lista de exercicios - fenomenos de transporte (mecanica dos fluidos)

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
ENGENHARIAS CIVIL, ELÉTRICA, DE PRODUÇÃO E DE MATERIAIS 
Turmas: 3A / 3B / 3H / 3J/ 3L / 3M / 4C / 4E / 5R / 5P 
Fenômenos de Transporte I – Transporte de Fluidos 
Professoras da disciplina: Esleide/ Maria Olívia/ Miriam C./ Miriam T. 
Ano 2015 (1º semestre) - Lista de exercícios 
 
1ª parte: Quantificação da matéria, definições e conceitos básicos 
 
Exercício 1.1 
No interior de um tanque cilíndrico de 2 m de altura e diâmetro interno de 1 m, encontram-se um líquido e ar a 
60oC. A pressão do ar é de 3 bar e a massa do líquido no tanque é de 1,2 ton. Determine a massa de ar no 
tanque, assumindo que este se comporte como um gás ideal. Sabe-se que a densidade relativa do líquido em 
relação à água a 4oC é de 0,9. 
Resposta: 0,76 kg 
 
Exercício 1.2 
Uma sala de dimensões 4m x 5m x 6m encontra-se inicialmente a 25 °C. Na sala é instalado um manômetro de 
Bourdon que registra 0 kPa no instante inicial. Pede-se: 
a-) Determinar a massa específica e a massa de ar no instante inicial. 
b-) Considerando-se que a sala seja hermética, determinar a pressão absoluta e efetiva na sala, quando a 
temperatura aumentar para 35oC. 
Resposta: 1,16 kg/m3; 140kg; 103354Pa; 103,4kPa 
 
Exercício 1.3 
Um cilindro com um pistão tem um volume inicial de 0,5 m3 e contém 2 kg de ar a 400 kPa. Calor é transferido 
ao ar até atingir a temperatura de 300°C, permanecendo a pressão constante. Calcular a temperatura no 
estado inicial e o volume do ar dentro do cilindro no estado final. 
Resposta: 347 K; 0,8 m3 
 
Exercício 1.4 
Quando um pneu está cheio com “32 lb” significa que a pressão interna do mesmo é de 32 lbf/in2 acima da 
pressão atmosférica. Considerando que o pneu está em uma localidade aonde a pressão atmosférica seja de 
101325 Pa, e que a temperatura do ar no pneu seja de 24 °C e o volume de ar no pneu seja de 35 litros, 
calcule a massa de ar no interior do pneu. 
Resposta: 0,13kg 
 
Exercício 1.5 
Um tanque com volume de 0,2 m3 contém 0,5 kg de N2 a temperatura de 20 °C. Calcular a pressão do sistema. 
Resposta: 218 kPa 
 
Exercício 1.6 
Ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1), a pressão e a temperatura são respectivamente 
2x105 N/m2 e 50 °C. Em uma seção (2), a pressão e a temperatura são respectivamente 1,5x105 Pa e 20°C. 
Determinar a variação porcentual da massa específica de (1) para (2). 
Resposta: 17,3% 
 
Exercício 1.7 
Um líquido apresenta densidade 890 kg/m3 e massa molar 46 g/mol e preenche totalmente o interior de um 
recipiente cilíndrico de 0,5 m de diâmetro. Sabendo-se que a massa desse líquido no recipiente é de 90 kg, 
pede-se calcular: 
• a densidade relativa do líquido em relação à água a 20oC. 
• o peso específico do líquido. 
• o volume e a altura do recipiente 
• o número de moles do líquido no interior do recipiente 
• o peso do líquido 
Resposta: 0,8918/ 8731 N/m3/ 0,1011 m3 / 0,5150 m/ 1957 moles / 882,9 N 
 
Exercício 1.8 
Obtenha a densidade relativa de um líquido a 40oC em relação à água a 80oC e 1 atm, sabendo-se que a 
massa específica do líquido a 40oC é de 880 kg/m3. 
Resposta: 0,9065 
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Exercício 1.9 
A massa específica de um líquido é avaliada experimentalmente a partir das seguintes medidas: a massa de 
líquido que ocupou 100 ml é de 86 g. Qual é o peso específico medido desse líquido num local em que a 
aceleração da gravidade é de 9,78 m/s2? 
Resposta: 8411 N/m3 
 
Exercício 1.10 (exercício 1.1 de Tosum, 2002) 
Um economista escreve uma equação de balanço de dinheiro da seguinte forma: 
(variação da quantidade de dólares) = (rendimentos das aplicações) – (taxa de serviço) + (depósitos efetuados) 
– (cheques passados) 
Caracterize cada um dos termos na equação acima. 
 
Exercício 1.11 
Classifique cada um dos problemas a seguir em estacionário (pseudo-estacionário) ou dinâmico. 
a) Deseja-se avaliar a temperatura do gás no interior de um balão à medida em que ele sobe na camada 
atmosférica. 
b) Deseja-se monitorar o nível do Córrego Pirajuçara ao longo de um dia com chuvas torrenciais 
c) Deseja-se monitorar o nível da represa Guarapiranga ao longo de um dia sem chuvas. 
d) Deseja-se monitorar o nível da represa Guarapiranga ao longo de um ano. 
 
Exercício 1.12 (adaptado do exemplo 1.2 de Tosum, 2002) 
Um tanque cilíndrico encontra-se inicialmente cheio pela metade. Água é alimentada pelo topo do tanque e 
uma existe ainda uma corrente de saída de água do tanque. As vazões de entrada e saída são diferentes. A 
equação diferencial descrevendo a taxa de variação de nível no tanque é dada por: 
 
sendo, h a altura de água no tanque expressa em m. 
Pede-se: 
a) desenhar o volume de controle que descreve a variação de nível de água no tanque. 
b) calcular a altura de água no tanque em condições estacionárias. 
Resposta: 0,56m 
 
Exercício 1.13 
Tem-se um tanque cilíndrico perfeitamente agitado de 2 
m de diâmetro interno em que se mantém a temperatura 
controlada e constante. O tanque é alimentado por duas 
correntes com composições diferentes. Um esquema do 
processo é representado na figura ao lado. A seguinte 
equação para descrever a altura de líquido no tanque foi 
postulada para o processo a partir de medições 
existentes. 
4990 0,6032 1,68 10 0,8dh t
dt
−pi = + × − 
 
sendo, h a altura medida em (m) e t o tempo avaliado em (s). 
A quantidade de matéria que é retirada do tanque é 0,8 kg/s e a quantidade de matéria que é introduzida pela 
tubulação à esquerda é de 0,6032 m/s. A densidade do líquido no tanque é 990 kg/m3. 
Pede-se: 
a) Para representar a variação de altura com o tempo, o volume de controle selecionado deve ser classificado 
como macroscópico ou microscópico? 
b) Para representar a composição do líquido no tanque o volume de controle selecionado deve ser classificado 
como macroscópico ou microscópico? E a se a mistura não fosse perfeita? 
c) Indicar o número de correntes que atravessam a superfície de controle. Quantas destas correntes são de 
entrada e quantas são de saída? 
d) No modelo fornecido, localizar os termos de acúmulo, entradas e saída. 
e) Calcular a taxa de variação de altura de líquido no tanque nos instantes 15 e 60 min. 
f) Calcular a variação de altura de líquido no tanque em relação ao instante inicial transcorridos 15 min e 60 
min de operação. 
g) Determinar a vazão que deveria ser introduzida pela tubulação à direita para que o nível no tanque 
permanecesse constante 
h) A equação da variação da altura de líquido representa um processo estacionário ou dinâmico? 
i) A situação descrita no item g) pode ser classificada como estacionária? 
 
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Exercício 1.14 (exemplo 1.1 de Tosum, 2002) 
Um fluido Newtoniano de propriedades constantes encontra-se inicialmente em repouso dentro de uma 
tubulação horizontal muito comprida de raio interno R. No instante inicial t=0, é aplicado um gradiente de 
pressão axial ao sistema, resultando na promoção de um escoamento com vazão volumétrica Q expressa 
por: 
 
sendo, , com µ e ρ propriedades do fluido e t o tempo, λ1=2,405, λ1=5,52, λ1=8,654, etc.. 
Pede-se obter a vazão volumétrica em condições estacionárias. 
Resposta: 
 
Exercício 1.15 
Tem-se um trocador de calor constituído por dois 
tubos concêntricos. No interior do tubo interno, 
entra pela seção 1 um fluido quente. Através da 
seção 2 entra pelo casco (espaço anular entre o 
tubo interno e externo) o fluido frio. Considere os 
dois modelos a seguir. 
Modelo A: ( )1 30 a T T q= − − 
 
sendo, a uma constante, T1 e T3, respectivamente as temperaturas nas seções 1 e 3, sendo 3 a seção de 
saída do tubo interno e q a taxa de energia transferida para o fluido escoando pelo espaço anular. 
Modelo B: ( )pdTa b T Tdz = − 
sendo, a e b constantes, z a posição axial ao longo dotubo interno, T a temperatura do fluido quente em uma 
posição z qualquer e Tp a temperatura da parede do tubo na posição z. 
Pede-se: 
a-) O modelo A considera um volume de controle macroscópico ou microscópico? Ele permite calcular a 
distribuição de temperatura ao longo do tubo? 
b-) O modelo B considera um volume de controle macroscópico ou microscópico? Ele permite calcular a 
distribuição de temperatura ao longo do tubo? 
c-) Os modelos A e B representam a operação estacionária ou dinâmica do trocador de calor? 
 
Exercício 1.16 (exercício 1.1 de Tosum, 2002) 
Um líquido escoa na direção z pelo espaço existente entre duas placas planas paralelas horizontais separadas 
por uma distância de 2B, como esquematizado na figura (a). O comprimento e largura de cada placa são, 
respectivamente, L e W. A distribuição de velocidade do fluido em condições estacionárias é dada por: 
 
Pede-se: 
a) Para o sistema de coordenadas da figura (b), mostre que a distribuição de velocidades assume a 
forma: 
 
b) Obtenha a expressão para a vazão volumétrica de escoamento. A expressão para a vazão de 
escoamento é dependente do sistema de coordenadas? 
 
Resposta: 
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Exercício 1.17 
Verifique se o efeito da pressão na densidade do ar a 40oC escoando no interior de uma tubulação com 15 m/s 
pode ser desprezado. Justifique, classificando o tipo de escoamento. 
 
Exercício 1.18 
Preencha as lacunas: 
 
Um fluido escoa numa tubulação com Ma>0,3. Se a tubulação é aberta à atmosfera a pressão na seção de 
saída ____________ (será/ não será) igual à atmosférica. 
 
Um fluido escoa numa tubulação com Ma=0,2 quando entra em um bocal convergente. Na saída deste bocal 
tem-se Ma=0,4. Com relação a este escoamento ______________ (haverá/ não haverá) uma descontinuidade 
na pressão no interior do bocal. 
 
