Unidade III – Modelos verticais e horizontais de referência da Terra

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Geografia e 
Cartografia
Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Carlos Eduardo Martins
Revisão Textual:
Prof. Ms. Luciano Vieira Francisco 
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Nesta Unidade em que trataremos dos modelos verticais e horizontais de referência da Terra 
você terá acesso a diversos recursos.
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acesso às nossas discussões onde quer que esteja.
Veja o mapa mental, esse que sintetiza a estrutura assunto tratado nesta Unidade.
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Além disto, procure pesquisar o máximo que puder sobre o tema Modelos verticais e 
horizontais de referência da Terra. Há inúmeros conteúdos na Internet que são bastante 
úteis para o seu estudo e para a sua formação profissional.
Daremos continuidade aos estudos da Geografia Cartográfica.
Nesta Unidade trataremos dos modelos verticais e horizontais de referência da 
Terra por meio dos quais será possível a você perceber a significância dos assuntos 
abordados na atividade profissional de Tecnologia em Gestão Ambiental.
Modelos verticais e horizontais de 
referência da Terra
 · Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
 · Modelo esférico ou esferoide
 · Modelo elipsoidal ou elipsoide de revolução 
 · Os elipsoides utilizados no Brasil
 · A origem dos sistemas de navegação por satélite
 · Modelo geoidal ou geoide
 · O geoide brasileiro
 · O plano topográfico
 · A importância do bom senso
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Contextualização
Leia a matéria A Terra moldada pela gravidade: medições apuradas deformam a esfera perfeita 
vista do espaço, publicada na Revista Pesquisa Fapesp e disponível em: 
<http://revistapesquisa.fapesp.br/2011/03/16/a-terra-moldada-pela-gravidade>.
Fonte: csr.utexas.edu
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Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
A forma da Terra é aproximadamente esférica. Devido a essa irregularidade, adotam-se modelos 
ou superfícies de referência, mais simples, regulares, isto é, bem diferentes da Terra real, com 
características geométricas conhecidas que permitam a realização de reduções e sirvam de base para 
cálculos e representações. As superfícies de referência mais comumente utilizadas em levantamentos 
são a esfera, o elipsoide de revolução, o geoide e o plano topográfico (ZANETTI, 2007).
Modelo esférico ou esferoide
Dispõe de coordenadas geográficas astronômicas onde os paralelos definem as latitudes e os 
meridianos definem as longitudes, ambos, em graus, minutos e segundos (Figura 1).
Figura 1 – Modelo esférico da Terra.
 
Esse modelo requer apenas um parâmetro para a sua concepção: o raio. Sabendo-se que a 
distância de qualquer ponto na superfície da esfera ao seu centro é constante, ou seja, 6.371km, 
é possível definir qualquer posição, ou coordenada geográfica na superfície apenas considerando 
as dimensões Norte-Sul e Oeste-Leste, sempre a partir do centro constante (Figura 2).
Fonte: knot-workin.com
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Figura 2 – Coordenadas obtidas em modelo esférico da Terra.
 
No caso da Figura 2, o ponto “P” resulta de uma relação de posição longitudinal que vai do 
meridiano principal Greenwich até o paralelo 90°O, associada a uma latitude representada pelo 
paralelo 39°N que tem por referência de origem zero, o Equador. A relação que representa a 
coordenada geográfica do ponto “P” tem a mesma distância em relação ao centro da Figura, 
isto é, 6.371km, em qualquer situação ou posição da superfície do modelo.
O modelo esférico ou esferoide mais conhecido é o mesmo que é utilizado no aplicativo 
Google Earth. 
Modelo elipsoidal ou elipsoide de revolução 
O elipsoide de revolução, inventado em 1687 por Isaac Newton (1643-1727) é considerado um 
dos pilares da sua Lei Geral da Gravitação. Trata-se de um sólido gerado pela rotação de uma elipse 
em torno de um eixo (Figura 3). Newton considerou que, pelo fato de o Planeta girar ao redor do 
seu próprio eixo, como afirmavam os heliocentristas, o achatamento polar e, consequentemente, o 
alargamento equatorial seriam resultado das forças centrífugas causadas pelo movimento circular.
Figura 3 – Modelo elipsoidal estático da Terra.
 
Fonte: Santos (1989)
Fonte: muslimcalendar.files.wordpress.com
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Toda coordenada de um ponto, medida com o auxílio do elipsoide é denominada de 
coordenada geodésica.
O elipsoide pode ser geometricamente definido por meio de dois parâmetros: o semieixo 
maior e o semieixo menor, ou, o que em Geodésia é denominado de achatamento (Figura 4).
Figura 4 – Geometria do elipsoide.
O achatamento “a” é definido pelo seguinte cálculo:
a = semieixo maior - semieixo menor
semieixo maior
Para obtermos uma coordenada elipsoidal, ou geodésica, devemos levar uma série de 
parâmetros em conta (Figura 5).
Figura 5 – Parâmetros elipsoidais.
 
Se observarmos o ponto “P” na Figura 5, é possível perceber que suas coordenadas (longitude 
geodésica [l] – ângulo formado pelo meridiano médio de Greenwich e o meridiano do ponto; 
latitude geodésica [Φ] – ângulo formado pela normal que passa pelo ponto e sua projeção no 
Equador) não resulta mais de relações de latitude e longitude a partir do centro como ocorre no 
sistema esférico, mas da normal ao elipsoide. 
A Figura 5 mostra que a normal do elipsoide apresenta-se perpendicular à superfície, pois deve 
corresponder ao zênite (prolongamento do foi de prumo na direção do céu) e ao nadir (prolongamento 
do foi de prumo na direção do centro da Terra) do ponto (Figura 6), mas, devido ao achatamento 
elipsoidal, essa tangencia o centro da figura da Terra em qualquer posição da superfície, exceto se o 
ponto estiver sobre o Equador ou sobre um dos polos (VAREJÃO-SILVA, 2006). 
Fonte: icsm.gov.au
Fonte: icsm.gov.au
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Figura 6 – Zênite e Nadir em uma dada posição (do observador “O”) na superfície terrestre
 
Levando-se em conta que a Terra apresenta um achatamento polar, podemos admitir que 
este tipo de posicionamento, embora cause um efeito de estranhamento ao observador é mais 
coerente, dada a maior proximidade, em termos de forma, entre o elipsoide e a Terra.
Desde as primeiras experiências em determinar elipsoides para orientar as medidas da Terra 
até bem pouco tempo atrás, ainda que a elipse seja um modelo de aproximação em relação à 
Terra real, necessariamente, as referências para a criação do modelo eram baseadas na superfície 
terrestre, isto é, as chamadas referências topocêntricas. 
Acrescente-se a isto o fato de que os elipsoides eram definidos a partir de parâmetros 
geométricos regionais. Isto gerou uma gama enorme de elipsoides para mapear as diversas 
porções das terras emersas. Por outro lado, mais recentemente, a Cartografia tem buscado a 
integração dos produtos cartográficos ao nível internacional substituído os elipsoides regionais 
por modelos globais.
Os primeiros modelos elipsoidais a serem empregados para efeito de levantamentos geodésicos 
na superfície terrestre foram propostos por Pierre Louis Moreau de Maupertuis, em 1738, na 
França; por George Everest, em 1830, durante a ocupação britânica da Índia; por John Fillmore 
Hayford, em 1910, durante a expansão colonial para o Oeste, nos EUA.
Os elipsoides utilizados no Brasil
Na década de 1950, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) adotou oSistema 
Geodésico Córrego Alegre, ou simplesmente Vértice Córrego Alegre. A referência desse vértice 
foi o Elipsoide Internacional de Hayford de 1924, topocêntrico (DALAZOANA; FREITAS, 2002).
Em 1969 tiveram início os preparativos para a adoção de um referencial para a região da 
América do Sul, o South American Datum (SAD/69), definido para ser o Sistema Geodésico 
Regional para a América do Sul, como o próprio nome diz, em 1969. Foi referenciado a partir 
do Sistema Geodésico de Referência (SGR/67), validado pela União Geodésica e Geofísica 
Internacional (UGGI) em 1967.
O SAD/69 é um sistema topocêntrico, ou seja, estabelecido em superfície, a partir do datum 
planimétrico posicionado no Vértice Chuá, da cadeia de triangulação do paralelo 20º Sul, em 
Minas Gerais. As altitudes desta referência coincidem com a superfície equipotencial definida 
a partir da Referência de Nível (RN) de Imbituba, sobre o qual trataremos a seguir. O Quadro 
Fonte: muslimcalendar.files.wordpress.com
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1 apresenta uma síntese dos data utilizados no Brasil, destacando aqueles que têm origem 
topocêntrica e os que têm origem geocêntrica.
Quadro 1 – Parâmetros comparativos entre vários data utilizados no Brasil
Córrego Alegre SAD69 WGS84 SIRGAS
Elipsoide Internacional de Hayford de 1924
Internacional de 
1967 GRS-80 GRS-80
Origem Topocêntrico Topocêntrico Geocêntrico Geocêntrico
Ponto Vértice Córrego Alegre (MG)
Vértice Chuá 
(MG)
Centro de massa 
da Terra
Centro de massa 
da Terra
Fonte: adaptado de: <http://www.uff.br/sigcidades/images/Download/sgb_sigcidades_2012.pdf>.
A origem dos sistemas de navegação por satélite
A grande revolução que as “corridas” aeroespacial, eletrônica e informática trouxeram para 
o assunto aqui tratado foi, de fato, o domínio do espaço extraterrestre alcançado pela URSS e 
pelos EUA.
Deste período em diante a Cartografia e as áreas adjacentes a ela sofreram os impactos de todos 
os recursos tecnológicos desenvolvidos para fins estratégicos ligados às demandas da Guerra Fria.
Todo o aparato tecnológico eletrônico, aeroespacial e de informática mobilizados para a 
espionagem, o monitoramento remoto de tropas inimigas e produção de mapas com maior 
velocidade e eficiência foram incorporados às práticas cartográficas e, de lá para cá, tornaram-
se recursos disponíveis e largamente utilizados pelo público civil.
O ponto de partida para entendermos a tal revolução é o lançamento do satélite Vanguard, 
em 1958, nos EUA, que, pode-se dizer, deu início ao programa Navstar – Navigation Satellite 
with Timing and Ranging. 
Este pioneirismo acompanhou o projeto Sputnik, da ex-URSS e deu origem aos Sistemas 
de Navegação por Satélite, ou Global Navigation Satellite System (GNSS), compreendidos por 
dois projetos:
• O Global Positioning System (GPS), dos EUA; e
• O Sistema de Navegação Global por Satélite (Glonass), da extinta União Soviética.
Há dois outros GNSS em desenvolvimento: o sistema europeu Galileo e o sistema chinês Compass.
O Sistema de Posicionamento Global, ou Global Positioning System (GPS), dirigido pelo 
departamento de defesa dos EUA (DoD), surgiu em 1973, a partir da fusão de um projeto 
chamado Transit/Timation, da Marinha dos EUA (US Navi) e de um sistema de navegação 
chamado 621B criado pela Força Aérea dos EUA (US Air Force).
A arquitetura do programa consiste em implantar um modelo elipsoidal em um sistema que integra 
estações de controle, satélites orbitais e receptores de sinal de satélite para localizar com precisão um 
ponto na superfície e/ou sua velocidade em deslocamento. A vantagem desse modelo em relação 
aos demais é o fato de que esse tem por referência o centro de massa da Terra (geocêntrico) e não a 
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
superfície (topocêntrico). Com o aumento do número de satélites que hoje é de mais de vinte, toda 
a superfície da Terra é coberta pela órbita dos satélites do sistema GPS o que permite que se tenha 
posicionamento e rastreamento em todos os lugares do mundo.
O World Geodetic System – ou simplesmente WGS84 –, de 1984, é um sistema de referência 
geodésico global estabelecido pelo DoD, que tem por objetivo fornecer posicionamento e navegação 
em qualquer parte do mundo. Trata-se do mesmo referencial que orienta o sistema GPS.
O Datum Horizontal é representado pelas coordenadas e pela altitude do ponto considerado com 
a condição geodésica possível para servir de referência para medições na superfície terrestre.
Do ponto de vista regional para a América do Sul, a estrutura geodésica existente fora implantada 
com base nos métodos clássicos de triangulação, poligonação e de trilateração, cuja precisão é 
bastante inferior à oferecida pelo sistema GPS. A base existente gera dificuldades como, por exemplo, 
a definição de fronteiras internacionais. Todos os países da região passaram a debater a adoção de 
um sistema mais moderno.
A Conferência Internacional para Definição de um Referencial Geocêntrico para o Continente 
Americano, de 1993, realizada em Assunção, Paraguai, criou o projeto Sistema de Referência 
Geocêntrico para a América do Sul (Sirgas), com a adoção do International Terrestrial Reference 
System (ITRS), um datum geocêntrico, como sistema de referência a partir de 2000 e sendo 
totalmente efetivado em 2014, segundo Dalazoana (2001) e Sampaio e Sampaio (2013) com uma 
dupla finalidade:
• Homogeneizar os dados geodésicos relativos ao Continente;
• Integrar os produtos geodésicos regionais aos das redes dos demais continentes, contribuindo, 
assim, com a tendência de uma geodésia cada vez mais “global”.
Modelo geoidal ou geoide
O modelo geoidal ou geoide foi criado em 1828 por Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Trata-se de um modelo que considera a superfície equipotencial, ou superfícies de potencial 
gravitacional constante, do campo de gravidade da Terra que mais se aproxima do nível médio 
dos oceanos. A Figura 7 é uma representação matemática que utiliza as Harmônicas Esféricas, 
uma gradação definida com base na determinação de superfícies equipotenciais perpendiculares 
às linhas de força do campo de atração gravitacional da Terra. 
Figura 7 – Modelo geoidal da Terra.
Fonte: csr.utexas.edu
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Como pode ser observado na Figura 7, o resultado desse globo geoidal é uma figura bastante 
irregular, isto é, ora o geoide se afasta, ora se aproxima do campo gravitacional da Terra. Isto se 
deve à heterogeneidade na distribuição da massa da Terra. 
Cada cor identificada na Figura 7 representa um nível gravífico, ou gravitacional, na superfície 
terrestre. Em Geodésia cada um desses níveis é denominado de geope (Figura 8). 
Figura 8 – Visão em perfil de um Geope.
 
