Aula 02 CIVIL

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ENGENHARIA CIVIL
Instalações Elétricas
Prof. Carlos José da Silva Rolim
Engº de Produção
Esp Engª Industrial
Esp Engª Elétrica
Esp Engª Biomédica/Clínica
Mestrando Engª Elétrica
Graduando em Física (Licenciatura)
rollym@bol.com.br
Unidade 02
Circuitos de Corrente Alternada 
Sofre outros efeitos. 
Além da resistência, temos indutância, capacitância e frequência.
Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito 
de corrente alternada recebe outro nome: IMPEDÂNCIA 
(simbolizada pela letra “Z”.
Impedância é a medida da capacidade de um circuito se opor ao 
fluxo da corrente elétrica quando se aplica uma tensão alternada
em seus terminais. 2
Circuitos de Corrente Alternada 
REATÂNCIA
Indutores e capacitores acumulam tensões que se opõem ao 
fluxo de corrente.
Esta oposição, chamada reatância, combinada com a resistência forma a 
impedância.
A impedância de um circuito é composta por três componentes: 
ZR – Impedância resistiva: componente resistiva da impedância (R); 
ZC – Impedância capacitiva: componente capacitiva da impedância (XC); 
ZL – Impedância indutiva: componente indutiva da impedância (XL); 
Z = R+ZC+ZL
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Circuitos de Corrente Alternada
IMPEDÂNCIA
Indutor (bobina) apresenta baixa resistência desconectado.
Quando está conectado a um circuito, e operando em uma 
determinada frequência, sua impedância aumenta de forma 
diretamente proporcional a sua frequência. 
Em relação a resistência do circuito capacitivo; sua impedância é 
inversamente proporcional a frequência.
REATÂNCIA INDUTIVA AUMENTA COM A FREQUÊNCIA
REATÂNCIA CAPACITIVA DIMINUI COM A FREQUÊNCIA
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Circuitos de Corrente Alternada 
FREQUÊNCIA
A frequência linear é medida em Hertz (Hz) e é igual ao número 
de ciclos por segundo; seu símbolo é usualmente ƒ.
A frequência angular é medida em rad/s e é igual a taxa de 
variação da fase da corrente; seu símbolo é normalmente ω. 
(Ômega)
3600 = 2π radianos
frequência padrão no Brasil = 60 Hz
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Circuitos de Corrente Alternada 
é uma corrente oscilatória cuja amplitude cresce em relação ao tempo, 
segundo uma lei definida
Frequência: 60 Hz (Brasil) 50 Hz (Outros Países)
Forma típica: Senoidal
Outras: Quadrada, Dente de serra, Triangular
Quadrada tipo PWM Transmissão em CC ? 
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Circuitos de Corrente Alternada 
Valor médio = zero (um semiciclo anula o outro)
Valor Eficaz = é o valor de uma corrente constante que, no mesmo 
intervalo de tempo, produz a mesma dissipação de calor em uma 
resistência R genérica. 
Valor Médio Quadrático ou Irms (rms: do inglês Root Mean 
Square).
127 VCA
90 VCC
127
√2
7
•
8
Valor Eficaz = é o valor de uma 
corrente constante que, no mesmo 
intervalo de tempo, produz a 
mesma dissipação de calor em uma 
resistência R genérica.
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Exercitando:
Uma furadeira elétrica, por ser um motor tipo universal, pode 
funcionar perfeitamente tanto em corrente alternada como em 
corrente contínua. 
Tem-se uma furadeira cujas características elétricas são: 110 Vca 
(tolerância de ± 5%)/ 850 W. Durante um apagão elétrico, dispõe-
se apenas de corrente contínua na forma de 20 baterias 
automotivas de 13,2 V / 80 A. 
Qual é a melhor disposição dessas baterias para ligar a furadeira 
adequadamente e por um período de tempo maior possível? 
Qual seria esse tempo em horas?
Circuitos de Corrente Alternada 
Comportamento dos circuitos monofásicos com carga resistiva
10
Observando a figura ao lado,
vemos que os máximos, mínimos
e zeros tanto da tensão quanto
da corrente ocorrem no mesmo
instante.
Dizemos então que a corrente
está em fase com a tensão.
