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6 - Controladores PID.pptx
Controladores PID
Ação proporcional
Ação derivativa
Ação integral
Realização analógica
Controle do MAGLEV
Ação proporcional
A ação é instantânea e proprocional à magnitude do erro
Analogia
Saúde: uma pessoa que toma precauções médicas apenas no momento em que tem necessidad
Exemplos
Analise: 
Pólos de malha fechada
Sinal de saída
Sinal de entrada
Exemplo
Ação derivativa
A ação é antecipativa e proporcional à taxa de variação do erro
Analogia
Saúde: uma pessoa que toma precauções médicas antes de realmente necessitar.
Exemplo
Ação integral
A ação é cumulativa e proporcional à integral do erro
Analogia
Saúde: uma pessoa que toma precauções após repetidos episódios de mal estar
Exemplo
Raciocine:
Como seria a analogia das ações P, I e D nas seguintes situações?
Finanças (endividamento)
Universidade (desempenho na disciplina)
Ações PD e PI
Ação PID
Em geral:
Ação derivativa melhora o overshoot 
Ação integral melhora o erro de regime
Realização analógica
Controle do MAGLEV
PID
Exercícios no MATLAB
Simule o MAGLEV com um controlador PID. Varie os ganhos individualmente e observe o que acontece
Exercício na bancada
Varie os ganhos do controlador analógico interno. Verifique o que acontece
Utilize o controlador analógico interno para calibrbação do sensor
7 - Lugar geométrico das raízes (LGR).pptx
Lugar geométrico das raízes (LGR)
Exemplo motivador
Regras de construção
Análise de resposta com LGR
Projeto de controladores com LGR
Controle Lead-Lag com LGR
Aplicações ao MAGLEV
Exemplo motivador 1
Exemplo motivador 2
PD
Então o que é lgr?
5
Definição de LGR
Lugar geométrico das raízes é o conjunto de todos pontos no plano complexo que satisfazem a equação do sistema em malha fechada quando o ganho proporcional varia de zero a infinito
Em síntese
-
Definição de LGR
Condição de fase
Condição de módulo
Função de malha aberta
Como esboçar o lgr?
Regras de construção
Pólos e zeros
Eixo real
Ramificações
Assíntotas
Pólos e zeros
Pólos de malha aberta: pontos de partida
Zeros de malha aberta: pontos de chegada
Eixo real
O LGR passa no eixo real quando há um número ímpar de pólos e zeros à direita entre um par
Exemplo:
Ramificações
O LGR se ramifica sobre o eixo real sempre que dois pontos de partida se “chocam”
Voltando ao exemplo
Assíntotas:
Número de assíntotas: número de pólos menos o número de zeros
Ângulos das assíntotas: 
Ponto de encontro:
Nota: quando o ganho tende ao infinito, o LGR escapa para todos os zeros possíveis. Os ramos que não encontram zeros escapam para as assíntotas
Eixo imaginário
Critério de Routh-Hurwitz pode ser usado para determinar o valor de ganho que resulta em pólos sobre o eixo imaginário
Análise do MAGLEV
C(s)
Proporcional?
PI?
PD?
PID?
Projeto de controladores
Esboce o LGR da planta
Localize os pólos de MF desejados
Posicione os pólos e zeros do controlador para fazer o LGR passar no local desejado
Ajuste o ganho proporcional
Observações
É costumeiro incluir zeros para cancelar pólos da planta
Importante: para cada zero do controlador, adicione um pólo correspondente
Atenção: certifique-se que os pólos não-dominantes ficarão longe do eixo imaginário
Controlador Lead (avanço de fase)
Função de transferência geral
Controladores lead podem ser projetados analiticamente, sem a necessidade imediata de esboçar o LGR
b>a
Controle lead atua principalmente para modelar o transitório
x
x
o
-a
-b
-
d
Controlador Lag (atraso de fase)
O controlador lag possui estrutura semelhante ao lead, mas uma função diferente
O pólo e o zero são posicionados próximo da origem, para compensar erros de regime permanente
a>b
Observações
A ação lag é projetada para não interferir no transitório
Ela representa um pequeno ramo de deformação no LGR, posicionando um pólo de MF muito próximo a um zero, praticamente cancelando-o
O erro de regime pode ser zerado caso o sistema possua integradores em malha aberta
Um sistema apresenta erro de regime quando não possui integradores suficientes para rastrear a referência com exatidão
Por exemplo:
-
Erros de regime e constantes de erro:
Entrada degrau (posição)
Entrada rampa (velocidade)
Entrada parábola (aceleração)
O que seria erro de regime?
Sistemas tipo “n”: possuem “n” integradores em malha aberta
Um sistema tipo 0 tem erro de posição finito
Um sistema tipo 1 tem erro de posição nulo e finito para velocidade
O controlador lag é projetado para aumentar as constantes de erro 
Escolhe-se p pequeno e z de acordo com a equação.
O controle lag deixa a resposta do sistema mais lenta
Quanto mais perto da origem estiver o pólo, mais se perde em acomodação. Escolha com cuidado.
Exemplo: