Associação de Bombas

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS FOLHA: 1/14 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DATA DE REALIZAÇÃO: 10/10/2018 
 DATA DE ENTREGA: 17/10/2018 
 GRUPO 2: Dayane Sales 
 Diogo Duarte 
 Gabriele Vitorino 
 Nathalia Zhou 
 Rafaela Nepomuceno 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 4 
3. OBJETIVO ..................................................................................................................................... 5 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL ........................................................................................... 5 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................................. 6 
5.1 CURVA DE UMA BOMBA ........................................................................................................ 6 
5.2 CURVA DE DUAS BOMBAS EM SÉRIE ................................................................................. 8 
5.3 CURVA DE DUAS BOMBAS EM PARALELO ..................................................................... 10 
5.4 CURVA DE ASSOCIAÇÃO COMBINADA ............................................................................ 11 
6. CONCLUSÃO .............................................................................................................................. 13 
7. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 14 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1: Dados obtidos no procedimento de uma bomba. ................................................................... 7 
Tabela 2: Vazão total e head da bomba. ................................................................................................ 7 
Tabela 3: Dados obtidos no procedimento de duas bombas em série.................................................... 8 
Tabela 4: Vazão total, head experimental e head teórico. ..................................................................... 9 
Tabela 5: Dados obtidos no procedimento de duas bombas em paralelo. ........................................... 10 
Tabela 6: Vazão total, head experimental e head teórico. ................................................................... 10 
Tabela 7: Dados obtidos no procedimento de associação combinada. ................................................ 11 
Tabela 8: Vazão total, head experimental e head teórico. ................................................................... 12 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Gráfico head vs vazão total - Curva da Bomba. ..................................................................... 8 
Figura 2: Gráfico head vs vazão total - Curva de duas bombas em série. ............................................. 9 
Figura 3: Gráfico head vs vazão total - Curva de duas bombas em paralelo....................................... 11 
Figura 4: Gráfico head vs vazão total - Curva de associação combinada. .......................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
1. INTRODUÇÃO 
Uma operação extremamente importante em muitas indústrias é o transporte de fluidos, sendo 
necessário geralmente a instalação de uma ou mais bombas para aumentar a energia mecânica do 
fluido e possibilitar o escoamento ao longo da tubulação. [1] Portanto, é necessário que o engenheiro 
possua conhecimentos sobre o funcionamento e dimensionamento de sistemas de bombeamento. [2] 
Bombas são equipamentos que adicionam energia ao líquido na forma de ganho em pressão 
com o intuito de realizar o transporte destes de um ponto ao outro. Além disso, as bombas adicionam 
energia ao fluido através da realização de trabalho e podem ter grandes elevações de pressão. [3] As 
bombas centrífugas, dentre os vários tipos de classificações de bombas, têm como principal função 
prover energia a um fluido proveniente da conversão de energia mecânica em energia cinética e de 
pressão ou em ambos através de motores, combustão ou elétrico, ou turbinas. [4] Essas bombas são 
optadas devido a características de funcionamento em altas vazões, pressões moderadas e fluxo 
contínuo. [5] 
As bombas podem ser associadas em paralelo ou em série dependendo da necessidade. 
Algumas das razões são: inexistência no mercado de bombas isoladas que possibilitam operar na 
vazão desejada, custo de duas bombas é inferior a uma bomba com maior dimensão para realizar o 
serviço, inexistência no mercado de bombas isoladas capazes de vencer a altura manométrica 
projetada e aumento da vazão com o tempo. [2] [6] 
Quando o sistema possui a altura disponível maior que a altura manométrica garantida pela 
bomba é utilizado associação em série. Nessa configuração, a vazão não é alterada, pois a descarga 
de uma bomba é acoplada à sucção da próxima, portanto, a vazão de ambas as bombas é igual, e a 
pressão de descarga desenvolvida será a soma de cada uma das bombas. [7] Quando a vazão 
determinada pelo sistema for maior que a garantida pela bomba ou a vazão exigida pelo sistema 
sofrer variações é utilizado associação em paralelo. Nessa configuração, as pressões de sucção e de 
recalque de todas as bombas são iguais, portanto, a altura manométrica do sistema é igual à de 
qualquer das bombas individuais, e a vazão do sistema é obtido pela soma das vazões individuais de 
cada bomba. [7] 
A associação de bombas em paralelo confere ao sistema a vantagem de segurança operacional 
e flexibilidade operacional. Com isso, segurança operacional é importante, pois no caso de falha em 
uma bomba ocorrerá apenas a diminuição da vazão ao invés da interrupção total e temporária se 
 
