌ 38,97 ൐ 𝜆ଵ௛ ൌ 35 Considerar efeitos de 2º Ordem 
 
Verificar efeitos de 2º ordem nas duas direções. 
 
3.5 Efeitos de 2º Ordem 
3.5.1 Curvatura Aproximada – Direção b e h 
𝑀ௗ,௧௢௧ ൌ 𝛼௕. 𝑀ଵௗ,஺ ൅ 𝑁ௗ. ൭
𝑙௘ೣ,೤ ଶ
10 ൱ .
1
𝑟௫,௬ 
1
𝑟 ൌ
0,005
ℎ. ሺ𝜈 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
ℎ 
𝜈 ൌ 1800
ቀ40𝑥40𝑥 2,5 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,63 
1
𝑟 ൌ
0,005
0,40. ሺ0,63 ൅ 0,5ሻ ൑
0,005
0,40 ൌ 0,01106 ൑ 0,025 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ 0,95.80 ൅ 1800. ቆ4,50
ଶ
10 ቇ . 0,01106 ൌ 76 ൅ 40,32 ൌ 116,32 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ 0,942.70 ൅ 1800. ቆ4,50
ଶ
10 ቇ . 0,01106 ൌ 65,94 ൅ 40,32 ൌ 106,26 𝑘𝑁. 𝑚 
 
 
 
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UAM ‐ Estruturas de Concreto Armado 
Lista de Exercícios ‐ Pilares 
3.5.2 Rigidez Aproximada – Direção b 
𝑎 ൌ 5.0,40 ൌ 2,0
𝑏 ൌ 0,40ଶ. 1800 െ 1800.4.5
ଶ
320 െ 5.0,40.0,95.80
𝑐 ൌ െ1800.0,40ଶ. 0,95.80 ൌ െ21888
ൌ 288 െ 113,91 െ 152 ൌ 22,09 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௕ ൌ െ22,09 േ
ඥ22,09ଶ ൅ 4.2,0.21888
2.2,0 ൌ 𝟗𝟗, 𝟐𝟒 𝒌𝑵. 𝒎 
 
3.5.3 Rigidez Aproximada – Direção h 
𝑎 ൌ 5.0,40 ൌ 2,0
𝑏 ൌ 0,40ଶ. 1800 െ 1800.4.5
ଶ
320 െ 5.0,40.0,942.70
𝑐 ൌ െ1800.0,40ଶ. 0,942.70 ൌ െ18990,72
ൌ 288 െ 113,91 െ 131,88 ൌ 42,21 
𝑀ௗ,௧௢௧ ௛ ൌ െ42,21 േ
ඥ42,21ଶ ൅ 4.2,0.18992,72
2.2,0 ൌ 𝟖𝟕, 𝟒𝟕 𝒌𝑵. 𝒎 
3.6 Normal e momento adimensional 
 
𝜈 ൌ 1800
ቀ40𝑥40𝑥 2,5 1,4ൗ ቁ
ൌ 0,63 
μୠ ൌ 116,32x10040x40x40 2,5 1,4ൗ
ൌ 0,10 
μ୦ ൌ 106,26x10040x40x40 2,5 1,4ൗ
ൌ 0,093 
 
Este pilar por ser quadrado, fica mais fácil a distribuição das armaduras ao longo das faces, pois os 
ábacos de adimensionais distribuem as armaduras igualmente nas faces do pilar. Por este motivo 
podemos analisar diretamente no ábaco de flexão obliqua (roseta). 
 
𝜔 ൌ 0,30 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ
40𝑥40. 2,5 1,4ൗ . 0,30
50 1,15ൗ
ൌ 19,71𝑐𝑚² 
𝐴௦,௧௢௧ ൌ 19,71𝑐𝑚² 
𝑁 ൌ 𝐴௦,௧௢௧𝐴௦,∅ ൌ
19,71
1,23 ൌ 16,0 ≅ 16 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
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3.7 Detalhamento 
 
Para o detalhamento foram utilizados os critérios de ancoragem, sendo: 
lb ൌ 67 𝑐𝑚, 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
l୭୲ ൌ α୭୲. lୠ,୬ୣୡ ൌ 2,0𝑥67𝑐𝑚 ൌ 134𝑐𝑚 ≅ 135𝑐𝑚, mais de 50% emendada na mesma seção. 
 
Os espaçamentos entre estribos (St), deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: 
- 200 mm; 
- menor dimensão da seção (b=20cm); 
- 12 Ø para CA-50 = 12x2,0 = 24cm. 
Adotado Ø8 c/ 20cm, sendo os primeiros tramos com 5cm e 10 respectivamente, e 20 cm 
sequencialmente até o topo, onde há uma redução de espaçamento de 10cm e 5cm nos trechos 
próximas as vigas. 
 
 
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