Toda coordenada de um ponto, obtida por meio do geoide é denominada de coordenada astronômica.
O geoide brasileiro
A importância do geoide está no fato de que representa o datum vertical geodésico. A partir 
desse podemos adotar medidas verticais ou as altitudes ortométricas (H) a partir do nível médio 
do mar de cada país. No Brasil, as altitudes ortométricas são obtidas a partir de uma origem 
conhecida: a Referência de Nível (RN) da cidade de Imbituba, em Santa Catarina que, em 
1958, substituiu a antiga RN de Torres, RS, em funcionamento desde 1946 (ALENCAR, 1990).
A cada metro que adentramos no território, desconsiderando as distâncias horizontais desde 
Imbituba, afastamo-nos verticalmente do geoide, ou seja, assumimos uma nova superfície 
equipotencial em relação ao geoide. 
Se quisermos saber onde está passando o geoide, pegamos um prumo, marcamos um ponto 
na vertical da posição desejada e subtraímos a altura ortométrica do ponto correspondente. 
Teoricamente, atingiríamos o geoide que passa por Imbituba. Isto porque a vertical demonstrada 
pelo prumo coincide com a direção do campo gravitacional que éperpendicular à linha que liga 
o geoide à superfície equipotencial à qual nos encontramos. 
Esse é um aspecto a ser levado em conta para perceber a diferença entre a superfície de 
referência, no caso a Terra e os modelos de representação. Se estivermos viajando, com um 
prumo em punho, pela superfície de um lugar qualquer que apresente desnível, o prumo que 
representa a linha vertical, não coincidirá com a superfície do local por onde estamos passando, 
isto é, ocorre o desvio da vertical. 
 
