Livro Reynaldo Gomide Operações Unitárias (Vol

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opercicõtôuniláriaS
3̂ volume
Separações Mecânicas
REYNALDO G(M\ÜE
“Advanced Chemical Engineei" e “Master of Science ir C)»micd En^eering iftractioe’' 
peío Masaachusetts [nstitute of Technology. Engeheira Qufmico e ChrU pek EFUSF. 
Engenheiro comultoi industrial. I^ofessoí da Faculdade de Engenharia biduatrúd e da 
Faculdade de Engenharia da F u n d e o Armando Álvares Penteado de Sio Ikulo,
ediçAo do autor
1980
CEP-Brasit CaUkjgaçãtwia-Fonte 
Câmara Braálsira do Livro, SP
G6210 
V . 3
Gomide, Reinaldo, 1924-
Operações unitárias / Reynaldo Gomide. — SSo F^ulo 
1980.
: R. Gomide,
Bibliografia.
Conteúdo; v. 3. Separações mecânicas.
1. Engenharia química 2. Química industrial 
I. Título.
80-0058
CDD-66Ü.2
-660
índices para catálogo sistemático:
1. Engenharia química 660.2
2. Química industrial : Tecnologia 660
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS: Nos termos da Lei que resguarda 
os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial desta 
publicaçíTo, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permis^o 
por escrito do Autor,
REYNALDO GOMIDE
Av. Dr. Alberto Penteado, 740
Tel. 241-2883 - CEP 05678 - Sío Paulo - SP
Conteúdo
iP^Mdo. .............................................. ....................... .. ...................... VII
CAPÍTULO I - O pei^S^ (te Sepa^a^o Medinka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Cj^ÍTULD íí - S e p a ^ ío íS ^ M o ^ d ô _______________________ _ 3
Pengirsnieiitô...................................................... 4
^paraçlo hidráulica .................................... ....................... .. 4
R o íaç fo ................ 29
SeparaçSo magnética ....................................... ................................... .... 31
Se|waç&) eletrostátíca.......................... 33
Qüçsíífes propostas .................................................................................. 35
CAPÍTULO III ^ S e p a ra ^ Sóado-LíqHW»....... .. ............... 39
Separações por decantaçfô ............................. 40
Separações por floíaçlo ..................... 68
Separações centrífugas , ................................... .. 68
Questões propostas ......................................... 74
CA PíTlM IV - Fütiaçâo.. .......... ....................... .. .................................... 79
Tipos de {litros
FiJtros de leito poroso.................................................... 82
Fütros-prensa S4
Filtros de lâmina .................................. ...................................... 89
Filtros contínuos rotativos.......................... 95
Filtros especiais. ..................................................... .... . , ............ ICO
m. ÍXÍKTEÜBO
Teoria <k MtraçSo...................................... 105
Filtro» de leitos granulates so lto i................................................. 105
Filtro» convendonais........................................ 109
OtimizaçSo das operações............................................. 133
Questões propostas ....................................................... 139
CAPtrULO V - Separações de SóUdos e Liquido» de Gaaes.......................... 151
Cámtrat gravítadonais...................................... 1S2
Separadores inerdais................ 155
Separadores centrífugos......................— ............................................. 159
Filtros. n o
Precipitadores eletrostáticos ..................................................... 174
Separadores únúdos.................................................................................. 175
Questões propostas................................................................ 187
CAFiTULO VI - SepaiaçlQ Mecânica de Líquido».................................... 191
Oecantadores para líquidos................................................... 192
Centrífugas................ 196
í n d i c e . . . . . . . . . . . ............ 19?
Prefácio
Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre 0 |»r^ões Uniíárm 
perfeitamente adaptado às reais condiçSes brasileiras foram feitas nesta íiltinB 
década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram 
organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as 
dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realkaçSo da obm. Foi 
precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. Ee repre»tta 
o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar.
Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto centml dos 
cursos profissionais de engenharia química — Operações Unitárias — que já 
publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade 
de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundaçlo Amando 
Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de feparaçáo Mecânica.
Nosso trabalho, além des princípios básicos do assunto tratado, apresenta 
uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de 
magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país, Mas estamos certos 
de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes 
impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras 
faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil 
tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num 
país em desenvolvimento.
Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáwis para o êxito 
e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que kto voiha 
apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho.
v i r i frefAcio
Mio queremos debtar de registra nossos agradecíirientos à espose e filhos 
qpe leiigíiadanieíjfe aceítaiam » tacon?ersÍentes fiiieijceiros e de ordem familiar 
qoe es& tMeft lhes impôs, sem niomo coitheceieni a sua ímalidade. Agradecemos 
temhém io José J ^ o B arbei pelo seu do^áveí devotamenío e eficiente colabo-
sa preparação dss do texto.
ã o Paulo, Janeiro de 1980
O AUTOR
CAPÍTULO I
Operações de separação mecânica
0 engenheiro químico ctefronta^ç freqüenteii^fite com o problsiia & 
separar materiais. Quando um rea^nte sólido de^ ser dassifícado |^ o tamanho 
de suas partículas um peneiranuirito p o ^ ser a soluço. Em osiírss a
tarefa é eliminar impurezas de um rea^ote ou isolar o produto das mhtsim obtidrs. 
Há também separaçóes espedais envolvendo sólidos com propriedades n ií^éü ím 
diferentes, como no procesBantónto de areias monazíticas oe do
ferro existente na borra de alumínio, importantes ánda a ^ptra.^o # úêmm 
e poeiras que poluem o ar.
Em conespondênda ao número de problemas, há uma pmcte wiedaífe- de 
técnicas â disposição do en^nlieiro para cada situação, tod;^ visamk) a se|mraçfo 
considerada. Muitas wsks a grande djficuldMe é saber a qual remner mim m o 
específico. Uma separação satisfatória depende primordiaiimíite da esaalha áo 
método mais apropriado. Nossa preferênda dews recair num método no qual o 
comportamento do nuterial a separar ^ fra influênda marcante de uim de suas 
propriedades, sendo a separação realizada wm ba^ nessa propriedade.
Três grupos de separações sâo identificados:
separações mecânicas 
separações físico-químicas 
separações químicas
As separações do primeho grupo empre^m mítodi^ puianssiite nwcânicos p ra 
isolar as fases de um sistema heíero^neo, sendo ejffimpios o pendrao^ato, a 
filtração e as decantações de sólidos c líquidos, Nas separaçfe físico-quíimcas, 
que visam separar os componenies de uam fase, lança-<se mão de proptedades
físico-quimicas, como a temperatura de ebuiipo oy a soltiMidâ^. Â íbatík^o 
está neste grupo. Finalmente, ^ separaçí^e -quírnií^ sfo MíMén da
reação de ura ou mais componentes da raistu r̂a com um te ^ i íte apropriado que 
não consegue atacar os demais. O reagente pc^erá «datiiizar, pedpitar ou 
os componentes a separar. As sepraçdes quínàcas nlo
slo objeto dâs o p em ^ s 
unitárias, sendo a absorto química a ext^ção imporísra^,
Neste ponto ciudaremos apnas das sepiiações mecâmcas. As » p a ra ^ s 
físico-químicas serão apresentadas eníie as operaç^s de transferêack & nmsa.
Classifica^ das s^rações mecânicas
Três são os critérios báricos tk classificação: 
tipo de sistema
propriedade utilizada na separação 
mecanismo
As dassífnações baseadas em qualquer um destes oitérios i s o la s sio iniatM- 
fatórias. Uma vez que a natPeza das fases a separar é a melhor oriaíiía^o para 
selecionar o nktotk) de separação apopriado, adotarenros o tipo de sisíeiim como 
base de dassiiicação e os outros dois como critéricM para áefmir mb<hs$e&. 
Consideraremos quatro tipos de sistema constituídos r^pctivamente de:
sólidos
sólid<« e líquidos 
sólidos ou líquida e gases 
líquidos imiscíveis
As propriedades utilizadas cmmo critério secundário para definir métodos de 
separação são quatro:
tamanho
densidade <
inércia
propriedades eielrom ^étiots
Segundo o mecanismo, que deve ser entendido como a maior ou mssnor imporírâicút 
do movimento relativo das físes na separado, os métodm são de dots típtó:
dinâmicos
estáticos
Um método é dinâmico quando a separação depende diretam^te do movimento 
relativo das fases no seio de ura fiuido que já existe no sisterrs ou qc^ é inirmiuzido 
intendonalmente para promover a sejatraç^). A imior ou menor rapidez na movi­
mentação relativa das fases constitui a ba^ da separação, ^ o exemplos a decan­
tação diferencial, a classificação de sólidos em caixas de pedira e as opraçóes de 
separação hidráulica. Nos métodos estáticos, exemplificados pdo peneiranfônto e 
a flltração, uma das fases é retidd numa peneira ou tecido através dm quak m 
outras comeguem passar.
CAPÍTULO II
Separações sólído-sóíida
A separação mecâaica de sólidos pode \isai um dos seguintes resultados: 
Í9) aubdivldk a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo­
gênea, mas comiütujdq de partículas de granitlometria variada, em frações nas quais 
as partícuíis sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza 
telaíivameníe homogênea a partir de tmsturas contendo sólidos diferentes. É muito 
raro a ím ^ os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o 
segundo objetivo ê o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a 
forma de uma fração concentrada, O método mais antigo, hoje quase que total- 
meníe fora ih; uso, é a seleção manual.
Ih-cqn̂ iedades utilizadas nas separações
As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos sSo o 
tamanho das partículas, a densidade e as propriedades eletromagnéticas.
0 tamanho das partículas controla sua passagem através de crivos ou malhas. 
Em outras operações determina a s^tocidade de decantação num fluido que se 
utiliza para promover a separado. Convém lembrar que se as partículas forem 
muito pequenas haverá influencia do movimento Browniano e da repulsão eletros- 
tática, que dificultam ou impedem a decantação.