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DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICADEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
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APROVAÇÃO 
 
tivesse apenas uma bomba operando [6]. Além disso, a flexibilidade operacional assegura que é 
possível colocar ou retirar uma bomba em funcionamento em uma vazão variável em função das 
necessidades e sem prejuízo da vazão requerida. [6] [7] 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Para um sistema qualquer de movimentação de um líquido entre dois recipientes com auxílio 
de uma bomba, para equacionar tal sistema, aplica-se a equação de Bernoulli entre dois trechos, um à 
montante e outro à jusante da bomba. Assim sendo, a soma das perdas de carga entre os trechos 
referidos resulta na perda de carga total ao longo de todo trecho. Sendo todo o trecho compreendido 
entre 1 e 2, tem-se que [9]: 
 
(
∆𝑃
𝜌. 𝑔
) = (
𝑃2 − 𝑃1
𝜌. 𝑔
) + (
𝑢2
2 − 𝑢1²
2. 𝑔
) + (𝑙2 − 𝑙1) + ∆𝑙𝐿,1_2 
(1) 
 
em que ∆𝑃 é a diferença de pressão através da bomba (Pa); 𝜌 é a massa específica do fluido que 
escoa (kg/m³); g é a aceleração da gravidade (m/s²); P2 e P1 as pressões nas extremidades do trecho 
(Pa); u2 e u1 a velocidade de escoamento nas extremidades do trecho (m/s); l2 e l1 é a altura em que 
os pontos 2 e 1, respectivamente, se encontram em relação a superfície de referência (m); ∆𝑙𝐿,1_2 é a 
perda de carga total entre o trecho 1 e 2 (m). 
 O termo 
∆𝑃
𝜌.𝑔
 é referido como a energia hidráulica fornecida pela bomba, o também chamado 
head da bomba, cuja unidade é dada em unidade de comprimento. O head da bomba está diretamente 
associado à energia transferida pela bomba ao fluido [8][9]. Com isso, tem-se: 
 
ℎ𝑒𝑎𝑑 = (
∆𝑃
𝜌. 𝑔
) 
(2) 
 Para o levantamento das curvas de bombas, geralmente mantida a mesma velocidade de 
rotação da bomba, a válvula é manipulada, promovendo modificação na perda de carga no sistema. 
Com isto, medições da pressão à montante e à jusante da bomba podem ser lidas experimentalmente, 
bem como a leitura da vazão fornece a vazão que atravessa a bomba, e o amperímetro fornece a 
corrente elétrica exigida pela bomba [9]. 
 A partir dos dados obtidos experimentalmente, os fabricantes ajustam curvas empíricas na 
forma [9]: 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
 ℎ𝑒𝑎𝑑 = 𝐴 + 𝐵. �̇� + 𝐶. �̇�2 + 𝐷. �̇�3 + ⋯ (3) 
 Bombas podem ser associadas em série ou em paralelo. Associações em série são empregadas 
para aumentar o head que se fornece ao sistema pelas bombas; associações em paralelo são 
empregadas para aumentar a vazão do sistema [8][9]. 
 O caso mais comum de associação de bombas em série ocorre quando uma bomba apenas não 
consegue suprir o head que o sistema requer. Desconsiderando a perda de carga inerente ao processo, 
a variação de pressão total através das duas bombas pode ser calculada em função do head das 
bombas individuais; para dada vazão, os head’s se somam [8][9]. 
 headT = head1 + head2 (4) 
 
Bombas em paralelo são empregadas para aumentar a vazão, tipicamente quando uma bomba 
não é capaz de fornecer a alta vazão requerida pelo sistema. Sendo o head definido pela equação (2), 
ambas as bombas operam com um mesmo head. No entanto, para cada head, uma bomba tem dada 
capacidade de processamento, de acordo com a curva individual de cada bomba. A vazão resultante é 
a soma das vazões individuais [8][9]. 
 headT = head1 = head2 (5) 
 
3. OBJETIVO 
A prática em questão tem por objetivo determinar a curvas de operação de apenas uma bomba 
centrífuga e a combinação de bombas centrífugas em associação em série, associação em paralelo e 
associação combinada. Além disso, deve-se comparar essas curvas de operação obtidas 
experimentalmente com o esperado teoricamente. 
 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
Para que fosse possível gerar a curva de uma bomba individualmente foi necessário o 
isolamento de um dos ramos constituintes do sistema utilizado para a realização do experimento e 
que a corrente que fluía pelo outro atravessasse somente uma bomba, ou seja, fechou-se totalmente 
as válvulas esferas do ramo que alimentavam os equipamentos B2 e B4, e bloqueou-se o fluxo do 
ramo B1-B3 para esta última. 
 
