Momento dipolo magnético e torque magnético

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Momento Dipolo Magnético e Torque Magnético
Ana Carolina Alves Vieira, Geovanne Gondim dos Santos, João Edison Oliveira Ribeiro Assis, Leonardo Godoy Rocha, Otávio Ferreira Santos,Victor Marques Ferreira.
 GCI027-Física Experimental II
Universidade Federal de Uberlândia
autor 1 : ac16alves@gmail.com
autor 2 : geovannegondim@gmail.com
autor 3: jeora07@gmail.com
autor 4: leonardogodoy.engenharia@gmail.com
autor 5:octavyow@gmail.com
autor 6: victormarques2507@gmail.com
Resumo. O presente artigo tem como objetivo o estudo do momento dipolar magnético em duas situações. Em cada caso, será feito o estudo com a variação de determinados fatores como a geometria da espira e a corrente aplicada na bobina, respectivamente. No primeiro experimento, estudamos o torque magnético, que pode ser comparado ao torque mecânico, obtemos tal grandeza física ao coloca-la em função da distância do braço de momento e da força aplicada, para isso, utilizamos de uma balança de torção e variamos a área das espiras e seu número de voltas. Com os dados obtidos, montamos um gráfico que por meio do coeficiente angular, podemos determinar o módulo do campo magnético ao dividi-lo pelo módulo da corrente. Na segunda parte, estudamos o momento dipolo, para isso, variamos o valor da corrente para uma mesma sonda, obtendo valores para o torque magnético e o campo magnético. Com os respectivos dados, pode-se plotar um gráfico e obter o coeficiente angular com auxílio do Excel, obtendo, portanto, o valor do momento de dipolo. É demonstrado como calcular teoricamente ambas as grandezas estudadas, a fim de avaliar a eficiência do experimento. Logo, por meio dos cálculos que permitem a compração dos resultados experimentais em relação aos teóricos, podemos concluir a eficácia em determinar experimentalmente o campo magnético e o momento de dipolo de acordo com os métodos estudados.
Palavras chave: Eletromagnetismo, Momento Dipolo, Torque Magnético, Campo Magnético
Introdução
O estudo sobre o Eletromagnetismo divide-se em basicamente duas partes, o estudo do campo elétrico e do campo magnético. Sabe-se que ao colocar dentro de um campo magnético um corpo como uma espira ou uma bobina por onde passa uma determinada corrente, um torque é produzido rotacionando o corpo, com a tendência de que o mesmo fique paralelo ao campo magnético já existente.
Muitos dispositivos práticos utilizam a força magnética ou o torque sobre uma espira condutora, incluindo alto-falantes e galvanômetros. Portanto, os resultados obtidos são de suma importância prática (YOUNG e FREEDMAN, 2012).
O torque magnético pode ser definido pelo momento dipolar magnético e o campo magnético que interage com a espira. A equação que expressa essa relação é mostrada logo abaixo:
 (1)
Onde é o momento dipolar e é o campo magnético aplicado na espira, percebe-se que o torque é um produto vetorial do momento dipolar pelo campo, dessa forma é possível expressar a Eq. 1: 
 (2)
Uma espira de corrente, ou qualquer outro corpo que sofra um torque magnético dado pela equação anterior, é também chamdo de dipolo magnético.
O ângulo é formado entre o momento dipolar e o campo magnético. O momento dipolar pode ser expresso pelo número de voltas desta espira (N), a corrente (I) que a atravessa e a área (A) limitada pela espira. (HALLIDAY, 2010). 
A equação abaixo define:
 (3)
Considerando agora que o campo magnético ,que interage com a espira, seja formado por duas bobinas, as quais são percorridas por uma corrente de mesmo sentido e intensidade. E considerando que as características da bobina e do meio sejam: raio de 20 cm, com 150 espiras e permeabilidade magnética do vácuo no valor de T.m/A. Temos que o valor do C, que não considera o valor da corrente elétrica, é dado por:
 (4)
Calculando o valor de B, ao aplicar uma corrente, é possível calcular o valor do torque magnético sabendo que este é função do campo magnético pelo momento dipolo expresso pela Eq. 2. Portanto, temos:
 
 
O torque atinge seu valor máximo quando , e está no plano da espira e a normal a esse plano é perpendicular a . (YOUNG e FREEDMAN, 2012).