A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples 
imersto da mistura num fluido de densidade iníermediária, mas influi também no 
movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real 
de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que
4 CAPITULO n
pemííê daqüdas ctp derisidade ndo se aiíera. É o que acontece na
Soíaffc,
As px>^eshde^ tíetromagnéticas permitem separar o ferro do alumínio nas 
fundiçfes que empregam retalhos eomo ntatém pdma, ou do ferro das areias de 
fimdí^o. & materiais m í^étt«)s contidos nas areias monazííicas sfo separados 
dos nfo^iis^éticôs graças a este üpo de propriedade. O separador eletrostático 
separa « sé id » m atados mima corrente gasosa. As partículas sSo eletrizadas e 
lí^o depois atraídas {ma um dos eletrodos do equiimiiento.
As prifíci{)âis operaçdes mecânicas de seimação de sólidos consideradas a
segiár sior
1. n^neiramento
2. Sepamçfc hidráulica
3. F lo ta ^
4. Separado magnética
5. Sepra^o eletic^íáííca
1. PENIÊIRiiyWENTO
l^tâ operado já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa 
separar um sóMo gran^ar em fraçóes uniformes. A fração que {lassa pela peneira 
constitui o matmãi pno c a que ürm retida constitui o material grosso. A abertura 
da peneira dtama-^e diâmetro de corte. Uma {jeneira dá origem a duas frações não 
ekâsifkadâs, mas um coiyuato de {jcneíras pode fornecer o número desejado de 
fmções classificadas, isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e 
míninK» das partictdas.
Em{>rega-se geralmente para sei^ar material particulado grosso. Partículas 
muito fínas exigriam peneiras de malhas pequenas, o que toma {»uco viável a
operação em ^cala industrial.
Um desenvcdvinfônto recente é a peneira de superffde curva DSM da 
Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50 em suspensão líquida.
2. SEPARAÇÃO HIDRÁULICA
Este üpo de se|)aração requer a movimentação das partículas através de ura 
fluido no qual os sólidos sio postos em suspensão. A separação é conseguida 
graças á diferença de velocidade das diversas partícula causada pela diferença de 
tamanho ou densidade. Os firincípios da dinâmica de partículas são o fundamento 
deste üfK) de separação.
SEFARAÇÕiK ^ U B O S Ú L im S
£ q u a ^ do mowmsnto ynidimtfisbmil cte umê psrtfoíta mm Aií^ íí
Seja m a m am da |>aríícuk de (Mostro P e ífcfíddâde p qm « 
no fluido de densida<k p’. Três forças sofee a lartfeula em mottTOHto 
(fig. n-1):
i
0
&I
0-1
Fp = força propulsora (peso ou força s^nírffí^a) 
Fg = força de empuxo 
= força de atrito fluido
duA resultante é Fp - Fg — . A acelerado pro?ocaíte ̂ ^ u d a
velocidade da i^ tjcu la relati^ ao flíúdo. As expres^s destas forç^ sfo m 
seguintes;
Fp ~ rn m. % * "T * P’
du
^ C pV ’A p _ ^ dg 
2gc fcgc ' P
a = acelerado externa
C = coefláente db atrito superficial ou de arrasto^^^
A = área da secçSo trans<rersal da partícula perpendicular â direçlo do movi­
mento
Sidistituindo na expressão do bai^ço de forças e simfdificaiido rí^ulta:
Cu^p’Ap - p
2m
du
dd 0 )
No movimento giavitacional a aceleração externa é a da gmvídade, g. No 
movimento centrífu^ é ío^r, onde O) é a veloddade angular (rad/s) e r d o m o 
de gjiação da trajetória da partioala.
CAPÍTUIX) n
Vslocidade tarmlnal
Na equação (l) o segundo terrao, qM é a resistênda de aíóto do ib«ío sob» 
a partícula, aumenta com a "^iDadade, ao q « o p iím ro é coiiitffiíe, 
Então uma velocidade termiml constante % ^rá final n^níe aílEgidâ qu^do a 
aceleração for igual a zero. A partir des!^ instante as forças redstentes centrâbalan- 
çam a força externa cmisadora do movimento. Em remino, partindo do repoii» M 
dois períodos na decantação da partícula; imi de aceleração, bastmlc curto (geral- 
n«nte inferior a wn dedmo de seguii^), ^gtíido do período de fêlodda^
terminal U| que po<k ^ r obtida (ürst^eiite da exptetólo (I) far;siido ^ = 0:
«t
/ 2ma(p -- p’) 
V Capp’ (2)
Esta expressão não se aplica ao movimento de partíeulM coloidak pdas niz&s |á 
expr^tas.
O valor C pode ser obtido através eorreíaçdes empM m em ftmçio ás 
um níimero de Reynolds nuadjficado que envolve o difin^tro da partícula e m 
propriedades do fluido;
Re Dup’u
A flgura II-2a é a correlação para partículas esféricas, disoss, dlindrcfô e tótrae- 
drosf^^^^^ Para partículas de forma geoir^trica nio defmida utilizar a
figura Il-2b^ na qual ^ é h esfericidade definida anteriomiente pela expressão
^ = 4,83
bV3
sendo a e b os parâmetros de forma das p^íícuJas.
Partículas esféricas
Neste caso particular muito freqifcnte a equj^o anterior se sim^flca c a 
curva experimental pode ser r e p re ^ n t^ por equações apropriadas, o que fadliía 
o seu emjn^ego em cálculos realizadr^ asm computadores. A massa, a área da 
transversal e a velocidade terminai são respectivamente
m
»t
ítD̂
-P, A ^
aP(p - P’) 
Cp’ Í3)
SEPARAÇÕES SÕiíDCESOLlDO
E ^ íí-2a “ Coefleknte de anaüEo jwa disco»,
esfeias e cilindros.
0,ÇOt ĈOf o,t
Bgt U-2lt ~ Coeficiente de arrasto em função da esfericidade.
A em a experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser 
representada com aproximaçáo suficiente para cálculos técnicos por três equações 
que correspondem ás re t^ pontilhadas, uma para cada regjme de decantação.
CAPITULO U
1%. IÍ-3 - Coefícknte de axrasto para partículas esféricas.
a) Ri&gime visc^m: IO”"* < He < 1,9^’*'̂
Os dados são imúto bem correlacionados pela expressão
24C = Re
Sabsíítuiiido na e q u a ^ (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes;
Wt
80^ (p -- pQ
18p (4)
Aíé Re = 0,05 o erro é de 1%, Para Re = 1,0 ele passa a 13%, Porisso, alguns
12 ^̂ ^admitem vãlída a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~ . Outros
só a uíülzam até Re = 1^*^
Re
Pãrsí Re < 10'* a decatitaçl^ sofie a influência do movimento Biowniano e da repulsão 
eiteírosíátka.
SEPARAÇÕES SÔUíXMÔLíBO
b) Regime intermediário: 1.9 < Re < 5D0
O coefldente de arrasto é dado &Kj^mSú de Allaii:
„ ÍS,5
Rs**»*
A velocidade terminal resulta:
U(
Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada & C é
10
Uma relação iihís com|áexa foi proposta por
C ^ + 4 R e - / >
(5)
Dá uro erro inferior a 2% para 3 < Re < 400.
Outra relaçlto que dá erro menor do que 2% para Re entre 0,1 e 3500 é a 
de Siskt**>.
Valores mais precisos íKsderão ser obtídc^ peks seguintes gqutçí^s de SiMier 
e Naumann^** ̂ para 0.5 < Re < ^X):
C = ™ (! + 0,150
e de Langmuir e Bloágeít̂ *"* ,̂ para 1 < Re < líW;
24
Re (1 + 0,197 Re**»*® + 0,íK)26Re*'^)
c) Regime hidráulico: 500 ^ Re < 200 000
O coefldente C é constante e aproxímadamsnte igual a 0,44. A velocidade 
terminai vem dada pela Lei de Newton;
Ut = 1J 4 l j - aD(p ™ p’) m
d) Para Re > 2ÍW 000 resulta C ^ 0.20 e
=2.582 V )
10 CAFlTUU) II
e) Equações generalàadss . ^
Sffo úteis para efetuai cálcult^ c^m computadores as ^giáiiías 
generalizadas:
B
Re'’
ut - P')-n
Valores B e n encontram-se m Tabela 0 4 ;
1
t-n m
TABELA H i
Jiegime â
Viscoso 24 i
Intermediário 18,5 0,6
Hidráulico 0,44 0
Re > 200 060 0,20 0
f) Critério para identificar o regime de decantação
Quando a velocidacte de decantação é descoiihearU, to tna^ difícil reco­
nhecer o regime de decantação, pois o número Reynoids não pode sex otlculado 
diretamente. Pode-se proteder por tentativas, também é pmíveí calcular um 
número K que permite identificar o regime. Seu wlor é obtido pela expre^o
D V ap’(p ™ p’)M m
Os regimes sao identificados otmo «!gue;
K<
f< 3 ,3 
3,3 a 44 
44 a 2 360 
> 2 360
regime fiscoso 
re^me intermediário 
re^me hidráulico 
Re > 200 000
NOTA:
Todas as ex|M:essões apresentadas requerem unidades consistentes. Por emu|do, 
usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, p em poise, g em on/s^ e p em 
g/cm^
SEPARAÇÕES S6UD<«6UD0 11
Calcíikí a wloddade tentiúiaí de decantaçdo de esferas de quartzo em água 
a 20®C, eiti fuHçáo do diâmetro, para o iníervaío compreendido entre 0,01 e 
10 mm. Á denádade do quartzo é igual a 2,65 g/cm^,
&>lução
a) M ^ime v(tcax>. Lei de Slokes para movimento ^avitacional (a = g):
g P ^ ( p “ P ’>Ut
Re
IS p 
D u ( p ’
< 1,9
A 20'‘C, lÀ — I cF ^ 0,01 F, p = 2,65 e p’ = 1,0. A velocidade resulta
« t
Sendo Re < 1,9, vem
981 (2,65 ^ 1,0) _ ,
18(0,01) ~ 9 000 D
= 9 K 10® « 1,9
Portanto, D < 0,0128 an e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de 
granulomeíría compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a 
curva U( vs D é uma reta de coeficiente angular 2 e entáo apenas um ponto será 
suficiente para defmí-ia. Contudo, será mais preciso deflní-ia por meio de dois 
IKíRíos;
D (cm) Ut (cm/r)
0,005 0,225
0,0J 0,900
b) Regime hidráulico. Lei de Newíon;
Re
u, = 1,741 = ,0vT>
. P m ; . Z O D i M = 7 000 0 » > 5 0 0
U 0,01
Portanto D > 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o 
limite superior mendonado no problema (9,38 cm).