Para __________ (escoamentos incompressíveis/escoamentos compressíveis/ escoamentos permanentes/ 
escoamentos transitórios), caracterizados por ___________ (apresentar o critério) é usual se desprezar o efeito 
da pressão na variação da densidade de um fluido em escoamento. 
 
Respostas: não será/ haverá/ incompressíveis/ Ma<0,3 
 
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2ª parte: Balanço de Massa Global em Volumes de Controle Homogêneos (BMG – 
VCH) 
 
Exercício 2.0 
Relacione as duas colunas. 
(1) Volume de controle ( ) Interações entre moléculas 
(2) Sistema ( ) Volume específico 
(3) Volume de controle macroscópico ( ) Região fixa do espaço com massa constante ou 
variável no tempo 
(4) Volume de controle microscópico ( ) Continuidade nas propriedades ao longo de 
cada fase 
(5) Volume de controle molecular ( ) Região fixa do espaço com massa constante ou 
variável no tempo em que relações de entrada e 
saída são levadas em conta juntamente com 
efeitos de geração, mas não se tem uma 
descrição pontual das variáveis. 
(6) Meio Contínuo ( ) Massa constante 
(7) Conversão de massa em volume ( ) Massa molar 
(8) Conversão de massa em número de moles ( ) Descrição de variações em propriedades 
pontuais 
Resposta: 5; 7; 1; 6; 3; 2; 8; 4 
 
Exercício 2.1 (Çengel modificado. Exemplo resolvido 5.1) 
Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 37,85 litros. O diâmetro 
interno da mangueira é de 2 cm sendo reduzindo a 0,8 cm na saída do bocal. São necessários 50 s para 
encher o balde com água. Admita que a temperatura da água seja de 4ºC. Determine: 
a) As vazões em volume e em massa de água através da mangueira 
b) A velocidade média da água na saída do bocal 
c) A velocidade média da água na mangueira 
Resposta: 0,757 l/s; 0,757 kg/s; 15,1 m/s; 2,41 m/s 
 
Exercício 2.2 (prova final turma 4C- 2ºS2002- exercício adaptado Fox ex. 4.60) 
 
O bocal mostrado descarrega uma lâmina de água por 
um arco de 180º. A velocidade média de água através 
desta lâmina é 1,5 m/s e a espessura do jato é de 30 
mm, numa distância radial de 0,3m, a partir da linha de 
centro do duto de suprimento. Admita que o escoamento 
seja isotérmico a 20ºC. Determine a vazão em volume 
de água no jato de lâmina e a velocidade no duto de 
alimentação. È dado, ainda, o diâmetro interno do duto 
de alimentação de 30 cm. 
Respostas: 42,41 l/s; 0,6 m/s 
 
Exercício 2.3 (prova turma 3E 1ºS 2004) 
A figura a seguir mostra uma instalação hidráulica. Os seguintes dados são conhecidos: 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 1: 960 kg/m3 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 2: 998 kg/m3 
- Densidade do fluido em escoamento no ponto 4: 1000 kg/m3 
- Vazão mássica no ponto 3: 0,71kg/s 
- Diâmetro da tubulação no ponto 2: 2”SCH40S (diâmetro externo de 6,033 cm e 
espessura de 0,391 cm) 
- Sentido do escoamento: 1 para 4 
Resposta: 2 m/s ; 5,24x10-3m3/s 
Sabe-se que o fluido em escoamento é 
incompressível e que a seguinte medida direta de 
vazão foi tomada na saída da instalação hidráulica 
(ponto 4): 302 litros em 1 minuto. Pede-se: 
a) A velocidade de escoamento no ponto 2 e a 
vazão volumétrica de escoamento na tubulação 
1. 
b) Explicar a causa de alteração no valor da 
densidade do fluido. 
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Exercício 2.4 (exemplo adaptado de Granger) 
Qual a vazão mássica e o sentido do escoamento pelo tubo 
lateral no sistema esquematizado ao lado? Considere que o 
fluido seja água à temperatura ambiente alimentada na 
seção 1 com uma velocidade uniforme de 1,5 m/s e que a 
tubulação de entrada tenha 2 cm de diâmetro interno e que a 
saída do bocal tenha um diâmetro de 4 cm, aonde se mede 
uma vazão mássica de 1,6 kg/s. O escoamento é isotérmico. 
Resposta: 1,13 kg/s (entrando) 
 
 
Exercício 2.5 (exercício 4.51 adaptado de Munson et. al. 4º edição) 
 
Após a saída de água por uma comporta é 
possível a ocorrência de escoamento reverso 
como indicado na figura ao lado. Na seção de 
saída do volume de controle indicado na figura, 
são mostradas duas regiões, ambas com perfis 
uniformes. A largura do canal é de 20 ft. Pede-se 
determinara vazão volumétrica de água que deve 
ser adicionada à comporta para manutenção de 
escoamento em regime permanente. 
Resposta: 132 ft3/s 
Exercício 2.6 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
A figura abaixo representa o sistema de Torre de Resfriamento de uma indústria química. A água quente do 
processo entra na torre pelo teto na seção (2) com uma temperatura de 45oC e é parcialmente evaporada por 
meio do ar atmosférico que entra por frestas existentes nas paredes laterais da torre, como esquematizado. Ar 
e vapor são retirados pelos três exaustores do teto na seção (4). O acúmulo de ar no interior da torre pode 
desta forma ser desprezado. A água que não evaporou é coletada no piso da torre e é bombeada pela seção 
(1) de volta ao processo a uma temperatura de 30ºC, juntamente com a água de reposição, que entra pela 
seção (5) a 30ºC. A reposição é necessária devido à evaporação da água na torre e a eventuais perdas de 
água existentes no processo, representadas pela corrente (3). A temperatura média da água descartada no 
processo na seção (3) é considerada como 40ºC. São fornecidos os seguintes valores: vazões volumétricas 
nas correntes (2), (3) e (5) iguais a, respectivamente, 40 m3/h; 5,262 m3/h e 6,33 m3/h, bem como as 
densidades mostradas na tabela junto à figura. Pede-se calcular a taxa com que a água evapora na torre, em 
kg/h (seção 4), e a vazão volumétrica de água fria para o processo, em m3/h (seção 1). Considere condições 
de regime permanente em seus cálculos. 
 
Resposta: 1085 kg/h; 45 m3/h 
 
Exercício 2.7 (adaptado de exercício cedido pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
Uma instalação hidráulica alimenta 5 dispersores de uma fonte 
decorativa localizada na entrada de um edifício comercial. Um dispersor 
é indicado na figura ao lado. Sabe-se que cada pequeno orifício, de 
diâmetro de 1 cm, do dispersor foi projetadopara lançar água a uma 
velocidade de 50 cm/s. Determine a vazão volumétrica de água que 
deve atravessar a bomba para alimentar todos os dispersores. Admita 
que a temperatura do fluido seja de 20ºC. 
Resposta: 19,6 l/s 
 
(5) Água de 
reposição 
ar 
(4) Água evaporada + ar 
(2) Água quente 
do processo 
(1) Água fria para 
o processo 
(3) Perdas de água 
no processo 
T (ºC) ρ (kg/m3) 
 30 996 
 40 992 
 45 990 
TORRE DE 
RESFRIAMENTO 
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Exercício 2.8 (exercício adaptado 5.10 Çengel) 
Um computador pessoal deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de 0,34 m3/min. Determine a vazão 
mássica de ar através do ventilador a uma elevação de 3400 m de altitude, onde a densidade do ar é 0,7 
kg/m3. Determine o diâmetro do gabinete do ventilador de forma que a velocidade média do ar não exceda 110 
m/min. 
Resposta: 0,238 kg/min; 0,063m. 
 
Exercício 2.9 (exercício Geankoplis, ex. 2.6.2 p.106) 
Um hidrocarboneto líquido entra por uma tubulação que está sendo aquecida com uma velocidade média de 
1,282 m/s e densidade 902 (SI). A seção transversal do duto na entrada da tubulação mede 0,00433 m2. Na 
saída da tubulação a densidade do líquido é avaliada em 875 (SI) e a seção transversal do tubo vale 0,00526 
m2. Pede-se: 
a) A vazão mássica na entrada e saída da tubulação em condições normais de operação; 
b) As vazões volumétricas na entrada e na saída das tubulações; 
c) Os fluxos mássicos na entrada e na saída da tubulação; 
d) A velocidade média na saída da tubulação; 
e) Variações na área da seção transversal promovem alterações no valor da vazão volumétrica em um 
escoamento isotérmico de um fluido incompressível no interior de uma tubulação? 
f) Variações na área da seção transversal promovem alterações na velocidade média de um escoamento 
isotérmico de um fluido incompressível no interior de uma tubulação? 
g) Variações na densidade afetam o valor da vazão volumétrica no escoamento no interior de uma tubulação 
em estado estacionário? 
h) Variações na densidade afetam o valor da velocidade média de escoamento no interior de tubulações com 
área da seção transversal constante? 
Resposta: a) 5,007 kg/s; b) 5,55 l/s; 5,72 l/s ; c) 1156 kg/(m2s); 951,9 (kg/m2s); d) 1,088 m/s; e-) Não. F) Sim. 
G) sim h) sim 
 
Exercício 2.10 (Çengel com texto resumido Ex. 5.12) 
35% de todo ar contido em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora. Se a 
necessidade de ventilação de uma residência com 2,7 m de altura e 200 m2 deve ser satisfeita completamente 
por um ventilador, determine a capacidade de escoamento em L/min do ventilador que precisa ser instalado. 
Determine também o diâmetro do duto se a velocidade do ar não deve exceder o valor de 6 m/s. 
Resposta: 3150 l/min (litros/min); 0,106 m 
 
 Exercício 2.11 (exercício 3.32 White- Prova 1S2012) 
 
Água a 20ºC escoa em regime permanente através da 
bifurcação de tubulação mostrada na figura, entrando na 
seção (1) com vazão volumétrica de 75 L/min. Os 
diâmetros nas seções (1) e (2) são iguais a 2 cm. A 
velocidade média na seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do 
escoamento é desviada para um chuveiro que contém 100 
orifícios de 1 mm de diâmetro. Considerando uniforme o 
escoamento na ducha, determine a velocidade de saída 
dos jatos do chuveiro. 
Resposta: 6,06 m/s 
 
Exercício 2.12 (exercício Brunetti) 
 
Resposta: 4,14 m/s 
 
Considere os reservatórios da figura cúbicos, 
com lados L1=5 m (reservatório 1) e lados 
L2=10 m (reservatório 2). Ambos os 
reservatórios são alimentados pela tubulação 
indicada na figura e são cheios, 
respectivamente em 100 segundos 
(reservatório 1) e 500 segundos (reservatório 
2). Determinar a velocidade da água na seção 
(A), sabendo que o diâmetro do tubo nesta 
seção é de 1m. 
 
