Metalografia quantitativa tamanho grao calculo

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ME TALOG~-;rA QUANTITATIVA 
DETERMlNA~ DE TAMANHO DE GRAo E PROPORe;Ao DE F~ES ' 
Para os propositos de aplica~ao dos metodos a serem 
abordados, segundo a ~orma ASTM E112, sera considerado 0 
seguinte: 
Grao: E tocta a a r-ea confinada por um contorno original. 
Em wn material que contenha estrutura de graos 
mac l ado s , 0 c r i s t a l. e suas maclas s e r ao conside­
rados como ·um unico g~ao. 
Tamanho do grao: Em materiais consistindo de dois au mais. 
constituintes, 0 tamanho de grao se referira aos da 
rnatriz, exceto nos materiais nos quais a segunda 
fase s eja de suficiente quantidade, tamanho ou 
continuidade para ser significativa, quando seu 
tamanho de 9rao pede ser estimado e reportado 
separadamente. -fases constituintes menores e inclu­
s oes nao sao nqrrnalmente consideradas na estimativa 
do tamanho de grao. 
1- EFEITO DO 'rAMANHO DE GRf..o SOBRE AS PROPRIEDADES ~c.funCAS 
1 . 1 DCTRB:.ZA E TRAA;AO 
OS metais policristalinos quase sempre sofrem urn 
forte efei to do tamanho de grao sobre suas propriedactes 
de tra<;ao e de dureza. 
Quan to menor 0 grao, maior a dureza ou resistencia a 
tra~a o, como mostrado nas figuras 1 e 2, em seguida . 
2:;0 . 
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Fi gu r a 1: Dureza do titanio em fun~ao do tamanho de grao 
Verifica-se 0 aumento acentuado na dureza do 
material com a diminui~ao do tamanho de grao. 
De acordo com essa figura, e possivel escrever um 
relacionamento empirico da forma: 0 
H = dureza 
d = diametro medio do grao 
KH = .i.nc l i.nacao da linha 
Ho = intercepto da linha 
com 0 eixo	 ordenado 
__ _ 0_ -0- -- -	 ---..,..._ 
100 
'OO"K 
~O	 Streln reI. ,,, 10-4 sec- I 
Figura 2:	 Limi te de escoamento do ti t an i o em f uncao do 
tamanho de grao 
Nota-se 0 aumento do limite de escoamento do 
material com a d i.mi.nui.cao do tamanho de grao, ve;r-ifi ­
cando-se wn relacionamento linear da forma: 
o = 0 0 + K d-1 / 2 o = limite de escoamento 
00 = intercepto da Li.nha 
K = inclina~ao da linha 
1 •2. IMPAC'I'O 
Crit~rio de Griffith: Caso de material policristalin~Oque 
falha por clivagem. 
'Yp = energia superficial especifica 
d = diametro medio do grao 
aF=tensao aplicada 
E = m6dulo de Young 
Falha intergranular: Coricen t r acao de impurezas nos contornos, 
enfraquecendo a coesao dos graos. 
2- TAMANHO DE GRAD 
:2 •1 FOilMA DO GRAO 
Os graos necessi tam apresentar uma forma que 
preencha os espa90S, e as interfaces entre os mesmos 
devem estar de acordo com as leis que governam a tensao 
superficial. 
Em 1894, Lord Kelvin mostrou que a 6tima forma 
preenchendo os e spaco s com 0 minimo de area superficial 
seria 0 tetracaidecaedro (poliedro com 14 faces), que e 
uma aproxima9ao razoavel para graos equiaxi~is. 
2 • 2. MEDIOAS DE TA!ldANBOS DE GJAA.os 
Em 1961 foi adotada pel a ASTM a norma E112 para 
medidas de tamanhos de graos. 
