Introdução a MHS Movimento circular e Leis de Newton ARI DE S

Prévia do material em texto

9. Leia o trecho da música "Espelho D'Água" de Almir Sater
e Renato Teixeira.
Emoção ...
Os rios falam pelas cachoeiras,
Compaixão ...
Os peixes nadam contra a correnteza,
Sim ou Não ...
As dúvidas são partes da certeza,
Tudo é um rio refletindo a paisagem,
Espelho d'água levando as imagens pro mar,
Cada pessoa levando um destino,
Cada destino levando um sonho ...
As águas límpidas e calmas de um rio podem se comportar
como um espelho plano, refletindo a imagem dos objetos
de uma paisagem de forma direta
a) real e de tamanho igual ao do objeto.
b) virtual e de tamanho igual ao do objeto.
O,dl"ç""', "".-1•••,
QPt:k~ t;~ I ;Hii •.~\ilo
C5.6 H17.20
Aula
14 Introdução ao estudo do MHS- Revisão de Meu
Será iniciado agora o estudo de um assunto chamado mo-
~ vimento harmônico simples, mais conhecido pela sigla MHS. O
referido tópico se torna bem mais interessante se o aluno conhe-
~ cer a origem das relações matemáticas envolvidas. A base das
equações é feita com o auxílio do movimento circular uniforme,
~ sobre o qual acredita-se que uma breve revisão seria adequada
para a compreensão desse assunto.
Todo movimento que se repete 'em intervalos de tempo
iguais é chamado de periódico. O móvel, ao ocupar suces-
_ sivamente a mesma posição na trajetória, deverá apresentar
sempre o mesmo módulo de velocidade e aceleração, e o
_ intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes con-
secutivas nessa posição é sempre o mesmo.
Alguns exemplos de movimentos periódicos:
• O movimento circular uniforme;
• O movimento da Terra em torno do Sol;
• O movimento de um pêndulo;
•. O movimento de uma lâmina vibrante;
• O movimento de uma massa presa à extremidade de
uma mola (sistema massa-mola).
Como as equações do movimento periódico são expressas
a partir das funções seno e cosseno, ele também é chamado
- de movimento harmônico.
Para iniciar o curso, será revisada as relações entre as
~ grandezas lineares e as angulares:
Grandezas
Lineares Angulares
S(m) <p(rad)
v(m/s) m(rad/s)
aírn/s)" y(rad/s2)
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
c) real e de tamanho menor que o do objeto.
d) virtual e de tamanho menor que o do objeto.
e) real e de tamanho maior que o do objeto.
10. Uma boa teoria científica deve ter um bom poder preditivo
e um bom poder explicativo. A óptica geométrica tem as
capacidades anteriormente citadas, porém, como toda
teoria científica, tem seus limites. Dos fenômenos citados a
seguir, o que não consegue ser explicado por meio da teoria
da óptica geométrica é o que se refere à(s)
a) ocorrência de miragens no deserto, ou no asfalto em um
dia quente e seco, dando a ilusão de existência de poças
de água sobre o solo.
b) formação de imagens reais de objetos reais através de
espelhos côncavos.
c) formação do arco-íris na atmosfera terrestre.
d) decomposição da luz solar em um feixe colorido ao atra-
vessar um prisma.
e) diversas colorações observadas nas películas de óleo
depositadas sobre a água.
Saiba Mais
Formulário básico de comparação
MRU Meu
~5
5 =50 + v- t
~<p
v=- ou <p= <po+ <O. t ou <0=-
~t ~t
Relação entre grandezas lineares e
grandezas angulares
Em uma volta completa, tem-se:
AS = 21t· R
A<p= 21t rad
~s
Ou seja:
21t . R- 21t rad
AS - A<p
A<p. 21t . R= AS . 21t
AS = A<p'R
Se for dividido todos os termos por At, tem-se:
AS = A<P.R ou seja v=<o.R
At At' ,
Se v = <O. R,então Av = A<o. R.
Se for dividido todos os termos por At, tem-se:
Av A<o .
-=-·R ou seja a=y·RAt At' ,
Física 3
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Componente centrípeta da aceleração
Todo movimento circular, possui, no mínimo, a compo-
nente centrípeta da aceleração, pois, nesse movimento, sem-
pre há mudança de direção. Caso o movimento seja variado,
. também tem-se a componente tangencial da aceleração.
Período (T) e frequência (f)
Período é o tempo gasto para efetuar-se uma repetição
de determinada ação. Em relação aos movimentos circulares,
diz-se que é o tempo gasto para um corpo completar uma
volta. Frequência é a razão entre o número de repetições efe-
tuadas e a unidade de tempo.
f=2 ou T=2
T f
Unidades mais usuais:
x 60 +60
(0 ~ (0 ~min rpm Hz ou rps
t t I
+ 60 x60
Relação entre (o, T e f
{
ÓS = 2n rad
Em uma volta completa em MCU, tem-se: ót = T
ócp 21t
Como ú) = - =} ú) = - ou ú) = 21t . f
ót T
Atividades para Sala
1. Polícia vai investigar causas de acidente em
parque de diversões
Cinco jovens ficaram feridos na noite de sábado na zona
sul de SP. Eles caíram de brinquedo conhecido como
'chapéu mexicano'
A polícia vai investigar as causas do acidente que deixou
cinco jovens feridos em um parque de diversões no Grajaú,
zona sul de São Paulo, na noite de sábado (30).As vítimas
estavam em um brinquedo conhecido como "chapéu me-
xicano" e tiveram ferimentos leves.
No brinquedo, as cadeiras são presas por uma corda e gi-
ram em volta de uma estrutura central. Após o acidente, a
estrutura foi coberta com lona.
Adaptado de: <http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2012/07 /policia-vai-investigar-
causas-de-acidente-em-parque-de-diversoes.html>. Acesso em: 08 mar. 2013.
_ Física3
o referido brinquedo é uma espécie de carrossel, no qual
as pessoas descrevem movimentos circulares uniformes
(MCU)sentadas em cadeiras suspensaspor cabos, presasem
uma roda que gira horizontalmente, como mostra a figura,
mantendo-os todos em um mesmo plano de rotação, e com
trajetórias de mesmo raio.
Porém, como qualquer brinquedo dessa natureza, o chapéu
mexicano precisa de uma manutenção preventiva rígida.
Em caso de funcionamento normal, ou seja, descrevendo
um movimento circular e uniforme, pode-se afirmar que os
participantes da diversão, quando sentados estarão com
a) mesmos períodos, porém com frequências diferem:es.
b) mesmas frequências, porém com os módulos das veloci-
dades lineares cüferentes.
c) mesmos módulos de velocidade linear, porém com fre-
quências ~es.
®mesmo módulo de velocidade linear, mesmos períodos
e mesmas frequências.
e) mesmo módulo de velocidade linear, mesmas frequên-
cias, porém períodos @i;orsRtes.
2. Uma bicicleta antiga tem rodas de tamanhos diferentes
com RB = (%)RA como mostra a figura. Quando o ciclista se
desloca, é correto dizer que os pontos A e B, na periferia
de cada roda, têm velocidades, em módulos, relacionados
à seguinte equação:
~----------~
~o\J..l(l, ~p~~
~I\''\\J
~~@v-;:=-vB~:;:~B
e'f~
3. Em um relógio convencional, como o mostrado na figura,
o ponteiro das horas gira com movimento uniforme de fre-
quência f. A Terra, também gira, em torno de seu eixo, com
movimento uniforme de frequência f:.
í ~llJl:;\J .;.
rít~,~, \
Calcule a razãoL
f'
-e} 3
d}4
...e} 5
4. Considere as seguintes afirmativas:
J. Um corpo realiza um movimento circular e efetua 50
voltas em 25 segundos. Nessas condições, o período e
a frequência valem, respectivamente, 0,5 s e8Hz.
>< 11. Um pêndulo leva 4 s para ir de um extremo a outro de
sua oscilação. Logo, sua frequência é de 0,25 Hz.
i. 111. Um corpo que realiza ~ovimento circular uniforme
tem aceleração r~ nula. ~-0'
<::>'
Está(ão) correta(s)
@somente I.
-er somente 11.
;;;} somente 111.
-d} 1I e 111.
.ef todas.
Atividades Propostas
1. Uma bicicleta tem a roda dianteira com raio 27 cm e a roda
traseira com raio 33 cm .. Estando a bicicleta parada, dois
pontos A e B são marcados, nas rodas dianteira e traseira,
nos respectivos pontos de contato com o solo, conforme a
figura.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Chame de T" T2 e T3 o tempo necessário para a parada
total das rodas da bicicleta com cada um desses arranjos.
Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a mesma
e que a força feita pelas sapatas é igual nos três casos, é
correto, então, afirmar quea) T, =T2 = T3.
b) T, > T2 > T3.
c) T, > T2 = T3.
d) T, <T2=T3.
e) T, < T2 < T3.
4. Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade cons-
tante, considere um ponto A na periferia da~ctraca e m
ponto B na periferia da roda.
Analise as afirmações:-- '" \)
X. I. A velocidade escalar de A é igual à de B. -
vil. A velocidade angular de A é igual à de B.
v-l11. O período de A é igual ao de B.
Está correto somente o que se afirma em
"iir I. ;;r 111. @ 11e 111.
}>111. ~I e 111.
5. O trator mostrado na figura move-se em linha reta, com
velocidade constante e sem escorregar sobre uma superfície
plana e horizontal. IJ, :\1, \l:\lJ. R
Movimento \J>l:.2.l'q.
\I:2.ITt~
c..: t\íQ-,.
=Â.tí ~1-
.,.S~\\
\>.\"Il,f-' \;)1Il~~ \1,:\11-
\te-
~. 1,6mA ~o,J-V-,
Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos
A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o
solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da ,,,, C id d did d b d
b· . I I d di" onsi eran o as me I as mostra as e sa en o que asICIC eta, o menor va or e ,em metros, para o qua essa /: d di . d dâ I I 1 25it - t ' - -- t~ ro as ianterras o trator ao uma vo ta comp eta em ,
SI uaçao acon ece, e· 'l.. 1." de.é f f A. d - -<,"- segun o, e correto a rrrnar que a requencra e rotaçao, em
a) 1,98.rr c) 5,94.11" e) 17,82:1f ':.""~ ~"hertz, das rodas traseiras do trator é igual a ~tÇ..: ~tC
b) 2,97. ff d) 8,91.11' 'l; ,~~ a) 0,4. b) 0,7. c) 0,3. d) 0,5. e) 0,6. o "I
~. ,\ \\<~
2. Um menino percorre, de bicicleta, uma pista circular. Sua·
velocidade escalar é constante e a frequência do movi- 6.
mento é igual à do ponteiro dos segundos, de um relógio
convencional que funciona normalmente. O raio da trajetória
descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino, durante
1,0 minuto, é, aproximadamente,
a) 1,6· 102m. d) 1,0· 103m.
b) 6,0'· 102m. e) 3,8· 104m.
G) 9,6· 102m.
3. Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de
transporte individual estão entre aquelas frequentemente
tomadas para diminuir a produção de poluentes pelo trânsito
urbano. Em uma bicicleta, o freio é constituído por sapatas
de borracha que, quando acionadas, comprimem as rodas.
Analise as três possibilidades de posicionamento das sapatas
indicadas em vermelho nas figuras a seguir.
T, T, T3
A figura a seguir representa três bolas, A, B e C, que estão
presas entre si por cordas de 1,0 m de comprimento cada
uma. As bolas giram com movimento circular uniforme, sobre
um plano horizontal sem atrito, mantendo as cordas estica-
das. A massa de cada bola é igual a 0,5 kg, e a velocidade
da bola C é de 9,0 rn/s.
c
B
3
A 2
A alternativa que indica como se relacionam as velocidades
tangenciais vA' Vs e "c das bolas A, B e C e seus respectivos
períodos TA'Ts e Te é
€3Il -, ~ v< ve' TA: Ts: Te
l31-vA- Vs - ve' TA- Ts - Te·
..c} vA> Vs > ve' TA= Ts = Te·
4 VA = Vs = ve' TA> Ts > Te .
.Q}- vA= Vs = ve' TA< Ts < Te
Física 3
S'AS Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Texto para as questões de 7 a 10.
Um móvel executa um movimento circular e uniforme de
raio 40 em, com frequência 12.pm.-....-
7. Determine o período desse movimento em segundos.
-<3} 2 @ 4 \~"m IV - 601l')
.et3 .aJ5 I~'"
,,=tc[ < It
\~
8. Qual o módulo da velocidade angular em radianos por- --
segundo?
@JO,5n
..ern
...e1 1,5n
df2n \~:: 2.:i\&-
,,1.1í_\1 _'!í'_0Il)'!I'
Lt - 1-
Oscil.rcôes. ondas.
óptlc.i l' f ,ldl •.1Ç•.10
C5,6 H17,20
Aula
15 Funções horárias do MHS
o movimento circular uniforme é um exemplo de movi-
mento periódico. Pelo fato de sua velocidade escalar ser
constante, voltas sucessivas são completadas sempre no
mesmo intervalo de tempo. O tempo necessário para cada
volta completa é denominado período do movimento (T). As-
socia-se ainda a esse tipo de movimento a grandeza frequên-
da (f), que é o número de voltas completas em dado intervalo
1
de tempo. Nesse caso, f =-.
T
Na figura, está ilustrado o ponto de vista de um obser-
vador com os olhos à mesma altura do nível de uma mesa,
na qual acontece um Meu. Para esse observador, a trajetória
circular não existe. Ele percebe apenas um movimento osci-
latório do ponto material. Atenção: o observador vê apenas
um "vai-e-vem" que é, decerto, periódico. Dá-se o nome de
movimento harmônico simples para esse tipo de movimen-
to oscilatório e periódico. O nome harmônico vem do fato
de que as equações horárias desse tipo de movimento são
funções trigonométricas seno e cosseno, chamadas "harmô-
nicas" na Matemática.
Função horária do espaço
No triângulo sombreado OPP' a seguir, pode-se observar
que cos <p= ~ , sendo R= A (amplitude do MHS) e <p= <Po+ rot
R
(a equação horária do MeU). Logo, tem-se a função horária da
elongação no MHS:
Física 3
9. Quanto vale o módulo da velocidade escalar linear em-metros por segundo?
~ 0,1n
~) 0,2n
A 0,3n
etr O,4n
\j,\\).{\
\I '" t,D'\\". 4\0-
~ 5.4 \o·~i':".:. 01:(,tT
10. Quanto v~ o módulo da aceleração resultante de~ mo-
vimento?
@ 0,1n2
..9-)0,2n2
.p 0,3n2
~ 0,4n2
~,w'(,,~
~ \.&\0'11'")1", I(
,;'.-8'.I~·rrtJc(\O-
= ICO -I> : 0,\1\1.
x
-\
x = A cos <pou x = A . cos(<po+ cot)
Tome Nota
No MHS, as grandezas do Meu têm outras denomi-
nações, apesar de conservarem as mesmas unidades.
Assim, 'Po no MeU é o ângulo inicial e no MHS a fase
inicial; oi, que no MeU é chamada velocidade angular, no
MHS, é a pulsação ou frequência angular.
Função horária da velocidade
No triângulo sombreado da figura a seguir, será visto que
sen <p=~, sendo v a velocidade do MHS, vç a velocidade do
Vç
Meu e vç = coRa relação entre as velocidades linear e angular
do Meu. Logo, tem-se a equação horária da velocidade esca-
lar instantânea em um MHS:
v = -co . A . sen(<po+ co. t)
x
Tome Nota
Como o MHS tem sentido contrário ao do eixo x no
instante t, o sinal negativo de v serve para indicar o mo-
vimento retrógrado.
~ Como foi demonstrado, XMHS é função ~, e VMHS é fun-
. ção co~1\o. Lembrando que a soma do quadrado do seno
com o quadrado do cosseno de um mesmo ângulo é sempre
igual a 1, pode-se demonstrar que:
A partir dessa expressão, é possível analisar a velocidade
escalar nos pontos de inversão (x = ±A) e no ponto central
(x = O).Se x = ±A, v = O,ou seja, a velocidade é nula nos pon-
tos de inversão. Se x = O,v = ±wA, dependendo do sentido
em que se move a partícula no instante considerado. Note,
também, que sendo w e A duas constantes, a velocidade é
_ função da posição, sendo máxima quando x é mínimo.
Função horária da aceleração
x
No triângulo sombreado, é visto que cos <p= l t sendo
acp
ãcp a aceleração centrípeta do MCU e y sua projeção no MHS.
v2 2Lembrando que acp =R = O) R:
A função horária da aceleração escalar instantânea no
MHS.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Tome Nota
y = -w2x (aaceleração no MHS é diretamente proporcional à
posição);
y = Oquando x = O(posição central do MHS);
Ymaxima = ±w2A quando x = ±A (nos pontos de inversão).
a = im' A a ~ A a =~w2 A~~~.--~O~~~~Or----,~
-A O A
Valores notáveis de <ro
A constante 'Pe é a fase inicial, isto é, o valor da fase no
instante t = O. Para valores fixados de A e ro, a fase inicial
determina as características do MHS em t = O. Um método
simples para a determinação da fase inicial, válido para casos
elementares, consiste em associar ao MHS um MCU em sen-
tido anti-horário.
a) no MCU, <Po = O
p
x
7t
b) no MCU, <Po = "2
x
Física 3
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
c) no MCU, era = 11
x
d) no MCU, era= 3112
p
Atividades para Sala
Texto para as questões de 1 a 4.
Uma partícula realiza um MHS em torno do ponto O com
período de 2 s (figura).
t=O
------"-O"--- -----""O"---;;- .,.J:l""'r-_--.~ x(m)
-4 O B
Os pontos M e N são os extremos da oscilação e, no ins-
tante t =0, a partícula está passando sobre o ponto 0, deslo-
cando-se para a esquerda.
Pede-se para esse MHS.
1. Quanto vale a frequência desse MHS e~?
@)2
2
p~2
3
2. Quanto vale a pulsação co (velocidade angular) desse MHS
em rad/s? --
.-ar 1
.b:l2
\lJ s: ;"i'í_~
: 11\ .\, it
3. Quanto vale a amplitude desse MHS em metros?
--a}-2 -elT 8
~: ~10
Física 3
4. Quanto vale a fas~al desse MHS?
.-<:J1 ~ -dj 31t
3 2
.421t
Atividades Propostas
1. Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação
horária x == 10· cos( %t + 1t) no CGS. Segundo essa equa- -:..
ção, determine a frequência desse MHS em unidades do -,
x
Sistema Internacional.
1
a) 2" Hz
1
b) 4Hz
1
c) 6 Hz
1
d) 8 Hz
1
e) 10 Hz
'-..-
2. Duas partículas descrevem movimentos harmônicos simples <;
representados nos gráficos (I) e (11) a seguir. ------.
x(cm)
+4
-4
(1)
x(cm)
t(s)
É correto afirmar que os dois movimentos têm
a) mesma frequência, amplitudes iguais e fases diferentes.
b) frequências diferentes, amplitudes iguais e fasesdiferentes.
c) mesma frequência, amplitudes diferentes e mesma fase.
d) mesma frequência, amplitudes iguais e mesma fase.
e) frequências diferentes, amplitudes iguais e mesma fase.
3. Uma partícula descreve um movimento harmônico simples, ...
com equação horária, escrita em unidades do Sistema ----...
Internacional, x(t) = 4 sen (2t). A frequência, em Hz, desse '---
movimento é igual a
a) 21t.
b) n.
----...
c) 1. ~
d) 2. -~
1t
1e) -1t. ----...
2
~
Oências da Natureza e suas Tecnologias
4. Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 . cos(~ + 2 . t), no 5\. O módulo da
máxima velocidade atingida por essa partícula é 3
a) 0,3 m/s. d) 0,2 m/s.
~
5.
~
-~
~
6.
~
b) 0,1 m/s.
c) 0,6 m/s.
Uma partícula em MH5 obedece à equação x = 0,05cos (~+%tlcom dados no 51,a partir do instante t = O. A velocidade
escalar dessa partícula no instante t = 6 s é
e) ~ m/s.
3
b) 0,05 m/s.
) 0,051t /c -4-ms.
d) 2: m/s
4
e) 2: m/s2 .
a) zero.
Uma partícula executa um MH5. Nos pontos de inversão, a velocidade é nula e a aceleração
a) muda de sentido. c) é máxima em valor absoluto.
b) é nula. d) é mínima em valor absoluto.
7. Dada a equação horária da elongação de um MH5 x(t) = 4 cos (~t + 11:J onde x(t) é dado em metros e t em segundos,
analise as seguintes afirmativas:
\. A amplitude é 4 m.
11.O período é 4 s.
li\. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.
Está correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) I e 11, apenas.
c) I e 111, apenas.
d) 11 e 111, apenas.
e) 1,11 e li\.
8. Um móvel com MH5 obedece à função horária x = 7 . cos(0,51ttl, em que x é medido em centímetros e t em segundos. De-
termine o tempo necessário para que esse móvel vá da posição de equilíbrio para a posição de elongação máxima.
-r--">, a) 0,5 s. d) 2,0 s.
b) 1,0 s. e) 2,5 s.
c) 1,5 s.
- 9. Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento harmônico simples, dado por x = 3,0 cos (0,5nt + 3;). em que x é
dado em cm e t em segundos. Nessas condições, pode-se afirmar que a amplitude, a frequência e a fase inicial valem, res-
pectivamente,
31t
a) 3,0 cm, 4 Hz,2 rad.
311:
b) 1,5 cm, 4 Hz,2 rad.
311:
d) 3,0 cm, 0,5 Hz,2 rad.
311:e) 3,0 cm, 0,25 Hz, - rad.
2
c) 1,5cm,4Hz,270°.
10. Na figura a seguir, D é um disco de 0,30 m de diâmetro que executa um MeU de 0,5 Hz.V é uma vela de diâmetro desprezível
colocada, perpendicularmente, em um ponto periférico do disco. A sombra dessa vela, projetada na parede, devido à inci-
dência de um feixe de luz paralelo, apresenta uma velocidade
a) constante, aproximadamente igual a 0,5 m/s.
b) constante, aproximadamente igual a 1,0 m/s.
c) constante, aproximadamente igual a 5,0 m/s.
d) máxima, aproximadamente igual a 0,5 m/s.
e) máxima, aproximadamente igual a 1,0 m/s.
Luz
Física 3
Neste livro:
Aula 11: Cinemática angular 62
Aula 12: Leis de Newton I 67
Aula 13: Leis de Newton 11 •.••.••.•..••.•..•..•..•.••..••••••.••.••.••.••.•.••.••.••........ 72
Aula 14: Leis de Newton 111 ••.•.••.•.••.••.•..••.•..•••••••.••••••••••••••••.••.•..•....••.. 77
Aula 15: Leis de Newton IV 80
Cinemática angular
~8" 6~.\\ \.~~ ~@,. ~ t) .
LT> 'V ~ \)0. f<. \ ~~ -@o..'\
Grandezas lineares e grandezas angulares Jl.- ~ ~. R .
o primeiro passo para que o estudo dos movimentos circulares fique mais fácil é sabermos associar as grandezas envolvi- ~
das nos movimentos tradicionais (MU e MUV), aqui denominadas grandezas lineares (GL), e as grandezas que regem o estudo
dos movimentos circulares, aqui denominadas grandezas angulares (GA).
o movimento, o
equilíbrio e a descoberta
de leis físicas
C6 :;.!~H21
Aula
11
Grandezas
Lineares Angulares
s(m) <p(rad) V'
v (m/s) ro(rad/s) v
a (m/52) y (rad/sê) v
Formulário básico de comparação
MRU MCU
t.S ro= t.<p ou <p= <p + oi- tv = - ou S = S, + v . t
"t.t M o
MRUV MCUV
at2 yt2. 5 = 50 +vot+T <p= <po+ root+ 2 ~
v=v o + at co= coo+ y . t "
v2 = v~ + 2at.S co2 = co~+ 2yt.<p "<.r:'\
<;;tQ-'
<Z Como podemos observar, houve apenas uma substituição de letras, conforme a convenção descrita no item anterior.
Relação entre grandezas lineares e grandezas angulares
'""<C.
. ~ Em 1 volta completa, temos:
~@)= 21t· R
L'1<p= 21t rad
o; seja: 21t . R - 21t rad
L'1s- L'1<prad
L'1<p. .?n' R = L'1S. ~ ~s
Se dividirmos todos os termos por L'1t,teremos:
L'1S= L'1<p. R, ou seja, v = rn . R J
L'1t L'1t
Se v = ro . R, então L'1V= L'1ro. R. Se dividirmos todos os termos por L'1t,teremos:
L'1v= L'1co. R, ou seja,
L'1t L'1t
a=y·RJ
Física 4
'-'\ Componente centrípeta da
, aceleração
Em todo movimento circular, temos, no mínimo, a compo-
nente centrípeta da aceleração, pois, nesse movimento, sem-
pre há mudança de direção. Caso o movimento seja variado,
) também teremos a componente tangencial da aceleraçãoJ
"?~
~
'\) «:
~/~
~
v
2 2Matematicamente: acp= - = co R
R
\
Período (T) e frequência (f)
~ Período é o tempo gasto para efetuarmos uma repetição
de determinada ação. Nos movimentos circulares, dizemos
----\ que é o tempo gasto para um corpo completar uma volta.
Frequência é a razão entre o número de repetições efetuadas
e a unidade de tempo.
Matematicamente: f=~ 1 Jou T=-
T f------...
• Unidades mais usuais:-----
x60 J ~ 11 ElO'"---" I ~
min ® s rp"§' CD Hz ou rps--------
t I t.,.60 J x60 j
Relação entre Ú), T e f
Em uma volta completa em MCU, temos:
{
~<p = 21t rad
M=T
./ 21t
Como co = ~<p ~ co = -- ou co = 21t· fJ
~t T
----.., \
Aplicações importantes do MCU
Transmissão de movimento circular: contato
externo
• ,/Primeiro caso: Polias acopladas por correia inextensíveL
As polias rodam no mesmo sentido
-",
Nesse caso, todos os pontos da correia têm a mesma ve-
locidade escalar linear v. De fato, em um determinado inter-
valo de tempo, todos os pontos da correia sofrem o mesmo
deslocamento escalar linear ~s. Como não há escorregamen-
to entre as polias e a correia, todos os pontos periféricos das
duas polias, como os pontos 1e 2, por exemplo, têm a mesma
velocidade v dos pontos da correia.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
• Segundo caso:
As polias rodam em sentidos opostos
Nesse caso, todos os pontos periféricos, como os pontos
1 e 2, por exemplo, também têm a mesma velocidade escalar
linear V De fato, se isso não fosse verdade, haveria escorrega-
mento na região de contato.
Então, nos dois casos apresentados, temos: v, = v2
Dessa igualdade, decorre aseguinte expressão: (o, . r, = (02' r2
As frequências e os raios são inversamente proporcionais:
f, . r, = f2 . r2
Os períodos e os raios são diretamente proporcionais:
í 2
T, T2
Movimento com pontos alinhados
~s, > ~S2 => v, > V2
~<P, = ~<P2=> (0, = (02
"'5,
~1 ·~,,··V2
Haste
Nesses casos, todos os pontos que giram têm a mesma
velocidade escalar angular (o. De fato, dentro de determinado
intervalo de tempo, todos esses pontos sofrem o mesmo des-
locamento escalar angular ~<p. Então, nos dois casos apresen-
tados, temos: (o, = (02
Dessa igualdade, decorrem as seguintes expressões:
e, por fim:
Velocidade relativa
Vimos que se dois corpos se movem no mesmo sentido,
v,el= V A - vs' e se tiverem movimentos com sentidos opostos, a
v,el= "».+ vs' em que vA > vs' Podemos usar esse mesmo racio-
cínio para resolver um problema clássico de MCU, conforme
veremos nos exercícios.
Física 4
SÃS Ciências da Natureza e suas Tecnologias
: Leitura Complementar :
· .· .· .~ O funcionamento da bicicleta de marchas ~
Dentre outras atividades, andar
~de bicicleta é um hábito muito co-
~mum entre crianças e adolescentes
1 que, certamente, não possuem a
: preocupação de compreender a física
~dos movimentos circulares envolvida
: no funcionamento deste processo.
· Pedalar uma bicicleta que possui marchas é um proces- :
~so um pouco mais complexo, exigindo que saibamos fa- ~
~zer uso adequado dos mecanismos para evitar um esforço ~
: além do necessário. :
Para começar a entender o funcionamento de uma bi- 1
cicleta de marchas o primeiro passo é entender por que é ~
assim chamada. Chamamos de marchas as combinações:
possíveis de acoplamento da corrente à coroa (polia gran- ~
de dianteira) e à catraca (polia pequena traseira). Quando ~
existem duas opções de tamanho de coroa e cinco opções:
· de catraca, dizemos que a bicicleta possui dez marchas ~
~ (2· 5 = 10, um cálculo lógico de princípio fundamental da ~
: contagem). Existem as "marchas leves", que são usadas em :
~subidas, também conhecidas como de "baixa velocidade" ~
~ou "marchas de força", e existem as "marchas pesadas" ou ~
: de "alta velocidade" (isso para nos determos apenas nos:
~extremos, para facilitar a compreensão do que é abordado ~
: no ENEM, por exemplo).
~ A coroa e os pedais são solidários no movimento circu- ~
~ lar descrito. Por estarem presos ao mesmo eixo, possuem ~
: mesma velocidade angular (ou ainda, mesmo período e :
~mesma frequência). .
~ Dessa forma, se v = (O . R, quanto maior o raio, maior a ~
: velocidade da catraca e por sua vez, da bicicleta. Usa-se :
~em descidas e em momentos de alta velocidade. :
Já a catraca entra em movimento por estar em contato ~
: externo com a coroa (mesma velocitlade v). Sendo v = (O • R, :
~temos que (O e R são inversamente proporcionais. E, para ~
~que a catraca acompanhe o movimento de alta velocidade 1
: da coroa, temos que utilizar a menor coroa possível. :
~ Se, por outro lado, quiséssemos uma marcha de força, 1
~teríamos que utilizar a coroa de menor raio possível, e, em ~
: contra partida, seguindo o mesmo raciocínio descrito ante- :
~ riormente, a maior catraca (maior raio). Usa-se esse proce- ~
~dimento em subidas. Se você se interessou pelo assunto e ~
~deseja ler mais, visite o site: ~
Acesse: www.escoladebicicleta.com.br
Vasco Vasconcelos.
Atividades para Sala
1. Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a
velocidade angular do eixo da roda, e indica um valor que
corresponde à velocidade do carro. O velocímetro para um
determinado carro sai da fábrica calibrado para uma roda
de 20 polegadas de diâmetro (isso inclui o pneu). Um moto-
rista resolve trocar as rodas do carro para 22 polegadas de
diâmetro. Assim, quando o velocímetro indica 100 km/h, a
velocidade real do carro é
(C)) 110 km/h.
cn 90 km/h.
e) 160 km/h.
\I o \J0.~
a) 100 km/h.
b) 200 km/h.
rasica4 ~ \: lo (0\
v. \~~\"".I(,
2. O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoes- ~
tacionário que vai levar banda larga a todos os municípios
do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças ~
Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais
barata atodos osmunicípios brasileiros. O ministro da Ciência ~
e Tecnologia está convidando a índia - que tem experiência "-
neste campo, já tendo lançado 70 satélites - a entrar na ...-----,
disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o
consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G.
Adaptado de: BERLlNCK.D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga
para todo pais. O Globo, Economia, mar. 2012.
A posição média de um satélite geoestacionário em relação
à superfície terrestre se mantém devido à
a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da
superfície terrestre.
b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangen-
cial da superfície terrestre.
c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da
velocidade tangencial do satélite.
d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular
do satélite.
e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em
que a atmosfera é rarefeita.
3. (ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma
coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma
coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a
figura.
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada --------.
depende do tamanho relativo destas coroas. (
Em qual das opções a seguir a roda traseira dá o maior
número de voltas por pedalada? ~
@~
b)~
')~
d)~
e)~
1. Na leitura de um CD (compact disk), a superfície do CD
passa por cima de um dispositivo de leitura com uma certa
velocidade linear. Essavelocidade linear deve ser mantida
constante durante toda a leitura. Quando o dispositivo de
leitura está lendo os dados na região próxima do centro do
CD, ele está a uma distância de r = 20 mm do centro do dis- Entre as afirmações anteriores, estão corretas
co. Já para leituras na extremidade, ess,adistância é maior e ~ I e 111apenas. ~ -,
vale r = 60 mm. 5e a velocidade linear e 1,26 rn/s, podemos .latI, II e 111. Ó \_;.
dizer que o número de rotações por minuto (rpm) é, ~I' 10\\} ~ I e II apenas.
R,.l.l)""MVA I.rr·~.'7 \-.0·1>]?'" ,\I-,\" ~ ( Qj II ' -s> ..-I{,p..
Dado: 2n =6,3. 1j,1,':..(;_.I\\"'" \,.1' J - \.IJ',,6~"OA\..J ~ô,f",~, -i:OJ.1\{')n apenas. I, ,s,í\.Lf'>u:>-WÇ>·1Jlr
a) 600 rpm próximo ao centro e 200 rpm próximo à beirada. ~ III apenas. .J'f'" JI"'t-<"-'
b) 200 rpm próximo ao centro e 600 rpm próximo à beirada. . .. .. A
) 300 ' . 500" , b . d 4. FOIdivulgado pela Imprensa que a 155(Siglaem inqlês parac rpm proximo ao centro e rpm proxirno a eira a. -' . I ' , I d
d) 500 ' . 300" , b . d Estaçao Espacial lntemaclona ) retornara aTerra por vo ta erpm proximo ao centro e rpm proxirno a eira a. f d ' do suas ati id d. ) 300 ' . 300" , b . d 2020 e a un ara no mar, encerran o suas ativí a es, como
e rpm proxlmo ao centro e rpm proximo a eira a. E t - O bit I MIR 2001 At I tocorreu com a s açao r I a , em . ua men e, a
155realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital
é de aproximadamente 90 minutos.
Considerando o raio da Terra igual a 6.400 km e n :;3, po-
de-se afirmar que
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação
espacial será igual ao seu próprio peso.
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente
a mesma em todos os pontos da estação.
c) avelocidade linear orbital da estação é, aproximadamen-
te, 27 . 103 km/h.
d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximada-
mente, 0,25 rad/h.
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da
estação espacial será radial e de módulo constante.
~ 4. Mesmo com as modernas furadeiras existentes, o arco de
pua ainda é utilizado para fazer furos em madeira. Enquanto
o operário apoia seu peito ou uma de suas mãos sobre o
disco localizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado
pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz girar o
conjunto e, consequentemente, a broca.
Apoio
Manete
Comparando, qualitativamente, asgrandezas frequência (f),
período (T), velocidadeangular (co) e velocidade escalar (v)
do movimento do ponto A, localizado na superfície lateral da
broca, com o do ponto B, no centro geométrico do manete,
podemos afirmar que
a) TA>TBevA=vB.)(
b) TA> TBe vA< vB·i<.
c) COA>COBe fA= fB· y
@ vA< vBe COA= COB·
e) TA>TBevA <vB.)(
Atividades Propostas
~
~
~ 2.