Exercício 2.13 (exercício 3.3 Brunetti) 
Um gás com peso específico 5 N/m3 escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de 
um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do gás é de 
10 N/m3. Calcule a velocidade média do escoamento nas seções A e B. 
Resposta: 19,62 m/s ; 9,81 m/s 
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Exercício 2.14 (adaptado prova turma 3D- 1ºS2002- Prof. Edvaldo Ângelo) 
Para resfriar um fluido foi desenvolvido um trocador de calor 
duplo tubo, conforme desenho. O fluido frio circula pelo 
casco sem se misturar ao fluido quente o qual escoa pelo 
tubo interno. Supondo que as variações de temperatura no 
fluido frio sejam baixas, determine o diâmetro externo do 
tubo (1) para que a velocidade média do fluido frio na seção 
X-X seja de 3 m/s, sabendo-se que o fluido frio entra no 
trocador com uma vazão de 4,409 kg/s. O diâmetro interno 
do casco (tubo 2) é D=5cm e a densidade do fluido frio pode 
ser considerada como sendo 998 kg/m3. 
Resposta: 2,5cm 
 
 
 
Exercício 2.15 (adaptação de exercício cedido pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Entre as seções B e A do circuito hidráulico 
da figura está um conjunto de elementos 
sólidos combustíveis, sobre os quais escoa 
água líquida. Sabendo que a vazão de água 
que passa pela bomba é de 50 (l/s) e que a 
velocidade média de água na seção X-X 
não deve ultrapassar 2 m/s e que existem 
28 barras de combustível sólido, cada 
uma com diâmetro de cm3d ==== , calcule o 
diâmetro D do trecho AB. 
Considere que na saída da bomba a temperatura seja de 20oC e que na seção X-X a temperatura da água 
seja de 60oC. Entre a seção A e a bomba existe um sistema de resfriamento da água (não indicado na figura). 
Resposta: 0,2398 m 
 
 
Exercício 2.16 (prova final turma 3E 2oS 2001): 
A figura a seguir ilustra um equipamento bastante 
encontrado nas indústrias químicas, em que um fluido 
entra pelo tubo (1) e a sua vazão é dividida ao longo 
de inúmeros tubos de diâmetros menores. Assumindo 
que os 200 tubos internos do equipamento sejam 
idênticos e de diâmetro 0,5cm e que o tubo (1) tenha 
10 cm de diâmetro, pede-se calcular a velocidade de 
escoamento em cada tubo interno, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento do fluido no tubo (1) é 1 
m/s. 
Resposta: 2 m/s 
 
 
 
Exercício 2.17 (adaptado de exercício de Çengel- figura cedida pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
(1)(2)
resistências
 Resposta: aumento 11,9% 
Um secador de cabelos é basicamente um 
duto com diâmetro constante no qual são 
colocadas algumas camadas de resistores 
elétricos. Um ventilador pequeno empurra o ar 
para dentro e o força a passar através dos 
resistores, onde ele é aquecido. Se a 
temperatura do ar na entrada é de 20oC e na 
saída é de 55oC, determine o aumento 
percentual na velocidade do ar quanto ele 
escoa através do secador. Despreze 
variações na pressão do ar no escoamento. 
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Exercício 2.18 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo, adaptado 
dos exercícios 3.36 de White e exemplo 7.6-2 de Bird) 
Uma bomba de jato de água tem a configuração ilustrada 
esquematicamente na figura ao lado. A seção transversal do jato é de 
Aj = 0,01 m2 e a velocidade do jato é de Vj = 35 m/s. A velocidade da 
corrente secundária de água é de Vs = 4 m/s e a área da seção 
transversal do duto é de A2 = 0,08 m2. Assuma que o escoamento do 
jato e da corrente secundária são misturados completamente e 
deixam a bomba na seção (2) como um fluxo uniforme. Determine a 
velocidade de saída na seção (2). 
Resposta: 7,875 m/s 
 
 
 
Exercício 2.19 (exercício cedido pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
Um pré-projeto de instalação precisa informar qual a demanda de um líquido para uma indústria química. 
Devido à natureza dos processos químicos, o arranjo da figura se faz necessário. Um reservatório intermediário 
(reservatório A) alimenta outros reservatórios. Sabendo que os processos químicos alimentados pelos tanquesI, II e III devem receber vazões constantes, determine quanto deve ser a vazão em volume no tubo I para 
manter tal situação. 
 
Resposta: 9,7 l/s 
 
Exercício 2.20 
 
 
Existem equipamentos que consistem de um casco (tubo de 
diâmetro grande), em cujo interior se encontram tubos menores, 
como mostrado na figura a seguir: No interior destes tubos 
circula um fluido e externamente a eles no interior do casco 
circula outro fluido. É o caso do reator indicado na figura a 
seguir, em que pelo casco circula um óleo usado para a 
refrigeração dos tubos, em cujo interior circulam reagentes. 
Diversos reatores industriais tem uma configuração semelhante 
a essa, como os reatores em que se produz amônia a partir do 
nitrogênio e hidrogênio (a configuração do reator de amônia no início do século XX foi 
merecedora de um prêmio Nobel e revolucionou a indústria química)
 ou em que se 
produz óxido de eteno, substância que serve de matéria prima 
para inúmeros produtos consumidos no dia a dia. 
Conhecendo-se a velocidade do tubo de alimentação do casco 
de 2 cm de diâmetro, a saber 2m/s, qual a vazão volumétrica e 
velocidade média da corrente que escoa pelo casco de 20 cm, 
sabendo-se que em seu interior existem 10 tubos de 1 cm de 
diâmetro externo? 
Considere que o fluido que escoa pelo casco seja 
incompressível, sem variação na composição e que o 
escoamento seja isotérmico. 
Respostas: 6,28×10-4 m3/s; 0,0205m/s 
10 
 
Exercício 2.21 (exercício adaptado Bennett, ex. 3.5 p.33) 
Vapor de água entra em uma seção de um tubo de aço com uma pressão absoluta de 14 kgf/cm2, uma 
temperatura de 315,5oC e uma velocidade média do fluido de 3.0m/s. Em um ponto da corrente distante da 
entrada, a pressão é de 10 kgf/cm2 e a temperatura 315,0oC. Qual é a velocidade neste ponto e o fluxo 
mássico? O fluxo mássico na entrada e saída são iguais ou diferentes? E a vazão volumétrica? Efetue os 
cálculos assumindo que o vapor d´água se comporte como um gás ideal não obstante as pressões elevadas de 
operação. Monte o esquema do problema, desenhando o volume de controle e equacionando o balanço de 
massa. 
Resposta: 4,2 m/s; 5,1 kg/m2s; a vazão volumétrica não permanece constante 
 
Exercício 2.22 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
Através da instalação da figura escoa ar em regime 
permanente. Em um determinado trecho da tubulação o ar 
é aquecido. Sabendo que a vazão em massa que 
atravessa a seção (2) é de 0,5 kg/s e que a vazão em 
volume de alimentação [seção (1)] é de 800 litros por 
segundo e o volume específico na seção 1 é de 0,7692 
m3/kg, determine qual é a velocidade do ar que sai pela 
seção (3) se a temperatura de saída do ar é 137°C e a 
pressão indicada por um manômetro é de 100 Pa. A 
pressão atmosférica local é de 100 kPa. Note que se a 
pressão indicada pelo manômetro é de 100 Pa, a pressão 
do ar na seção 3 será de 100,1 kPa. 
Resposta: 17,44 m/s 
(dimensões em centímetros) 
 
Exercício 2.23 (adaptado de exercício da disciplina de FT da FEM/UNICAMP) 
Um gerador de vapor consiste de um tanque que é alimentado com água líquida a qual é aquecida até à 
ebulição, saindo do tanque na forma de vapor saturado. Se um gerador é alimentado com água a 25oC com 
uma vazão volumétrica de 20 l/h (litros por hora) e opera em regime permanente a uma temperatura de 120oC, 
pede-se a velocidade média do vapor de água e a vazão mássica que sai por uma tubulação de 4 cm de 
diâmetro interno. A pressão de saturação da água a 120oC é 1,992 bar. Assuma que o vapor de água se 
comporte idealmente. 
Resposta: 4,017 m/s; 0,005539 kg/s 
 
Exercício 2.24 (prova turma 3E 1oS 2004- exercício adaptado de Potter) 
 
A figura a seguir apresenta um tanque que contém gás e um 
combustível líquido. À medida que o gás é expelido do tanque, o 
combustível líquido ocupa o lugar deixado pelo gás. O gás no tanque 
encontra-se a 400oC e o manômetro da figura indica uma leitura de 
8MPa. O gás sai da tubulação a uma velocidade uniforme de 300 m/s 
e com uma densidade de 1,5 kg/m3. O diâmetro do tanque é de 2m e 
o da tubulação de saída é de 30 cm. Encontre a velocidade de 
deslocamento da interface gás-combustível. Para descrever o 
comportamento do gás no tanque, assuma que este se comporta 
idealmente, não obstante a pressão elevada no tanque. A pressão 
atmosférica local é de 100 kPa. Dados: massa molar do gás de 28 
g/mol. 
Resposta: 0,25 m/s 
 
 
Exercício 2.25 (exercício 3.19 White 4º edição) 
Um tanque de água de seção transversal constante parcialmente cheio, recebe água a 20oC com uma vazão 
em peso de 85 N/s, enquanto descarrega água do outro lado com vazão de 5500 cm3/s. A camada de ar no 
tanque tem um suspiro no topo e está a 20oC e 1 atm. Qual a vazão em peso de ar que está atravessando o 
suspiro? Em que sentido? 
Resposta: 135 N/h (para fora) 
11 
 
Exercício 2.26 (exercício White) 
 
Em alguns túneis de vento, a seção de teste é 
perfurada para promover o escoamento de ar. A 
parede na seção de teste contém 1200 orifícios/m2 
(diâmetro do orifício 5 mm). Conforme a figura indica, 
a seção de teste apresenta comprimento L = 4m e 
diâmetro Ds =0,8m. A velocidade de sucção do ar em 
cada orifício é 8 m/s. A velocidade do ar na entrada da 
seção de teste é V1 = 35 m/s. 
Considere escoamento em regime permanente a 20ºC e que o ar possa ser modelado como um gás ideal e 
como um fluido incompressível com razão entre as capacidades caloríficas de 1,4. Determine: 
a) a velocidade Vo na tubulação com diâmetro Do=2,5 m; 
b) o número de Mach na tubulação de diâmetro Do=2,5 m e o tipo de escoamento; A hipótese de desprezar 
variações na densidade devidas a variações na pressão pode ser feita? 
d) a vazão mássica na tubulação de diâmetro 2,2 m, assumindo que a pressão nesta seção seja 100kPa; 
Resposta: Vo=3,58 m/s; Ma =0,01/incompressível; 18,6 kg/s 
 
