Calculo 3 - Ricardo

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Lavras
4
a
Prova de GEX108 - Cálculo III
Nome:
N
o
	
de matrícula: Turma:
Data: 02.12.2011
Questões Notas
1
a
2
a
3
a
4
a
Total
Observações:
• Verifique se sua prova contém 4 (quatro) questões;
• Leia com atenção cada questão;
• Justifique todas as suas respostas.
1. Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou
divergente.
(a)
+∞∑
k=1
sin(k)
k3
. (b)
+∞∑
k=1
(−1)k k + 1
3k + 1
. (c)
+∞∑
k=1
cos(kpi)
k
.
2. Determine o intervalo de convergência.
(a)
+∞∑
k=0
xk
k!
. (b)
+∞∑
k=0
(x+ 1)k.
3. Encontre o polinômio de Taylor para a função f(x) = lnx de ordem n = 4 em torno
de x = 1 e então encontre o enésimo polinômio de Taylor para a função em notação de
somatório.
4. Escreva a série de Taylor para a função f(x) = e−x em torno de x0 = ln 2.
obs.: e− ln 2 =
1
2
.
1