De acordo com a mesma: 
2G- 1n = G = n£ do qzao 
n n£ de graos por polegada 
quadradapara aumento de lOOx 
Paises que usam 0 sistema me t r i co (Suecia, Lta Lda , 
Russia, Fran9a) e as normas ISO definem 0 nlimero de 
tamanho de grao Gm, de acordo com a equa9ao: 
m = 8 (2 Grn) m = ~ de graos por mm2 para lx 
Tamanhos de graos cal cu l ados com 0 sistema met r i co 
sao 4,5% maiores que os calculados pelo metodo ASTM" isto 
e: 
G Gm - 0,045 
2 .2.1 Ocular para medida clireta 
Uma rapida determina9ao de tamanho de grao e 
realizada usando-se uma ocular calibrada que elimina a 
necessidade de se projetar uma imagem em tela au da 
obten9ao de uma fotomicrografia. No metodo ASTM, a ocula~ 
e provida de uma placa circular subdividida em 8 partes. 
Em cada parte e gravada uma rede hexagonal numerada de 1 
a 8, dependendo do tamanho dos hexagonos. A rede 
hexagonal que se igualar na proj ecao , com os graos da 
amostra, para um aumento de lOOx, representara 0 numero 
do tamanho de grao (G). 
2.2.2 Metodo planimetrico de Jeffries 
o metoda Jeffries e geralmente aplicado usando-se um 
circulo "com d i ame t ro de 79,8nun (area de 5000mm2) sobre 
uma fotomicrografia ou sobre uma tela de proje~ao. 
o awmento e ajustado de maneira a seter pelo menos 
50 graos dentro da area de medida. Conta-se urn minima de 
tres campos para se assegurar urna media razoavel. 
A contagem e fei ta do nume ro de graos totalroente 
dentro da area (nl) e 0 n0.mero de q r aos interceptados 
pelo perimetro da area de teste dividido por 2 (n2)' 
o nlimero total de graos equivalentes e dado por: 
n2 
2 
o numer o de graos por unidade de area (NA) e dado 
por neq/A, onde A e a area real investigada. 
Se a fotomicrografia foi obtida com urn awnento m, 
entao 
A observada 
A 
m'­
A area media do grao pode ser obtida pela rela9ao: 
1 
A 
o nlimero de grao G (ASTM) pode ser calculado a 
2)partir de NA (n£ de graos por mm usando-se a seguinte 
rela9.3.o: 
1 
( "G = [3,322 l 'og NA-] :. 2,95\ 
~ 
Exemplo: Determinar 0 tamanho de grao G (ASTM) na figura 3. 
, 
. 1 
---- _ .. - -- . . - - ._ _ 
Figura 3:	 Micrografia de a~o austenitico. 
Circulo com dLame t r o de 79, 8rnm e area de 5000mm2 • 
Aumento: 100x (Reduzida 25% na reprodu~ao) 
N~ de graos dentro do circulo = 44 
N~ d~ graos interceptados = 25 ~ 
25 
44 + = 56,5
2 
neg 56,5 x 10000~ :::0NA = = =	 113AobsA	 5000 
2m
G [3,332 log NAJ - 2,95 
G = [3,332 log 113] - 2,95 
G = 3,9 (4 )	 .' 
.2.3 Metodos de interceptoa de Heyn 
Os procedimentos com interceptos sao mais 
en i e n t e s e indicados que 0 planimetrico, pela sua 
=~_ .i d e z , sendo t ambem adequados a medida de graos nao 
=~ _':'axia i s . 
o me t odo e aplicado com 0 usc de uma linha reta .o u 
_ _~:a , de comprimento conhecido (LT ) , desenhada sobre uma 
- - i c r og r a f i a , ou num plastico transparente, a ser 
_ ~ erpo s to	 a uma proje~ao, ou nwu reticulo na ocular. 
- -
Escolhe-se urn aumento, de maneira que 0 numero de 
graos ou de contornos de q r ao s (N) interceptados pela 
linha possam ser contados com precisao. 0 comprimento de 
linha escolhido deve produzir de 50 a 150 intersec~oes. 