Exercício 2.27 (exercício 3.14 White) 
O tanque aberto da figura contém água e está sendo abastecido pelos dutos de 
seção 1 e 3. Considere temperatura ambiente. Pede-se: 
a) Deduza uma expressão analítica para a taxa de variação do nível da água, 
em termos das vazões volumétricas nas seções (1), (2) e (3) e do diâmetro do 
tanque (cilíndrico) D, arbitrário; 
b) Se o nível de água for constante, determine a velocidade na seção (2), 
supondo velocidade na seção (1) igual a 3 m/s e vazão em volume na seção (3) 
de 0,01 m3/s. 
Resposta: 4,13 m/s 
 
 
Exercício 2.28 
Água, a 20ºC entra no tanque mostrado ao lado através da seção (1) com velocidade igual a 
0,35 m/s, e sai através da seção (3) a uma taxa de 3850 kg/h. Sabendo que o nível de água 
no tanque é constante, que o diâmetro da tubulação na seção (1) é de 6,35 cm e na seção 
(2) é de 1,27 cm, pede-se: 
a) Fazer um balanço de massa (indique no desenho o volume de controle usado) e calcular a 
vazão volumétrica em m3/h na seção (2). Calcular, também, a vazão mássica em kg/h e a 
velocidade em m/s nessa seção; 
b) Indicar se a água está entrando ou saindo do tanque através da seção (2). 
Resposta: 0,0365 kg/s; 3,66x10-5m3/s; 0,29 m/s 
 
 
Exercício 2.29 (exercício adaptado White 3.13 6º edição) 
 
O recipiente cilíndrico apresenta 20 cm de diâmetro e contração cônica no fundo à qual 
está conectada uma tubulação de 3 cm de diâmetro. O tanque está aberto e contém 
água nas condições padrão ao nível do mar. Se o nível de água (h) estiver subindo a 
uma taxa constante de 0,072 m/s, pede-se: 
a) A velocidade média da água na tubulação inferior do recipiente durante a condição 
estabelecida. 
b) A vazão de transbordo quando o nível de água atingir a altura do tanque, assumindo 
que a vazão na tubulação não se altere. 
Resposta: 3,2 m/s; 0.002261 m3/s 
 
Exercício 2.30 (adaptado exemplo 3.1 Bennet - P1 turma 3E 2006/2S) 
Um tanque cilíndrico com seção transversal de área igual a 0,372m2 é cheio com água a 20oC até uma 
profundidade de 1,83m. Neste momento a alimentação é interrompida e uma válvula é aberta no fundo do 
tanque. A vazão mássica de água que sai do tanque diminui à medida que a altura do líquido diminui de acordo 
com a expressão 16, 44 z , sendo que z corresponde à altura de líquido no tanque e nessa expressão a 
vazão é dada em kg/min e z em m. A partir do desenvolvimento de BM, determinar: 
a) a taxa de variação da altura de água no tanque no instante inicial e a taxa de variação do nível de água no 
instante em que o nível de água no tanque atinge 0,61m. 
b) o tempo para que a altura da água no tanque atinja 0,61m. 
c) a vazão volumétrica e a vazão em peso que deveria ser introduzida no tanque para que o tanque operasse 
em regime estacionário com uma altura de 0,61m. 
d) a velocidade média de escoamento pela tubulação de entrada em operação estacionária do tanque 
correspondente a uma altura de água de 0,61m. Admita que a tubulação de entrada tenha um diâmetro 
interno de 10 cm e que a temperatura da água na corrente de entrada também seja de 20oC. 
Resposta: 0,062 m/min; 0.035 m/min; 25,8 min; 0,0129 m3/min; 127 N/min; 1,6 m/s 
12 
 
Exercício 2.31 (adaptado exemplo 7.7-1 Bird et al., 2004) 
Um cilindro aberto, de altura H e raio R, está inicialmente 
cheio por completo com um líquido. No tempo t=0, drena-
se o líquido através do pequeno orifício de raio Ro aberto à 
atmosfera situado no fundo do tanque como mostra a 
figura. Pede-se encontrar o tempo de descarga do 
tanque, assumindo que a velocidade de saída possa ser 
representada pela equação de Torricelli, 2v gh= . 
Resposta: 
2
0
R 2H
t
R g
 
=  
 
 
Curiosidade: A expressão de Torricelli é uma 
boa aproximação quando ( )4 1>>
o
R
R . 
 
 
Exercício 2.32 (adaptado do exercício 3.24 White 6º edição) 
 
 
Água entra pelo fundo de um tanque cônico, inicialmente 
vazio com velocidade média (V) uniformemente crescente 
com o tempo, expressa por V=kt, sendo k uma constante. O 
fundo do cone apresenta uma tubulação com diâmetro d. O 
escoamento é isotérmico e o diâmetro d é muito menor que 
o diâmetro D da superfície superior do tanque cônico. A 
altura do tanque cônico é H. 
a) Desenvolva uma expressão analítica da altura do nível 
de água h(t) em função do diâmetro do tubo d, do raio de 
abertura do cone θθθθ, da constante k e do tempo t durante 
o enchimento. 
b) Transcorridos T instantes de tempo, a altura de líquido é ho e o enchimento é interrompido e a água passa 
a ser retirada do tanque a uma velocidade média dada por 2V gh= , sendo g a aceleração da gravidade 
e h a altura de água no tanque. Determine o instante de tempo t em que a altura de água atinge o valor de 
2
oh em função de D, d, ho, g, H e T. 
Resposta: 
1/ 32
2
2
3 kdh t
8 tg
 
=  θ  ; ( )
2 2,5
2 2,5
11
22,5 2
oD ht T
g dH
 
= + −  
 
 
Exercício 2.33 (prova FT-I turmas 3E- 3D) 
A figura mostra um tanque cilíndrico aberto de 2m de diâmetro interno, o qual é usado para estocar água à 
temperatura ambiente. O tanque pode ser alimentado por duas correntes com vazões volumétricas 1V& (cuja 
vazão volumétrica é mantida constante em 0,98125 l/s) e 2V& . O tanque possui uma única corrente de saída, 
cuja vazão sV& é controlada. Na tubulação 2 a vazão não é constante. 
 
Vazão da corrente 1: 
1 0,98125 0 20 minV t= ≤ ≤& 
Vazão da corrente 2: 
2
0 10min
0,0008175 10 20min
t
V
t t
<
=  ≤ ≤
&
 
Vazão da corrente de saída: 
0,98125 0 10min
1,20000 10 20 mins
t
V
t
≤ <
=  ≤ <
&
 
Pede-se: 
a) Quando não há escoamento através da corrente (2) e a vazão de saída é de 0,98125 l/s, indicar se o 
processo se encontra em regime permanente ou transitório. 
b) O escoamento através da corrente (2) se inicia no instante 10 min, na forma de uma perturbação do tipo 
“rampa”, a qual pode ser modelada como: 2 0,0008175V t=& , sendo t o tempo medido em segundos e 2V& 
dado em (l/s). No instante 10 min a altura de água do tanque é de 2,0 m e o engenheiro de processos 
ajusta a vazão de saída para 1,2 l/s. Calcule a altura de água no tanque sendo transcorridos mais 10 
minutos, ou seja, a altura de água no instante 20min. 
Resposta: E.E.; 2,099 m 
13 
 
Exercício 2.34 (adaptado exercício 3.29 White 6º edição) 
De acordo com a teoria elementar de escoamento compressível a vazão mássica de saída de ar através de um 
pequeno orifício de um tanque é diretamente proporcional à densidade do ar no tanque. Considere que para 
um tanque esférico rígido de diâmetro 50 cm, a vazão mássica inicial seja de 0,01 kg/s e que a temperatura 
inicial seja de 100oC e a pressão de 300kPa. Determine o tempo necessário para que a densidade do tanque 
caia pela metade. Considere que para qualquer instante de tempo a densidade do ar na saída do tanque seja 
igual à densidade do ar dentro do tanque. Admita que o ar se comporte como um gás ideal. Dados: Massa 
Molar do ar de 0,02897 kg/mol. 
Resposta: 1,3 s 
 
Exercício 2.35 (exemplo 4.3 de Fox, 2001) 
Um tanque de 0,05 m3 contém ar a 800 kPa e 15oC. No instante inicial ar escapa do tanque através de uma 
válvula de escoamento de 65 mm2. O ar que passa pela válvula tem uma velocidade de 311 m/s e uma massa 
específica de 6.13 kg/m3. As propriedades no resto do tanque podem ser consideradas uniformes a cada 
instante. Determine a taxa instantânea de variação da massa específica do ar no tanque em t=0s. 
Resposta: -2,48 kg/(m3s) 
 
Exercício 2.36 
Um tanque de tampa móvel controlável contém ar com massa específica de 1,18 kg/m3 ocupando um volume 
inicial de 1 m3. O tanque é conectado a uma linha de ar comprimido por meio de uma válvula. A válvula é 
aberta e o ar entra no tanque até que a densidade do ar no tanque se eleve a 7,20 kg/m3 e o volume do ar no 
tanque seja de 2 m3. O tempo transcorrido para essa adição de ar é de 1 hora. Sabe-se que a vazão mássica 
de ar que entra é mantida constante. Pede-se: 
a-) Determinar, através do equacionamento por meio de balanço de massa, a massa de ar que entrou no 
tanque e a vazão mássica de entrada. 
b-) Se a temperatura do ar no tanque no instante final foi medida como sendo 30oC, determine a pressão do ar 
no tanque no instante final. 
Resposta: 13,22 kg; 13,22 kg/h; 629 kPa 
 
Exercício 2.37 (exercício de prova) 
 
 
O tanque de água a 20oC cilíndrico de diâmetro interno de 20 cm 
mostrado na figura é abastecido com uma vazão de 7,58 litros/min, 
enquanto a água também é drenada por uma tubulação na parte 
inferior do tanque de diâmetro interno de 1 cm. O nível do tanque 
sobe com velocidade constante de 3 mm/s. A partir do 
equacionamento do problema na forma de equações de balanço e 
indicação do volume de controle escolhido, pede-se: 
a) A velocidade de saída da água pelo furo na parte inferior do 
tanque, assumindo que a vazão de saída seja mantida 
constante. 
b) O tempo até o tanque começar a transbordar, considerando 
que no instante inicial a profundidade da água no tanque é de 
8 cm e que a altura do tanque é de 40 cm. 
Resposta: 0,4 m/s; 107 s 
 
Exercício 2.38 (exercício adaptado do Woodrow Roma, cap. 3 ) 
Um tanque cilíndrico de 0,3 m de diâmetro é drenado através de um orifício em seu fundo. No instante em que 
a profundidade da água é de 0,6 m, constata-se que a descarga de saída pelo orifício é de 4 kg/s. Determine a 
velocidade de variação do nível da água neste instante. Para as condições do escoamento considere a 
densidade de água de 1000 kg/m3. Admita um sistema de coordenadas posicionado no fundo do tanque e um 
eixo x posicionado verticalmente. Resposta: -0,05659 m/s 
 
Exercício 2.39 
Considere um tanque cilíndrico com uma corrente de alimentação e uma corrente de saída. Num dado instante, 
observa-se queno tanque estão contidos 150 ton de um fluido e, nesse instante, a vazão de alimentação do 
tanque é de 1,2 ton/h e a vazão de saída é de 1,2 + 0,05 t (ton/h), sendo o t tempo contado a partir deste 
instante e computado em horas. Sabendo-se que estas vazões permanecerão inalteradas por 15 horas, calcule 
a massa no tanque ao final desse período. 
Resposta: 144, 375 ton. 
 