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EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Feito isso, ligou-se a bomba B1 à montante. Para variar a vazão de fluido no ramo, atuou-se 
na válvula globo correspondente a este e foi tomada nota da vazão lida no rotâmetro. A vazão nula, à 
descarga bloqueada, conhecida por shut-off, foi uma medida obrigatória bem como outros quatro 
pontos aleatórios. 
Com o ar do painel de leitura drenado através da abertura de todas as válvulas esfera do 
painel globo. Feito isso, todas as válvulas no painel, menos as correspondentes à sucção de B1, 
foram fechadas e a leitura da pressão neste ponto feita no painel. 
O procedimento foi repetido para o mesmo equipamento, porém para a descarga. A diferença 
de pressão entre a descarga e a sucção foi efetuada de modo, a saber, a pressão que o dispositivo de 
potência cedeu ao fluido e o resultado se encontra na seção seguinte. 
Para a obtenção da curva de duas bombas em série, a mesma lógica do procedimento da curva 
de uma bomba foi adotada tomando cuidado com alguns detalhes. A válvula esfera que bloqueava a 
bomba B3 foi totalmente aberta e os dois equipamentos, B1 e B3, foram ligados. Na medida do 
diferencial de pressão, tomou-se o cuidado de medir a pressão de sucção de B1 e a pressão na 
descarga de B3, ambas leituras realizadas no painel. 
Já para a obtenção da curva de duas bombas em paralelo, a lógica seguida foi semelhante, 
ressaltando-se alguns cuidados pertinentes ao caso de estudo foram adotados. Para que a medida em 
paralelo fosse feita, os dois ramos foram abertos por suas respectivas válvulas esfera e a segunda 
bomba de cada ramo foi isolada através do fechamento total da válvula esfera que liberava o fluxo 
para as bombas B3 e B4. Com isso, as bombas B1 e B2, localizadas em paralelo, foram ligadas. 
Mediu-se, então, as pressões na sucção e na descarga das duas bombas individualmente com a leitura 
sendo realizada no painel digital. As vazões medidas para cada ramo, em seus respectivos 
rotâmetros, foram somadas. 
 Por fim, para obtenção da curva de quatro bombas em associação combinada, a lógica 
adotada foi a mesma da realizada para as demais associações. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 CURVA DE UMA BOMBA 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
A tomada de dados para a operação do equipamento com apenas a bomba B1 em 
funcionamento, segue na tabela abaixo: 
 
Tabela 1: Dados obtidos no procedimento de uma bomba. 
Curva da Bomba 
Vazão (m³/h) Pressão (bar) 
∆P (bar) 
Rotâmetro I Rotâmetro II Sucção Descarga 
0,00 - 0,2 3,4 3,2 
0,65 - 0,2 2,6 2,4 
1,20 - 0,1 1,7 1,6 
1,80 - 0,1 0,9 0,8 
2,30 - 0,1 0,4 0,3 
 
O head da bomba foi obtido utilizando-se a expressão (2) e tendo como fluido de processo a 
água, cuja massa específica, a 25 oC, é 997,13 kg/m³. 
 
Tabela 2: Vazão total e head da bomba. 
Vazão total 
(m³/s) 
Head (m) 
0,00 32,7137 
0,65 24,5352 
1,20 16,3568 
1,80 8,1784 
2,30 3,0669 
 
Plotou-se, então, os resultados experimentais do head em função da vazão e realizou-se o 
ajuste polinomial de segundo grau nos moldes da expressão (3), resultando na curva de operação da 
bomba centrífuga. Tal gráfico segue representado na figura abaixo. 
 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Figura 1: Gráfico head vs vazão total - Curva da Bomba. 
 
 
 
Na figura 1, os dados experimentais descrevem uma curva de operação de uma bomba na 
qual, conforme o aumento da vazão tem seu head diminuído. Contudo, ao comparar com o 
encontrado na literatura, nota-se diferenças quanto ao perfil da curva. Na vazão nula, correspondente 
ao shut-off, obteve-se o ponto de bloqueio da bomba. 
 
5.2 CURVA DE DUAS BOMBAS EM SÉRIE 
Os pontos obtidos para a operação do equipamento com duas bombas em série, B1 e B3, em 
funcionamento, segue na tabela abaixo: 
 
Tabela 3: Dados obtidos no procedimento de duas bombas em série. 
Curva de duas bombas em série 
Vazão (m³/h) Pressão (bar) 
∆P (bar) Rotâmetro I 
 
Rotâmetro II 
 
Sucção 
B1 
Descarga 
B3 
0,00 - 0,2 6,4 6,2 
0,65 - 0,2 4,9 4,7 
1,20 - 0,1 3,1 3,0 
1,80 - 0,1 1,5 1,4 
2,30 - 0,1 0,4 0,3 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
h
ea
d
 (
m
)
Vazão (m³/s)
Curva de uma bomba - B1
ℎ𝑒𝑎𝑑𝐵1 = 0,5422�̇�
2 − 14,421�̇� + 33,004 
R² = 0,9981 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Por meio da equação (2), obteve-se os valores de head experimental. Em relação ao head 
teórico, como as bombas B1 e B3 são iguais, utilizou-se a curva da bomba B1 obtida no item 5.1. 
Sendo assim, tem-se, balizando-se na expressão (4): 
 
 ℎ𝑒𝑎𝑑𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 2 ∗ (0,5422𝑉�̇�
2
− 14,421�̇�𝑡 + 33,004) (6) 
 
Tabela 4: Vazão total, head experimental e head teórico. 
Vazão total 
(m³/s) 
Headexp 
(m) 
Headteórico 
(m) 
0,00 63,3827 66,0080 
0,65 48,0482 47,7189 
1,20 30,6691 32,9591 
1,80 14,3122 17,6059 
2,30 3,0669 5,4079 
 
Com esses valores, foi possível realizar a comparação gráfica entre o experimental e o 
esperado teoricamente: 
 
Figura 2: Gráfico head vs vazão total - Curva de duas bombas em série. 
 
Na figura 2, os dados experimentais, no geral, seguem a tendência da curva teórica, mas 
encontram-se ligeiramente abaixo da referência, tendo essa disparidade aumentada conforme o 
aumento da vazão. Ao comparar com a curva de uma bomba, esperou-se que os valores do head 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,5 1 1,5 2 2,5
h
ea
d
 (
m
)
Vazão (m³/s)
Curva de duas bombas em série - B1 e B3
Dados experimentais
Dados teóricos
Polinômio (Dados
experimentais)
Polinômio (Dados
teóricos)
ℎ𝑒𝑎𝑑𝐵1+𝐵3 = 0,3755�̇�
2 − 27,717�̇�
+ 64,098 
R² = 0,9975 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝐵1+𝐵3 = 1,0845�̇�
2 − 28,841�̇�
+ 66,008 
R² = 0,9981 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
fossem o dobro, como observado pela equação (4), porém o último ponto experimental não dobrou. 
Tais disparidades podem ser explicadas devido à perda de carga maior nessa operação, quando 
comparada com a anterior, devido às conexões existentes. 
 
5.3 CURVA DE DUAS BOMBAS EM PARALELO 
Analisando a operação da associação em paralelo das bombas B1 e B2, obteve-se os 
seguintes resultados: 
 
Tabela 5: Dados obtidos no procedimento de duas bombas em paralelo. 
Curva de duas bombas em paralelo 
Vazão (m³/h) Pressão (bar) 
∆P (bar) Rotâmetro I 
B1 
Rotâmetro II 
B2 
Sucção 
B1 
Sucção 
B2 
Descarga 
B1 
Descarga 
B2 
0,00 0,00 0,2 0,2 3,3 3,6 3,25 
0,65 0,65 0,2 0,2 2,6 2,6 2,40 
1,20 1,20 0,1 0,2 1,7 1,7 1,55 
1,80 1,80 0,1 0,2 0,8 0,9 0,70 
2,10 2,10 0,1 0,2 0,5 0,5 0,35 
 
Por meio da equação (2) obteve-se os valores de head experimental. Sabe-se que nessa 
configuração, ambas as bombas operam com um mesmo head, mas cada uma tem uma capacidade de 
processamento, com isso, a vazão total é a soma das vazões individuais. Assim, o head teórico foi 
calculado com a curva da bomba B1 obtida no item 5.1. Sendo assim, tem-se, balizando-se na 
expressão (5): 
 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 0,5422 (
�̇�𝑡
2
)
2
− 14,421 (
�̇�𝑡
2
) + 33,004 
(7) 
 
