2ª Lista de Exercícios Extras ELE 401 2º Semestre 2018

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UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá 
ELE 401 – Circuitos Magnéticos 
2º Semestre 2018 
Prof. Gustavo Lopes – ISEE 
 
 
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Exercícios	Extras	Capítulos	III,	IV	e	V	
	
1) A figura a seguir apresenta um circuito magnético com duas bobinas. A bobina da esquerda apresenta 400 
espiras enquanto a bobina da direita possui 260 espiras. A largura do núcleo é de 15 cm. Calcule o fluxo que 
será produzido quando as correntes i1 = 0,5 A e i2 = 0,75 A. Assuma µr = 1000 constante. 
 
 
2) Considere o circuito magnético da figura a seguir dividido em 4 partes [(1) parte da esquerda, (2) parte central 
de material ferromagnético, (3) entreferro constituído por um certo material diamagnético e (4) parte da 
direita]. A figura correspondente ao circuito magnético não é apresentada em escala. As medidas da figura estão 
em centímetros. 
 
 
 Fluxo Magnético na Parte 1 (1) 0,0050 Wb 
 Número de Espiras (N) 400 espiras 
 Corrente na Bobina (i) 2,25 A 
 Espessura do Núcleo 10 cm 
 Espraiamento na Área do Gap Desprezado 
 Permeabilidade Magnética do Vácuo 4·10-7 H/m 
Efeito da Dispersão, resistência da bobina
perdas por histerese e Foucault Desprezadas 
 Permeabilidade do núcleo Curva de saturação a seguir 
 
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a) Determine os comprimentos das linhas médias e as áreas das seções retas transversais do núcleo magnético, 
que está dividido em 4 partes. 
b) Desenvolva o circuito elétrico análogo correspondente. Faça uma representação completa. 
c) Desenvolva a tabela de valores para as quatro partes. 
d) Determine a indutância da bobina. 
 
3) Uma bateria de 10 V alimenta uma bobina com impedância de 50 ohms e que possui 700 espiras. Esta bobina 
está montada em um núcleo de ferro de 20 cm de comprimento. Considere a curva de saturação do material a 
seguir (com saturação e linearizada). 
 
 
a) Determine a força magnetomotriz e a intensidade de campo 
magnético. 
b) Determine o campo magnético no núcleo admitindo a não 
linearidade da curva de saturação. 
c) Determine o fluxo magnético no núcleo admitindo uma 
seção reta transversal de 4 cm2 e a não linearidade da curva de 
saturação. 
d) Determine o campo magnético no núcleo desprezando o 
efeito da saturação. 
e) Determine a indutância da bobina para as duas condições, 
com e sem o efeito da saturação. 
f) Explique qual foi o impacto da linearização da curva de 
saturação no valor da indutância. Os valores obtidos no item 
são coerentes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) A figura a seguir mostra de forma simplificada o rotor e o estator de um motor CC. O comprimento do caminho 
médio do estator é 50 cm e a área de sua seção reta é 12 cm2. O comprimento do caminho médio do rotor é 5 cm 
e pode-se assumir que a área de sua seção reta é também 12 cm2. Cada entreferro entre o rotor e o estator tem 
0,05 cm e área da seção reta de 14 cm2 (incluindo o espraiamento). O ferro do núcleo tem permeabilidade 
relativa de 2000 e há 200 espiras de fio sobre o núcleo. Se a corrente na bobina for ajustada para 1 A, qual será 
a densidade de fluxo resultante nos entreferros? 
 
 
5) Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade relativa de 1500 está mostrado na Figura P1-3. As 
dimensões são as mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é 5 cm. Os entreferros nos lados esquerdo 
e direito do núcleo são 0,050 cm e 0,070 cm, respectivamente. Devido ao efeito de espraiamento, a área efetiva 
dos entreferros é 5% maior do que o seu tamanho físico. Se na bobina houver 300 espiras enroladas em torno 
da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 1,0 A, quais serão os valores de fluxo para as pernas 
esquerda, central e direita do núcleo? Qual é a densidade de fluxo em cada entreferro? 
 
 
 
 
 
 
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6) A figura a seguir apresenta um corte de uma máquina rotativa, na qual é possível visualizar os polos, o estator e 
o rotor desta máquina. O rotor tem raio de 120 mm e comprimento axial de 200 mm. Cada polo tem um arco de 
40° e a mesma largura do rotor. O comprimento de cada gap em ar é de 1,5 mm. Todas as partes metálicas 
(rotor, estator e polos) são constituídas de aço laminado conforme curva de saturação a seguir. Cada polo desta 
máquina possui uma bobina de 360 espiras conectadas em série. 
 
