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Introdução à Econofísica
Aula 28
O cálculo da volatilidade implícita
O programa implicita.mw, em Maple, calcula a volatilidade implícita para opções
de compra. Os arquivos correspondentes estão disponíveis no Moodle. Basta
lembarmos que a versão do Maple que temos é a 9.0.
Consideremos o exemplo do pregão de 3 de junho de 2009. Os dados podem
ser encontrados no boletim diário da Bovespa. Tomemos as ações preferenciais da
Petrobras, PETR4. O fechamento foi de S = 33.15. O vencimento para o mês
de junho ocorre no dia 15 de junho e, portanto, no dia 3 de junho faltam T = 7
pregões (há um feriado sem pregão). A opção de compra mais líquida do pregão
foi PETR34F, com exercício em X = 33.66, que fechou com o preço 0.84. Com
esses dados, obtemos a volatilidade implícita:
σ ≈ 0.029455.
A opção PETR36F, a segunda mais líquida do pregão, tem X = 35.66 e fechou
com o preço de 0.27. Podemos usar a volatilidade implícita calculada acima para
estimar, segundo a teoria de Black e Scholes, o preço da opção PETR36F; o
resultado dá:
SPETR36F ≈ 0.2674,
com um erro relativo de
0.27− 0.2674
0.27
× 100% ≈ 0.96%.
A terceira posição de opção mais líquida no pregão foi ocupada por PETR32F,
que fechou ao preço de 2.04 e que tem o preço de exercício X = 31.66. A fórmula
de Black e Scholes, para a volatilidade encontrada acima, dá a seguinte previsão
para o preço:
SPETR32F ≈ 1.982,
com um erro relativo de
2.04− 1.98
2.04
× 100% ≈ 2.94%.
Finalmente, tentemos prever o preço da opção PETR34G, com vencimento em 20
de julho de 2009. Sabendo que fechou com o preço 1.67 e que tem X = 34 como
preço de exercício, obtemos:
SPETR34G ≈ 1.96,
1
com um erro relativo de
1.96− 1.67
1.67
× 100% ≈ 17.37%.
Esse erro indica a percepção de uma volatilidade menor para o futuro, pois, usando
os dados acima, encontramos, para PETR34G, uma volatilidade implícita dada
por:
σ ≈ 0.025489.
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