12 CÁPfXULO Í1
Hmn gráfico Ic^áog a a:rva ti| vs D é uma reta de coeficiente angular 0^.
Iteis pontos p^ra traçar a reta;
a (cm) U( (cm/s)
70
03 38,4
o) Re ĝtím. imermedmrw
y = 04 53(98 lF * (l,65)"-^‘ = 211 6 •
 ̂ (0,01)^'^
Tris poirtí^ para traçar o gráfica;
O (em) tff (cmfit)
0,02 2,43
0,05 6,97
0.1 15,42
O giáfim compteto encontra-se na figura II-4, Observa-se que há boa concor­
dância entee o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da 
corr^pondente ao r^ m e intermediário (mesmo com escalas bem mais ampliadas), 
O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também uma boa 
concordância entre a curva calcidada e a obtida experímentalmente (curva ponti- 
Ihada)^^^
Tipos de sedimentação
Há dois tipos de sedimentação: 
livre
retardada ou com interferência.
Numa sedimentação livre as parttctUas encontram-se bem afastadas das 
paredes do recipiente e, além disso, as cUsíâncias entre elas são suficientemente 
grandes para uma nâo interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a 
20 diâmetros. Taggait generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à 
conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo 
Tuj^rt a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será 
suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é. que o número 
de colisões entee as partículas não seja exagerado.
Quando durante a sedimentação as colisões são muito frcqüentes porque as 
partículas estão miúta próximas umas das outras ou porque a operação é conduzida 
com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência. As expres-
SEPARAÇÕES BÚUmMÚUm 13
Fig. U-4 - Compai-í^ão d» turva c^iuikda «sfti a e;*:i^rmí»ta5.
sSes apresentadas valem apenas para sedimentação Evre. Ka ^dimeníaçâo «om 
interferência a velocidade real é menor do que a prevista pelas SA;^ess&s pof 
diversas razões: 14) havendo maior resíriçêo ao escoamento das partículas a rem- 
tência é maior; 24) a densidatk do meio e a ^scosidade slo maiores neste 
34) havendo grande concentração de sólidos decantando na simpeasSo, ham á 
escoamento de fluido em sentido contrário ao das partícidas durante a áecan* 
tação.
Vários ntetodos empíricos, a maioria aplítáwl a partículas esféricas, têm sido 
propostos '̂'^^®^^^^ Os métodos de Steinom sâo c« mais práticos^
O primeiro método de Steinour consiste em mídtiplicar a veloddada 
calculada pela expressão (8) mas com a densidade pjji da suspensão em lugar da 
densidade p’ do líquido, pelo produto da porosidade e da suspensão por # ”**,
onde a função ̂ dada peia figura VI-2 do
Manual de Operações Unitárias, ref. 23.
14 CAPÍTULO il
n
2-n (10)
^ _ volume da suspensgo - volume do sólido 
volume da suspensão
=
a D " * ‘ ( p - Pm)
» -n
i-n
(8')
n depende do regime de decantação, conforme discutido antenormente. Em l i^ r 
da densidade p' do fluido usa-se a densidade p|„ da suspensão. O critério para 
verificar o regime é agora o seguinte:
Y. = T i J - a ( p - Pm)Pm (K e ) ( í l )
0 segimdo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade temúnal 
obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multípU- 
cando-a por um fator î (e):
ut = uto •
^(£) = 0 2 )
A velocidade Ut, é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido.
O método de Robinson^*® ̂ consiste em usar a própria lei de Síokes, porém 
com a densidade e a viscosidade da suspensão, pi„ e de p’ e p do
fluido:
Ut =
a P ̂ (p - Pm) 
18 Pm
A viscosidade Pm é obtida pela fórmula de Einstein^^l;
Pm — p ( l kCv)
03)
(14)
k — constante que depende da forma da partícula ^para esferas, k =
Cy = concentração das partículas em volume = 1 — e
Esta expressão é válida para Cy < 0,02. Para Cy maior do que 0,02 empiega-se 
a equação de Vand:
kCy
Pm = p e ‘-3^'^ (15)
SEPARAÇÕES S ú u íx m ú u m 15
OBds k e Cy tèm o$ tm5ms>& s^iiifiodos aíítgdores. 0 pammeím q depende ü
39fonna. q ~ -77",64
Hãwksley^*^ ̂ também íitílíza a mcesídade da ^mpeiísio #%, nttma
eqim^o 
^ Síokes modiíisda, poi^oi muítípíiei 0 resiíltado por «:
aP^ (b - Pm)
ISrtm
c m
Â;^câçlô 2
&feras ^ «dro # Q,ISS nim da diâmetro slo poat^ amsiispemioem%aa 
â 20^C. A sn^pensio eiicem i 2M g de sóOdo oum toIím» totíd de 1,14 Ê. A 
densidade de sólido e 2,47 g/cm*. Calcular a velocidade terminal de decaintaçfo.
Solí^;^
Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação (I I ) servirá para 
determinar o regime de decantação:
D = 1,55 X 10'^ cm
p = 10-=* p
fi - 2,47 g/an^ 
p* = i g/cm^
Cálculo de p]g (Base de cálculo 1 140 cm’ de solução)
1 ?Oís
volume do sólido - = 4$§2,47
volume da água = 1 140 — 488 = 652 cm̂ O 652 g 
1 206 + 652
e =
1 140 
652
- 1,63 g/cm*
= 0,572l 140
Da figura Vl-2 tira-se ^ ( e) = 0,176 
Equação (11)
K’ = 1,55 X iU 981 (2,47 - 1,63) 1,63(0,176)^
( lO -V
= 1,16<3.3
O regime é viscoso e a lei de Síokes fa>de set aplicadâ com a arneçao de Steinour: 
(n = 1 na equação 10)
iij = u’í̂ • s •
íê caMtuloo
\ - 2 \ í .m i í j s s X i Q - ^ y u m - i m , ,y. ™---- -------------------------------- L_X = i lOcxn/^
Ut = (140) (0^72) (0,176) = 0411 cm/s
O valor áetermuiado expcriinentalmente pot Lewií, Cílliland e Bauer é 
0419 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa.
Aplicação 3
Itópctir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour, 
Sohiçâo
.I M .
“ 18(10-’)
ç.(£) = (0,572)’ X = 0,054
Portanto u% = 0,054(1,92) - 0404 cm/s.
A concordártcia com o valor experimental também é muito boa neste caso.
Operações de ^paraçâo hidráulica »
Para q « m fKíssa. fazer uso do movinMnto éss partículas visando separar 
sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas, 
o que pentótc definir dois grupos de métodos:
SeparaçOes hidráulicas j^r diferença de tamanho 
^jmmçóes por diferença’' de densidade real
Separat^ies hidráulica pm* difenr^nça de tamanho
Quando a d^sidade á« todas m partículas da nústura é a m^ma, a separação 
por diferença íte tamanho estará baseada na maior ou menor rapidez de decan- 
t a t^ . As expressões vistas aíiíenormeníe revelam qtw! a ^locidade íerniinal 
depende do diâmetro da partícula:
n» 1̂
= KD’ -**
n = 1 na sedimentação v^com: Ut = KtO’ (17)
n = 0 na sedui^tação hidráulica; Ut = KtD®'" (18)
n = 0,6 no le^im; intermediário: Ut - KjD*’’" (19)
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÔLIDO 17
Sete tipos de equipametito eticoníram uso «)rreníe paia rea ii^ esíí^ ope­
rações;
Câmara de decantação 
Elutríador
Decantador de duplo code 
Spitzkasten 
Qassificador Dorrco 
Classiíicador de lastelos 
Oassificador helicoidal
O primeiro é a câmara de decantação (fig. 11-5). A suspensão dos sólidos no 
fluido é alimentada através de um duto lazo nuim caixa relativaroente profunda 
Gompaiada com a altura do duto. Na câmara as jrattícuias grcsseiias decantam 
rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as jmrtíciüas 
menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros compu- 
tiinentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda (k saída da c^xa 
antes de terem tempo de decantar. Para que a separação seja nítida a profundidade b 
da câmara deve ser grande comparada com a altura a do duto de alimentação, 
pois de outro modo as partículas da parte superior do duto irão cair num 
compartimento mais distante do que o correspondente. Além íbaso, a alimentado 
precisa ser lenta e uniforme para que a velocidade na câmara seja constante.
Um outro meio de realizar a separação consiste em comuni^r à suspensão 
um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior à veiocidade 
terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão awastadas 
pelo fluido, saindo pela parte superior, enquanto aaparíicuías maiores ^dimentarão 
leníamente. 0 equipamento é conhecido como lebitriadorj^
O decantador de duplo-cone (fig. II-ó) consta de um cone firm externo e 
outro ajustável interno. A suspensão é alimentada pelo topo do cone interno onde 
o nível é mantido um pouco acima do nível do verte dor de saída. As partícidas 
grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente (k' água introduzida
Fig. U-5 — Câmara de decantação.
18 C A P i T U L O n
Fig. 11-6 - Decantador de dupío-cone.
próximo à saída do material grosso. A velocidade da água tem influência sobre a 
granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo, de modo que este equipa­
mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias 
unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de 
cada uma saiam partículas cuja granulometria vaj diminuindo â medida que se 
passa de uma unidade para a seguinte.
O SpUzkasten (fig. II-7) consta de uma série de redpieníes côniojs montados 
com 0 vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do prin^iro. Os grossos 
sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo 
pela borda do primeiro cone diretamente para o segundo, que tem diâmetro maior. 
Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de 
vazão devido à água introduzida em cada está^o e em parte também porque se 
deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre ura estágio e o seguinte. 
A granulometria do material recolhido no fundo de cada esíá^o é determinada 
pela vazão da suspensão, pela velocidade de subida do líquido e pelo ditoetro do 
recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da 
câmara de decantação e do elutriador.
O classificador Dorrco utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os 
compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões
SIPA&AÇÕES SÔUPO-SÔtlDO
o)ncentrato para haver decantado coti iííterfsrênda. Fwiaona bem o>m materiais; 
mate fuiís do que 4 naesh Tyíer,
Há dois tipos de da^icadores jr^cânicos que se apiisam para separar sólidos 
granulares grosseiros (8 a 20 o dsssifkador de mstelos (tipo Dorr) e o
hefícoidal ou de escoamento cruzado (tipo Hardíoge). Em qualquer um a stispcnslo 
dos sólidos a separar d alimentada contínuamente mmt ponto intermediário do 
dassiftcadoi. O ajVBte da vazáo c da eoncentraçgo é feito de modo a impedir a 
decantaçio dos fmos, que slo carregados pelo efluente. As partículas grosseiras 
decantam e chegam ao fundo de uma calha inclinada onde sáo arrastadas mecanica- 
nvente ató a abertura ífe saída. No dassifícâdor de rastelos «ma série de rasteíos 
operados mecanicamente arrasta cs possos depositados no fundo da calha por «ns 
30 cm na direçáo da fmríe superior. Depois os rastelos sfo levantados e retomam 
à p<»içdo inidal a fim de repetir o movimento ^ arraste. Além de raspar os 
grossos para cima, os rastelos também ^ ta m o líquido provocando o retomo á 
suspensão das partículas finas que possam ter decantado, O classtficador de escoa­
mento cruzado emprega um íranspmtador helicoídal pata arrastar os sólidos 
grosseiros até a abertura superior da calha (fig, 11-8).
20 CAPÍTULO H
Separações por diferença de den$id<^e i^al 
Afunda-fluíua^
Decantação diferencial (livre ou retardada)
Jig hidráulico 
Mesa sepaiadora 
Coneia vibratória
a) Método '‘sink-and-float"
A tradução direta do nome deste mdtodo é afundã-fhítm. Constate na 
imersão da mistura de sólidos a separar num líqiúdo cuja denMdade é tateritfôdiârk 
entre as das frações a aparar. Este método permit# se |^ar násturâs multiomipo' 
nentes, desde que vários líquidos sejam empregados.
A grande rantagem íU) ipétodo reride no fato de qi^ a separação dependtó 
apenas da densidade, ficando o grau cte ^para^o na (fependência direta do grau 
de fmura do material em suspensão. Geralmeníe as partículas são nmíores do que 
10 mesh.
Diversos tipos de líquidos podem ser utlllruidos, distingiúndo-se liquidei 
verdadeiros e jseudo-líquidos. Os líquidos verdadeirtre utiliz^os iém densidades 
que variam entre 1,0 e 3,5, São hidrocarbonetos halogenadce ou soluções de sbíb 
como o cloreto de cálcio. Os pseudodiquidos são suspensões de partículas finas de 
um mineral pesado
em água, como a magnetita (densidade 5,17), o ferro^ ído 
(7,0) e a galena (7,5). A densidade da susperr^o pode variar à vontade, ifesde que 
se altere a relação água ; mineral Geralrrusnte situa-se entre 1,2 e 3,4, O inconve­
niente do uso fta: pseudo-Itquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão 
antes do seu teaproveitamenta
(*) Sink-and-float.
SEPARAÇÕES SÒLIDO^ÓEIDO 21
As prindpais aplicações íiesíe tipo de separação são a limpeza do carvão e a 
coneeríteçáto de mínéríc^ de ferro, cobre e manganês. Operando em condições 
apropriadas é possível cmsegnir a separação de sólidos cujas densidades diferem 
de apenas 0,1 uma da outra, ímos interferem com a separação nítida e porisso 
devem ser sepuados prevíarneníe por peneiraniento.
O erjuipamenío utUizatk) é o mne separatório (fig, Ii-9), Os leves saem pela 
stiperfícfe através de um vertedor e ík pesados são retirados por meio de um 
“airdift”.
Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem 
do tamanho redusddo, aíêm de propiciarem a separação de sólidos muito finos. 
Ciclones de diámetxc^ que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As 
partículas psadas saem pelo fundo do ctdone, enquanto as leves saem pelo topo.
b) Decantação ãiferemiat
Mesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através 
do lítósmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan­
tação de cada uma| Três são ?uí difíctddades: í9) As dimensões das partículas dos 
diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a 
dimara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá 
decantaçáfc conjunta de partículas kves grandes e pesadas pequenas. Geralmente 
8 operação de urm instalação que permiíe uniformizar a granulometria da alimen­
tado é díspendicso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos
22 C Â ]? fm o II
maí«dijs q » éa¥@m mx »pafidbs, («âíílttiide íiim dêraidâífe taíemiediáni enite 
m 39) por dl¥«sas c^rt» purtículss deisam de segmr as
kis da sedloiente^ e qMSík íito üs« íte« a aSú é nítida.
O» equi|mneitíí« íitÍlíJHid« m indústria opemn em corki^ee de deanía^o 
íim oii mm ta&fferfadâ. Coiísders^eií» ü « so áe steítiias d« íibis sólidos de 
^nsidadss #i e mspecíkaiiimte.
iMam íãçm Uwre. Uim qae a p-aimlôo^íxla da aUmeíitóçlo é variada, existe 
^mpt* o poWems da obíeaçicí de ama terceira alêia d « dois ntateriais
pur<^, qíwí é ím taia d » om^meaíes. Isto Acorre da decantaçlo coqjiwita de 
partícaks ^mtdes iev« « p q im as pesaé». Ck fato, âms ^ rttckbs de diSmeírm 
e ^midadte diferentes podem «^rm aía i som a mesma i«lDddade nam dado 
meio de densidade p* desde qiie mm diân^tros sâüsíapm à r e l a ^
D,
Di ( ^ )
u L
(20)
O ^ ô r de fep es^ rsgioie cb detaaííiçfo, Qaanáo a lei de
Stokes m tom-se n = í e
B , V "h
No regime tmbulenío n ~ 0 e a ki de Newton é apii{á\^l, msaJtsado
No regime intermediário, n
D, „ Pl ""
Pí ~
= 0,6 e
Pl - p ’
D, V Pr - P ’
(21)
(22)
(23)
Este expressões fornecem os lamairlim iiimites das j^ rtío ite que ainda possibi­
litam a separtçáo comi^ía dos materite. Se a reiaçio for menor, entio as menores 
partículas do maíerml p e ^ o conseguirão atii^ r uma TOloddade de decantação 
maior do que as maiotes parí jerd^ do material leve. iPara evitar este problema será 
suficiente conseguir por peiieiramenío um material cujas partículas estejam entre 
os <Mmeír« Di e D^. Nestas condíçte a separação hidiáulica poderá ser total. 
Em <teo rmntriiiio haverá formação da terceira fra^o, A figura 1!-10 esclarece 
melhor este ponto.
Se o fluido no qual a separação é feita for a água e o re^me for turbulento, 
pode-^ escrever:
a =
Dj P2 ~ t
SEPARAÇÕES SÔLID0-SÓLIIX3 2$
Of Oe
Fig. U-tO - Frações obtidas por decantação diferenciaJ.
Se o fluido for o ar, então p’ será muito menor do que pi e pi, resuItan(U>
D,
-£i
Pj
É fácil coitduir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio. 
Na sedimentação com interferência a densidade do meio p|n é maior do qiu! a do 
fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito nmis utilizada 
nas aplicações práticas.
Decantação retardada. Neste tipo de operação as condições são intendonalmente 
ajustadas de modo a aproximar as partículas umas d ^ outras, provocando, na 
medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a ^pa- 
ração;
19) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar 
a operação.
29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e 
tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves 
e pesadas qi» dec^tam com a mesma velocidade é praticantente o dobro da 
relação obtida por decantação livre. Isto é razoável, pois a interferência con­
tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a fonmção de 
aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas síjam classifícadas 
entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões aníeriormente apre­
sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está
24 CAPÍTULO II
ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os dilmetros 
das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partiu^ 
das expressões (10) e (8’) e englobando numa constante K twlo qttó independe 
do diâmetro e da densidade, resulta;
ut = k [ ( p
Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do 
material pesado (1) deve-se ter Uĵ = uj^, isto é
- Pm y
Se o regime fot viscoso (n =* 1) resulta:
D|
Pi - 
Pi
n
n + i
^ s / Pi - PÚ 
D, V Pi - Pí
No regime hidráulico (n = 0);
^ (e )j
Dl _ Pi ~ Pm 
Dl Pi - Pín
{20’)
(2r)
(22’)
Estas expressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour, Se o 
tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam expres^s an^ogas
^ (s)i Dí
às anteriores, porém, sem o fator ^ ■ . Elas revelam qi«! a relação — cresce
á medida que a densidade do meio pjj, aumenta.
Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja 
grande, as diferenças estão mais nos detalhes do qiK propriamente no princípio 
de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa sepaiadora, a 
correia vibratória e a espiral de Humphieys.
1, Jig hidráulico
Embora antigo, é o separador hidráidico mais utilizado por causa de sua 
simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias 
unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo indinado separada em 
dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fíg. IM 1). Numa das 
câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma 
freqüência de 120 a 300 cidos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra 
câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaietas 
de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de
SEPARAÇÕES SÔLIDfMÓOÍX) 2S
CúnVE á-A
| H 1 =='
F%. n~n - íif htdrMca
modo qíi« a vslooidadie texm m l cfega a atíiípdt. Por motivo opera 
satisfaíoriâí«Ete com imsíeriais é t graiiiiloii»tfia hcterogSijíêa.