Com base nestes dados, responda as questões a seguir. 
 
a) Desenhe o circuito elétrico análogo para esta máquina. 
b) Determine a relutância aproximada de cada gap. 
c) Calcule o fluxo em cada polo para um campo magnético de 0,8 T no gap. 
d) Ignorando as relutâncias de todas as partes em aço laminado, determine a corrente necessária nas bobinas para 
produzir o fluxo do item c). 
e) O estator possui raio externo de 210 mm e espessura de 25 mm. Determine o campo magnético no estator. 
f) Determine a corrente necessária para produzir o campo magnético de 0,8 T no gap considerando a FMM do 
estator e desconsiderando as FMM dos polos e do rotor. 
 
 
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7) Considere o circuito magnético série da figura a seguir alimentado por uma fonte de tensão alternada. 
 
 Este circuito apresenta os seguintes dados: 
 
- u = 326,68·sen (375,73·t) V; 
- Potência ativa total fornecida pela fonte = 532 W; 
- Fator de potência de todo o conjunto = 0,34 indutivo; 
- Resistência da bobina = 1,2 Ω; 
- Indutância de dispersão = 15 mH; 
- Número de espiras da bobina = 500; 
- Perdas por histerese = 1,5 x (Perdas por Foucault); 
- Efeito da saturação foi desprezado. 
 
a) Desenhe o circuito elétrico equivalente considerando os dados fornecidos. 
b) Calcule todos os parâmetros do circuito elétrico equivalente, inclusive tensões, correntes e potencias 
envolvidas. 
c) Desenhe o diagrama fasorial correspondente. 
 
8) Considere o circuito magnético linear, série homogêneo a seguir alimentado por uma fonte de tensão alternada. 
 
 Este circuito apresenta os seguintes dados: 
 
- u = 169,71·sen (377·t) V; 
- Área da seção transversal = 0,01 m2; 
- Comprimento médio do núcleo = 1,25 m; 
- Perdas no ramo magnetizante (Ph+Pf)= 35 kW/m3; 
- Perdas nos enrolamentos = 21,85 W; 
- Resistencia da bobina = 0,17 Ω; 
- Número de espiras = 100; 
- Fator de potência = 0,31. 
 
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a) Determine o circuito elétrico equivalente. 
b) Calcule todos os parâmetros do circuito. 
c) Esboce o diagrama fasorial. 
d) Represente as formas de onda de tensão e corrente. 
e) Calcule as potências ativa e reativa fornecidas pela fonte. 
 
9) Considere o mesmo circuito magnético linear, série homogêneo alimentado por uma fonte de tensão alternada, 
apresentando no exercício 5). Neste caso os dados apresentados são diferentes. 
 
- u = 464,264·sen (377·t) V; 
- Fator de potência = 0,20. 
- Potencia aparente fornecida pela fonte = 3000 VA; 
- Perdas por histerese = 150 W; 
- Perdas por Foucault = 100 W; 
- Indutância de dispersão = 10 mH. 
 
a) Represente o circuito elétrico equivalente às condições apresentadas identificando todos os seus componentes 
no formato fasorial. 
b) Determine a corrente de magnetização. 
c) Calcule a indutância de magnetização da bobina. 
d) Calcule a resistência da bobina. 
e) Determine aresistência associada às perdas por histerese. 
f) Determine a resistência associada às perdas por Foucault. 
g) Calcule o fluxo magnético no núcleo para N = 341 espiras. 
h) Represente o diagrama fasorial correspondente. 
 
10) Um determinado reator é representado através do seguinte circuito elétrico equivalente. 
 
81,2 mH
i
1,2 ohms
e
15 mH
RH RF
12
9,3
7 o
hm
s
19
4,0
6 o
hm
s
  
 
Sabe-se que e = 326,68∙sen(375,73∙t) V. Determine: 
 
a) A sua reatância de dispersão. 
b) A sua reatância de magnetização. 
c) As correspondentes perdas por histerese e Foucault. 
d) A potência aparente fornecida pela fonte e o seu respectivo fator de potência. 
e) O diagrama fasorial correspondente. 
 
 
 
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11) Um transformador monofásico com potência nominal de 50 kVA, tensões de operação 7967/7621/7275 – 
230/115 V, frequência de 60 Hz, apresentou os seguintes dados após os ensaios a vazio e em curto-circuito 
realizados a 20,5ºC para a derivação de 7967 V. 
 
