MODELOS ATOMICOS QUÂNTICO2015.1

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O Modelo Atômico Quântico 
• A Teoria Quântica 
Postulados e Equações de Bohr 
Os elétrons em volta do núcleo do átomo só podem ocupar certas órbitas bem 
definidas ou níveis de energia; 
Os elétrons realizava um trabalho para se mover de uma camada mais interna 
para outra mais externa ou vice-versa, que representava a variação de energia 
liberada ou consumida; 
 Para o átomo de hidrogênio o raio das órbitas poderiam ser calculadas por: 
 R = 5,2 x 10 -11. (n)2 
 Velocidade dos elétrons nas órbitas: V = 2,18 X 106 / n (m/s); 
 Energia dos elétrons em cada órbita: E = 13,6 – 13,6 / n2 
 Elétron livre = é aquele que se encontra fora de uma órbita bem definida e 
pode colidir com um elétron em órbita; 
Qual o valor de energia da colisão necessária para um elétron saltar de uma 
órbita mais interna para externa? 
No mínimo ela deverá ser maior que a diferença de energia entre as duas 
órbitas. Essa energia ele chamou de fóton e seria igual a 1 quantum. 
 
FÍSICA CLÁSSICA 
X 
QUÍMICA 
Física Newtoniana / Mecânica Clássica 
Modelo de 
Rutherford 
Bohr 
O elétron como uma Onda!!! 
• Os elétrons ao passarem por fendas muito 
pequenas forneciam resultados que só podiam 
ser explicados se fossem considerados como 
ondas e não como partículas: 
• ( Conceito da dualidade onda/partícula). 
 
Radiação Eletromagnética 
 Uma onda eletromagnética é geralmente representada como 
uma onda senoidal, que tem uma amplitude, comprimento de 
onda e frequência. 
 Essas ondas não precisam de um meio para se propagar, tal 
como a água ou o som necessitam. Elas podem atravessar o 
espaço vazio, independentemente de como a radiação tenha 
sido produzida. 
 Em qualquer onda, o produto de seu comprimento de onda 
pela sua frequência é igual a velocidade da onda. 
Parâmetros Característicos das Ondas 
 
 Comprimento de onda (λ) – é 
a distância entre dois máximos 
sucessivos em uma onda; 
Amplitude – é a altura da onda 
em relação a linha central. O 
quadrado da amplitude 
determina a intensidade ou o 
brilho da radiação. 
 Frequência (ν) – é o número 
de ciclos por segundo, isto é, a 
mudança completa de direção 
e intensidade até voltar à 
direção e intensidade iniciais. 
Define-se também como o 
número de ondas que passam 
por um ponto particular em 1 
segundo (Hertz: Hz = 1 ciclo/s). 
 
 
 
Velocidade de Onda (v) 
• V = frequência x comprimento de onda 
• Frequência (υ) = 1/s = s-1 = Hz 
• Comprimento de Onda (λ) = (m) 
• A velocidade da radiação eletromagnética no vácuo é 
sempre constante e comumente denominada 
velocidade da luz (c), cujo valor é 3,0 x 108 ms-1 . 
 
 
 
 c = λ . υ = 3,0 x 108 m.s-1 
Espectro Eletromagnético 
Fonte Brown, 2010: 
Vamos Aplicar!!! 
 
• Um fóton tem uma frequência de 9,0 X 102Hz. Em que região do 
espectro eletromagnético essa frequência deverá atingir? 
 
• λ x ν = c 
• λ = c/ν 
• c = 3.0 x 108 m/s 
• λ = 3.0 x 108 m/s / 9.0 x 102 Hz 
• λ = 3,3x 105 m ( Frequência de Rádio) 
 
 
 
Unidades de Comprimento de Onda 
Fonte: Brown, 2010. 
Algumas aspectos do modelo 
ondulatório sem explicação!!! 
• A radiação de corpo preto: a emissão de luz 
por objetos quentes; 
• O efeito Fotoelétrico: A emissão de elétrons 
a partir de uma superfície metálica onde a luz 
incide; 
• Espectros de emissão: A emissão de luz a 
partir de átomos de gás excitados 
eletronicamente; 
Observações de Bohr 
O elétron girava rapidamente em volta do núcleo em órbitas 
bem definidas como previa Rutherford; 
Segundo a mecânica clássica ele emitia um brilho e deveria 
mudar de cor em função de mudança de frequência, mas Bohr 
provou que ele apenas brilhava; 
Essa observação não poderia ser explicada mais pela física 
clássica; 
Max Plank então considerado o pai da Física Quântica, explicou o 
fenômeno através do princípio das quantas de energia, ou seja o 
átomo possuía espectro descontínuo (linhas espectrais) e não 
espectro contínuo como a luz; 
Nascia o princípio da dualidade onda-matéria; 
 
