estrutura cristalina

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Ciência e Tecnologia 
dos Materiais 
- Estrutura Cristalina - 
Ciência e tecnologia dos 
Materiais 
Rede cristalina/Sistemas 
Alotropia 
Defeitos macroscópicos e 
microscópicos 
F.E.A. 
 
Dorotéia/UNIFACS 
2 
Ligações Químicas Primárias 
Dorotéia/UNIFACS 
3 
Ligações iônicas 
Ligações covalentes 
Ligações metálicas 
Qual a diferença entre átomo e 
molécula? 
Átomo é o elemento químico em si 
isolado. Molécula é a menor parte da 
matéria que ainda mantém suas 
características fisico-químicas. Por 
exemplo, na molécula da água (H2O) 
temos 2 átomos de hidrogênio e um 
átomo de oxigênio. 
 
Átomo é a menor parte de um 
elemento. 
Molécula é a combinação de átomos de 
um ou mais elementos. 
 
4 
Por quê estudar? 
 
 
 Propriedades de alguns materiais estão 
 diretamente associadas à sua estrutura cristalina 
 
 Exemplo: Mg e Be possuem a mesma estrutura se 
deformam muito menos que Au e Ag que têm outra estrutura 
cristalina) 
 
 Explica a diferença significativa nas propriedades de 
materiais cristalinos e não cristalinos de mesma 
composição 
 Exemplo: materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos 
tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos 
não. 
ARRANJO ATÔMICO 
5 
ARRANJO ATÔMICO 
propriedades dos materiais sólidos cristalinos 
 
depende da estrutura cristalina 
 
maneira na qual os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente dispostos. 
 
 
• Vidro é um 
SÍLICA SiO2 :ESTADO CRISTALINO –QUARTZO 
 
6 
ARRANJO ATÔMICO 
• Materiais não-cristalinos ou amorfos 
 
 não existe ordem de longo alcance na 
disposição dos átomos 
 
 
Vidro é um líquido super-resfriado – ordem de 
curto alcance 
Ordenamento a curto alcance 
 Ângulos, distâncias e simetria com 
ordenação a curto alcance. 
 Ocorre na H2O, que apresenta uma 
orientação preferencial, no SiO2 e no 
polietileno. 
 em materiais não-cristalinos ou amorfos 
H 
O 
O 
H2O 
SiO2 
Polietileno 
Ordem a longo alcance x 
material amorfo 
Dorotéia/UNIFACS 
8 
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS 
Cristal Vidro Gás 
Ordem a longo 
alcance 
Ordem a 
curto alcance 
Sem 
ordenamento 
 Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à 
seus vizinhos. 
Dorotéia/UNIFACS 
9 
Importância da estrutura cristalina 
Grande parte da diferença das propriedades dos materiais é de interesse 
tecnológico, assim as diferenças na estrutura cristalina de um mesmo 
composto é de grande importância na Engenharia. 
 
Carbono grafite hexagonal 
 diamante cúbico 
Nitreto de boro cúbico 
 grafite 
Fe CCC 
 CFC 
Alotropia ou Polimorfismo: 
Dorotéia/UNIFACS 
10 
Ordem a longo alcance 
 Na solidificação 
SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido 
 contrário da retirada de calor 
SATURAÇÃO 
de uma 
solução. 
 Como os cristais se formam? 
ou por saturação de uma solução. 
Dorotéia/UNIFACS 
11 
Defeitos macroscópicos 
Dorotéia/UNIFACS 
12 
Dendritas em uma liga 
cobre-chumbo. 
Dendritas de magnésio 
crescendo a partir do líquido 
Defeitos macroscópicos 
Dorotéia/UNIFACS 
13 
Rechupe em um lingote de nióbio 
Defeitos macroscópicos 
Dorotéia/UNIFACS 
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Segregação 
Estrutura do lingote 
Grãos refinados equiaxiais na superfície 
Grãos colunares em direção ao centro 
Linha central de segregação e porosidade 
Defeitos microscópicos 
Microestrutura de materiais cristalinos: grão 
(contorno, forma, tamanho, orientação) e 
fases sujeitas à observação microscópica. 
grão 
contorno de grão 
poro 
Dorotéia/UNIFACS 
15 
Ordem a longo alcance 
Material cristalino 
 
 Átomos ordenados em longas distâncias 
atômicas formam uma estrutura tridimensional 
 
 rede cristalina 
 
 Metais, muitos cerâmicos e alguns 
 polímeros formam estruturas 
 cristalinas sob condições 
 normais de solidificação 
 