. Para a contagem das intersec~oes considera-se 0 
seguinte: 
- 0 ponto final de uma linha de teste nao e intersec9ao, 
nao sendo eontado. Exeeto quando 0 final toea 0 eon­
torno, conta-se 0,5 intersec~ao. 
- Intersec~ao tangencial com 0 contorno de grao conta-se 
como 1 intersec~ao. 
- Intersec~ao coincidindo com a jun~~o de 3 graos conta­
se como 1,5 intersec~ao. 
o numero de interceptos por unidade de eomprimento 
(NL) podem ser calculado como segue: 
NL = 
N	 LT = comprimento total da linha Lr/M 
M aurnento 
o	 comprimento do intercepto medio linear e dado pela 
1
seguinte rela~aoL= 
NL 
o nume r o de grao G (ASTM) pode ser calculado pela r e l a cao : 
G = [-6,6457 log L ] - 3,298 (L em rom) 
Exemplo:	 Medida de tamanho pelo metoda Heyn usando 3 
circulos concentricos, na figura 4 
=:gura 4: Superliga a base de Niquel (X - 750) 
Circunferencia total dos 3 circulos 
Intersec90es = 63. Aurnento: 100x 
(Reduzida 25% para reprodu~ao) 
500mm 
63 12,6mm-1 
(500/100) 
1 1 0,0794mmL = 
G = [-6,646 log(0,0794}] - 3,298 = 4 
Na figura 5 e apresentado urn exemplo da aplica~ao do 
metodo utilizando-se linha reta. 
Figura 5: Amostra de niquel. Aumento: 220x 
NN = LT = 300rruu 
L L,./M 
N 67 
M = 220 
67NL -- = 49,1 300/220 
- 1
L = = O,0203mm 
NL 
G [-6,'646 log(O,0203)] - 3,298 
G = 7,9 ~ 8 
Sao apresentadas em seguida, algumas rela90es 
geometricas entre os graos. 
Nv .= nlimero de graos por unidade de volume 
Sv = area da superficie dos graos por unidade de 
volume 
7	 8NI / 3 NJ/2 = 3 A 3 v 
Nv 0, 422 ~ 
Observac;oes 
a- Graos	 anormais (graos com tamanhos diferenciados) 
Qualquer media de dois tamanhos de q r aos distintos, 
resultara num tamanho que nao existe no material. 
Portanto, reportar-se-a a estimativa porcentual das 
areas ocupadas pelos dois tamanhos. 
Exemplo:	 50% com O,015mm e . 
50% com O,07mm ou, 
quando existem faixas: 
40% com N~ ASTM de 8 a 10 
60% com N~ ASTM de 3 a 4 
b- Graos	 nao equiaxiais 
Quando a forma dos q r ao s for mui to distorcida, as 
medidas de tamanho dos mesmos deve ser feita 
transversalmente, longi tudinalmente e planarmente em 
relac;ao a direc;ao de laminac;!o. 
Exemplo: Usando-se 0 metodo de interceptos, as linhas 
necessitam serem orientadas da seguinte maneira: 
= paralela ao alongamento no plano longitudinal 
= perpendicular ao alongarnento no plano 
transversal (dire9ao da espessura) 
= perpendicular ao alongamento na dire~ao 
planar (dire~ao da largura) 
1 
G [-6,6457 log 1- 3,298 (1 em mm) 
3- MEDIDA DA PROPORe;Ao DE FASES 
Utiliza-se uma rede quadriculada superposta a imagem 
em tela ou fotomicrografia. 
As in t e r s e ccoes da rede que es ti verem em cada fase 
sao contadas. A frac;:ao de uma fase (F i ) e dada pela razao 
do nlimero de intersecc;:oes localizadas nessa fase (ni) 
pelo nlimero total de intersecc;:oes (nT) 
Quando 0 ponto localiza-se sobre 0 contorno da fase, 
considera-se 1/2 ponto. 
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.Metodo Planimhrico de Jeffries 
Circu."ferendtl: 79,Rmm