Relatório: Campo magnético no centro de uma bobina

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Campo magnético no centro de uma 
bobina 
Introdução 
 Investigar fenômenos que envolvam 
cargas em movimento, significam, em geral, lidar 
com campos magnéticos decorrentes do fluxo 
elétrico. Muitas vezes, os efeitos magnéticos são 
indesejáveis, como correntes induzidas parasitas, 
que sugam energia do circuito. No entanto, o 
campo gerado por um enovelado de fios (bobina) 
se revelou muito útil para diversos experimentos, 
e usos em circuitos elétricos. Um exemplo disso é 
o relé, que nada mais é que uma chave, que 
conecta dois fios, através da geração de um campo 
magnético. 
 Nesse experimento em questão, 
analisaremos o módulo do campo indução 
magnética, denotado por �⃗� , gerado por uma 
bobina, ponto chave para dimensionarmos 
aplicações cotidianas desse equipamento. Para 
isso, contamos com o arcabouço matemático 
desenvolvido ao longo de décadas de 
eletromagnetismo clássico, por cientistas como 
Jean-Baptiste Biot, Félix Savart, André-Marie 
Ampère, entre outros. 
 Essa análise será feita, também, com 
auxílio de dois equipamentos importantes: uma 
bobina, e uma balança de corrente. Dessa forma, o 
valor que nos realmente interessa é o valor do 
campo obtido através da medição da balança de 
corrente. 
 Assim, a principal equação necessária para 
realização do experimento será a equação (1) que 
descreve o valor do campo gerado no interior de 
uma bobina. 
𝐵 =
𝜇𝐼0𝑁
𝐿
∙ cos 𝛼 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) − 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 
Objetivos 
 Com auxílio dos materiais do laboratório, 
iremos montar os circuitos necessários para 
realização do experimento, colher dados 
experimentais de forma tabular, para que, com 
ajuda de uma interface gráfica, possamos visualizar 
a relação das grandezas de forma gráfica. 
 A partir de medidas físicas, constantes da 
natureza e informações obtidas do gráfico, 
almejamos encontrar de forma experimental, a 
magnitude de um campo magnético conhecido, 
gerado por uma bobina de 850 voltas, e compará-
lo com: 1) O valor calculado através da modelagem 
matemática do fenômeno, dado pela equação (1), 
e 2) o valor obtido através de um sensor, capaz de 
medir o valor do campo magnético em uma região, 
denominado teslâmetro. 
Materiais 
 01 Bobina de seção reta circular com 850 
voltas (𝑁 = 850) 
 02 Fontes de corrente contínua regulável 
(que opere na faixa de aplicação desejada) 
 01 Balança de corrente 
 01 Peso padronizado (foi utilizado um 
objeto com massa de aproximadamente 𝑚 =
0,62 ± 0,05 gramas) 
 01 laser tipo caneta 
Amperímetros e fios para conexões 
Métodos 
 Utilizando os materiais disponibilizados 
pelo laboratório de física experimental da UFMG, 
primeiro, faremos a montagem do circuito gerador 
do campo que iremos medir, portanto, 
montaremos o circuito composto pela bobina de 
comprimento 𝐿 = 16,6 ± 0,1 centímetros e 𝑟 =
3,50 ± 0,05 centímetros (figura 1). 
Figura (1) 
Como explicitado na equação (1), o campo 
gerado por uma bobina é uma função de suas 
características geométricas de montagem (como 
comprimento 𝐿, raio 𝑟 e número de voltas 𝑁) e da 
corrente que a percorre. Podemos reescrever (1) 
como (2): 
𝐵 =
𝜇0𝐼0𝑁
2√(
𝐿
2
)
2
+ 𝑟2
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (2) 
Dessa forma, ao fazermos circular uma 
corrente de valor 𝐼0 = 1,32𝐴 através da bobina, 
obtemos um campo teórico no valor de 7,85 𝑚𝑇. 
Para medir o campo no centro geométrico 
da bobina, introduziremos a balança de corrente 
ao longo do seu eixo, da forma mostrada na figura 
(2). 
Figura (2) 
 Como indicado na figura (2), as dimensões 
físicas importantes da balança de corrente a serem 
consideradas são: 
a) 𝑎 (𝑏𝑟𝑎ç𝑜 𝑜𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜) =
11,2 ± 0,1 𝑐𝑚 
b) 𝑙 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑜 𝑠𝑜𝑏 𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =
6,25 ± 0,05 𝑐𝑚 
As demais grandezas (𝑥 𝑒 𝑖) serão variadas e 
montaremos uma tabela com esses valores, a fim 
de utilizarmos o software SciDAVis para análise 
gráfica. 
O funcionamento da balança de corrente é 
bastante simples. Ao introduzirmos a espira 
retangular de lados 𝑎 e 𝑙 no seu interior, esta 
estará imersa em um meio com campo indução 
magnética �⃗� . Para um fio qualquer de 
comprimento 𝑙 percorrido por uma corrente 𝑖 sob 
ação de um campo magnético 𝐵, atuará uma força 
dada por (3): 
𝐹 = 𝑖𝑙 × 𝐵 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3) 
Atente-se ao produto vetorial entre 𝑙 e 𝐵 (𝑙 é 
um vetor tangente ao fio, no sentido da corrente 
elétrica, com módulo igual ao comprimento do fio). 