Ou seja, fator de potência = 1
Circuitos de Corrente Alternada 
Comportamento dos circuitos monofásicos com carga indutiva
Alta corrente de partida
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Percebe-se no gráfico ao
lado (parte superior) que a
corrente é máxima, quando
a tensão é mínima
Na prática, não existe
circuito puramente indutivo,
uma vez que todo material
apresenta sua resistência
própria
Circuitos de Corrente Alternada 
Comportamento dos circuitos monofásicos com carga capacitiva
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Neste circuito, representado
ao lado, a corrente está
adiantada em relação a
tensão.
Circuitos bifásicos
Lembremos: 127 x √3 = 220 V
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O circuito bifásico toma
como referência (zero Volt)
um ponto intermediário do
secundário, de forma que,
se a tensão fase/neutro
(referência) for de 127 Volts,
teremos aproximadamente
220 Volts
Circuitos trifásicos
Os grandes geradores ou transformadores são trifásicos, são mais 
econômicos para as mesmas potências em relação aos 
monofásicos. As três fases são geradas pelos enrolamentos 
(bobinas) do gerador e cada fase atinge seu máximo e mínimo em 
tempos diferentes das demais. Dizemos assim que estão 
defasadas em 1200
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Potência e fator de potência
A potência é o produto da corrente pela tensão. 
Esta expressão só é válida para circuitos de corrente contínua, ou 
para circuitos de corrente alternada monofásica, com carga 
resistiva
Quando a carga possui motores ou outros enrolamentos, aparece 
no circuito outra potência que o gerador deve fornecer: potência 
reativa.
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Potência e fator de potência
Potência ativa, é a potência dissipada em calor. Efetivamente 
transformada em potência mecânica, térmica, luminosa. 
Designada por P. Medida em w ou kW.
Potência reativa, é a potência trocada entre gerador e carga sem 
ser consumida. Transformada em campo magnético.
Designada por Q. Medida em var ou Kvar.
Potência aparente, é a soma vetorial das duas potências 
anteriores. Designada por N. Medida em W ou kW.
Assim, podemos considerar a seguinte soma vetorial: N=P+Q
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P
Q
N
Potência e fator de potência
Observação:
Quando o fator de potência é igual a 1, significa que toda
potência aparente é transformada em potência ativa.
Isto acontece nos equipamentos que só possuem resistência, tais
como: chuveiro elétrico, torneira elétrica, lâmpadas
incandescentes, fogão elétrico, etc.
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Potência e fator de potência
Em circuitos com motores ou outros enrolamentos, a tensão se 
adianta em relação a corrente de um certo ângulo chamado θ,
quando são representados em gráficos. 
Nos circuitos indutivos a tensão está sempre avançada em relação 
à corrente.
Efeito indesejável
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Potência e fator de potência
Fator de potência é o co-seno da defasagem entre corrente e 
tensão. 
A expressão geral da potência em circuitos monofásicos de 
corrente alternada é a seguinte:
P=V x I x fator de potência (Circuito monofásico/bifásico)
Para circuitos trifásicos, temos um outro fator, resultante da 
composição vetorial das três fases:
P=1,73 x V x I x fator de potência (Circuito trifásico)
sendo 1,73 = √3 . 
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Potência e fator de potência
O fator de potência vai desde 0 até 1, ou em percentuais, de 0 a 
100%. 
Zero representa indutância pura
Um representa circuito resistivo. 
Uma indutância pura não existe na prática, porque é impossível 
um condutor elétrico não apresentar resistência, por isso o valor 
zero nunca é obtido
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Potência e fator de potência
Exemplo: Um motor trifásico de 220 V exige da rede 25 A por 
fase. 
A placa de identificação mostra o fator de potência de 80% ou 
0,80. 
Calcule a potência fornecida pela rede.
Seria assim P = VxI= 220x25=5500 W
Solução:
P=1,73 x V x I x fator de potência
P=1,73 x 220 x 25 x 0,8 = 7612 Watts. Nova corrente!=34,6A
Isso reflete diretamente na bitola dos cabos de alimentação
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Potência e fator de potência
motor trifásico de 220 V exige da rede 25 A por fase. 
Nova corrente!=34,6A Tabela resistividade de materiais
L=200 m
4 mm2 
16 mm2R = (0,0172 x 200)/4 = 0,86 Ω x 34,6 = 29,75 Volts >> 190,24 V
R = (0,0172 x 200)/16 = 0,215 Ω x 34,6 = 7,43 Volts >> 212,56 V 
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R = (ρ x L)/S
Exercitando...
Um cabo de 4mm2 foi utilizado para alimentar um motor trifásico 
de 25HP/220V/fP 0,8/rendimento de 0,75 a uma distância de 280 
m. 
Levando-se em consideração uma queda de tensão de no máximo 
4% na carga, pergunta-se: este cabo vai atender à necessidade? 
Qual é a tensão registrada na carga? 
Caso só tenha este cabo, e pudesse instalar o motor mais perto, 
qual seria a nova distância que atenderia adequadamente 
considerando a queda de tensão na carga?
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Exercitando...
Uma lâmpada de 550 W/127 V está ligada por um condutor de 
280 metros de comprimento e bitola de # 1,5 mm2 sob a 
temperatura do cabo de 20oC. 
Pergunta-se: quantos Watts de potência a lâmpada dissipará 
quando a temperatura do condutor for de 60oC?
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Potência e fator de potência
Fator de potência baixo, inferior a 85% pode trazer problemas na 
instalação, como aquecimento dos condutores. 
O baixo fator de potência pode ser corrigido com o uso de 
capacitores.
Obs.: A função do capacitor para correção do fator de potência é 
diminuir o ângulo θ, verificado na figura abaixo no ângulo de 900.
25
Potência e fator de potência
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Circuitos bifásicos
Toma como referência (zero Volt) ponto intermediário do 
secundário
Se a tensão fase/neutro (referência) for de 127 Volts, teremos 220 
Volts no secundário. 
Uso predominantemente rural (Trafo rural), em torno de 15 KW.
Esquema de ligação elétrica e aparência de um transformador bifásico.
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Exercitando...
Circuito bifásico com fusíveis nas duas fases e no neutro.
Fase 1: Chuveiro elétrico de 1920 W / 120 Volts
Fase 2: Chapinha de cabelo 960W / 120 Volts
Fusível 1:..........?
Fusível 2:...........?
Caso tenha fusível no neutro e o fusível queima!!!? O que 
acontece com os aparelhos ligados nesse circuito??? 28
Circuitos trifásicos
Grandes geradores e transformadores são quase sempre 
trifásicos.
Motivo: mais econômicos para as mesmas potências em relação 
aos monofásicos. 
Cada fase atinge seu máximo e mínimo em tempos diferentes das 
demais. 
Dizemos que estão defasadas em 1200.
Motivos físicos; sua geometria (multifásicos)
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Gerador de corrente alternada
Função: converter energia mecânica em energia elétrica.
O gerador de corrente contínua é chamado: dínamo
O gerador de corrente alternada: alternador. 
Os alternadores geram a corrente alternada que chegam em 
nossas casas.
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Três polos um polo 
Ligação de gerador e cargas
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Transformador
Utilizados na transformação de grandezas elétricas: tensão, 
corrente (potência), além de modificarem impedâncias em 
circuitos elétricos, filtros de rede, isolação galvânica (Sistemas de 
segurança elétrica – Sistema IT-Médico). 
Transformadores e motores se baseiam nas leis do 
eletromagnetismo e da indução eletromagnética, 
respectivamente. Porém, os motores, transformam energia em 
movimento.
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Transformador
Os transformadores são componentes capazes de aumentar ou 
diminuir uma tensão e uma corrente através do 
eletromagnetismo que flui por suas espiras quando energizadas. 
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar 
os valores de tensão ou corrente em um circuito de CA.
A aplicação de uma corrente variável com o tempo em uma das 
bobinas gera um fluxo magnético que, por sua vez, induz uma 
tensão na outra conforme lei de Faraday. 33
Todo o fluxo 
magnético é 
conduzido pelo 
núcleo.
Tipos de transformadores
Monofásicos, Bifásicos, Trifásicos.
Autotransformador
Abaixador
Elevador
Isolador galvânico
Filtro de rede
Transformador para medição de energia(TC,TP)
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Tipos de transformadores
Autotransformador
Autotransformador redutor (a) e elevador (b 35
Tipos de transformadores
Transformadores com Múltiplos Enrolamentos
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Transformadores de Medida
Dois tipos:
de tensão
de corrente
Transformadores de medida de tensão (a) e de corrente (b)
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Transformadores de sinal
Utilizados em eletrônica
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Relação de transformação
Fórmula:
V1/V2 = N1/N2 >> Quando o número de espiras é proporcional a tensão.
V1⁄ V2 = I2⁄ I1 >> Quando a tensão é inversamente proporcional a corrente.
N1= nº de espiras no enrolamento primário
N2= nº de espiras no enrolamento secundário
V1= tensão no primário
V2= tensão no secundário
I1= corrente no primário
I2= corrente no secundário
Polaridade
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Exercitando...
Dado um transformador cujo primário está conectado à rede de 
127 V e possui 1800 espiras. No seu secundário temos 24V /50 W. 
levando-se em consideração as relações de transformações, 
calcule: I1, I2, N2 e P1
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Motores elétricos
Motor elétrico é a máquina capaz de transformar a energia 
elétrica em mecânica, usando em geral o princípio da reação 
entre dois campos magnéticos. 
A potência mecânica no eixo
é expressa em: 
HP (horse power) 746 W
CV (cavalo vapor) 736 W
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Motores elétricos
A corrente nominal do motor, em Amperes, pode ser 
obtida da seguinte expressão:
I= HPx746 ou I= CVx736 . 
Tensão x fator de potência x rendimento V x Cos θ x η
V=tensão entre fases; Cos θ=fator de potência; η=rendimento
Obs.: se o motor for trifásico aparece o fator √3 (Raiz de 3) no 
denominador.
I= CV ou (HP)x736 (746) 
√3 V x Cos θ x η 42
I = P
V
Exercitando...
Uma bomba d’água monofásica de 3CV/220V, fator de potência 
0,8 situada a 125 metros de distância do QGBT com cabo 1,5 mm2
ficará submetida a que tensão? Cabo de cobre
R:........?
Considerando a queda máxima admissível na carga de 5%, este 
cabo atende a especificação?
R:........?
Caso não atenda, qual seria a bitola do cabo mais adequado?
R:.........?
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Motores elétricos (trifásico)
É composto por 3 bobinas idênticas, dispostas geometricamente a 
120 graus entre si e ligadas à rede elétrica em Y ou ∆ é possível 
obter um campo magnético girante. 
Estas bobinas compõem a parte fixa do motor, denominada 
estator, a parte móvel é denominada rotor
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Motores elétricos (motor de passo)
Tipo de motor usado para aplicação de precisão.
Controlado por uma série de campos eletromagnéticos que são 
ativados e desativados eletronicamente.
Controlados por um circuito μprocessado
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O motor elétrico, sendo capaz de realizar uma potência nominal, 
exerce sobre seu eixo um conjugado (M), também denominado 
momento motor ou torque: 
M=Pn . 716
rpm motor
Sendo: 
M – conjugado, momento ou torque do motor (kgf m); 
Pn – potência nominal do motor elétrico (CV); 
rpm motor – número de rotações do motor por minuto (rpm).
Obs.: O motor elétrico deve possuir um conjugado (M) maior do 
que o conjugado resistente oferecido pela “máquina, para colocá-
la em regime de funcionamento, em um intervalo de tempo 
adequado com o tipo de operação.
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Corrente de partida dos motores elétricos
I partida = In . F (letra código)
Sendo: 
I partida – corrente de partida do motor (A); 
In – corrente nominal do motor (A); 
F Letra código – relação obtida em tabela a partir da letra código 
do motor (adimensional).
Pn - potência nominal do motor
Rpm – rotações por minuto do motor
M (torque) = Pn.716 = ... Kgf m
rpm 
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Letra código
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EXERCÍCIO
Uma máquina operatriz será acionada por um motor de indução 
trifásico; potência 20 CV; tensão (F-F) 220 V; 1800 rpm; frequência 
60 Hz; cos φ = 0,80 e η = 0,96; letra-código F. 
Sendo assim, qual é a corrente de partida e momento (torque) 
deste motor?
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EXERCÍCIO
Uma máquina operatrizserá acionada por um motor de indução 
trifásico; potência 20 CV; tensão (F-F) 220 V; 1800 rpm; frequência 
60 Hz; cos φ = 0,80 e η = 0,96; letra-código F. 
Sendo assim, qual é a corrente de partida e momento (torque) 
deste motor?
In=Pn Trifásico (CV) . 736= 
√3 V Cos ɸ n 
I partida= In.F=
M (torque) = Pn.716 = 
rpm 50
EXERCÍCIO
Uma máquina operatriz será acionada por um motor de indução 
trifásico; potência 20 CV; tensão (F-F) 220 V; 1800 rpm; frequência 
60 Hz; cos φ = 0,80 e η = 0,96; letra-código F. 
Sendo assim, qual é a corrente de partida e momento (torque) 
deste motor?
In=Pn Trifásico (CV) . 736= 20 . 736 = 50,30 A
√3 V Cos ɸ n √3.220.0,8.0,96
I partida= In.F=50,30x5,3=266,59 A
M (torque) = Pn.716 = 20.716=7,96 kgf m
rpm 1800 51