resumo calculo 3

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Fo´rmulas Ca´lculo III
Marcelo Martins - PUC Que Pariu!
January 23, 2014
1 P1
1.1 Regra da Cadeia
h(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)︸ ︷︷ ︸
G(u,v)
)
Dh(u, v) = DG(u, v).Df(G(u, v))
DG(u, v) =
(
∂x
∂u
∂y
∂u
∂x
∂v
∂y
∂v
)
=
(
xu yu
xv yv
)
Df(G(u, v)) =
(
∂f
∂x
, ∂f
∂y
)
1.2 Integral de Linha para Campos Vetoriais
Seja um caminho �r(t) = (x(t), y(t), z(t)),
�r ′(t) = (x′(t), y′(t), z′(t)) =
d�r
dt
d�r = �r ′(t).dt
∮
C
�F .d�r =
∫
�F .�r ′(t).dt
Se �F = �f e C e´ um caminho A→ B:∮
C
�F .d�r = f(B)− f(A)
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Fo´rmulas Ca´lculo III
Marcelo Martins - PUC Que Pariu!
January 23, 2014
1 P1
1.1 Regra da Cadeia
h(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)︸ ︷︷ ︸
G(u,v)
)
Dh(u, v) = DG(u, v).Df(G(u, v))
DG(u, v) =
(
∂x
∂u
∂y
∂u
∂x
∂v
∂y
∂v
)
=
(
xu yu
xv yv
)
Df(G(u, v)) =
(
∂f
∂x
, ∂f
∂y
)
1.2 Integral de Linha para Campos Vetoriais
Seja um caminho �r(t) = (x(t), y(t), z(t)),
�r ′(t) = (x′(t), y′(t), z′(t)) =
d�r
dt
d�r = �r ′(t).dt
∮
C
�F .d�r =
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Se �F = �f e C e´ um caminho A→ B:∮
C
�F .d�r = f(B)− f(A)
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RESUMÃORESUMÃO
Cálculo 3
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Fo´rmulas Ca´lculo III
Marcelo Martins - PUC Que Pariu!
January 23, 2014
1 P1
1.1 Regra da Cadeia
h(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)︸ ︷︷ ︸
G(u,v)
)
Dh(u, v) = DG(u, v).Df(G(u, v))
DG(u, v) =
(
∂x
∂u
∂y
∂u
∂x
∂v
∂y
∂v
)
=
(
xu yu
xv yv
)
Df(G(u, v)) =
(
∂f
∂x
, ∂f
∂y
)
1.2 Integral de Linha para Campos Vetoriais
Seja um caminho �r(t) = (x(t), y(t), z(t)),
�r ′(t) = (x′(t), y′(t), z′(t)) =
d�r
dt
d�r = �r ′(t).dt
∮
C
�F .d�r =
∫
�F .�r ′(t).dt
Se �F = �f e C e´ um caminho A→ B:∮
C
�F .d�r = f(B)− f(A)
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P1
P2 e P3
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Cálculo 3
1.1 Regra de Cadeia
1.2 Integral de Linha para Campos Vetoriais
1.3 Integral de Linha para Campos Escolares
1.4 Comprimento de Arco
1.5 Mudança de Variáveis
2.1 Rotacional de um Campo Vetorial
2.2 Divergente de um Campo Vetorial
2.3 Teorema de Gauss 
(Teorema de Divergência)
2.4 Teorema de Stokes
2.5 Plano Tangente a uma Curva de Nível
Fo´rmulas Ca´lculo III
Marcelo Martins - PUC Que Pariu!
January 23, 2014
1 P1
1.1 Regra da Cadeia
h(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)︸ ︷︷ ︸
G(u,v)
)
Dh(u, v) = DG(u, v).Df(G(u, v))
DG(u, v) =
(
∂x
∂u
∂y
∂u
∂x
∂v
∂y
∂v
)
=
(
xu yu
xv yv
)
Df(G(u, v)) =
(
∂f
∂x
, ∂f
∂y
)
1.2 Integral de Linha para Campos Vetoriais
Seja um caminho �r(t) = (x(t), y(t), z(t)),
�r ′(t) = (x′(t), y′(t), z′(t)) =
d�r
dt
d�r = �r ′(t).dt
∮
C
�F .d�r =
∫
�F .�r ′(t).dt
Se �F = �f e C e´ um caminho A→ B:∮
C
�F .d�r = f(B)− f(A)
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