Sendo a área total dada pelo produto do número de espiras pela área de cada espira, o campo magnético dado pelo produto de C pela corrente que passa pela bobina de Helmholtz, e sendo o ângulo θ igual a 90°, temos:
Figura 1: O torque é máximo quando θ = 90º, portanto é perpendicular ao plano da espira. Fonte:YOUNG e FREEDMAN, 2012.
Como exemplo, podemos determinar o momento magnético experimentalmente e comparar os valores obtidos com os valores teóricos determinados anteriormente.
Ao utilizar uma balança de torção, pode-se medir a força exercida no extremo do braço tanto estando fixada na posição horizontal quanto na vertical. Desta forma, possibilita determinar diretamente o torque exercido no braço em função do raio do mesmo, comparando com o torque exercido sobre uma lâmina de aço preso em seu eixo móvel (ROTEIRO, 2018).
Assim, o torque mecânico da balança será igual a:
Procedimento Experimental
Foram realizados dois experimentos distintos, para isso, foi utilizado um par de bobinas de raio 20cm e com 154 espiras cada uma, uma fonte com dois canais e com controle de tensão e corrente, uma balança de torção com escala em mN e diferentes espiras para serem usadas como sonda.
A montagem dos aparelhos é extremamente similar para os dois experimentos distintos. Primeiramente, devemos posicionar corretamente o par de bobinas formando a bobina de Helmholtz (as bobinas devem estar separadas por uma distância de 20cm), em seguida, liga-se o par de bobinas à um canal da fonte. Agora, devemos montar corretamente a balança de torção, ela deve ficar posicionada de forma que seja possível verificar que a roda graduada fique na horizontal. Em seguida, deve-se fazer a conexão entre a fonte e a balança, para que então possam ser posicionadas as espiras (sondas), antes de cada medição, é necessário colocar o sistema em equilíbrio para que a balança possa fazer a medição apropriada, para isso, deve-se ajustar corretamente as hastes da balança para ficarem paralelas às bobinas. A montagem final deve ser como a da figura a seguir:
Figura 2: Representação da montagem dos experimentos. Fonte: Autores.
O primeiro experimento consiste em analisar como se dá o comportamento de diferentes espiras com áreas distintas quando é aplicada uma mesma corrente sobre elas e submetidas à um campo magnético constante. Para isso, devemos analisar cada espira separadamente, foi medido o raio e número de espiras para cada sonda utilizada, e através dessas medidas, foi calculada a área total de cada uma das sondas, os dados obtidos se encontram na Tabela 1. 
Logo após, devemos analisar cada sonda separadamente, para isso, colocamos a sonda no suporte adequado, de forma que ela fique na posição mais centralizada possível dentro da bobina de Helmholtz, de forma que a sonda esteja fazendo um ângulo de 90° com as bobinas. Agora, deve-se colocar a balança de torção em uma posição de equilíbrio para que seja possível iniciar as medições, lembrando que é importante verificar se não há atrito na haste da balança, pois isso pode interferir consideravelmente na medição. Nesse momento, aplica-se uma corrente de 2.5A à sonda e uma corrente de 2.5A à bobina de Helmholtz, o que causa um torque sobre a sonda, retirando-a do equilíbrio inicial, deve-se então ajustar a balança de torção até que o sistema retorne à posição de equilíbrio, nesse momento, observa-se o valor da força medida pela balança, o processo deve ser repetido para as cinco sondas.
Para calcular o torque gerado sobre a bobina, deve-sefazer o produto da força medida pelo braço de alavanca. Foi medido o comprimento total da haste da balança, obtendo-se um valor de 23.30cm, o braço de alavanca será a metade desse valor (11.65cm). Foi construída a Tabela 2 com os valores obtidos para a força de acordo com a sonda utilizada, o valor do torque também foi calculado, utilizando o braço de alavanca já citado, e adicionado à tabela.