 
 
Evidências da Dualidade 
Onda/Partícula 
(...) A luz emitida pelos átomos nos fornece 
informações sobre como os elétrons estão dispostos no 
átomo. Ao mesmo tempo, um entendimento sobre as 
ondas estacionárias nos permite vislumbrar uma 
explicação de por que os átomos podem existir. Assim a 
melhor introdução da mecânica quântica é entender a 
natureza da radiação eletromagnética(...) 
 ( Brady, 2009) 
Física Quântica X Química 
PEDRA 
ANGULAR 
DA QUÍMICA 
MODERNA 
Mecânica Ondulatória, ou Mecânica Quântica ou 
Teoria Quântica 
A Radiação Eletromagnética Quanta ou 
Fótons 
 
 
 
 
 
Max Plank ( 1900) e Albert Einstein( 1950) 
 
A Radiação Eletromagnética Quanta ou 
Fótons 
Max Plank ( 1900) e Albert Einstein( 1950): 
A energia de um fóton de radiação eletromagnética é proporcional à 
frequência da radiação, e não a intensidade ou ao brilho, como se 
acreditava até aquela época. 
Hipótese: Os elétrons assim como a radiação eletromagnética, poderiam 
ser representados como ondas ou partículas!!! 
Energia do fóton: E = hυ ( Efeito Fotoelétrico) Joule ou erg 
onde: 
υ = frequência (Hz) 
 h = cte. de Plank = 6,626 x 10-34 j.s ou 6,624 x 10-27 erg.s 
Outra unidade de energia muito frequentemente utilizada é o elétron-
volt. Trata-se da energia adquirida por um elétron (no vácuo) que, a 
partir do repouso, é acelerado por uma diferença de potencial de 1 volt. 
Pode-se demonstrar que: 
 1 eV = 1,6 x 10-12 erg 
 
Energia Quantizada 
 • Para entender a quantização, considere a subida em 
uma rampa versus a subida em uma escada: 
• Para a rampa, há uma alteração constante na 
energia potencial, enquanto na escada há uma 
alteração gradual e quantizada dessa energia. 
Fonte: sp.quebarato.com.br 
Efeito Fotoelétrico 
• Quando fótons de energia suficientemente alta colidem 
com uma superfície metálica, elétrons são emitidos do 
metal. 
• O efeito fotoelétrico é a base da descoberta da 
fotocélula. Os elétrons emitidos são atraídos para o 
terminal positivo e como resultado, a corrente flui no 
circuito. 
Vamos aplicar!!!! 
• Qual a energia de um fóton de luz visível de 
comprimento de onda de 0,6 m ? 
 
 
Espectros de Radiações 
Quando o corpo emite fótons em “todos” os 
comprimentos de onda (como um pedaço de ferro em 
brasa, por exemplo), o espectro é denominado contínuo. 
Quando um sistema emite apenas em alguns 
(determinados) comprimentos de onda, o espectro é 
denominado descontínuo, de raias ou de faixas. 
Os espectros de raias são emitidos por átomos e 
apresentam um número restrito de linhas luminosas 
nitidamente separadas por espaços escuros. 
Como confirmar a hipótese? 
 • Os espectros atômicos 
de linhas seriam a 
evidência de que os 
elétrons nos átomos 
têm energias 
quantizadas. 
Fonte: Brady, 2009. 
Séries Espectrais 
Balmer (1884) mediu com bastante precisão os comprimentos de onda 
de quatro raias do espectro do hidrogênio, na região do visível, e assim 
denominou: 
Raia H  6562,08 Ȧ 
Raia H  4860,80 Ȧ 
Raia H  4340,00 Ȧ 
Raia H  4101,30 Ȧ 
Analisando os resultados obtidos, Balmer observou que os 
comprimentos de onda obedeciam uma relação empírica: 
 
 
 
Sendo  uma constante (3645,60 Ȧ) e n um número inteiro maior do 
que 2. Assim, substituindo-se n por 3, 4, 5 ou 6 na equação, obtém-se 
sucessivamente os valores dos comprimentos de onda de H, H, H e 
H da relação acima. 
 