0 mâteiiâl pode aitaicptado íseWj em geral dhega em siispeítsdo 
direiameiiíe sobre a pnetm. Em virfede do movta^Eto descendente do pistfc as 
{articulas qtíe se encontram sobre a peiteka entram em srrspenií& e píMÍem. deísntar 
qiuKido o pístío sobe. É dumnts t mbida do pistío que a correníe ííquida é 
aÜJiieníada no Ji|. O maíedal pesado tende a se íocaiitar sobre a peneira, enquanto 
o íeve m afasta. Na realidark quatro fraçOes sfo nstiradas do Jlg:
a) Conemtmáü fino^ que sai pelo fundo, e qwe i constituído de parífcuías p ^ d as 
e sufídentenBnte pequenas ]^ â pam t pela i^íieira. É este o produto princi^l 
do Jig.
b) Cancmtrada grossa, constituído de partícidas pesadas grandes qt» ttdo puderam 
passar pela j«neita. Esta &açáo pode ser removida automaticamente por uma 
abertura lateral ou rasi^da com rastdo, logo depois que a camada superior 
(médios)
for rçnmvida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para 
formar o próximo leito se a operação for intermitente.
c) Médias, constituídas das i^tícidas pesadas medias juntamente com as leves 
grandes, Estas partículas fornmm a cantada superior sólidos sobre a peneira 
e que det^ ser raspada periodicaitiKsnte e redclada para o britador ou moitUto.
d) Onde, que é formada de i^rtículas finas e médias do matéria] leve,juntamente 
com partículas muito fiim do material pesado, ifeta fração é o efluente do Jig, 
sendo carreada pala corrente líquida para a unid^e seguinte.
26 C A f l im o «
2. Mese separadora^*^
O fiíodblo típies é aprs^Mtado m flg. IM2, O imterial é alimentado com 
Mia p-asyloiaeto» á t nais ou íi3« a « 6 a 3CW irasà, uto canto ds uma mesa plana 
indintáa de mais om laeiioi 3* em í«11íç& i í io r i^ ía l. Há ana série de cristas 
de meio csatímeím & altum paralela à bordto. eíe^^ark í:^ irresa. Um mecanismo 
de wi'V»m^'aíimmia I n ^ tiin movlnieiito lento de ida e bastante rápido de 
retomo. Âo ic^m o tma ojr«nte de %tiâ é tlònentadâ m borda «levada
da íWiâ. Co.íi^&nt«meiií«, o materiil a separado tende a m movimentar no 
sentido do tfesíocâimnto knío do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela 
íiiwt em fccori€aãa dai cmnbinaíte da mrrente iíqtdda, do atrito âiíido 
8 da gravidade. Ââ pirticnlai paadei e ss mais leves descem pela mesa, enqtíanto 
^ deo i^ nSo coiiseptem. ^ ^ r pefes crkísi, sendo carreadas paralelamente a 
«ím . Para qtre este disp«itivo fimcíone bem, a diferença de densidade dos materiais 
ttew piiirte. Uâítos típ i«s ^ os segnintes: tamanhos entre S X 3 e 2 X S m; 
fieqi^nda 180 a 3ÍK> por ndiiuto; mnsnmo 3/4 a 1 HP por mesa; capacidade 8 a 
10 tih por iTKssa.
Fí̂ 11-12 ”” Mesa ^mdota.
3. Catreia nbratôria
Ê utiU^ada para areias e suspensas fínas. Consta de um transportador de 
correia ligeiramente indimdo e agitado no plano da correia. Uma corrente de 
água desce pela correia « remow o material leve, O material pesado é transportado 
pela correia, ^ndo descarregado na sna parto superior (Bg. II-13).
(*) ÍUfíM Tabte.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-SOLIDO 11
Fig. U-13 - Coiieia vibratória.
4. Espiral de Humphreys
É um duto de feno fundido com a forma de uma espirai vertis^. Os sólidos 
são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo ftmdo, 
enquanto o material leve sobe pela ação da espiral.
Aplicação 4
Deseja-se separar partículas de quartzo s de galena por diferença de densi­
dade. Empregar-se-á para isso um d^tficador hidráulico em condições de sedi­
mentação livre. As densidades do quartzo e da galena são respectivamen^ 2,65 e 
7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 cm 
e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceúa que é 
rrtístura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas 
substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP.
Solução
Deve-se verificar qual ê o regime de decantação. Como se trata de material 
fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores 
partículas do material mais denso, que é a galena;
K = 0,0025 981(1,0)(7,5 - 1,0) ^ 
(0,0105)^
0,213
Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica. Com símbolos definidos na fig. 11-14 
pode-se escrever:
Cq - D , 0, 00052 y g r , o , ,
^ W p g - p ’ f ê ; .
V I,É
,00103 cm
..5
,65
= 0,00126 cm
28 CAPÍTULO II
Fra0*ís 0btídâs:
m) qim tm : 0,00052 < D < 0,00103 
2») plena: 0,00.126 < D < 0,(Kí25
34) mhíura
™ partjcíílas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,CK)25 cm 
— partículas de gsdena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm.
Aplicação S
Supondo que o ckssificador anterior funcione de modo que se tenha sedi­
mentação retardada e que a derísidade aparente da suspensão possa ser considerada 
igual a ! ,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fraçSo, nestas 
Kov^ condiçdes. Qitó conclusCtes jKtdem ser tiradas?
Soiuçâo
Havendo interferência, as velocidades termíiiais diminuem e os próprios 
diâmetios podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração, A terceira 
fração tende a se redusar, podendo até mesmo desaparecer, Na terceira fração o 
diâmetro mínimo das partículas de quartzo será
Dg = 0,00052 y f | 5 , ^ 6 "" 
e o diâmetro máximo das partículas de gaiena resulta
Dg = 0,0026 y " 0,00106
cm
cm
SEPARAÇÕES SÔLIJDÍ>SÔE1D0 m
Observa-^ que a quaatidade da imi d « núnerak (o quarta?) ibíbm das (m 0m 
homogéneís aumenta, diminuindo na terwMa fraçSo:
H) quartzo entre 0,ÍKK)52 e 0,ÍK)Í23 (íuiíss 0,ÍXÍ103)
2?) galena entre 0,ÍW.I06 e 0,0025 (antes 0,ÍK)]l2é)
3?) quartzo: 0,00123 (antes 0,(WÍ03) a 0,íXÍ25 
galena: 0,(W052 a 0,00106 (antes 0,0126)
Condusíto: se a densidade do meio for aum entai ainda nmis, a ter^lra 
poderá desaparecí. iÉ bastantó trabaJlmr com fi’ tal q «
Dq = D, = Dj . isto é, p' - 2.55.
3. F tO TA Ç Ã O
Ê este atualmente o método mais ím|^rtaníe concntrar iBíüéiios 
pobres. E constitui também a mart curic^a das o p e ra is de «paraçfc ie sdlldos.
Baseia-se no fat.Q de...qiM,i ̂,supeifíà8S.dos 
apresentar apás um tratamento quimioa adequadol un^cíabOidadgs dlíei^nfelPCír 
líquidos de polaridades diícentes. O negro de íuííkj por exemplo, é molhado mm 
muito máS-Tácffldade pelos líquidt^ orgânicos do que pela ao qw © 
quartzo se comporta tk) modo oposto. Nest^ condiçdes, se una sirt^n^o cfe 
quartzo e negro de fumo em água for agitada com ben«no e depík deiiada eiii 
repouso, o quartzo ficará na cim da aquosa e o negro de fumo flutuará com o 
benzeno. Contudo a utilizat^o de líquidos orj^ ícm na Ooía^o é pfoibltíw 
economicamente,^ é possível conseguir pratícamente o m ãt]£"^^ t'6T<lia0r'' 
nando um agente espumante, como 6Ieo de oinho ou rosina. à suspms&Laguw-do- 
..mií^eral tinanrciuc moido e bQrbjrlhamia.a£. na mistura,-Â -medida que as Itoíhas 
de ar sobem pela suspeniâo sua superfície flca reoberta tte unm película a&orviáa 
do agente terisoativo que” hõfm^méntè”é''hás1l3RTé”prddrotó^ parí ículas sólidas
que são molHãdás preferenciaímente )x1 Ò"””dTéo2 fpW ò|^ç^) aderem ^ hcttias-e-
sSo■ carregadisrpáã.a'5 ^ ^ dõlíqujdOvíicaadqqetid^ na espaina. As oaír^ ..
permanecejon em.suspemIOv.
Como M pode observar, este método lança n w da demrdade apmrííe do 
agregado sólido-ar, qiu! é muito menor do qi;^ a densidade real do sélído. Até 
materiais bastante pesados e grc^seíros fmikrão flutuar em água por este método. 
Muito embora esta propriedade seja típica de materiais poro^s, algunms sidís- 
tâncias como os sulfeit^ de cobre, chumbo, estanho, zinco, prata e mercério sS© 
fortemente oleofílicas, jKJdendo ser se^mradas da p in ^ (pdndpalmente quartz©) 
que os acompanha ímm rendimento extraordinário. Minérios com 2% dte sulfeto 
chegam a dar concentrados cora 90% e rendimento superior a 90%.
Em certos c^os a diferença de umectabihdade nfo é suficientemeníe grande 
para permitir a separação por flotaçfc, porém o acrésdmo à susj^nsSo dé certrts
m CAPÍTULO II
compostos solúveis em água toma possível a operação graças á adsorção pieferenclal 
desses compostos a um dos sólidos, Um composto deste tipo ê denominado coletor. 
Os mais comuns são os etil-xaníatos de sódio ou potássio (obtidos pela rea^o 
entre o sulfato de carbono, a soda ou potassa e o eíanol) e o diazo-ammo-bem^no. 
Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálitxjs 
do sólido. Outros agentes de flotaçâo costumam ser usados além do coletor; o 
ativadar e o reprimente ou modiflcador. Vimos que o coletor é ad«jrvido pelo 
sólido que assim se toma hidrófobo. 0 ativador promove a adsorção do coletor 
nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se qi« o ativador 
sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida, São exemplos os eletrólitos 
inorgânicos simples, como o sulfato de cobre, e íons metálicos como Ca**, Ba** ou 
Mg**. Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não
devem ser tornadas oleofílicas. O sulfato de sódio é apropriado para certí» sólidos, 
mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio.
O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos 
agentes de flotação, mas também de certas propriedades das partícidas, como 
granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de 
aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH.