 Importante
Desvio da vertical é o ângulo entre a linha de prumo que é perpendicular ao geoide, também 
chamado de “vertical” e a perpendicular ao elipsoide, também denominado de “normal”.
Fonte: adaptado de Zakatov (1981)
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Imagine-se viajando de barco no mar. Neste caso não reconhecemos o desvio da vertical, pois 
a superfície do mar se nos apresenta perpendicular à vertical e paralela ao geoide mostrando 
que, neste caso, nos deslocamos em nível.
O inverso da situação anterior pode ser reconhecido por um procedimento em terra quando 
nos movemos em nível, em um lugar plano, ou mantendo a mesma altitude no deslocamento, 
como andar ao longo do degrau da escada em vez de subi-la.
Podemos representar a topografia da superfície da Terra por geopes. Basta substituirmos a 
topografia do terreno e sua respectiva distância vertical em relação ao nível médio do mar pela 
altura geoidal. Muitos geodesistas defendem que o geoide é o modelo que mais se aproxima da 
forma da superfície da Terra.
Em comparação ao modelo elipsoidal, o geoide é bastante irregular, contudo, pode ser 
considerado bem menos irregular do que a própria superfície da Terra que, varia desde os 
8.848m do Monte Everest aos −11.000m relativos à Fossa das Marianas, no Pacífico. Na prática, 
o geoide apresenta variações não superiores a cem metros em relação ao elipsoide.
O maior problema em utilizar o geoide como modelo de referência da Terra é o fato de que 
os parâmetros utilizados para a sua definição serem muito dinâmicos. Não por acaso afirmamos 
que o nível do mar é uma média. 
Podemos relacionar diversos fatores atuantes na determinação do nível médio do mar. Fatores 
estes que podem ser observados no atual contexto como atuantes ao longo do tempo geológico.
Entre os fatores atuais podemos citar as marés. Este fenômeno que tem como causa as 
relações entre as forças gravitacionais da Terra do Sol e da Lua e se manifesta fisicamente nas 
subidas e descidas diárias do nível do mar. Em algumas regiões da superfície, a maré pode 
oscilar alguns metros enquanto que em outras, apenas alguns centímetros.
Além deste aspecto contemporâneo, o nível do mar pode oscilar por longos espaços de 
tempo durante as grandes mudanças climáticas, como mostra a Figura 9. 
Figura 9 – Oscilação eustática do nível do mar.
 
Observe na Figura 9 que há cerca de quinze milhões de anos o mar oscilou a níveis próximos 
de 150m acima dos valores médios atuais e baixou, por diversas vezes, perto de 100m nos últimos 
2,5 milhões de anos, subindo rapidamente nos últimos milênios até alcançar a situação atual.
Fonte: nio.org
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As variações vistas na Figura 9 ocorrem devido ao fato de que, em períodos de glaciação, 
o chamado movimento eustático faz o mar regredir dezenas a centenas de metros devido ao 
congelamento das águas oceânicas, junto às áreas mais frias da superfície. Esta situação perdura 
enquanto o clima se mantém. Em uma fase seguinte na qual ocorre o aquecimento da atmosfera, 
as geleiras derretem e o mar transgride a superfície anteriormente seca, inundando-a. Estas 
e outras questões influenciam adoção dos modelos geiodais que devem ser empregados em 
determinadas condições, dadas as suas limitações.
As medições em superfície que empregam o geoide como modelo, em geral, buscam 
determinar a planimetria do terreno obtida a partir de uma rede de triangulação, trilateração e/
ou poligonação (figuras 10 e 11).
Figuras 10 e 11 – Métodos de planimetria da superfície terrestre. 
 
Note nas figuras 10 e 11 que a opção pelo método, dos três disponíveis, decorre da situação 
mais conveniente ao exercício da medição. Na planimetria brasileira é empregada tanto a 
triangulação quanto a trilateração. Em destaque vermelho, a delimitação dos limites sul do 
Distrito Federal (DF).
A rede planimétrica permite que se façam medições precisas desde as superfícies continentais 
até as plantas cadastrais urbanas para a instalação de infraestrutura e serviços. A Figura 12 
representa uma fase das mais importantes do mapeamento do território brasileiro, do qual fez 
parte de forma admirável a pessoa de Teodoro Fernandes Sampaio (1855-1937), responsável 
por levantamentos topográficos, geológicos, geográficos, etnográficos, arqueológicos, históricos, 
entre outros, por todo o território brasileiro.
Fonte: ibge.gov.br
Fonte: ibge.gov.br
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Figura 12 – O engenheiro geógrafo Teodoro Sampaio durante levantamento topográfico 
em campo.
 Teodoro Fernandes Sampaio 
(1855-1937), filho da escrava 
Domingas da Paixão do Carmo, 
conseguiu estudar em bons 
colégios no Rio de Janeiro e São 
Paulo, sobretudo pela influência 
do pai, o sacerdote Manuel 
Fernandes Sampaio que, além 
de comprar a alforria de 
Domingas, cuidou para que o 
filho tivesse uma boa educação.
Ingressou em 1871 na Escola 
Politécnica do Rio de Janeiro, 
onde se formaria engenheiro 
geógrafo. Durante os estudos 
universitários, foi convidado a trabalhar como desenhista no Museu Nacional. 
Formou-se em 1877 e dois anos depois já integrava a “Comissão Hidráulica”, 
criada por D. Pedro II para realizar estudos sobre os portos e a navegação 
no interior do País. Convidado para ser o engenheiro chefe da Comissão de 
Desobstrução do Rio São Francisco, deixou o cargo para trabalhar com o 
geólogo Orville Derby, nos levantamentos geológicos do Estado de São Paulo 
(em 1886). Entre 1892 e 1903 exerceu as funções de diretor e engenheiro-chefe 
do Saneamento do Estado de São Paulo e inspetor da empresa canadense 
The São Paulo Tramway Light and Power Company.
Como respeitado intelectual foi um dos fundadores do Instituto Histórico 
e Geográfico de São Paulo em 1894; membro do Instituto Geográfico 
e Histórico da Bahia, que presidiu em 1922 e sócio do Instituto Histórico 
e Geográfico Brasileiro (1902). Além dos trabalhos de cunho técnico, foi 
autor de publicações de Geografia, escritos econômicos, sociológicos e, 
principalmente, históricos. Fonte: Revista de História (MONTEIRO, 2008).
Fonte: gazetadopovo.com.br
Desde os trabalhos executados pelo Conselho Nacional de Geografia (CNG), até a atualidade, 
praticamente todo o território brasileiro foi coberto por uma rede de planimétrica com mais de 
trinta mil pontos de altíssima precisão. A Figura 13 representa a distribuição dos pontos, ou 
vértices planimétricos brasileiros.
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Figura 13 – Rede planimétrica clássica, 2014.
 
A Figura 14 mostra o ponto ou “marco geodésico” chamado de “marco zero” da cidade 
de Recife, PE, localizado na Praça Rio Branco. Ao andar pela sua cidade, comece a observar 
a existência dos marcos geodésicos existentes. Em geral, próximos às prefeituras e outros 
órgãos públicos é comum encontrarmos os marcos da rede planimétrica do IBGE ou um marco 
subordinado a esse e que pertence à rede local.
Figura 14 – Marco zero de Pernambuco.
 
Fonte: geoftp.ibge.gov.br
Fonte: bp.blogspot.com
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Observe na Figura 14 que a placa que identifica o ponto apresenta as coordenadas geográficas 
(latitude/longitude) e a altitude que é de 4,7m.
O datum vertical é o ponto na superfície terrestre com altitude referenciada na RN, com 
coordenadasgeográficas e onde são encontradas as melhores condições, isto é, com o menor 
desvio da vertical possível, para servir de referência para as medições na superfície terrestre.
Com o tempo a integração entre o modelo elipsoidal e o geoidal foi possibilitada especialmente 
a partir da adoção dos data (plural de datum) geocêntricos. As figuras 15 e 16 representam 
a melhora no resultado da compatibilização entre os dois sistemas, em especial a partir da 
implementação do sistema GPS. 
Figura 15 – Geoide e elipsoide antes do sistema GPS.
 
Figura 16 – Geoide e elipsoide depois do sistema GPS. 
 