 
 
14 
 
Exercício 2.40 (exercício adaptado de Woodrow Roma, cap.3, figuras cedidas pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
Tem-se um reservatório de água sendo esvaziado através de um orifício a uma vazão variável no tempo, 
porém, constante dentro de determinados intervalos. São dados: d = 0,564 m, D = 4,37 m e no instante inicial 
t=0 o nível indica h=3 m. Pede-se: 
a- Obter as expressões analíticas de variação do nível em função do tempo. 
b- Traçar o gráfico do nível do tanque em função do tempo. 
c- Determinar quando o tanque estará vazio. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
Exercício 2.41 (Exercício Potter adaptado prova 4E 2S2012) 
 
Por um tanque cilíndrico com diâmetro de 120 cm, 
água entra pela tubulação (1) com vazão volumétrica 
expressa por 1V kt=& (m3/s), sendo k=1,2x10-5 m3/s2 
e t (s). Água também entra pela tubulação (2) com 
vazão volumétrica de 1,0 l/s (litros por segundo). A 
saída da água no tanque ocorre pela tubulação (3) 
com diâmetro D3=4 cm e velocidade V3=0,5 m/s. 
Considere que no instante inicial o tanque esteja 
vazio. A partir do desenvolvimento de balanço de 
massa determine, assumindo que o processo se dê 
isotermicamente a 35oC: 
a) O nível (h) de água no tanque em 30 minutos; 
b) A vazão mássica na seção (2) para que o nível do tanque permaneça constante. 
Resposta: 17,79 m; 0,01198t-0,6271 
 
Exercício 2.42 
Um tanque esférico de raio 2 m, contendo inicialmente 20,51 m3 de combustível líquido com massa específica 
de 1000 kg/m3, é alimentado com combustível líquido, de densidade 1000 kg/m3, por três tubulações. As 
vazões em massa das correntes de alimentação variam em função do tempo, sendo expressas por: 
1 0,01m t=& , 2 0,02m t=& e 3 0,02m t=& (a vazão em massa é medida em kg /s e o tempo em segundos). 
Determine o tempo para atingir o limite de capacidade do tanque. 
Resposta: 721,11 s 
 
 
 
 
15 
 
Exercício 2.43 (exercício White 3.12 adaptado – prova 4E 2S2012) 
O escoamento de água através de um tubo cilíndrico horizontal de diâmetro constante d= 12 cm permite que 
um tanque cilíndrico, acoplado à tubulação, contenha água. O diâmetro do tanque cilíndrico é 75 cm e a altura 
do tanque é 1 m e no instante inicial, a profundidade da água no tanque é 30 cm. Na tubulação horizontal, a 
velocidade da água na seção (1) é V1 = 2,5 m/s e a velocidade da água na seção (2) é V2 = 1,9 m/s, conforme 
mostrado na figura. O fluido escoa nas tubulações em escoamento isotérmico a 20oC, mas a temperatura no 
interior do tanque é mantida constante em 60oC. A partir da aplicação de balanço de massa em um volume de 
controle pede-se: 
a) A vazão volumétrica de água na entrada do tanque cilíndrico; 
b) A partir do equacionamento do balanço de massa, determinar a taxa de variação do nível de água no 
tanque e o tempo para encher completamente o tanque com água. 
c) Determinar a vazão volumétrica de transbordo. 
Resposta: a) 6,786 l/s; b) 0,01559 m/s; t= 45 s; c) 6,888 l/s 
 
 
Exercício 2.44 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
É muito comum em processos industriais a necessidade da diminuição da temperatura da água. A figura abaixo 
ilustra um circuito em que água, oriunda de trocadores de calor (em temperatura maior que a temperatura 
ambiente), é submetida a uma passagem por uma torre de resfriamento. Na torre de resfriamento ar é admitido 
por aberturas inferiores e escoa de modo ascendente trocando calor com a água que cai por ação da 
gravidade. O ar é então lançado no ambiente, entretanto, carregando uma certa quantidade de vapor de água. 
Em função da quantidade de vapor de água lançada na atmosfera, para que não ocorra falta de água no 
circuito é necessário utilizar um tanque de reposição de água. 
 
Sabendo que o volume de água inicial do tanque de reposição é de 0,9 m3, determine qual o tempo 
necessário para esvaziar o tanque de reposição completamente. Admita que toda água arrastada pelo ar 
seja reposta pelo tanque de reposição. O tanque de reposição não conta com nenhuma corrente de 
alimentação, ou seja, apresenta apenas uma saída e nenhuma entrada. A densidade da água nas condições 
do tanque de alimentação é de 998 kg/m3. 
Resposta: 9,98 dias (~10 dias) 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Exercício 2.45 (adaptação de exercício de prova turma 3F, cedido pelo Prof. Dr. José Placido/UNIFESP) 
 
Após um período de racionamento de água, a caixa 
mostrada “finalmente” volta a receber seu precioso 
líquido a uma taxa de 1450 kg/h através da 
tubulação 1. No entanto, alguém esqueceu aberta a 
torneira da pia externa à casa, sendo a velocidade 
do escoamento nessa seção (seção 3) igual a 0,113 
m/s. Transcorrido um certo período de tempo, 
alguém decide tomar banho consumindo água a 
uma taxa de 0,5 m3/h através da tubulação 2. O 
diâmetro da tubulação que passa nas seções 2 e 3 é 
de 2.5cm. 
A caixa tem 1m de altura por 1m de profundidade por 1,5 m de largura. Sabendo-se que a altura da bóia é de 
80cm, e que a água está a 20oC, pede-se: 
a) Supondo que a altura da caixa da água quando esta começa a ser enchida seja de 5cm e que o banho de 
45minutos seja tomado transcorridos 15 minutos do início de enchimento da caixa d’água, determinar o 
tempo até a caixa d’água ser enchida até a altura da bóia de 80cm. 
b) Qual a massa de água contida na caixa ao final do tempo calculado no item anterior? 
Resposta: 72min 
 
Exercício 2.46 
A figura ao lado mostra um esquema de uma 
unidade industrial para a produção de um 
hidrocarboneto, a qual opera em condições 
estacionárias. Desconfia-se que esteja havendo 
um vazamento e para tanto, deseja-se avaliar 
as vazões esperadas em todas as correntes de 
modo que os valores calculados possam ser 
confrontados com medições realizadas na 
planta industrial. Na tabela a seguir são dados 
valores conhecidos das vazões mássicas em 
unidades do Sistema Internacional de algumas 
correntes. Pede-se completar a tabela, 
assumindo operação estacionária e indicando 
os cálculos efetuados e os volumes de controle 
adotados. 
1m& = 50 4m& = 7m& = 10m& = 13m& = 16m& = 40 
2m =& 40 5m& = 8m& = 11m& = 14m& = 17m& = 
3m& = 200 6m& = 9m& =90 12m& = 80 15m& = 18m& = 30 
Sugestão: inicie os cálculos, obtendo as vazões das correntes 14, 15 e 17. 
Respostas: 240; 60; 110; 350; 350; 440; 440; 360; 20; 270; 230 
 
Exercício 2.47 (exercício de prova) 
 
A figura mostra um sistema de distribuição de 
água em tubulações. A tubulação da entrada 
apresenta diâmetro D1= 300 mm, sendo dividida 
em três tubulações de diâmetros D2=300 mm, 
D3=200 mm e D4=375 mm. As três tubulações se 
juntam num tubo com diâmetro D5=300 mm. A 
densidade da água nas seções (1), (2), (3) e (4) é 
998 kg/m3, mas na seção (5) a densidade é 880 
kg/m3. A vazão volumétrica na seção (1) é igual a 
0,05 m3/s e a vazão mássica na seção (3) é igual 
a 15 kg/s. 
Considere que a vazão mássica na seção (2) é igual à vazão mássica na seção (4). O regime de escoamento é 
permanente e incompressível. Apresentando o equacionamento por balanço de massa e indicando o(s) 
volume(s) de controle(s) adotado(s), pede-se: 
a) A vazão volumétrica na seção (5) em m3/s; 
b) A velocidade da corrente (2); 
c) A velocidade da corrente (4). 
Resposta: 0,057 m3/s; 0,25 m/s; 0,16 m/s 
 
 
17 
 
Exercício 2.48 (exercício de prova) 
A figura a seguir mostra uma unidade produtiva de suco de laranja obtido a partir da diluição com águade um 
suco concentrado. A água para a diluição é armazenada no tanque 1, o qual recebe água de reposição pela 
seção (1). Do tanque de água é retirada uma corrente pela seção (3). Parte da água da corrente (3) é reciclada 
para o tanque e uma parte é enviada para o tanque de diluição de suco (tanque 2). Foi constatado um 
vazamento na tubulação de envio de água para o tanque 2, indicado como seção (6) no desenho. As seguintes 
informações são conhecidas: 
∗ O nível e a densidade do tanque 1 que contém água pura são constantes. A densidade da água é de 1000 
kg/m3. 
∗ Densidade das correntes que contém água (seções 1 a 7) constante de 1000 kg/m3. 
∗ Vazão volumétrica da corrente 1 de 10 m3/h. 
∗ Vazão volumétrica da corrente 3 de 15 m3/h. 
∗ Vazão mássica de suco concentrado introduzida no tanque constante de 1,5 kg/s. 
∗ Densidade no tanque 2 é assumida constante e igual a 1200 kg/m3. 
Pede-se, a partir do equacionamento das equações de balanço de massa e indicação dos volumes de controle 
e documentação das hipóteses usadas: 
a-) Obter a vazão de água na seção (5). 
b-) Sabendo-se que inicialmente o tanque 2 encontra-se vazio e que o nível de 12000 litros é alcançado no 
tanque (2) em 60 minutos, determinar a vazão volumétrica da corrente (7) de água que alimenta o tanque 
2. 
c-) Obter a vazão volumétrica do vazamento pela seção (6). 
 