- Perdas a vazio, P0 = 155 W; 
- Perdas em curto-circuito, Pcc = 544 W; 
- Corrente a vazio, I0% = 0,86%; 
- Corrente durante o ensaio de curto-circuito, Icc = 6,28 A; 
- Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, Ucc = 188,6 V; 
- Resistência do enrolamento AT, RH1H0 = 5,9167Ω; 
- Resistencia do enrolamento BT, RX1X3 = 5,139 mΩ; 
 
a) Considerando estes dados, determine todos os parâmetros do circuito elétrico equivalente deste 
transformador. Considere a mesma proporção entre R1 e R2’ quando for determinar X1 e X2’. 
b) Determine as perdas adicionais e as perdas totais deste transformador. 
c) Desenhe o circuito elétrico equivalente por fase. 
 
12) Um transformador monofásico com potência nominal de 15 kVA, tensões de operação 
20900/20409/19919/19053/18180 – 254/127 V, frequência de 60 Hz, apresentou os seguintes dados após 
os ensaios a vazio e em curto-circuito realizados a 20,6ºC para a derivação de 20900 V: 
 
- Perdas a vazio, P0 = 70 W; 
- Perdas em curto-circuito, Pcc = 223 W; 
- Corrente a vazio, I0 = 1,57%; 
- Corrente durante o ensaio de curto-circuito, Icc = 0,72 A; 
- Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, Ucc = 547,5 V; 
- Resistência do enrolamento AT, RH1H0 = 293,190 Ω; 
- Resistencia do enrolamento BT, RX1X3 = 23,1997 mΩ; 
 
Considerando estes dados responda as questões a seguir: 
 
a) Qual o número de taps deste transformador? 
b) Qual a tensão nominal fase-fase da rede elétrica para a qual este transformador foi projetado? 
c) Qual o valor em ampères da corrente I0? 
d) Determine a resistência correspondente às perdas por histerese e Foucault. 
e) Determine a reatância de magnetização do núcleo. 
f) Determine as perdas Joule dos enrolamentos de alta e de baixa tensão. 
g) Determine as perdas adicionais e as perdas totais. 
h) Qual o fator de potência deste transformador operando em vazio? 
i) Qual o rendimento deste transformador em suas condições nominais de tensão e corrente? 
j) Ocorrerá alteração nas perdas caso este transformador opere em sobrecarga, ou seja, com corrente acima da 
corrente nominal? Estas perdas aumentam ou diminuem? Justifique sua resposta. 
 
13) Um transformador bifásico com potência nominal de 15 kVA, tensões de operação 23100/22000/20900 – 
220 V, frequência de 60 Hz, apresentou os seguintes dados após os ensaios a vazio e em curto-circuito 
realizados a 21,1°C para a derivação de 23100 V: 
 
- Perdas a vazio, P0 = 61 W; 
- Perdas em curto-circuito, Pcc = 194,4 W; 
- Corrente a vazio, I0 = 0,64%; 
- Corrente durante o ensaio de curto-circuito, Icc = 0,65 A; 
 
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- Tensão aplicada no ensaio de curto-circuito, Ucc = 506,2 V; 
- Resistência do enrolamento AT, RH1H0 = 263,499 Ω; 
- Resistencia do enrolamento BT, RX1X3 = 16,771 mΩ; 
 
Considerando estes dados responda as questões a seguir: 
 
a) Qual o número de taps deste transformador? 
b) Qual a tensão nominal fase-fase da rede elétrica para a qual este transformador foi projetado? 
c) Qual o valor em ampères da corrente I0? 
d) Determine a resistência correspondente às perdas por histerese e Foucault. 
e) Determine a reatância de magnetização do núcleo. 
f) Determine as perdas Joule dos enrolamentos de alta e de baixa tensão. 
g) Determine as perdas adicionais e as perdas totais. 
h) Qual o fator de potência deste transformador operando em vazio? 
i) Qual o rendimento deste transformador em suas condições nominais de tensão e corrente? 
 
14) Responda os itens a seguir com base nos dados de placa de um transformador de distribuição. 
 
 
a) O tipo de ligação no enrolamento de alta tensão é trifásico, bifásico ou monofásico? Justifique sua resposta. 
b) Considerando o enrolamento de baixa tensão, qual o número de fases disponíveis? Justifique sua resposta. 
c) Qual a tensão nominal fase-fase da rede elétrica para a qual este transformador foi projetado? 
d) Considerando o item c), qual a classe de tensão deste transformador? 
e) Calcule as correntes nominais dos enrolamentos de alta e de baixa tensão. 
f) Qual o material utilizado para a fabricação das bobinas de alta e de baixa tensão? 
g) Qual a temperatura nominal de operação deste transformador? Justifique sua resposta. 
h) Calcule a resistência de magnetização deste transformador vista pelo lado de baixa tensão. 
i) Calcule a reatância de magnetização para uma corrente em vazio de 0,59%.