Fonte: icsm.gov.au
Fonte: icsm.gov.au
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É possível observar uma maior compatibilidade entre os dois modelos, dada a unificação 
alcançada considerando um centro de massa único, o que resulta em atuais 85m apenas de 
ondulação geoidal, exemplificado na Figura 17.
Figura 17 – Ondulação geoidal ou altura geoidal e altura elipsoidal ou geométrica. 
 
A partir do acúmulo de conhecimentos e da integração de técnicas das mais diversas áreas para 
o aprimoramento da definição de data cada vez mais precisos só tem tornado o mapeamento 
melhor a cada dia. 
O plano topográfico
Superfície de referência em que não se considera a curvatura da Terra e ao desvio da vertical. 
Face aos erros sistemáticos decorrentes dessas simplificações, este plano tem suas dimensões 
limitadas (ZANETTI, 2007).
De acordo com a Norma Brasileira (NBR) 13133, o plano topográfico deve ter a área máxima 
de 100km por 100km. A partir do ponto sobre o qual tem início o levantamento topográfico. 
Ainda conforme a NBR 13133, os levantamentos topográficos são o
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta 
e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas 
topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a 
sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua 
representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância 
também pré-determinada e/ou pontos cotados.
Fonte: ufrgs.br
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
A importância do bom senso
Considerando todos os aspectos envolvidos nas discussões dos parágrafos anteriores é 
importante ressaltar que sejam os objetivos do trabalho de mapeamento a definição de pontos, 
linhas ou polígonos nos mapeamentos, é fundamental que se faça o registro sempre utilizando o 
mesmo datum para todos os objetos mapeados. O Quadro 2 traz uma análise comparativa dos 
parâmetros dos data mais utilizados no Brasil.
Quadro 2 – Análise comparativa entre os parâmetros dos data SAD/69 e WGS/84.
SAD/69 (Datum Chuá) World Geodetic System – 1984 (WGS/84)
Elipsoide: UGGI/67 Elipsoide: GRS/80
Raio = 6.378,160m Semieixo maior: 6.378.137m
Achatamento: 1/298,25 Achatamento: 1/298,257223563
Origem: topocentrado Origem: geocentrado
Fonte: elaborado pelo professor conteudista.
Objetos registrados em mapeamento com o uso de data diferentes podem render erros 
consideráveis dependendo das dimensões e da importância da precisão do projeto. As figuras 
18 e 19 ilustram o resultado do registro de um mesmo objeto referenciado em diferentes data.
Figuras 18 e 19 – Um mesmo ponto registrado com data diferentes e as diferenças 
geométricas entre os data SAD/69 e WGS/84.
 
Fonte: mundogeo.com
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Considerando as particularidades geométricas entre os dois data comparados (SAD/69 e 
WGS/84), podemos observar nas figuras 18 e 19 que utilizar diferentes data pode render erros 
de 66,87m de latitude, 4,37m de longitude e 38,52m de erro na altitude de um mesmo ponto.
Por fim, é recomendável para o usuário da Cartografia que as coordenadas geodésicas (latitude 
e longitude) de um mesmo ponto têm valores diferentes quando utiliza diferentes elipsoides. 
Para utilização em mapas com escalas 1:50.000 ou maiores (1:25.000; 1:10.000; 1:5.000 etc.), 
é sempre recomendável a transformação das coordenadas para um único elipsoide: aquele que 
se está utilizando no sistema de projeção cartográfica, ou seja, nos mapas, imagens de satélites 
e/ou fotos aéreas disponibilizadas para o trabalho.
Fonte: images.slideplayer.com.br
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Unidade: Modelos verticais e horizontais de referência da Terra
Material Complementar
Aprofundamento dos conceitos de Sistemas de Referência da Terra
• http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/faq.shtm
• ftp://geoftp.ibge.gov.br/documentos/geodesia/sisref_2.pdf
Projeto SIRGAS
• http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas/principal.htm
• http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/centros_apres.shtm
Revista Ponto de Referência, do IBGE
• ftp://geoftp.ibge.gov.br/documentos/geodesia/projeto_mudanca_referencial_geodesico/revista_ponto_de_referencia.pdf
• ftp://geoftp.ibge.gov.br/documentos/geodesia/projeto_mudanca_referencial_geodesico/revista_ponto_de_referencia2.pdf
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