5-ListadeExercciosTaxasEquivalenteseJurosCompostos_20150305231457

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Faculdade do Vale do Itajaí-Mirim – FAVIM 
 Faculdade de Administração - Finanças 
1 
 
 
Taxas Equivalentes no Regime de Capitalização Composta 
São aquelas taxas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, 
produzem o mesmo montante S. 
 
Se necessário, revise Juros Compostos. 
Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia . 
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )
 
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im . 
O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)
12
 . 
Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’. 
Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)
12
 
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)
12 
Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida. 
Exemplo: 
Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a.m.? 
Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem: 
1 + ia = (1 + 0,01)
12
 ou 1 + ia = 1,01
12
 = 1,1268 ( para obter 1,01
12
 use uma calculadora; a do 
Windows, serve). 
Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68% 
Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa 
anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados. 
Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir. 
Seja: 
ia = taxa de juros anual 
is = taxa de juros semestral 
im = taxa de juros mensal 
id = taxa de juros diária 
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas: 
1 + im = (1 + id)
30
 [porque 1 mês = 30 dias] 
1 + ia = (1 + im)
12
 [porque 1 ano = 12 meses] 
1 + ia = (1 + is)
2
 [porque 1 ano = 2 semestres] 
1 + is = (1 + im)
6
 [porque 1 semestre = 6 meses] 
todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um 
mesmo capital, produzem montantes iguais. 
Não é necessário memorizar todas as fórmulas. 
Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num 
quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever: 
1 + ia = (1 + iq)
3
 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]. Perceberam? 
Exercícios resolvidos e propostos 
1 - Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre? 
Solução: 
Teremos: 1 + ia = (1 + is)
2 
Como 5% = 0,05 vem: 1 + ia = 1,05
2
 \ ia = 0,1025 = 10,25% 
2 - Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano? 
Solução: 
Teremos: 1 + ia = (1 + im)
12 
Como 20% = 20/100 = 0,20, vem: 
 
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2 
 
1 + 0,20 = (1 + im)
12 
1,20 = (1 + im)
12 
Dividindo ambos os expoentes por 12, fica: 1,20
1/12
 = 1 + im 
Usando uma calculadora científica – a do Windows também serve – obteremos o valor de im = 0,0153 
= 1,53% a.m. 
 
Lista de Exercícios – Taxas Equivalentes e Juros Compostos 
A calculadora HP 12 C, pode ser usada. 
1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês. 
2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. 
3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia. 
4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos. 
5) Qual a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano? 
6) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? 
7) Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre? 
8) Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal?