Material Complementar Absurdo

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Exemplo – Redução ao Absurdo 
 
 Para provar a veracidade de uma afirmação, uma demonstração 
por absurdo mostra que a falsidade da afirmação, deduziria um 
absurdo. 
 Considere as seguintes sentenças: 
• Se Maria trabalha, então ela ganha dinheiro. 
• Maria trabalha. 
 
1º passo: Temos que nomear as proposições das informações acima: 
 
 
2º passo: Identificar os conectivos. 
 
Aqui temos uma condicional. (p → q) 
3º passo: 
Temos que as nossas premissas são, (p → q) e p. 
Pois as duas informações abaixo são premissas. 
Se Maria trabalha, então ela ganha dinheiro. 
Maria trabalha. 
 
4º passo: Para termos um argumento válido todas as premissas 
devem ser Verdadeiras, e isso implica que a conclusão também será 
Verdadeira. 
Então, considerando as nossas premissas (p → q) e p como 
verdadeira, temos uma conclusão verdadeira, "ela ganha dinheiro". A 
conclusão é "q" 
Em linguagem lógica, podemos escrever as premissas e a conclusão 
da seguinte forma: 
(p → q), p q 
 
 
 
Demonstrar por redução ao absurdo 
 
Para provar pelo absurdo temos que negar a conclusão: q sendo 
agora, ~q 
Essa negação virará uma premissa adicional e agora temos uma 
nova conclusão c. 
 
Vamos organizar! 
Linha 1: (p →q) é uma premissa, logo tem que ser V (verdadeiro) 
Linha 2: p é uma premissa, logo tem que ser V (verdadeiro) 
Linha 3: ~q é premissa adicional, tem que ser V (verdadeiro) 
Linha 4: Analisando a linha 2, temos que p = V 
Linha 5: Substituindo o p = V (verdadeiro) na Linha 1: (p →q), temos 
que "q" também é V (verdadeiro), pois analisando a tabela verdade 
se p = V (verdadeiro) e 
p  q = V (verdadeiro), obrigatoriamente q = V (verdadeiro) 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Portanto temos que: 
p = V 
q = V 
Linha 6: Mas, olhando para (3), temos que ~q, sendo uma premissa 
também tem que ser V. Assim, temos: 
~q = V 
Linha 7: É um absurdo, pois não tem como ~q ser V e q também ser 
V. 
 
BONS ESTUDOS!!!