Modelo atômico da esfera rígida 
Dorotéia/UNIFACS 
16 
Ordem a longo alcance 
 A rede é formada por átomos que se repetem regularmente 
 REDE:conjunto de pontos espaciais 
 que possuem vizinhança 
 idêntica. 
 Na rede a relação com vizinhos é constante: 
- simetria com os vizinhos; 
- distâncias definem o parâmetro de rede; 
- ângulos entre arestas 
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM 
CRISTAL Dorotéia/UNIFACS 
17 
Conceitos de Cristalografia 
 Substância cristalina: átomos estão dispostos em posições 
regulares no espaço. 
 Descrição: rede + base 
 Rede = estrutura geométrica 
 Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede. 
 CÉLULA UNITÁRIA menor subdivisão da rede 
cristalina que retém as características de toda a rede. 
 
Célula unitária 
Arranjo de 
átomos em 
um cristal 
Rede 
cristalina 
Representação da célula unitária 
CFC 
CÉLULA UNITÁRIA 
Dorotéia/UNIFACS 
19 
As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior 
empacotamento, já as reais compreendem os defeitos 
possíveis nas ideais. 
 
As estruturas ideais compreendem: 
 
- diferentes sistemas cristalinos ângulos a,b,g 
 tamanho das arestas a, 
 b, c 
- sistemas cristalinos 7 diferentes 
- redes de Bravais 14 diferentes 
SISTEMAS CRISTALINOS 
CÉLULA UNITÁRIA existem diferentes tipos de células 
unitárias, que dependem da relação entre seus ângulos e 
arestas. 
Existem 14 tipos diferentes: redes 
de Bravais, agrupadas em sete 
tipos de estruturas cristalinas 
(sistemas cristalinos). 
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas 
Dorotéia/UNIFACS 
21 
22 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 
tipos diferentes de células 
unitárias, conhecidas 
como redes de Bravais. 
Dorotéia/UNIFACS 
Número de átomos por célula unitária 
 É o número específico de pontos da rede 
que define cada célula unitária. 
 
 Átomo no vértice da célula unitária 
cúbica: partilhado por sete células 
unitárias em contato 
 somente 1/8 de cada 
 vértice pertence a uma 
 célula particular. 
 
 Átomo da face centrada: 
 partilhado por 
 duas células 
 unitárias 
Dorotéia/UNIFACS 
23 
Número de átomos por célula unitária 
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por 
célula no sistema cristalino cúbico (simples). 
Dorotéia/UNIFACS 
24 
Número de átomos por célula unitária 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
CS n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomo 
 célula unitária 8 
 
Dorotéia/UNIFACS 
25 
Número de átomos por célula unitária 
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por 
célula no sistema cristalino cúbico (corpo centrado) 
Dorotéia/UNIFACS 
26 
Número de átomos por célula unitária 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomos 
 célula unitária 8 
Dorotéia/UNIFACS 
27 
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por 
célula no sistema cristalino cúbico (face centrada). 
Número de átomos por célula unitária 
Dorotéia/UNIFACS 
28 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
CFC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomos 
 célula unitária 8 2 
Número de átomos por célula unitária 
Dorotéia/UNIFACS 
29 
Número de átomos porcélula unitária 
 
CS 1 átomo 
CCC 2 átomos 
CFC 4 átomos Dorotéia/UNIFACS 
30 
Estrutura Cristalina 
Dorotéia/UNIFACS 
31 
Exemplo 1: Determine a relação entre o 
raio atômico e o parâmetro da rede 
cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CS). 
CÚBICO SIMPLES 
a = 2r 
Contato entre os átomos ocorre 
através da aresta da célula unitária 
a = r + r 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS 
32 
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CFC). 
CÚBICO DE FACE 
CENTRADA 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS 
33 
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal da face da 
célula unitária 
dface
2 = a2 + a2 
(4r)2 = 2a2 
a = 4r 
 21/2 
CÚBICO DE CORPO CENTRADO 
Exemplo 3: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do 
sistema cristalino cúbico (CCC). 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS 
34 
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitária 
Dcubo
2 = a2 + dface
2 
(4r)2 = 3a2 
a = 4r 
 31/2 
Exemplo 4: O raio atômico do ferro é 1,24 Ȧ Calcule o 
parâmetro de rede do Fe CCC e CFC. 
aCCC = 4r 
 31/2 
aCCC = 4 x 1,24 = 2,86 Ȧ 
 31/2 
aCFC = 4r 
 21/2 
aCFC = 4 x 1,24 = 3,51 Ȧ 
 21/2 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS 
35 
Fator de empacotamento atômico 
Fator de empacotamento é a fração de volume da célula 
unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que 
os átomos são esferas rígidas. 
FEA = (n° átomos / célula) * volume cada átomo 
 volume da célula unitária 
Dorotéia/UNIFACS 
36 
CS FEA = (1 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 
CCC FEA = (2 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 
CFC FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do 
sistema cúbico. 
Fator de empacotamento atômico 
Dorotéia/UNIFACS 
37 
 CS FEA = (1 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 FE A= (1 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,52 
 (2r)3 
 