O segundo experimento, utilizando a mesma montagem e analisando apenas uma sonda, consiste em variar a corrente que passa pela bobina de Helmholtz, e novamente observar o valor do torque quando se varia o campo magnético. Mantendo a montagem e utilizando a sonda 5, primeiramente, devemos ligar a tensão iniciar a leitura com a primeira corrente e medir o valor da força de torção em função da corrente que passa pela bobina, são feitas medições entre 0.5A e 2.5A. O torque será calculado da mesma maneira que para o experimento anterior, multiplicando a força por um braço de 11.65cm. Os dados obtidos para o segundo experimento estão na Tabela 3, na mesma tabela, também foi calculado o valor do campo magnético através do produto da constante C pela corrente que passa pela bobina, o método para determinar o valor de C foi detalhado na sessão posterior.
Resultados e Discussões
O primeiro experimento tem como principal objetivo determinar o coeficiente angular da reta do gráfico do torque em função da área total de cada espira e através dele calcular o valor do campo magnético obtido experimentalmente e comparar com o campo magnético esperado de acordo com os parâmetros utilizados.
Para o experimento realizado, foi aplicado ao circuito uma corrente elétrica de 2,5A nas bobinas para que o mesmo produzisse um campo magnético que definiria uma força magnética, impondo um torque nas espiras. Dessa forma, o torque medido experimentalmente se deve à força obtida experimentalmente na balança e ao braço de força, conforme a Equação 7. As espiras possuem áreas diferentes e número de voltas (N) distintos, a tabela abaixo mostra os valores de torque obtidos experimentalmente.
Tabela 1: Dados obtidos experimentalente da força, raio das espiras e torque magnético
	Sonda
	N
	Área (m²)
	Raio (m)
	Fe(mN) 
	Torque Exp. (mN-m)
	Torque Teórico
(mN-m)
	Sonda 1
	1
	0,002827
	0,0300
	0,10
	0,0110
	0,0180
	Sonda 2
	1
	0,005675
	0,0425
	0,20
	0,0231
	0,0237
	Sonda 3
	1
	0,011310
	0,0600
	0,40
	0,0473
	0,0472
	Sonda 4
	2
	0,011310
	0,0600
	0,85
	0,099
	0,0945
	Sonda 5
	3
	0,011310
	0,0600
	1,40
	0,163
	0,141
Fonte: Autores
Podemos observar que os valores obtidos do torque experimentalmente são satisfatórios, possuindo no máximo 15% de erro em relação ao valor esperado. Portanto, temos a Tabela 2.
Tabela 2 – Dados obtidos da área total de cada sonda e seu respectivo torque experimental
	Sonda
	N
	Área total (m²)
	Torque
	Sonda 1
	1
	0,002827
	0,011
	Sonda 2
	1
	0,005675
	0,023
	Sonda 3
	1
	0,011310
	0,047
	Sonda 4
	2
	0,022620
	0,099
	Sonda 5
	3
	0,033930
	0,163
Fonte: Autores
De acordo com os dados da Tabela 2, foi construído o gráfico do torque em função da área total de cada sonda.
Figura 3: Torque em função da área total de uma espira. Fonte: Elabaorado pelos autores
Sendo assim, temos o gráfico do torque em função da área total. Podemos calcular o coeficiente angular através do método da melhor reta, isso foi feito em um software específico (Microsoft Excel) e o valor encontrado foi:
Como:
 (8)
O valor da corrente aplicada no experimento foi de 2,5A. Portanto, temos que o valor do campo magnético experimental:
Para determinar o valor do campo magnético teórico, temos a seguinte equação:
Onde C é a constante da bobina de Helmholtz, como citado anteriormente, em que . Portanto, temos o campo magnético teórico:
Novamente, temos valores teóricos e experimentais bastante próximos. Portanto, verifica-se a eficiência tanto do experimento quanto das fórmulas usadas para obter o valor do campo magnético.
A segunda etapa do experimento consiste na mudança do campo magnético em função da corrente elétrica, ou seja, variando-se a corrente obtêm-se o campo magnético que também varia. Obtendo a força e o raio da espira, no caso a sonda 5, calcula-seo torque e contrói-se o Gráfico 2, de maneira a encontrar o momento dipolar. A tabela abaixo mostra os valores obtidos experimentalmente.
Tabela 3: Dados da corrente elétrica, força, torque e campo magnético aplicados na sonda 5
	I (A)
	Força (mN)
	Torque(mN.m)
	Campo Magnético (mT)
	0,5
	0,293
	0,0330
	0,346
	1
	0,586
	0,0572
	0,692
	1,5
	0,880
	0,0880
	1,038
	2
	1,170
	0,1190
	1,384
	2,5
	1,460
	0,1440
	1,730
Fonte: Elaborado pelos autores
A partir dos dados acima, é possível construir o Gráfico 2, onde se tem o torque magnético em função do campo magnético.
Figura 4: Torque Magnético em função do Campo Magnético. Fonte: Elaborado pelos autores
De acordo com a Eq. 2, o momento magnético () é o coeficiente angular do gráfico, já que ele é o produto da corrente que passa pela sonda, pelo valor da área total, então:
Para calcular o momento do dipolo magnético teórico, utilizamos a fórmula:
Onde N é o número de espiras (154) e A é a área da espira. O produto é a área total da sonda 5 (0,0339m²) conforme demonstrado na Tabela 2 e o valor teórico para o momento magnético é:
Portanto, concluímos que o experimento estudado é satisfatório, pois os resultados são bastantes próximos, tornando o estudo do momento dipolo magnético experimental eficaz.
É possível que este experimento seja realizado com um ímã, pois o comportamento de um solenoide em um campo magnético assemelha-se ao de um ímã em forma de barra ou ao ímã de uma bússola; caso eles possam girar livremente com os respectivos eixos paralelos ao campo gerado.
Em ambos os casos, isso ocorre da interação entre um campo magnético e as cargas em movimento; a diferença é que, no caso de um ímã em forma de barra, o movimento da carga ocorre na escala microscópica do átomo.
YOUNG e FREEDMAN (2012) explicam que quando o ímã fica paralelo a um campo magnético , o campo exerce um torque dado pela Equação 1, que tende a alinhar e . O momento magnético de um ímã em forma de barra aponta do seu pólo sul para o pólo norte, portanto as espiras de correntes são equivalentes a um ímã em forma de barra com pólo norte no lado esquerdo.
Logo, a situação estudada é equivalente a dois ímãs em forma de barra com seus respectivos pólos norte próximos um do outro; a força resultante é repulsiva e pode ser medida como no artigo presente.
Conclusão
Após a realização do experimento, verificamos que os valores obtidos nos dois primeiros experimentos para o campo magnético e o momento do dipolo magnético estão bem próximos dos valores teóricos esperados. Segue uma tabela comparativa com os valores obtidos experimentalmente e os valores teóricos esperados:
	Grandeza
	Valor Teórico
	Valor Experimental
	Campo Magnético
	
	
	Momento Magnético
	
	
Tabela 4: Análise dos dados teóricos e experimentais. Fonte: Elaborado pelos autores
Podemos verificar que os valores obtidos se aproximam bastante dos valores esperados, principalmente para o momento do dipolo magnético. Possíveis erros se devem provavelmente à erros associados à balança de torção, principalmente para valores pequenos de força, e também à medida do ângulo obtida pelo goniômetro, que não tem uma precisão tão grande quanto se gostaria.
Conclui-se que as fórmulas existentes para o torque magnético descrevem com precisão o comportamento de um sistema real, também foi verificado o comportamento do torque magnético ao se variar a área da sonda utilizada, ou ao variar o campo magnético que envolve a sonda analisada.
Referências
D. YOUNG, Hugh; A. FREEDMAN, Roger. Física III: Eletromagnetismo.In: D. YOUNG, Hugh; A. FREEDMAN, Roger. Física III. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012. cap. 28, p. 243-270. v. 3.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 362 p. v. 3.