A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes 
de aderir á superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada 
de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtida introduzindo ar comprimido 
na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por 
agitação. Frequentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente 
moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos, 
A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen­
dendo do tipo de coletor^'®^
O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda 
e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo. 
Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão, Há células fabricadas 
espedatmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem 
Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow*‘®\ Esta última (fig. IMS) é 
um tanque de fundo indinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado 
ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a 
suspensão e aiimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para 
o fundo do tanque por meio d̂ B__uim çlucana.^0 componente que ra; molha sai 
pelo fundo, enquanto que p hidrófobo ._yai para a superfíde, transborda peto 
vertedor e sai pela parte superior do tanqiw. Posteriormente vai para um espessadpi _ 
e um filtro rolãtlvo. ' ” ' ~
A operação completa é geralmente feita conforme indicado na í^ . ÍI-I6. 
O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adidonados os 
agentes de flotação. Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi­
cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do 
componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do txincentrado 
pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado.
SBPAEAÇÔES s ú u m s ú M m u
Fíg. M-IS - d» íHamçãúCúiffw,
 ̂í>/-5»<ftmt €
C#?5C»í?fí'®!Je
Fig, íí-Ié -- Fliixo^ama da fíoÈaçâo,
4. SEPARAÇÃO MAONÈTiCA
A sçparaçáQ magnética baseia-se na diferença de intensidade da atraçfo 
sofrida pdos sólidos ao pamrem peio campo de um eleíro-ími, Se um dos sólidos 
for mais ou menos magnético, poderá sei retido ou desviado de sua trajetória, 
eaqu^to m partículas do outro ndo sofrem qualquer ação do campo maprético.
32 CMlTlJIG n
o qm psmúte restóitr i »pârsçIo. ApliOí-*e bistâiíts bem para se|»mr pedaços de 
ferro de maíerMs iimles qu qi^biadlços qi^ íáo Msr sybinetído^ a o p e r a d e 
fr^i«iítaçSo ou m§0os nm qm h ú ferro feterfer®. A eÜfíMiiaçio do feno das 
areíM de fyndfçáo e doa relslli» de alimiíiiio também conitíti^fir exemplos de 
» l » r a ^ s a a p é tí« s , Âtii^meste estis operiçdes podem ser miiíto bem smtro- 
Iad«, ^rraitlado separar imteriais com maetcniricas m ^éticas qíiase Idéoticas. 
0 método já é útU quando 9 atractabílidade relativa dos materiais difere de menos 
do que 0#4. A tabela 11-2̂ ^̂ ̂ apresenta valores da atractabílidade relativa de alguns 
materiais eoiimms.
TABEIA 11-2
Mttteridi Atm ctabütdade relattvg
Vmo 100
Magcetiúa (FejO )̂ 40
Hematita (Fe,Oj) 1.3-
Quartxo (StOj) 0,37
Krit» (Fe$i) 0.33
Geuo ÍCaSO» - ÍHjO) a ,lí
Gaiena (PbS) 0,04
O equipamento utilizado é bastante simples, podendo ser classificado como 
elimimdor ou concefttrachr. Quanto ao número de aplicações os primeiros são 
mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta­
dores de coneias com polias de descarga nragnéticas. Os exemplos anteriores 
constituem aplicações típicas de diminadores magnéticos. Na fabricação de celulose 
de trapos também são empregados diminadores magnéticos de ferro antes da 
alimentação dos digestores.
Os dispositivos concentradores são de construção mais cuidadosa, consti­
tuindo exemplos os seguintes: a) polias maj^éticas, que acarretam uma deflexão 
maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite 
realizar a dassificaçSr> (iig, Il-I7a). As polias t€m eletro-ímfc que permitem ajustar 
a intensidade do campo magnético.
b) Concentradores Etevies e Bali-Norkm, que constam de duas correias trans­
portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma 
da outra. A superposição das correias é parcial e pode ser alterada de modo a 
permitir obter o grau de separação desejado (fig. ü-17b). O material pulverizado é 
alimentado em camada fina sobre a correia inferior, O campo magnético que atua 
na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é 
râsjffldo da polia de descarga superior enquanto o material não magnético é descar­
regado do modo habitual pela polia de descaiga da correia inferior. Quando os 
dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a 
separar, este equipamento permite fracionai a mistura, desde que se varie a inten­
sidade do campo magnético, a wloddadc e a superposição das confias de modo a 
obter ex|^rimeníalmente a melhor combiimçâo destes fatores.
SEPARAÇÕES SÔLIDO^ÔLÍDO
4
33
 ̂ S « ̂ i« s o C o íD C J3 Q '1-1'...W» # Wéi
**•
v w
♦ f f ^ 4
PDiJa tnü̂ fímtiííO b] 5on'^Dr^pA
Fíg. 11-17 — Sepaiadotcs magnéticos.
c) Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos ómídos. 
No tipo representado na fig. H-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de 
um tanque no fundo do qual se deposita o maíeriai não magnético. 0 niatetial 
magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita â ação de um emnpo 
magnético produzido por uma série de eletro-ímis, aitere á ojrreia e é transpor­
tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jato« de dirigidos 
tangenciaimente ã correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos 
que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eleíro-imãs. 
Dispositivos como este são utilizados para recuperar feiro-sil ícÍo de minérios 
magnéticos de ferro com um rendimento de 99,9%. O ferro-silído é utilizado como 
densiftcador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por 
decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação 
por diferença de densidade real.
5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA
Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando 
uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato com uma superfície
34 CAPfTULO I!
fortenjente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal 
que a da superfície, sendo repelida. As partícula isolantes permanecem ^bre a 
superfície até serem removidas mecanicamente.
O equipamento típico é o separador Huff (fig, 11-19), A mistura moída 
dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada á
cppdvfor ton^pr coittfulcr
Fig. H-19 - Sepaiadoi Huff,
SEPAEAÇ&S s ú u m - s ú u m 35
íem . Utai fio d« eobrê, nmiitido em potencial ek¥a& eo interior áe um eletrodo 
ás madekâ E, piediix mim ^scarga sileadosa entre E e M. Aa pariioil^ melEor 
condutorâs sofísiu imlot mflnêada desta descai^, s !e íriam « e » afastam do 
eletrodo. Ás oienoa condotorM cmm nmk í®rto de E, Cada tipo dê partícula é 
rewdhído num silo apropriado. *
Um modelo wíMíte aimta ^ um cilindro giratório eíetriiEado sobre o qual 
^ partículas são alimentadas, ifem próximo M um eletrodo com eaiga de slnad 
contrário. Ao passar pelo eampo eMWoo tniado, m í^rtícuto eletrizam-« em 
graus diferentes e dmante sw queda a defíertíto sofrida ^ rá maior ou menor, o 
que permdta recolher as dí^rsas frt0 es em síIm apropriad<«
(flg, íí-20).
modelos « m dois díindf« ektraadoi com csrps diferentes e qt^ giram 
em sentidos contrários. As p^tícuias etetrizadas j^ãtivameníe ^ o captada pelo 
dlindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo.
ii-29 “■ Sepmrador de d liiiíto ^ a tó r ia
QUESTÕES FROWJSTAS
1. Qu^do o pistão de um jig hidráulico desce, provoca o afastamento das partf- 
cuias que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais 
pesadas cometam a de^ntar emxsntram um fluido mais denso por eaitsa da grande 
quantidade de partículas médias ali presentes, O valor dessa densidade pode ser 
medido com um densímetro. Richards^^fl, trabalhando com uma mtitura de quartzo 
8 galena cuja granulometria estava entre 0,5 mm e 2 mm, encontrou uma relação 
entre m diâmetros das partículas que decantavam conjuntaraente em regime de
38 CÂFÍlTOiO H
é saü tiç ls liví^ gffi aatrs 3,0 § 3,7, ifcr oütto lado, enoontrou ííih ^ o f de 
5,-2 qiüiido tabaíboa m m im jlgao qué â deiièdade da impensio jupto âpeííeífi 
Unha íteK̂ iáade 1 S-> Qial é ã sm opÉtlfo mhx^ resultados de Eíchsfífe?
2. H^íaiide-» ts^ím vta dois imierlaii ímjas ^ast&des ^ reapsctiva-
meriíe $,1 « 2,2 |^ í wsi pm<xmi és d«eaiilaç& eoro íHtefferêiteia
(i^tard^da). A imtiffii s^da a m alln^etoda mmmim-M ioda ela entie m ^«riskas 
d« e 4ÍX) tmúi Tyler.
a) Qual deverá ser s densidade aparente mínima do fluido para permitir esta 
sepaxaçlo?
b) Que influência terá a viscosidade do meio sobre esta densidade mínima?
3. Reladone a velocidade das partículas em reJaçIo ao fluido com a velocidade 
relativa ao redpiente onde está ocorrendo uma decantação retardada.
( r ^P. u tj = — )
4. Relacione com p e p*. 0 significado dos símbolos encontra-se no texto.
(Resp. pJn - p (l - e)+ p’e)
5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partí­
culas cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente Dp, 
defmido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. 
Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172 
(1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculada pela equação 
C = 5,31 — 4,88 \p, onde ^ é a esferiddade das partículas (relação entre a área 
externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula). 
A densidade da galena é 7,5.
6. Calcule o tempo necessário ^ a uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ­
metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25'’C. Este tempo seria 
maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a dO^C e 1 ata? A densi­
dade do quartzo é 2,65.
Nota: / dx 1
+ bx^ 2>/ãb "■ xV^b^
fin , para a > 0 e b < 0.
7. Os viscosímetros de esfera penrutem obter a viscosidade de tim líquido por 
meio do tempo necessário para uma esfera de aço passai por dois traços gravados 
num tubo li^irameme inclinado, No caso presente a esfera tem 0,625 cm de 
diâmetro e sua densidade é 1,9 g/cm^. Enche-se o viscosímetro com óleo de densi­
dade 0,88 g/cm^ e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre 
as duas marcas é 6,35 s. Calcule a viscosidade do óleo.
(Resp. 3 975 cP)
SEPARAÇÕES SÓLIDOSÓLIDO 37
8. Um caivão fmo impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia 
por peneiramenío seguido ífe elutriação com água. Pensou-se em elutrmr sepaií^- 
mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que 
produza uma fração grosseira capaz de ser intej^almente aparada por eíutna^o.