 
Exercício 2.49 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Um tanque inicialmente vazio é alimentado por 
uma vazão constante 30 litros/minuto. Determine 
uma expressão do nível h do fluido em função do 
tempo t (faça um gráfico do nível versus tempo, 
indicando quando é atingida a capacidade do 
tanque). 
Resposta: 
 
Equação: 2550 330= +t h h 
18 
 
 
3ª parte: Definição e comportamento reológico de fluidos; introdução ao BQM 
 
Exercício 3.1 
Esboce em um gráfico de tensão cisalhante por deformação angular o comportamento característico de fluidos 
Newtonianos e não Newtonianos. 
 
Exercício 3.2 (exercício de prova) 
Considerando que a viscosidade da água e do etanol a 20 oC sejam, respectivamente de 1,0 cP e de 1,2 cP, 
esboce em um gráfico de tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação angular, o comportamento 
reológico destes dois fluidos. 
 
Exercício 3.3 
Esboce em um gráfico de deformação angular por tempo, assumindo tensão de cisalhamento, temperatura, 
composição e pressão constantes, o comportamento característico de fluidos Newtonianos. Caracterize 
também exemplos de possíveis comportamentos de fluidos não Newtonianos. 
 
Exercício 3.4 
Indique com um (V) se a afirmativa for verdadeira e com um (F) se for falsa. Corrigir a frase se necessário: 
 
( ) A viscosidade de gases aumenta com o aumento da 
temperatura, enquanto que a de líquidos diminui com o 
aumento da temperatura. Nos líquidos o comportamento 
observado é explicado pela diminuição da intensidade das 
forças de atrações intermoleculares com o aumento da 
temperatura. Nos gases ocorre uma intensificação das 
mesmas com o aumento da temperatura. 
( ) Os fluidos a, b mostrados na figura apresentam 
comportamento Newtoniano. 
( ) Os fluidos c, d mostrados na figura apresentam 
comportamento não-Newtoniano. 
( ) Fluidos ideais apresentam gradiente não nulo de 
velocidades. 
( ) Perfis uniformes de velocidade são característicos de 
fluidos Newtonianos, os quais têm viscosidade não nula. 
( ) O comportamento reológico do fluido d mostrado na figura 
indica que quanto maior a tensão de cisalhamento aplicada 
menor é a resistência ao escoamento. 
 
Exercício 3.5 (figura cedida pelo Prof. Edvaldo) 
O gráfico ao lado indica a variação tensão de cisalhamento em 
função do tempo para um determinado fluido (supondo a taxa 
de deformação, temperatura, composição e pressão constantes 
durante o escoamento). Este fluido é do tipo newtoniano? Caso 
não seja, como seria o gráfico para um fluido newtoniano? 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3.6 (adaptado de exercício de prova) 
Um polímero fundido é descrito pela equação:
0,3841
4 x
xy
dv0,9609 10
dy
 
τ = − ×  
 
. Este fluido é Newtoniano? 
Justifique a resposta. 
 
 
 
19 
 
 
Exercício 3.7 (exercício de prova) 
Complete as frases a seguir apresentadas: 
Fluidos de Sisko, os quais são fluidos _________________ (Newtonianos/não Newtonianos) obedecem à 
seguinte equação 
1s
x x
xy s
dv dv
K
dy dy
α
τ µ
−
∞
 
 = − +
 
 
, sendo, µ∞, Ks e αs constantes de um dado fluido. 
A viscosidade de um dado fluido Newtoniano que não sofre alteração em sua composição é função de 
_____________ e ______________ (citar o nome das grandezas das quais o valor da viscosidade é 
dependente). 
 
Exercício 3.8 (exercício de prova) 
Indique com um (V) se a afirmativa for verdadeira e com um (F) se for falsa. No último caso, corrija a frase. 
Para avaliar as frases, analise os gráficos a seguir, em que u indica a velocidade do fluido. 
Gráfico 1 Gráfico 2 
 
(figuras extraídas de Munson, B. R.; Young, D. F.; Okiishi, T. H. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos) 
( ) Analisando-se o gráfico 1 conclui-se que o ar apresenta viscosidade dinâmica inferior à dos líquidos 
considerados. 
( ) No gráfico 1 são apresentadas duas retas para a água líquida em diferentes temperaturas. Conclui-se que 
T1 é maior do que T2. 
( ) A água apresenta uma resistência ao escoamento superior ao petróleo. 
( ) Para os fluidos dilatantes (curva imediatamente abaixo da referente ao fluido newtoniano no gráfico 2), a 
viscosidade aparente se torna menor quanto maior for a tensão de cisalhamento imposta ao fluido. 
( ) Tanto para os fluidos newtonianos como para os não newtonianos a viscosidade dinâmica depende da 
taxa de cisalhamento du/dy. 
( ) Se no gráfico 1 fosse representada a reta para ar atmosférico a 30 °C, essa reta estaria acima da reta 
para ar a 16 °C. 
( ) O plástico de Bingham é uma substância que requer uma tensão de cisalhamento finita para começar a 
escoar. Exemplos dessa substância são a pasta de dente e o “ketchup”. Plásticos de Bingham são fluidos 
Newtonianos. 
 
Exercício 3.9 (figura cedida pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Um fluido Newtoniano de viscosidade µ escoa no interior de um duto de 
seção retangular desenvolvendo um perfil de velocidades dado por 
04 1
y yV V
H H
 
= −  
, onde 0V é a velocidade no centro do duto 
retangular. Pede-se: 
a) Verificar que a condição de não escorregamento é atendida. 
b) Calcular o gradiente de velocidade na parede superior. 
c) Determinar a tensão de cisalhamento na parede superior. 
d) Determinar a tensão de cisalhamento no centro do duto. 
Respostas: 04 V
H
µ
; 0 
T1
1 
T2 
20 
 
 
Exercício 3.10 (exercício Bird- pág.15) 
Determinar a tensão de cisalhamento em um fluido confinado entre duas placas paralelas distanciadas de 0,3 
mm. Considere a placa inferior com velocidade de 0,3 m/s e que a placa superior esteja parada. A viscosidade 
do fluido é 0,7 cP. Assuma que o perfil de velocidades seja linear. 
Resposta: 0,7 Pa. 
 
Exercício 3.11 (figura extraída de Bird) 
A figura a seguir mostra o escoamento descendente de um fluido Newtoniano sobre uma parede plana 
inclinada de comprimento L e largura W. A espessura da camada de fluido é δ. 
 
 
 
Pede-se: 
a) Mostrar se o perfil de velocidades indicado obedece ao princípio de aderência. Na equação do perfil de 
velocidades δ indica a espessura da camada de líquido. 
b) Calcular a tensão de cisalhamento na superfície da placa inclinada, admitindo que o fluido seja água 
escoando a 20oC e que a espessura do filme de água seja de 3 mm e o ângulo de inclinação β seja de 45º. 
Resposta: 20,77Pa 
 
Exercício3.12 (PAIE – turma 5X) 
Um fluido Newtoniano de viscosidade 1 Pa s escoa entre duas placas planas paralelas distanciadas de 1 cm 
em escoamento laminar. A placa inferior está parada e a superior é movida com velocidade constante de 2 m/s. 
O perfil de velocidades no fluido é dado por: 
22
1 1
2 2
o o
x
o o
v Pyy y
v
y L y
    ∆
 = + + −   µ      
 
Sendo, vx a velocidade na direção paralela às placas, vo a velocidade da placa superior, 2yo a distância entre 
as placas, L o comprimento das placas, µ a viscosidade do fluido e ∆P a queda de pressão no escoamento. A 
origem do sistema de coordenadas está entre as duas placas. 
 
O comprimento de cada placa em contato com o fluido é de 4 m e a largura da placa é de 2m. Pede-se para 
uma queda de pressão ∆P=8000 Pa : 
a-) verificar que o perfil de velocidades atende à condição de não escorregamento. 
b-) determinar o gradiente de velocidades em contato com a placa superior. 
c-) determinar a tensão de cisalhamento em contato com a placa superior. 
Respostas: 
1; para (placa superior): 190( );
2
190(Pa); (sentido do eixo contrário à transferência de quantidade de movimento)
x o x
o
o
xy
dv v dvPy y y s
dy y L dy
−
∆
= − = =
µ
τ = −
 
 
 
21 
 
 
Exercício 3.13 
São dadas duas placas paralelas distanciadas de 2 mm preenchidas com óleo de viscosidade cinemática 0,1 
St e densidade 830 kg/m3. A placa superior move-se com velocidade constante de 4 m/s e a placa inferior está 
fixa. Admita que o perfil de velocidades no óleo possa ser considerado linear e que a condição de não 
escorregamento é verificada. Pede-se, definindo a orientação dos eixos conforme o sentido da transferência de 
quantidade de movimento, ou seja, no sentido da maior para a menor velocidade: 
a) obter o perfil de velocidades 
b) calcular o gradiente de velocidades em contato com a placa superior. 
c) determinar a tensão de cisalhamento que age no óleo em contato com cada uma das placas. 
d) Calcular a força de arrasto em cada placa, sabendo que a área de contato entre a placa e o óleo é de 2 
m2. 
e) Determinar a potência que um motor deve fornecer à placa superior para desloca-la, considerando que a 
única resistência significativa ao deslocamento da placa seja aquela promovida pelo fluido. 
Resposta: v=-2000y+4 (m/s); y em (m); - 2000 s-1; 16,6 Pa; 33,2 N; 133W 
 
 
Exercício 3.14: (Adaptado d0 exercício 1.17 Brunetti, figura cedida pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
 
Na figura, uma placa de espessura desprezível e área 
superficial de contato com cada fluido de A1 = 2 m2 
desloca-se com velocidade constante de 5 m/s, na 
interface de dois fluidos imiscíveis, tracionada por 
uma força F = 400 N. Na parte superior, a espessura 
da camada de fluido é de 1 mm e o diagrama de 
velocidades pode ser considerado linear. Na parte 
inferior, o diagrama é dado por 2V a y b y c= + + . 
Pede-se, admitindo válido o Princípio de Aderência para ambos os fluidos: 
a) a expressão do diagrama de velocidades no fluido superior ( ( )V V Y= ); 
b) a tensão de cisalhamento na parte superior da placa em movimento; 
c) a tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa; (Dica: aplique o BQM sobre a placa) 
d) a expressão do diagrama de velocidades do fluido inferior ( ( )V V y= ). (Dica: aplique a Lei da Viscosidade 
de Newton e escreva as condições de contorno para o fluido) 
e) As forças de arrasto sobre cada uma das paredes fixas. Considere que a área de cada parede em contato 
com cada fluido seja de 2m2. 
Respostas: a) 5000V Y= ; b) |150| Pa; c) |50| Pa; d) 25 7,5V y y= + . 
 
Exercício 3.15: 
 
Na figura, uma placa de espessura desprezível 
e área superficial de contato com cada fluido 
de A1 = 2 m2, desloca-se com velocidade 
constante de 5 m/s, na interface de dois fluidos 
imiscíveis, tracionada por uma força F = 400 N. 
Considere válido o princípio de aderência para 
ambos os fluidos. Na parte superior, a 
espessura da camada de fluido é de 1 mm e o 
diagrama de velocidades pode ser considerado 
linear. 
Na parte inferior, o diagrama é dado por 2V a y b y c= + + . Cada uma das paredes fixas tem área de contato 
com o fluido adjacente de 2m2. Pede-se: 
a) A expressão do diagrama de velocidades no fluido superior ( ( )V V Y= ); 
b) A tensão de cisalhamento na parte superior da placa em movimento; 
c) A força de arrasto exercida sobre a parede superior fixa. 
d) A tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa. 
e) A expressão do diagrama de velocidades do fluido inferior ( ( )V V y= ). 
f) A tensão de cisalhamento exercida sobre a parede inferior fixa. 
g) A força de arrasto exercida sobre a parede inferior fixa. 
 
 
 
 
22 
 
Exercício 3.16 (adaptado do exercício 1.52 White- 6º edição) 
 
A figura ao lado mostra uma correia que se move com 
velocidade constante de 2,5 m/s. Admita que o 
escoamento do óleo SAE 30 W seja unidirecional, 
isotérmico e que o perfil de velocidades no óleo seja 
linear. A largura da correia é 60 cm. 
Considere que o princípio da aderência seja válido. A espessura da camada de óleo é de 3 cm e o 
comprimento da correia em contato com o fluido (L) é de 2 m. O óleo está a 20oC. Pede-se: 
a) Determinar a tensão de cisalhamento do fluido em contato com a correia. 
b) A potência do motor para acionar a correia, considerando que o atrito com o ar e nas partes engrenagens 
seja desprezível. 
Resposta: 24 Pa; 72W 
 
 
Exercício 3.17 
 
Considere dois fluidos newtonianos com viscosidades µ1= 
0,1 Pa.s e µ2= 0,15 Pa.s, contidos entre duas placas planas 
paralelas, cada placa com área de 1 m2 como indicado na 
figura. As espessuras das camadas de fluido são h1= 0,5 
mm e h2=0,3 mm, respectivamente. Uma força F é aplicada 
sobre a placa superior de forma que a placa superior se 
move a uma velocidade constante de 1 m/s. A placa inferior 
permanece parada. Os perfis de velocidades nos dois 
fluidos são lineares como indicado na figura. A placa inferior 
encontra-se parada e os dois fluidos obedecem ao princípio 
da aderência. A velocidade dos dois fluidos na interface de 
contato entre eles é a mesma, conforme mostrado na figura. 
A tensão de cisalhamento entre os dois fluidos também é a 
mesma. Pede-se: 
a) Obter a expressão para os perfis de velocidade em cada fluido e a velocidade na interface entre os dois 
fluidos. 
b) Determinar a tensão de cisalhamento do fluido em contato com a face superior. 
c) Calcular a força F que deve ser aplicada na placa superior. 
Resposta: 0,71 m/s; 143 Pa; 143 N 
 
 
Exercício 3.18 
 
 
 
Uma fita adesiva de espessura (t) igual a 0,038 cm e 
largura (b) igual a 2,5 cm de deve ser revestida em 
ambos os lados com cola. Para isso, ela é puxada em 
posição centrada através de uma ranhura retangular 
estreita, sobrando um espaço (c) igual a 0,03 m em cada 
lado. A cola tem viscosidade de 0,96 (Pa.s) e preenche 
completamente os espaços entre a fita e a ranhura. 
Assuma que os perfis de velocidade sejam lineares em 
cada espaço como indicado na figura e que a cola 
obedece ao princípio da aderência. Sabe-se que a fita 
pode suportar uma força máxima de tração (F) de 111 N 
e que deve ser puxada com uma velocidade constante V 
de 1 m/s. Pede-se: 
a) A expressão para o perfil de velocidades. 
Observação: note que os perfis de velocidade são 
os mesmos acima e abaixo da fita. 
b) A tensão de cisalhamento em cada face da fita 
exposta à cola. 
c) Determinar o comprimento L através da ranhura até onde a fita pode ser puxada com a força máxima de 
tração F. 
Resposta: 1 33,33= −v y (y em m); 32 Pa; 69,4 m 
 
 
 
 
23 
 
Exercício 3.19 (exercício 1.45 White 6 edição) 
 
Resposta: v=
hmgsen
A
θ
µ
; v=15 m/s 
 
Um bloco de massa m desliza para baixo em um plano 
inclinado enquantoé lubrificado por uma película fina de óleo 
de viscosidade dinâmica µ, como mostra a figura. A área de 
contato do filme é A e a espessura da película é h. Assumindo 
uma distribuição linear da velocidade do óleo, deduzir uma 
expressão para a velocidade terminal V do bloco (com 
aceleração igual a zero) em função de seu peso, do ângulo de 
inclinação θ, da viscosidade do óleo µ, da área de contato do 
bloco A e da espessura da camada de óleo h. Determine a 
velocidade do bloco se a massa do bloco é de 6 kg, A = 35 
cm2, θ=15º e a película consta de óleo SAE 30 com espessura 
de 1 mm a 20ºC. (Dica: aplique o BQM sobre o bloco para 
obter o valor da força de atrito com o fluido.) 
Exercício 3.20 (ENADE/ 2000) 
 
A teoria da camada limite, desenvolvida no início do século 
XX, é segundo alguns autores, um dos últimos grandes 
avanços teóricos no campo da Mecânica dos Fluidos. A 
possibilidade de previsão teórica da força de arrasto em 
corpos submersos com diversas geometrias forneceu uma 
maior consistência aos projetos envolvendo este parâmetro. 
Uma geometria típica neste tipo de problema é a placa plana, 
cujos procedimentos de cálculo podem ser adaptados a outras 
geometrias. Considere que o escoamento sobre as duas 
superfícies da placa (ver figura) ocorre em regime laminar e 
pode ser descrito por: 
2
2xv y y
V δ δ
∞
   
= −   
   
 
 0,5
5,48
Rexx
δ
=
 sendo Rex
V xρ
µ
∞
=
 
onde V
∞
 é a velocidade do escoamento em região afastada da placa; δ é a espessura da camada limite; Rex 
é o Número de Reynolds local; eρ µ são, respectivamente, a densidade e a velocidade do fluido escoando. 
Determine a força de arrasto AF em uma placa plana (3m×1,5m), de espessura desprezível, quando o ar 
(fluido newtoniano com massa específica de 1,2 kg m-3 e viscosidade de 2×10-5 kgm-1s-1) se desloca a uma 
velocidade de -15ms , na direção normal à aresta de 3,0m. 
Resposta: 0,2934N 
 
Exercício 3.21: (adaptado de exercício 2.34 - Fox) 
Um bloco de massa M desliza sobre uma fina película 
de óleo de espessura h e viscosidade µ que se 
encontra sobre uma superfície plana horizontal. A 
área do bloco em contato com o óleo é A. O bloco 
encontra-se conectado por meio de um cabo a um 
outro corpo de massa m conforme mostrado na 
figura. Quando o corpo de massa m é solto, ele 
exerce tração no cabo, causando aceleração no bloco 
de massa M. Desprezando o atrito com a polia e com 
o ar e assumindo que o perfil de velocidades na 
camada de óleo seja linear, pede-se: 
a) obter a expressão para a força viscosa que atua 
sobre o bloco de massa M quando ele se 
desloca com velocidade V. 
b) deduzir a equação diferencial que descreve o comportamento da velocidade V em função do tempo 
c) determinar a expressão para a velocidade V(t). 
 
Resposta: 
 
24 
 
Exercício 3.22: (adaptado de exercício de prova cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
Dez latas cilíndricas são puxadas por um cabo através de um canal conforme a figura. As latas se deslocam 
com uma velocidade constante de 1 m/s. Sabendo que o diâmetro da lata é de 65 mm e seu comprimento é de 
120 mm, e que existe uma fina camada de óleo SAE 30 W a 20oC de 0,3 mm de espessura entre cada lata e o 
canal, calcule a força necessária para manter o movimento, admitindo que o perfil de velocidades no óleo seja 
linear e que não haja queda de pressão significativa na direção axial. 
 
Resposta: 118,4N 
 
Exercício 3.23: (prova das turmas 3L/M do 2o semestre de 2012, exercício cedido pelo Prof. Edvaldo) 
 
Resposta: 25,4N 
 
 
Um painel publicitário (placa) é suspenso através da 
aplicação de uma força vertical F a um determinado 
conjunto. O processo de levantamento é realizado 
com velocidade constante igual a 0,75 m/s. O painel é 
fixado a uma barra que está solidária a duas camisas 
que deslizam sobre dois eixos cilíndricos. Os eixos 
(fixos) estão lubrificados com óleo de viscosidade 
dinâmica igual a 0,1 Pa.s. Sabendo que as folgas 
entre as camisas e os eixos são preenchidas 
completamente com óleo e sabendo que a massa de 
cada camisa, da barra e da placa valem 0,25 kg, 0,15 
kg e 0,5 kg, respectivamente, determine qual é a força 
F. Admita que o conjunto se mova sem travamentos, 
que a temperatura do óleo se mantenha constante, 
que o perfil de velocidades no óleo seja linear e que 
não haja variações de pressão na direção do 
escoamento. 
São dados: r1 = 30 mm; r2 = 29,9 mm; L1 = 50 mm. 
Exercício 3.24: (exercício 1.8 Brunetti) 
O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de 
mesmas dimensões geométricas e materiais diferentes, 
que se deslocam em dois cilindros de mesmas 
dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um 
lubrificante de viscosidade dinâmica 0,01 Pa.s. O peso 
específico do pistão 1 é de 20 kN/m3. Determine o peso 
específico do pistão 2 para que o conjunto se desloque 
na direção indicada com velocidade de 2 m/s constante. 
Assuma perfis de velocidade lineares no óleo e despreze 
variações de pressão na direção do escoamento do óleo. 
Resposta: 16800 kN/m3 
 
 
Exercício 3.25 (adaptado do exercício 1.40 Potter) 
A distribuição de velocidades de um fluido Newtoniano escoando no interior de um tubo horizontal de 4 cm de 
diâmetro é dada pela expressão V= 10(1 – 2500 r2), em que V é a velocidade do fluido em m/s na posição 
radial r medida em metros a partir do centro do duto. Sabe-se que a viscosidade do fluido é de 1,49 Pa s. 
Pede-se: 
a) Determinar se o perfil de velocidades obedece ao Princípio de Aderência. 
b) Determinar o gradiente de velocidades na parede e a tensão de cisalhamento na parede. 
c) Se o tubo tem 100 metros de comprimento, determinar a força de arrasto imposta ao fluido pela tensão 
de cisalhamento na parede. 
d) Obter o gradiente de pressão axial. 
Resposta: Sim (v=0 para r =0,02m); dv/dr = - 50000 r (r em m e dv/dr em s-1); 1490 Pa; 18,7 kN; -149000 
Pa/m 
25 
 
4ª parte: Balanço de Quantidade de Movimento para VCs macroscópicos – cálculo de forças de 
sustentação de instalações hidráulicas 
 
 
Exercício 4.1 (exercício 3.68 White 6º edição) 
 
 
Resposta: 2e e e e a eF A V (p p )A= ρ + − 
O foguete da figura tem uma descarga supersônica e a 
pressão de saída pe não é igual à pressão atmosférica pa. 
Determine a força F indicada no desenho necessária para 
conter esse foguete em estado estacionário na bancada de 
teste, bem como a velocidade de saída dos gases de 
combustão Ve pela seção de escape (seção e). Considere 
que na saída o perfil de velocidades seja uniforme. Sabe-
se que o foguete é alimentado com combustível a uma 
vazão mássica fm& e com um oxidante a uma vazão 
mássica om& . A área da seção de escape é Ae e a 
densidade dos gases de combustão é eρ . 
 
