Introducao a Econofisica

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Proposta de Nova Disciplina Optativa
Instituto de Física de São Carlos
Física e Ciência dos Materiais
Disciplina: Introdução à Econofísica
Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 02/08/2010
Objetivos
Estudar vários tópicos estatísticos acerca das flutuações dos preços de ativos negociados em
bolsas de valores e abordar a dinâmica desses processos estocásticos, com a introdução de
ferramentas matemáticas adequadas.
Docente(s) Responsável(eis)
1782502 - Reginaldo de Jesus Napolitano
Programa Resumido
• Introdução ao mercado de ações
• A hipótese do mercado eficiente
• Passeio aleatório
• Processos estocásticos de Lévy e teoremas limite
• Escalas em dados financeiros
• Estacionalidade e correlação temporal
• Correlação temporal em séries temporais financeiras
• Modelos estocásticos para a dinâmica de preços de ativos financeiros
• Correlação e anticorrelação entre ações
• Taxonomia de um portfólio de ações
• Opções em mercados idealizados
• Opções em mercados reais
Programa
• Uma visita ao site da BM&FBovespa e introdução ao mercado de ações
• Dados empíricos sobre preços de ativos e a hipótese do mercado eficiente
• Análise técnica versus análise fundamentalista. O passado se repete? O futuro
pode ser previsto?
• O modelo de Bachelier (1900) para o movimento Browniano: a primeira
proposta da dinâmica do preço de um ativo financeiro
• O modelo padrão da dinâmica do preço de um ativo financeiro: o movimento
Browniano geométrico
• Passeio aleatório discreto e contínuo. O teorema limite central
• Processos estocásticos de Lévy e teoremas limite. Distribuições estáveis
• Processos estocásticos de Lévy e teoremas limite. Auto-similaridade, escalas e
teoremas limite para distribuições estáveis
• Processos estocásticos de Lévy e teoremas limite. Processos aleatórios
infinitamente divisíveis
• Escalas em dados financeiros
• Estacionalidade e correlação temporal em processos estocásticos
• Correlação temporal em séries temporais financeiras. A volatilidade não é
constante
• Modelos estocásticos para a dinâmica de preços de ativos financeiros
• Correlação e anticorrelação entre ações
• Distâncias ultramétricas entre ações. Setores econômicos formando
aglomerados em um espaço ultramétrico
• Introdução a contratos futuros
• Introdução a opções sobre ações
• Introdução ao cálculo estocástico e o lema de Ito
• O processo browniano geométrico revisitado: forma diferencial de Ito
• O princípio do "hedging" sem risco e a teoria de Black, Scholes e Merton
• O argumento da neutralidade de risco para obter a equação de Black e Scholes
• A estratégia de negociação dinâmica auto-financiada
• Probabilidades de transição e a equação de Fokker-Planck ou de Kolmogorov
avançada
• O modelo de Heston com volatilidade estocástica
• Fórmulas de Black e Scholes para opções do tipo europeu
• Taxas de variação do preço justo de opções européias com relação aos
parâmetros envolvidos no caso ideal
• O cálculo da volatilidade implícita
• O caso de volatilidade estocástica: indo além do modelo padrão
Avaliação
Método
Provas e trabalhos práticos.
Critério
No início das aulas o aluno será informado dos critérios adotados para aprovação na
disciplina.
Norma de Recuperação
Uma prova obrigatória+trabalho (opcional), a critério do docente. Critério de Aprovação:
média final+nota de recuperação=média aritmética igual ou superior a 5,0. Época de
realização: até uma semana antes da data para entrega das notas.
Bibliografia
• "An Introduction to Econophysics - Correlations and Complexity in Finance," por
Rosario N. Mantegna e H. Eugene Stanley (Na biblioteca do IFSC: 332.015195M29,
ISBN: 0 521 62008 2).
• Além do livro-texto, estaremos utilizando várias outras referências, das quais a mais
importante e utilizada será o artigo "Probability distribution of returns in the Heston
model with stochastic volatility", de Adrian A. Dragulescu e Victor M. Yakovenko.
Este artigo apareceu publicado em Quantitative Finance, 2002, vol. 2, número 6,
páginas 443-453, mas está disponível também em arXiv:cond-mat/0203046.
Requisitos para Introdução à Econofísica
• SMA0301 - Cálculo I
• SMA0302 - Cálculo II
• SMA0303 - Cálculo III
Oferecimento de Introdução à Econofísica
• Durante o primeiro ou segundo semestre do ano letivo, de acordo com as
disponibilidades do professor e dos estudantes