Dados:
a) a mistura original apresenta uma granulonwtria inferior a 20 mesh Tyl«r;
b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e 
2,65 g/ml.
9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granuíoiBítria compreen­
dida entre 0,58 p e 2,5 em duas frações por meio de um prowmj de sedimen­
tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima da st^pensio 
necessária para atingir o objetivo visado?
Densidades: da galena = 7,5, do quartzo = 2,65.
(Resp. 2,37 g/ml)
10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de p^tículas de hom- 
blenda de 100 p em água a 20° C, A porosidade da suspensão é 03-
{Resp. 0,67 cm/s)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
tí) Hunsaker, J. C. e Rigíitmiie, B, G,, “Engiaeetíng Aplicaíions of Flaid Mechanícs” , 
cap, X, McGraw-HiU Book Company, Itjc., New York (1947).
(2) Perry, J. H., “Chemical Engíneers Handbook” , p, 1018, 3? ed., MíGraw-Hil! Book 
Company Inc., New Yoik (1950).
(3) Badgei, W. L. e Bancheio, I.T ., “InUoduction to Chemical Engineeriiig”, p, 640, 
McGraw-HtU Book Company Inc., New York (1955).
(4) Badger, W. L. e Bancheio, J. T., “Introduction ;ío Chemical Engmeeni^” , p. 638, 
McGiaw-Hili Book Co. Inc., New York (1955),
(5) Etant, M. em Techniques de L’Ingenieui, J 1530-1, Paris (1972).
<6) Ricbards, R. H., Tran.t. Am. Inst. Mining Met. Engrs., i í , 210 (1908),
(7) Gaudin, A. M,, “Principies of Mineral Dressing", p. 189, McGtaw-Hül Book Company, 
Inc., New York (1939),
(8) Lewis, E. W., e Bowerman, E. W,, Oiem. Eng. Piogi,, 4S, 603 (1952).
(9) Stcinour, H, H„ Ind. Eng. Chem.. 36, 618, 840, 901 (1944).
(10) Robinson, C, S., Ind. Eng. Chem., 18, 869 (1926),
(11) Einstein, H.A., Ann. Phys., 19, 286 (1906).
(12) Foust, A, S., Wenael, L. A., Chimp. C. W., Maus, L. e Anderson, L. B,, “Principies of 
Unit Operations", p. 450, John Wyley & Sons. Inc,, New York (1960).
m CAPÍTULO li
(13) Alton. H. S., Phfl, Mag., 50, 323. 519 (1900).
(14) lüyaçhko. L., Otopl. í VcntU. (4) (1934).
(15) Sisk. F. J., comunic^io peuoxi a W. Strauss, ''Industrial Gas Cleaning”, p. 176, 
Pergatnon Press. New York (1975).
(16) SdMUer. L. e Naumann, A.. Z. Ver. Deut. Ing., 77, 318 (1933),
(17) Linpnuir, I. e Bk>dgett, K. B., General Electric Research Laboratories, Schencctady. 
N. Y.. Report K. L, 225 (1944/5).
(18) &ruyn, P. L.. “Th© Cheimcai Theory of Flotaüon’', p. 7, Massachussetts Institute of 
Technology (1956),
(19) Cottlaofl. J. M. t Richardton, J. F., “Chemical Engiiteering”, vol. II, p. 912, McGraw-HUl 
Book Company Inc., New York (1955).
(20) Kirk, R. E. e Olhmer, D, F. — “Encyctopedta of Chemical Technology", vol. 8, p. 625, 
Inteiscience Pubifahers Inc., New York (1952).
(21) Richard», R. H„ Tians. Amcr. Inat. Min. Eng., 409 (1894) 38, 210, (1908).
(22) Roherts, E. i . , Staveitger, P,, Bowersox, J. P., Walthon, A. K. c Metha, M., Chem. Eng. 
Dteskboob lasue (Fev. 1971).
(23) Goznide, R., Manual de Operaras Unitárias, p. 57, Cenpio Lida. Editores, São Paulo 
(1970).
CAPÍTULO III
Separações só!ido~ííqaído
Muitos produtos industriais sâo suspensões de sólidos em iíqiiid», mttêo
necessário separar as fases p^ua ÍH)lar o produto, seja ele o sólido ou o líquido.
Os métodos de separação empregados slo ciassificadtK de ao>rdo oirti éom critérios;
19) O movimento relativo das fases, distinguindo^ operares nas quais ú sâlidú 
se move através do líquido em repouso e o p e r a i s nas quais ú Ifguídú se 
move através da fase sólida estacionária, Do primeiro tipo são as o^raç& s de 
decantação, que podem sub-divididas de acordo com a s^nceiitia^ da 
suspensão ou com o ftm visado; ckrificaçm, qi^ envoive suspensões diluídas 
e ctqo objetivo é obter a ftee líquida com um míiiiiiio de ^ lid a ; e mpessa- 
mento, qitó visa obter <» róiidos o>m um mínimo de líquido, partindo de 
suspensões concentradas. As operações do s^undo tipo sio eti^mpMcadas 
pela filtração.
29) A força propulsora. As operações serio gnsvitac.íomÍs, centrifiigas, dife­
rença de pressão ou eletromt^étkas,
A combinação destes critérios conduz â s^uinte di^são:
í. Separações por decantação 
claríflcação 
espessamento 
lavagem
2. Decantação inr«ríida jfioíação)
40 CAFÍTOLO m
3. Separações cen trífu^
4. Filtiação
Os três primeirí^ métodos ^ rlo tratados oeste capímlo. A filtraçSa será 
objeto do capítulo seguinte.
1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO
Muito embora um sólido possa decantar sob a de uim forp o e n ír íf^ , 
a tkcaníação deve ser entendida como o moviiíButo ^ putícalM
no ^ io de tmia 
fase fluida, provocado peta açSo da p-asidade. Eotende-se ^rglii^nte que sb 
partículas são mais densas do que o íluido. Apesar de haver decantaçât de sélidos 
ou líquidos em ga^s, o m o p^ücukr que estamos ostísi^rando é o de p^tículas 
sólidas que decantam através de uma fase líqui-di,
A decantação pork visar a c h r ific a ^ do líquádo, o e^Mssmnenta à& sm* 
pensão ou a kvas^m dos sólidos. No primeiro caso parte-se de umt suspeiisfs com 
baixa concentração de sólidos para obter um líquido com uan míninK» de ^hdos. 
Obtém-se também uma stfôpemão mais concentrada do que a inidíd, iim o fim 
risado é clarifit^ o líquido. No segundo caso paite-i^ de uma smpenMto conr^- 
trada para obter os sóUdt^ com a quantidaih! mínima pmsívei de líquido. ÂlfumM 
wzes, como no tratamento de minérios de rinco, chumbo e fmfãtoSj procurai 
atingir os dois objetivos simtdtaneameníe; obter uma lama (de ganga) ctun i^íuca 
água e ao mesmo tempo um concentrada com um mínimo de piiga, É óbvio qm 
um mesmo decantador pode funcionar como clarífkador ou esp<?ssador.
A terceira fmalidade é a passagem da fa^ sólida de um ííqmdo pMt outro, 
para lavá-la sem recorrer â f i l t r a ^ , qitó é uma o^ra0:o mais dispendiosa. N^te 
caso a decantado pode ser realizada em «tlunas nas quais a stspei^o alimentada 
pelo topo é tratada com um líquido de lavagem mtrodurido base. A dec^- 
tação das partículas sólidas realiza-se em suspensão sfe concentrado prãücsxmnbe 
constante. Infelizmeníe este operações são multo mstáwis, pois m diferend^ locais 
de concentrado p rovoca esrmamentos prefemndais i ii tsn ^ . O recur^ é titUizar 
decantadores em série operando em contra-coneníe. O exem|ão íípieo é a lavagem 
da lama de carbonata na indústria da celulose pelo p ro^^o sulfato.
Fundamentos teóricos
Vimos, ao tratar das separadas hidráulicas, que ^ leis que regem as ope­
rações de decantado dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão 
onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo 
geral, os fatores que controlam a velocidade de decantado do sólido através do
SEPARAÇÕES SÕUDOUÍQUÍDO 41
ítifiío resíí;tenta sio as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das 
iirafftícuíâs e a ^scosidade do meio, l^ía última propriedade sofre a influência da 
temperatura, ~áe. modo que, dentro de certos lunites, é possível aumentar a veloci­
dade às decantaçfo aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as 
ífensidâdes lio fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do 
aumento do tamanha das partículas antes da decantação,
O aumento df>. taminho das partícwlas sólidas é essendal no caso de sistemas 
coloídais porque íbs!« estado a decqntaçÈío é impossTOÍ,,uma vez que o moviir^nto 
bmwniaio e a m ptfeo elétrica ersíre as partículas anulam a açâo da gravidade. 
Dois sio os métodffi empregadós”para se conseguir este objetivo: üigestãò e flocu- 
kçm . A rfíjçostso, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a sus- 
l»osIo em repouso até que as partículas fmas sejam dissolvidas enquanto as 
^m des cresí^m à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das 
partículas pequenas relativameníe ás grtuides. Uma solução saturada em relação às 
faríÍQilas grandes não estará saturada em relação ás pequenas. Este método não é 
de aplicação geral, sendo úíil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco 
solúveis obtidas por predpííação. A fhm kçSo consiste em a^omecar as partículas 
â custa de forç£S de van Der Waíds, dando origem a flocos de maior tamanho que 
o dis partículas isoladas. O grau de floculaçio de uma suspensão depende de dois 
faíor^ antigônícosí 19) a probabilidade de haver o choque entre as várias partí- 
oílas que vio formar o floco; 29) a probabilidade de que, depois da colisão, elas 
permaneçam aglomeradas, O primeiro fator depende da energia disponível das 
partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os 
dvoqi^s, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá 
tendência à desagregação dos aglomerados formados, A probabilidade dos aglome­
rados recém-formMm nlo se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada 
o>m o emprego de fhcukmtes, que sfo de quatro tipos: 1) ektrôUtos que neutra­
lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão, elimi­
nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez 
neutralizadas, as partíctrlas podem aglomerar-se, formando flocos de dimensões 
eonwnientes, Sc o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul­
dade. 0 poder agíomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a 
valênda dos íom (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulúntes que provocam a formação 
de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as 
partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são 
empregados correntemetrte na clarificação de aguas, O sííicato de sódio também é 
utilizado com freqüênda. 3) Agefites tensoaíivos e materiais como amido, gelatina 
e cola, que decantara arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Poliele- 
tràlitos, que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos 
ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações 
entre as partículas e, uma vez que uma partícula pode se fixar a mais de duas 
cadeias, estas acabam por se reunirem formando ílocos^'V A escolha do melhor 
floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente, A 
concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm.