Equação de Rydberg 
• Em 1890, Rydberg propôs uma modificaçãona fórmula original de 
Balmer, introduzindo o número de onda , que é o número de 
ondas por unidade de comprimento, ou seja, o recíproco do 
comprimento de onda: 
• Rydberg demonstrou que a relação empírica abaixo, escrita em 
termos de  também descrevia os números de onda das raias 
H, H, H e H medidos por Balmer: 
• 
A Representação Matemática do 
Espectro 
 
Espectros de linhas 
• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas 
visíveis do hidrogênio se encaixam em uma simples 
equação. 
• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer 
para: 
 
 
 
 
 onde: 
 RH é a constante de Rydberg (1,096776  10
7 m-1); 
 n1 e n2, são números inteiros (n2 > n1). 













2
2
2
1
111
nn
RH

Vamos Aplicar... 
• As linhas da porção visível do espectro do hidrogênio 
são chamadas de série de Balmer, para a qual n1 = 2 
na equação de Rydberg. Calcule o comprimento de 
onda em nanômetros da linha espectral nesta série 
para a qual n2 = 4 . 
Lembra-se do Modelo de Bohr: 
• O modelo explicou a equação de Rydberg para o hidrogênio. 
• E = - b/ n2 , onde: 
• b= cte. de Bohr= 2,18 x 10-18 j 
• n = número quântico ( n = 1,2,3 ...∞) 
• E= ( - 2,18 x 10 -18 J) 1 / n2 
• Quanto mais perto do núcleo (n=1), menos energético e mais 
estável o elétron se encontra. 
• O modelo de Bohr falhou porque só explicou a equação de 
Rydberg para o hidrogênio. 
 
 
 
Espectros de Linhas e o 
Modelo de Bohr 
 • Podemos mostrar que: 
 
 
 
 
 
 
 
• Quando ni > nf, a energia é emitida. 
• Quando nf > ni, a energia é absorvida. 
 
O Modelo Partícula/ Onda do Elétron 
de Luis de Broglie 
Equação de Broglie: O comprimento de onda de uma “onda 
de matéria” = 
 λ = h / mv , onde: 
h= cte. de Plank; 
m = massa da partícula; 
 v = velocidade 
mv = momentum 
c = λ . υ → λ = c / υ 
 
 
 
O Princípio da Incerteza de 
Heisenberg 
Em função da dualidade onda-matéria do elétron, a sua 
posição e o momentum, não podem ser determinadas com 
precisão simultânea num determinado tempo; 
Δx . Δp > = h/4π , onde: 
Δx =incerteza na determinação da posição; 
Δp = incerteza na determinação do momentum do elétron; 
h = cte. de Plank 
Δx . Δm.v > = h/4π 
Incerteza da posição: Δx > = h 
 4πmΔv 
 
O Modelo dos Orbitais 
• Erwin Schroedinger (1887- 1961): resolveu matematicamente 
uma equação chamada de equação de onda, obtendo um 
conjunto de funções matemáticas chamadas de funções de onda, 
o qual denominou de orbital. 
• A energia da partícula é quantizada, isto é, ela é restrita a uma 
série de valores discretos chamados níveis de energia. 
• Cada orbital em um átomo possui uma energia característica e é 
visto como uma descrição da região em torno do núcleo onde se 
espera poder encontrar o elétron; 
Como encontro o elétron? 
• As funções de onda que descrevem os orbitais são 
caracterizados pelos valores de três números 
quânticos: 
• Número quântico principal (n); 
• Número quântico azimutal ( l); 
• Número quântico magnético(m); 
Conclusões 
• O modelo atômico moderno aproximou ainda mais as duas 
ciências ( Química e Física); 
• A Química Clássica sempre perseguiu a ideia da existência de um 
modelo eletrônico para o átomo; 
• A Física Clássica via evidências, mas não encontrava 
constatações para explicar a existência do referido modelo; 
• Nasceu a Mecânica Ondulatória ou Mecânica Quântica, juntando 
as duas ciências e criando novas ciências: a Química e Física 
Quântica; 
• O resultado é um modelo que descreve precisamente a energia 
do elétron enquanto define sua localização em termos de 
probabilidade. 
• Será que tudo agora está explicado?......