UFSCar Vivaldo Termodinâmica - Prova 02 - 2015

Prévia do material em texto

Prova 2 – Termodinaˆmica –
29/10/2015
Engenharia F´ısica – DF – UFSCar
1. (2.0) Considere uma substaˆncia pura em uma
certa fase. Esboce os seguintes gra´ficos justificando a
inclinac¸a˜o e a concavidade das curvas, indicando qual
a lei termodinaˆmica envolvida nisto.
a) U × S e U × V ,
b) F × T e F × V ,
c) G× T e G× p,
d) H × S e H × p.
2. (3.0) a) Mostre que para um ga´s ideal, para o
qual p = RT/v, temos
α =
1
v
(
∂v
∂T
)
p
=
1
T
, (1)
κT = −1
v
(
∂v
∂p
)
T
=
1
p
. (2)
b) Considere o ga´s de van der Walls, cuja equac¸a˜o de
estado e´ dada por
p =
RT
v − b −
a
v2
. (3)
Explique o significado f´ısico dos paraˆmetros a e b.
Quando o ga´s de van der Walls comporta-se como
ideal?
c) Analisando a equac¸a˜o de estado, discuta f´ısicamente
o papel dos paraˆmetros a e b na compressibilidade
isote´rmica.
d) Para um ga´s de van der Walls temos
κT =
1
p+B
. (4)
Mostre que
B =
pb
(v − b) −
a
v2
(
2− v
v − b
)
, (5)
(6)
e) Mostre que(
∂u
∂v
)
T
= T
(
∂p
∂T
)
v
− p, (7)
determine
(
∂u
∂v
)
T
para o ga´s de van der Walls e discuta
fisicamente o resultado.
3. (2.5) Com relac¸a˜o a` coexisteˆncia de fases de uma
substaˆncia pura.
a) (0.5) Mostre que se duas fases de uma substaˆncia
pura a uma certa temperatura e pressa˜o coexistem,
enta˜o suas respectivas energias livres de Gibbs molares
sa˜o iguais.
b) (0.5) Determine a equac¸a˜o gene´rica da linha de
coexisteˆncia.
c) (0.75) Estime o ponto de ebulic¸a˜o da a´gua a uma
altitude de 2000 m, onde a pressa˜o atmosfe´rica e´
de 79,5 kPa, sabendo-se que o ponto de ebulic¸a˜o a
101,3 kPa e´ 100 oC e que o calor latente de vaporizac¸a˜o
e´ de 540 cal/g. Deixe claras todas as considerac¸o˜es
feitas no ca´lculo.
d) (0.75) Estime o ponto de fusa˜o do gelo a uma
pressa˜o de 1 GPa, considerando que a densidade
do gelo seja 0,92 g/cm3, a densidade da a´gua seja
1,00 g/cm3 e que o calor latente de fusa˜o seja 80 cal/g.
Deixe claras todas as considerac¸o˜es feitas no ca´lculo.
4. (2.5) Considere uma mistura de dois gases ideais
a temperatura T e pressa˜o p.
a) (0.75) Determine a energia livre de Gibbs da mis-
tura.
b) (0.75) A partir da energia livre encontrada no item
a), mostre que o potencial qu´ımico de cada ga´s e´ dado
por
µi(T, p, {x}) = gpuroi (T, p) +RT log(xi), (8)
onde xi e´ a frac¸a˜o molar do ga´s i na mistura.
c) (0.5) Explique fisicamente o comportamento de µi
com a pressa˜o p da mistura e com a composic¸a˜o .
d) (0.5) Considere agora um sistema contendo a´gua
l´ıquida em equil´ıbrio com seu vapor, num sistema
de volume V constante mantido a uma temperatura
T = 300 K tambe´m constante. A pressa˜o interna
e´, portanto, igual a` pressa˜o de vapor da a´gua nesta
temperatura, pv = 3, 5 kPa. Se injetarmos uma
pequena quantidade de N2 gasoso, no sistema, isto
vai gerar evaporac¸a˜o de a´gua l´ıquida ou condensac¸a˜o
de vapor? Justifique a resposta analisando como se
alteram os potenciais qu´ımico do vapor d’a´gua e da
a´gua l´ıquida ao ser introduzido N2 no sistema.
1 cal = 4,19 J, R = 8,314 J/(mol K)
H20: Mmolar = 18 g.