Tabela 6: Vazão total, head experimental e head teórico. 
Vazão total 
(m³/s) 
Headexp 
(m) 
Headteórico 
(m) 
0,0 33,2248 33,0040 
1,3 24,5352 23,8594 
2,4 15,8457 16,4796 
3,6 7,1561 8,8029 
4,6 3,5781 5,1110 
 
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DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Então, plotou-se esses resultados a fim de realizar a comparação gráfica entre o experimental 
e o esperado teoricamente. 
Figura 3: Gráfico head vs vazão total - Curva de duas bombas em paralelo. 
 
Na figura 3, os dados experimentais seguem a curva teórica. Os valores do head foram os 
mesmos do procedimento com uma bomba conforme indicado pela equação (5). Com o aumentoda 
vazão, nota-se que as curvas se afastam, podendo tal fato ser explicado devido à perda de carga 
maior nessa operação em relação à anterior devido às conexões existentes. 
 
5.4 CURVA DE ASSOCIAÇÃO COMBINADA 
A tomada de dados para a operação do equipamento em associação combinada em paralelo de 
dois ramos (ramo 1 e ramo 2), onde esses estão em série entre si, segue na tabela abaixo: 
 
Tabela 7: Dados obtidos no procedimento de associação combinada. 
Associação Combinada 
Vazão (m³/h) Pressão (bar) 
∆P (bar) Rotâmetro I 
B1+B3 
Rotâmetro II 
B2+B4 
Sucção 
B1 
Sucção 
B2 
Descarga 
B3 
Descarga 
B2 
0,00 0,00 0,2 0,2 6,2 6,6 6,2 
0,65 0,65 0,2 0,2 4,7 4,8 4,55 
1,20 1,20 0,1 0,2 3,0 3,0 2,85 
1,80 1,80 0,1 0,2 1,4 1,4 1,25 
2,20 2,20 0,1 0,2 0,5 0,6 0,4 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
h
ea
d
 (
m
)
Vazão (m³/s)
Curva de duas bombas em paralelo - B1 e B2
Dados experimentais
Dados teóricos
Polinômio (Dados
experimentais)
Polinômio (Dados
teóricos)
ℎ𝑒𝑎𝑑𝐵1+𝐵2 = 0,0177�̇�
2 − 7,2535�̇�
+ 33,416 
R² = 0,999 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝐵1+𝐵2 = 0,1356�̇�
2 − 7,2103�̇�
+ 33,004 
R² = 0,9981 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS FOLHA: 12/14 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Os valores de head experimental foram calculados por meio da equação (2). Para o head 
teórico, utilizou-se a curva da bomba B1, visto no item 5.1, devido às bombas B1, B2, B3 e B4 
serem iguais. Como os ramos estão em série ente si, tem-se que, para cada um, B1+B3 e B2+B4, os 
head’s encontrados serão o dobro do encontrado para a operação de uma bomba, a B1, conforme 
previsto pela equação (4). 
Para a associação dos ramos, por estarem em paralelo, ambos operam com um mesmo head, 
mas cada um tem uma capacidade de processamento. Assim sendo, tem-se que o head teórico é o 
dobro do fornecido pela equação (7): 
 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 2 ∗ ( 0,5422 (
�̇�𝑡
2
)
2
− 14,421 (
�̇�𝑡
2
) + 33,004) 
(8) 
 
Tabela 8: Vazão total, head experimental e head teórico. 
Vazão total 
(m³/s) 
Headexp 
 (m) 
Headteórico 
(m) 
0,0 63,3827 66,0080 
1,3 46,5147 47,7189 
2,4 29,1356 32,9591 
3,6 12,7788 17,6059 
4,4 4,0892 7,8041 
 
Com esses valores, foi possível realizar a comparação gráfica entre o experimental e o 
esperado teoricamente. 
 
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RELATÓRIO: ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS FOLHA: 13/14 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
Figura 4: Gráfico head vs vazão total - Curva de associação combinada. 
 
 
Na figura 4, os dados experimentais, no geral, seguem a tendência da curva teórica, mas 
encontram-se abaixo da referência, com a discrepância aumentada conforme o aumento da vazão. Ao 
comparar com a curva de uma bomba, esperou-se que os valores do head e vazão fossem o dobro, 
como observado pela equação (2), contudo, como na curva de duas bombas em série, o último ponto 
experimental não dobrou o valor do head. Como já explicitado, esses erros podem ter ocorrido pelas 
perdas de carga, por haver maior quantidade de conexões no percurso desse procedimento. 
 