CCC FEA = (2 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 FE A= (2 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,68 
 (4r/31/2)3 
CFC FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3) 
 ao
3 
 FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,74 
 (4r/21/2)3 
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do 
sistema cúbico. 
Fator de empacotamento atômico 
Dorotéia/UNIFACS 
38 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
 Número de coordenação corresponde 
ao número de átomos vizinhos mais 
próximos 
 Para a estrutura CCC o número de 
coordenação é 8. 
ESTRUTURA CFC 
Dorotéia/UNIFACS 
40 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
 Número de coordenação 
 corresponde ao número de 
átomos vizinhos mais próximos 
 Para a estrutura CFC o número 
de coordenação é 12. 
CÚBICO 
DE FACE 
CENTRADA 
NC = 12 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
HEXAGONAL 
COMPACTO 
NC = 12 
Número de coordenação 
 
Rede Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede empacotamento 
 
 CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
 
CS CCC CFC 
Resumo da estrutura cúbica 
Cálculo da densidade 
Dorotéia/UNIFACS 
44 
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade (): 
 
 
𝛒 =
𝒏𝑨
𝑽𝒄𝑵𝑨
 
 
 
 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 10
23 átomos/mol) 
 
Cálculo da densidade 
Dorotéia/UNIFACS 
45 
 
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 
Å), uma estrutura CFC, um peso atômico de 
63,5 g/mol. 
 Calcule a densidade do cobre. 
 Resposta: 8,89 g/cm3 
 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3 
 
46 
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES - CS 
 
Os metais não cristalizam no 
sistema hexagonal simples 
porque o fator de 
empacotamento é muito baixo 
 
 Entretanto, cristais com mais 
de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema 
47 
SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO - HC 
 O sistema Hexagonal Compacto é 
mais comum nos metais (ex: Mg, 
Zn) 
 
 No sistema HC cada átomo de 
uma dada camada está 
diretamente abaixo ou acima dos 
interstícios formados entre as 
camadas adjacentes 
Dorotéia/UNIFACS 
48 
 Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio 
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano 
 O número de coordenação 
para a estrutura HC é 12 e, 
portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo 
da cfc, ou seja, 0,74. 
SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO - HC 
Relação entre R e a: 
 a= 2R 
Dorotéia/UNIFACS 
49 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA 
DE ALGUNS METAIS 
Dorotéia/UNIFACS 
50 
 Alguns metais e não-metais podem ter mais de 
uma estrutura cristalina dependendo da 
temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido 
como polimorfismo. 
 
 Geralmente as transformações polimorficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas. 
POLIMORFISMO - ALOTROPIA 
Ex.:Ferro, Titânio, Carbono (grafite e diamante), SiC 
(chega ter 20 modificações cristalinas), Etc. 
Dorotéia/UNIFACS 
51 
ccc 
cfc 
ccc 
Até 910°C 
De 910-1394°C 
De 1394°C- PF 
 A 1394°C o ferro passa novamente 
para CCC. 
 A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura CFC, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um raio 
atômico de 1,292Å. 
 Na temperatura ambiente, o Ferro 
têm estrutura CCC, número de 
coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um raio 
atômico de 1,241Å. 
 
 
ALOTROPIA DO FERRO 
POLIMORFISMO - ALOTROPIA 
Dorotéia/UNIFACS 
52 
ALOTROPIA DO TITÂNIO 
POLIMORFISMO - ALOTROPIA 
FASE a 
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
FASE b 
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura ccc 
 É dura 
 
Calcule a mudança de volume que ocorre quando o FeCCC é 
aquecido e transforma-se em FeCFC. Na transformação o 
parâmetro de rede muda de aCCC = 2,863A para aCFC = 3,591A. 
 
53 
EXERCÍCIO 
Volume da célula CCC = a3 = 23,467A3 
Volume da célula CFC = a3 = 46,307A3 
FeCCC 2 átomos 
FeCFC 4 átomos 
1FeCFC 2FeCCC 
Mudança de Volume = Vf - Vi * 100 = 46,307 - 46,934 * 100 
 Vi 46,934 
Mudança de Volume = -1,34%