42 CAJtojLD 10
jpw« tólicte iiw eírí»
Feio qii« actbâ de » r discatido ̂ a separaçlo de sólidos fossos de uma 
ioi^nsâo deve mt uma operaçdo mais aimpíes de condtmi- do que a de partículas 
íta®. Poderá Msr reilí»da em tanques de decantação operando em óatelada ou 
em regime contínuo. 0 sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido ura pouco 
adraa, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente 
destes equipamentos é que eles nlo permitem uma classificação dos sólidos pelo 
tamanho. Quando isto é requerido, erapregam-se decantadores contínuos, cujos 
modelos mais comuns na indústria química são o de rasiehs, o helicoidal, o ciclone 
sepãrúáor e o hidmmpãméai'. Em muitas ocasiões uma reação química ou uma 
lâva^m podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa­
mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose. 
Âlimenta-«e cal â lixívia verde c a reação de caustiEcação ocorre transformando o 
carbonato de sódio cm soda cáustica, enquanto o cvbonato de cálcio precipita sob 
a forma de partículas finas que sío arrastadas pelo líquido através do vertedor. 
Âs pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos 
rastelos ou da helicoide,
No àecmtadoT de rastelos (fig. IIM), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus­
pensão é alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada, Um conjunto 
de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da 
í^ ia . Chegando ao fim. do curso os rastelos são levantados e retomam para a 
parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os 
grossoí. Devido â agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma­
necem m suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda 
inferior da calha.
Fig. DM — De cantador de rastelos.
SEPARAÇÕES SÔLíM-LlQUIDO 43
O helicoiâal acha-se representado na fig. ÍII-2. A helícoide arrasta continua- 
mente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-drcuJar inclinada. 
Mais uma vez o movinnento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a 
decantação dos finos que saem com a suspensão através do vertedor.
Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é a ciclone ckísifkaàcr, 
A alimentação é feita tangencàalmente na secção superior cilíndrica do ddone por 
meio de uma bomba.
Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos 
saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle. 
Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm.
O hidroseparador mais conhecido é um tanque cilíndrico de fundo cônico e 
equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e 
80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro,
Estes dispositivos fundonara mais propriamente corrm ciassificadorts ou 
separadores de primeiro estágio, uma vez que m finos tetâo que set tetirados 
posteriormente do líquido em de cantadores de segundo estágio.
Oecantadores para sòüdos finos
A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interfetenda mútua das 
partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retarde da). De um 
modo geral, é a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de 
decantação. As leis de Stokes e Newíon, bem como as correlações empíricas para 
a decantação retardada, aplicam^e ao cálculo da velocidade de decantação. Todaria 
o projeto dos decantadores é feito com base em emaios de decant^fc realizados 
em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte­
rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for­
mados, sendo difícil ató mesmo reproduzir com segurança as condições 
conduzem a um detemúnado tipo de floculação. A forma dos floois é indefinida 
e, uma i^z que a proporção da água retiík é variável, nem mesmo a densidade das 
partículas é conhecitk com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a 
curva de decantação da si^j^sSo, sendo condraidos de modo diferente quando 
se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação 
aplicam«se diretameníe no prcqeto do equipamento, serão rüscutid^ após hawmos 
apresentado os principais decantadores.
As suspensões diluídas são decantadas com o otjetiH) de darificar o líquido 
e o equipamento que se emprega é um dm fkador. As suspensões «ncentmdas.
44 C A P Í T U L O m
f»r outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decaníador neste 
caso é um espessador. A construção, no entanto, é a mesma ntim íaso e outro.
Há decantadores de batelada e contúmos. 0 decantador de batelada mais 
simples é um tanque retangular ou diíndrico com saídas laterais em aitvnas dife­
rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifíca. O lo(to 
é retirado pelo fundo. O decantador contínuo mais arnhecido é o cone de decan­
tação. A alimentação é feita atravás de um tubo «ntral na parte superior do 
equipamento (fíg. IH-3). O líquido darificado é recolhido numa canaleta periférica, 
sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por 
gravidade, A descarga pode ser contínua ou internútente. No primeiro caso a 
vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente, o que não é fádl- No segundo 
caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares 
para dar saída à lama durante um certo tempo, O comando pode ser manual, 
isto e, 0 operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo 
retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e akvancas 
externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido, 
O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60“ para facílitiur a descarga 
da lama. À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai 
aumentando propordonaimente. Por esta razão existem decantadores de fundo 
muito pouco inclinado e munidos de rastelos que conduzem a lama para a saída 
(fig. lll-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro) paletas mdinadas de 
forma a conduzir a lama para o centro. Giram â razão de 1 rotação cada 5 *3 30 
minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também ^ ta m 
brandameníe a suspensão, fadlitando a floculação. O diâmetro varia bastante,
Fig. iÜ-3 - Cone de decantação.
ssfâraçOes súL im -íIqm ím 45
Fíg. Iíl-4a ”” Decatítaáa* ãfs
sendo conrnns dscantadores de íO a lOOmde dilmeíro e 3,5 a 4,0 m de profun­
didade. A capaddads àt ími íteíantadoi depende da área de decantação, Quando 
áreas muito ^andes sáo requeridas usam-se imcm de decantaçm feíte direíamente 
no terreno ou decantadores de bandefes mülttpkx (fíg. iíl-Ab), Cada bandeja é 
ligeiramnte indlnada e munida de rastebs presos ao eixo centrai.
Um problema comumeníe enconíiado no fimctonamento de decantadoies 
agitad<^, piiiidpaímente nos de descarp manual da íatna, é a quebra do eixo do 
agitador quando a qiMníidade de lama ou sua ccMisistóncia são excessi^^, í^r 
esta lazlo, estes decantadores sSo munidm de um medidor de torsio do eixo, 
Quando o esforço exceás um valor liimte, um alarme dispara, avisando que c« 
braços do agitador dewtn ser levantados por meto de utn mecanismo apropriado. 
Há também um tipo moderno, fabricado pela Dorr-Olivet, cujos braçes sobem 
automaticamente quando encontram resísíênda excessiva.
4é cA Phm o m
Fip. Iü-4b ■“ Decatitaéí»- sfe muMpl».
Ptmemionamenta de cfôrificadk^es
Um ensaio de decantação realizado com uma ãíxu^tra da siispenslo diluída 
a ser dadfícada fornece os dados neoss^os p ra traçar a curva dc decantação. 
0 projeto é feito com ba^ nessa o im -
Se uma âOKBtra preriameníe hotíto^eizads da suspensão for colocada num 
tubo d« vidro graduado de secçâo constante e deixada ern repotíso, verifica-se 
que, decorrido mn oerío tempo, m {^rtículM mais grossas d«positam-se no fundo 
do tubo. As mais fmas continuam em siapensfo. As p^ttculas intermediárias 
distribuem-«e em diwrsas altwas cte acordo com a sua ^anulomeíria. Em outras 
palavrss, há uma verdadeira classifn^ti^ espontânea das jsrtículas ao longo do 
tubo. Cada partícula vai decantando com velocidade ptopordonal ao s^u riunanho 
0 3 darifícação vai progredindo, rms nlo há uma linha nítida de separação entre a 
sispensão e o líquido darificr^o, A ímica ^paração nítida qne se nota ê entre o 
sedimento sólido depositado no fundo e o resto da suspensão. Este comportamento 
é típico ífe smpensdes diluída.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LÍQUIDO 4 7
O projeto do decantador ojnsiste no cálculo da área de decantado (S), o 
que se faz dividindo a vazão volumétrica da suspensão alimentada, 
velocidade de decantação u, obtida experimental mente:
S = Qa 0 )
Um coeficiente de segurança de 100% ou maís deve utilizado pam atender 
3 uma série de fatores imprevisíveis, como os escoamentos prefeiendatô, as dife­
renças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente red- 
clagem dos sólidos, os distúrbios causados [xtr variações bruscas d ^ tk
operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de ^andes massas 
de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões deotr- 
rentes da decomposição de compostos. Casos típicos deste último tipo fomm 
observados durante ensaios de decantação de lamas de provenientes de geradores 
de acetileno que haviam sido cloradas antes da decantaçâo^^^
A velocidade de decantação é obtida diretamente da curva de decantação. 
Durante o ensaio de decantação mede-se a altura Z dos sólidos deposiíadbos no 
fundo do cilindro graduado em. diversos instantes durante a rtecantaçâo e traça-se 
a curva Z vs fl (fig. III-5), onde Z = altura da interface sólido - sus^nsão no 
instante 0 contado a partir do início da decantação e Zo = altura iniciai da sus­
pensão no cilindro graduado.
No instante 0 a altura dos sólidos depositados é Z. Por conseguinte, todas as
Z o -Z
partículas que decantaram terão uma velocidade de decantação superior a — ^— ,
Decorrido um tempo 9f a turbidés da suspensão será suficientemente pequena para 
se poder considerar terminada a clarificação. A altura dos sólidos depositados até 
esse instante será Zf e a velocidade de decantação pode ser obtida como segue:
u =
Zo — Zf
W~ (2)
Fig. IU-5 - Ensaio de decantação.
48 CAFiTULO ílí
O mú flocMlâiítes provoca o auífitento da velocidade u, conduzindo a 
i»iiorei ímm de decimtíÈçio.