6. CONCLUSÃO 
 
A partir do experimento realizado, foi possível verificar o sistema de funcionamento de 
bombas e suas associações através de valores de head e vazões ajustadas. Foi visto que, dependendo 
da necessidade, as bombas podem ser associadas em série caso precise suprir um head maior ou em 
paralelo caso precise suprir uma vazão maior. 
Assim, foram plotadas curvas das bombas em diferentes associações para verificar sua 
consistência com a teoria e observou-se que os dados experimentais se aproximaram bastante dos 
valores esperados em todos eles. Pôde-se verificar que a divergência em relação aos valores 
esperados pode ser explicada pela execução do experimento. As perdas de carga na tubulação, o 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5
h
ea
d
 (
m
)
Vazão (m³/s)
Associação Combinada
Dados Experimentais
Dados Teóricos
Polinômio (Dados
Experimentais)
Polinômio (Dados Teóricos)
ℎ𝑒𝑎𝑑𝑐𝑜𝑚𝑏 = 0,2376�̇�
2 − 14,803�̇�
+ 63,929 
R² = 0,9983 
ℎ𝑒𝑎𝑑𝑐𝑜𝑚𝑏 = 0,2711�̇�
2 − 14,421�̇�
+ 66,008 
R² = 0,9981 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Nº 
RELATÓRIO: ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS FOLHA: 14/14 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
GRUPO 2: DAYANE SALES, DIOGO DUARTE, GABRIELE VITORINO, NATHALIA ZHOU E 
RAFAELA NEPOMUCENO 
 
 
 ORIGINAL REV A REV B REV C REV D REV E REV F REV G REV H 
DATA 
EXECUÇÃO 
VERIFICAÇÃO 
APROVAÇÃO 
 
desgaste das bombas e a ocorrência de vazamentos foram fatores que justificam o afastamento dos 
valores, além da imprecisão da leitura da vazão. 
Assim sendo, conclui-se que, no sistema montado, foi possível determinar as curvas de 
operação e combinar as bombas em diferentes associações e obter gráficos experimentais de acordo 
com o previsto. 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] FONSECA, V. F. M. L. Bombeamento de fluidos. USP, 2016. Disponível em 
<http://bizuando.com/material-apoio/ope-uni1/Apostila-de-bombas.pdf> Acesso em 13/10/2018 
 
[2] Transporte de Fluidos. Disponível em 
<https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5817066/318/TRANSP0RTEFLUID0SPDF> Acesso 
em 14/10/2018 
 
[3]
 FOX et al. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª edição. 
 
 [4]
 ROBERTO, D. S., SANTOS. F. S. Estudo do acionamento de bombas centrífugas por meio 
de DVR’s e análise de viabilidade técnica e econômica (EVTE) em uma unidade de 
coqueamento retardado. CEFET/RJ, 2014. Disponível em < http://www.cefet-
rj.br/attachments/article/2943/Estudo_Acionamento_Bombas_Centr%C3%ADfugas_p_DVRs_Viab
_T%C3%A9cnica_Econ%C3%B4mica.pdf> Acesso em 13/10/2018 
 
[5]
 GANGHIS, D. Bombas Industriais. CEFET/BA. Disponível em 
<http://www.ifba.edu.br/professores/diogenesgaghis/ESTUDO%20DIRIGIDO/ETF_BOMBAS/Apo
stila%20de%20Bombas%20Industriais.doc> Acesso em 14/10/2018 
 
[6] ANDRADE, A. S. Máquinas Hidráulicas AT-087. UFP. Disponível em 
<http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM120/APOSTILA_MH/AT087-
Aula06_ASSOC.PARALELO.PDF> Acesso em 14/10/2018 
 
 [7] PEREZ, N. P. Associação de bombas em série e paralelo. UNESP. Disponível em 
<http://www2.feg.unesp.br/Home/PaginasPessoais/nestorproenzaperez/asociacao-bombas-serie-
paralelo-modificado-nestor.pdf> Acesso em 13/10/2018 
 
[8] FOUST, A. S. et al. Princípios das operações Unitárias. 2ª ed. Rio de Janeiro, LTC – Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 1982. 
 
[9] ALBERTON, A. L. Material didático e complementar apresentado durante as aulas de 
Operações Unitárias I.