Exercício 4.2 (exercício 3.64 White 6º edição) 
 
Um jato de água a 20oC em formato cilíndrico de 6cm de 
diâmetro atinge uma placa contendo um orifício de 4cm de 
diâmetro, conforme mostra a figura. Parte do jato atravessa o 
orifício e parte é defletida. Observou-se que o perfil de 
velocidades do jato antes de atingir a placa é uniforme com 
velocidade de 25m/s e não se altera ao passar pelo orifício. 
Determine a força na direção horizontal necessária para 
conter a placa. Admita escoamento incompressível e 
permanente. Resposta: 980N 
 
 
Exercício 4.3 (exercício 3.40 White 6º edição ) 
 
O jato de água em escoamento incompressível estacionário da 
figura ao lado atinge a placa fixa na normal. Despreze o atrito 
com o ar, assuma perfis uniformes de velocidade e calcule a 
força na horizontal F necessária para manter a placa fixa. 
Resposta: 500N 
 
Exercício 4.4 (exercício 3.43 White) 
 
Água a 20oC escoa através de um tubo de 5 cm de diâmetro com 
uma curva vertical de 180º, como na figura ao lado. O comprimentototal do tubo entre as flanges 1 e 2 é de 75cm. Quando a vazão em 
peso é de 230 N/s, tem-se que a pressão do fluido na seção 1 é de 
165kPa e na seção 2 de 134 kPa. Desprezando-se o peso da 
tubulação e das flanges, determine a força total (vertical e horizontal) 
que as flanges devem suportar para esse escoamento permanente, 
admitindo perfis uniformes de velocidade nas seções 1 e 2. 
Resposta: 755N (horizontal); 14,4 N (vertical) 
 
Exercício 4.5 (exemplo 7.6 de Brodkey & Hershey) 
 
Resposta: Fx=-2200 lbf; 
Fy = 2080 lbf 
Água escoa em estado estacionário a uma vazão de 10 ft3/s através de um 
cotovelo horizontal de 60o com redução na saída. A pressão absoluta na 
entrada do cotovelo é de 100 psia e a pressão de saída é de 29 psia. Os 
diâmetros na entrada e saída são, respectivamente, de 6 e 4 polegadas. A 
pressão atmosférica local vale 1 atm. Assuma perfis uniformes de velocidade. 
Se o cotovelo é segurado por flanges, determine a força que deve ser exercida 
pelos parafusos das flanges. 
26 
 
 
Exercício 4.6 (exercício de prova) 
 
Quando em operação permanente, o ventilador mostrado na figura 
descarrega ar em escoamento incompressível com um perfil uniforme 
de velocidades de 20 m/s na forma de um jato cilíndrico com 
diâmetro de 0.5 m. Considerando a massa molar do ar atmosférico de 
28.8 g/mol e sua temperatura de 298K, determine a força na direção 
horizontal do escoamento da reação em C para manter o ventilador 
fixo. Note que na seção de sucção do ventilador (seção A), tem-se ar 
parado. 
Resposta: 91 N 
 
 
Exercício 4.7 (Prova 3E) 
 
Respostas: 8,44 m/s; 
2247N; 56,8N 
Uma peça horizontal é conectada (por flanges nas seções 1 e 2) em uma 
instalação hidráulica horizontal, conforme a figura. Água a 20oC em 
escoamento incompressível e estacionário adentra na peça pela seção 1 e sai 
pelas seções 2 e 3. A seção 3 lança o fluido na atmosfera por um jato livre. 
São dados: diâmetro do tubo 1 de 6 cm, diâmetro do tubo 2 de 6 cm, diâmetro 
do tubo 3 de 4 cm, velocidade média do fluido na seção 1 de 12 m/s, 
velocidade média do fluido na seção 3 de 8m/s, a pressão medida por um 
manômetro na seção 1 de 500kPa, a pressão manométrica na seção 2 de 
100kPa. Assuma que em cada seção de escoamento, o perfil de velocidades 
seja uniforme. Determine: a velocidade média na seção 2 e as forças 
horizontais (em ambas as direções horizontais), necessárias para manter a 
peça parada em condições estacionárias. 
Exercício 4.8: (adaptado 3.55 White 6º edição; figura cedida pelo prof. Edvaldo Ângelo) 
 
 
O bocal da esquerda tem uma área de 30 cm2 e lança um janto 
livre de água a 20oC com velocidade de 10 m/s contra a pá 
montada sobre um carrinho, conforme indicado abaixo. Um 
segundo jato livre também incide sobre a pá. O sistema está em 
equilíbrio. Qual é a vazão do segundo bocal sabendo que a 
área do mesmo é igual a 10 cm2? Admita que as áreas das 
seções transversais dos jatos se mantenham constantes ao 
longo do escoamento permanente. Assuma que em cada seção 
o perfil de velocidades seja uniforme. 
Resposta: 10 l/s. 
Exercício 4.9: (exercício 3.102 White – 6º edição) 
 
A figura ao lado representa o escoamento permanente em um 
canal aberto horizontal. Desprezando o atrito, admitindo perfis 
uniformes de velocidade nas seções 1 e 2 e considerando que 
as pressões nas seções 1 e 2 sejam as hidrostáticas e que a 
largura do canal seja b, utilize as equações de conservação de 
massa, estática de fluidos e quantidade de movimento linear 
para mostrar que: 
2
2 1
1 1
81 1 1
2 2
h v
h h g
= − + + . 
 
Exercício 4.10 (adaptado 3.49 White 6º edição) 
 
Resposta: 7624 N 
O bocal horizontal da figura tem na seção (1) diâmetro de 300 mm e na 
seção (2) diâmetro de 150 mm. Água escoa a 20ºC. A pressão do fluido 
na seção (1) é de 262 kPa (abs). A pressão de saída (2) do jato é 
atmosférica (jato livre). Na saída (2) o bocal descarrega água para a 
atmosfera com uma velocidade média de 17m/s. Admitindo condições 
estacionárias, que o jato sai com formato cilíndrico e que o perfil de 
velocidades seja uniforme no interior do bocal, determine a força total na 
direção horizontal suportada pelos parafusos dos flanges para manter o 
bocal fixo. 
27 
 
 
Exercício 4.11 (adaptado de White & Munson) 
 
A figura ao lado mostra o escoamento estacionário 
através de uma comporta em um canal aberto de 
largura b. Despreze forças de atrito e assuma que nas 
seções 1 e 2, a pressão possa ser considerada 
hidrostática. Os perfis de velocidade podem ser 
assumidos uniformes nas seções 1 e 2 e o 
escoamento permanente. Pede-se deduzir a 
expressão para a força na horizontal que deve ser 
aplicada para manter a comporta fixa. 
 
 Resposta: 
2
2 22 1
1 1 1
1 2
1 1
2
    
 = − − −   
     
comporta
h hF gbh bh v
h h
ρ ρ 
 
Exercício 4.12 (exercício de prova) 
 
Água a 20ºC está sendo descarregada na atmosfera em 
escoamento incompressível e permanente a partir das duas 
saídas a 30º (medidas em relação à horizontal) na vazão total 
de 1,5 m3/min. Cada um dos bocais de descarga possui um 
diâmetro de 100 mm, e o diâmetro interno da tubulação na 
seção de conexão A é 250 mm. A pressão efetiva da água na 
seção A-A é 5 kPa. Determine as forças nas direções x e y que 
os parafusos do flange terão de suportar. Despreze o peso 
próprio da peça acima do flange, assim como o peso próprio da 
água em seu interior. Admita que a vazão é dividida igualmente 
entre as duas saídas. 
Resposta: 278 N 
 
Exercício 4.13 (exercício cedido pelo Prof. Edvaldo Ângelo) 
As turbinas Pelton são normalmente usadas nas usinas hidrelétricas para a geração de energia elétrica. 
Nessas turbinas um jato de água de alta velocidade é lançado contra as pás da turbina forçando o eixo da 
turbina a girar. Suponha que o eixo da turbina tenha sido bloqueado completamente em uma condição 
acidental, restringindo a rotação do sistema. Admita que a densidade da água possa ser considera como sendo 
1000 kg/m3 e que os perfis de velocidade na água sejam uniformes em cada seção de escoamento. Determine 
o torque na roda nesta condição, desprezando o efeito de deflexão do jato devido à existência de uma pá 
imediatamente anterior e que todo o fluido oriundo do bocal esteja se chocando contra uma única pá da 
turbina. São conhecidas, ainda, as seguintes informações: 
Seção (1) de escoamento da água: velocidade média de escoamento de 20 m/s, vazão em volume de 5 m3/s. 
Seções (2) e (3) de escoamento da água: área do jato 0,1 m2, vazão volumétrica em cada seção de 2,5 m3/s. 
Raio da roda da turbina de 1 m (medida entre o centro da roda e o centro da pá) 
Ângulo α de 150o. 
Resposta: 208,2 kN 
28 
 
 
5ª parte: Estática de fluidos. 
 
Exercício 5.1 (P2 das turmas 3E/F do 2º semestre de 2006) 
Complete a redação a seguir. As leis da estática são válidas para fluidos em repouso e podem ser enunciadas 
como: 
1a Lei da estática: “em um plano horizontal a pressão de qualquer fluido é constante” 
2a Lei da estática: “em um plano vertical a pressão de um fluido qualquer é regida pela equação (i), sendo 
que nesta equação a orientação do eixo z é de baixo para cima” 
 0dP g
dz
ρ+ = (i) 
A equação (i) é uma equação _______________ (diferencial ordinária, algébrica) e corresponde a um balanço 
de ________________________ (massa, energia, quantidade de movimento) escrito para um volume de 
controle _____________________ (macroscópico/microscópico). 
A equação (i) é integrada para cada situação efetuando-se hipóteses adequadas. Por exemplo, da equação (i) 
pode-se obter a equação (ii), aplicando-se as hipóteses apresentadas em (A). Analogamente, aplicando-se as 
hipóteses constantes em (B), chega-se à equação (iii). 
______________________ e __________________________