Assim, uma vez que a espira forma diferentes 
ângulos com o campo �⃗� , devemos calcular o 
produto vetorial ao longo de cada face do 
comprimento da espira. Como 𝑎 ∥ 𝐵 em ambos os 
lados da espira, sabemos que não há força 
magnética ao longo dessa face da espira, uma vez 
que o produto vetorial entre dois vetores paralelos 
é nulo. Então, o módulo da força resume-se em: 
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑎 
Essa força atua na direção vertical, apontando 
para baixo (dada pela regra da mão direita). Como 
a espira está fixada a um eixo, e sob ação de forças 
verticais pode girar livremente em torno do 
mesmo, a ação de uma força magnética produz um 
toque na espira, de módulo dado por (5): 
𝜏 = |𝑟 × 𝐹| = 𝑎𝑖𝑙𝐵 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (4) 
Assim, um torque contrário é inserido do outro 
lado da balança, de modo a contrabalancear o 
torque magnético, reequilibrando a mesma. Isso é 
feito ao introduzir uma massa 𝑚 a uma distância 𝑥 
do eixo, produzindo um torque contrário de valor 
𝜏 = 𝑚𝑔𝑥. 
Portanto, numa situação de equilíbrio, 
chegamos a seguinte equação: 
10𝑎𝑖𝑙𝑏 = 𝑚𝑔𝑥 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (5) 
O membro esquerdo da equação (5) difere de 
(4) por um fator 10, uma vez que, a espira da 
balança, é composta por 10 fios, cada um 
percorrido por uma corrente 𝑖, estando submetida 
a 10 vezes a força calculada em (4). Com a relação 
dada por (5) em mãos, realizamos o experimento, 
anotamos pares (𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 −
𝑥, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑖), e montamos a tabela 
(1) com esses pares. 
Tabela (1) construída com dados experimentais a 
partir do equilíbrio da balança de corrente 
Distância (metros) Corrente (ampères) 
0,01 0,3 
0,02 0,45 
0,03 0,65 
0,04 0,79 
0,05 0,93 
0,06 1,08 
0,07 1,27 
0,08 1,44 
0,09 1,61 
0,10 1,74 
Resultados 
 Com a ajuda do software SciDAVis, o 
gráfico da curva (5), que relaciona as variáveis 
𝑖 𝑒 𝑥, é fornecido (figura 3). 
Figura (3) 
{
𝐼 =
𝑚𝑔
10𝑎𝐵𝑙
∙ 𝑥
𝑌 = 𝐴 ∙ 𝑥 + 𝐶
 (6) 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 
 A similaridade entre as duas equações 
acima nos permite explicitar e calcular, 
experimentalmente, o valor do campo magnético, 
para valores já conhecidos, e constante tabeladas 
(𝑔 = 9,78 ± 0,05 𝑚/𝑠2). 
𝐴 =
𝑚𝑔
10𝑎𝐵𝑙
 . : 𝐵 =
𝑚𝑔
10𝑎𝐴𝑙
 (7) 
𝐵 = 5,4 𝑚𝑇 
 Para encontrarmos a incerteza do campo 
experimental, tendo em vista que muitas 
grandezas utilizadas para encontrar o valor dele 
apresentam imprecisão (como medidas feitas a 
mão, com instrumentos de baixa precisão), 
utilizaremos a fórmula da incerteza padrão 
combinada, dada por: 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑(
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (8) 
Aplicada ao campo indução magnética 
�⃗� , chegamos a: 
Δ𝐵2 = (
𝑔
10𝑎𝐴𝑙
)
2
∙ Δ𝑚2 + (
𝑚
10𝑎𝐴𝑙
)
2
∙ Δ𝑔2
+ (−
𝑚𝑔
10𝑎2𝐴𝑙
)
2
∙ Δ𝑎2
+ (−
𝑚𝑔
10𝑎𝐴2𝑙
)
2
∙ Δ𝐴2
+ (−
𝑚𝑔
10𝑎𝐴𝑙2
)
2
∙ Δ𝑙2 
. : Δ𝐵 = 0,4 𝑚𝑇 
Conclusão 
 Portanto, com todo ferramental físico-
matemático desenvolvido até esse exato 
momento, fomos capazes de calcular a magnitude 
do campo gerado no interior de uma bobina. 
𝐵 = (5,4 ± 0,4)𝑚𝑇 
 Em contrapartida, a medição feita pelo 
teslâmetro informou 6,35 𝑚𝑇. E por sua vez, o 
campo teórico calculado sugeria 7,85 𝑚𝑇. Vemos 
que o experimento obteve sucesso no que diz 
respeito a ordemde grandeza do campo 
magnético gerado, mas com baixa precisão 
numérica (destoa cerca de 15% em relação à 
medida do teslâmetro, e 32% em relação ao campo 
teórico). 
 Atribuímos a incompatibilidade numérica 
dos dados à alta sensibilidade do equipamento, 
que precisa estar equilibrado na mesma posição 
inicial, para que possamos coletar novos pares 
(𝑥, 𝑖), mas no entanto, quando variamos o 𝑥 e 
tentarmos equilibrar com a corrente, os braços da 
balança entram em movimento harmônico 
simples, e demoram a reestabelecer total 
equilíbrio, tornando custoso o processo de 
obtenção de dados. Aliado a esse fator, 
acrescentamos também possíveis erros de 
posicionamento, tanto da balança, quando do 
teslâmetro, que podem ter interferido no valor 
total calculado.