~
~
)
~.
~
~
Uma das principais ferramentas de irrigação, o pivô central é
cada vezmais utilizado com o intuito de agilizar asproduções
em grande escala. Quem viaja muito de avião, ao passar
por zonas agrícolas, logo identifica a existência desse tipo
de equipamento, pois são vistos grandes círculos, gerados
pela passagem do aparelho sobre aquela região. O pivô
central é constituído, basicamente, por uma grande tubu-
lação acoplada a uma peça dotada de rodas, para facilitar
o seu deslocamento. A água é aspergida sobre a plantação
de forma circular, conforme podemos observar na figura 1.
Durante o movimento, essa grande tubulação se move de
modo que todos os pontos semovam de forma alinhada com
o centro do círculo descrito, conforme podemos observar
na figura 2.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Figura 1
Figura 2
Considerando que, após aestabilização de seu funcionamen-
to, essemovimento seja circular e uniforme, podemos afirmar
que dois pontos distintos, entre o centro e a extremidade
dessa tubulação (raio do círculo), possuem
a) mesma frequência e períodos de rotação diferentes.
b) mesma velocidade angular e períodos de rotação dife-
rentes.
c) mesmo módulo de velocidade linear e períodos diferentes.
d) mesma velocidade angular e mesmo período.
e) mesmo período e frequências diferentes.
3. (ENEM) Com relação ao funcionamento de uma bicicleta
de marchas, em que cada marcha é uma combinação de------------
uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras,
são formuladas as seguintes afirmativas:
J Em uma bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e
cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis
em que cada marcha representa a associação de uma das
coroas dianteiras com uma das traseiras.
'f. 11.Em al~ocidade, convém acionar a coroa dianteira de
maior raio com a coroa traseira de maior raio também.
JJiEmuma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira
de menor raio e a coroa traseira de maior raio.
Física 4
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
---------------- -_._-
5. Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das peda-
ladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco
dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro
(catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os
discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de
modo que as velocidades angulares da catraca e da roda
sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma
bicicleta).
(\'C\' 0..:(.
\\) s: I~(lj>s\ 1 \,:,
Roda
f-r,w.. . ç i-·n:
Ij\.(})!,; í:l
~.
""'r,l>f\'rr<\) \Jv z: \\:)s·~ r:;
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com ve-
locidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de
pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velo-
cidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que
o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda
é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade
escalar do ciclista é
Coroa Catraca
a) 2 m/s.
b) 4 m/s.
@8m/s.
6. Leia a tira a seguir.
d) 12 m/s.
e) 16 m/s.
o melhor de Calvin / BillWatterson
Mas o ponto da
11,.- ..,.1extremidade
Compare este precisa fazer
ponto central volta'maior no
____-~"I com este pon-
to na extremi-
dade.Aml:>os
completamo
giro ao mesmo
mesmo tempo.
Logoos dois pon-
tos se movem em
velocidades dife-
rentes, embora
façam o mesmo
Vou lhe
mostrar
o Estado de S. Pau/o.
Calvin, O garotinho assustado da tira, é muito pequeno para
entender que pontos situados a diferentes distâncias do
centro de um disco em rotação têm
a) mesma frequência, mesma velocidade angular e mesma
velocidade linear.
b) mesma frequência, mesma velocidade angular e diferen-
tes velocidades lineares.
c) mesma frequências, diferentes velocidades angulares e
diferentes velocidades lineares.
d) diferentes frequências, mesma velocidade angular e
diferentes velocidades lineares.
e) diferentes frequências, diferentes velocidades angulares
e mesma velocidade linear.
7. Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio
de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da
Terra. Sobre essa situação, são feitas asseguintes afirmações.
Física 4
C tf~ : "iY\ V f 1 _ /'rf n t
t :. c:: , r d
período de revolução do satélite é de 24 h.
v rabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
c.-Hf. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale
3.5001t km/h. 4. \\::"f(t': ,-:rr. ~2.000/~1! r (-Z'l1-';-1\"MI4).
Dado: o período de rotação da Terra em torno de seu próprio
eixo é igual a 24 h.
Ouais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas 11.
c) Apenas I e 111.
d) Apenas II e 111.
e) I, II e 111.
8. Em uma pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se
deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diame- -----,
tralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com
velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda
parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante ----
de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após
Dado: 1t = 3,14. ',), ".~' \'o~!.>:
a) 18 minutos e 50 segundos. I 1 '!.J:I"'r
b) 19 minutos e 10 segundos. (') ')
c) 20 minutos e 5 segundos. \'h I '\ c'((.1:,
d) 25 minutos e 50 segundos. v ---- : lé.'-·· ~.,:,,~'.)_.---....,
e) 26 minutos e 10 segundos. 'I;, ')J;rr ~ 'L~. i:",
.1 o ") L c , • S~ ~r. .
9. A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um --------
automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 em,
respectivamente, são conectados por uma correia inexten- .---....,
sível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia
não desliza sobre os discos, a razão ~ entre as velocidades
angulares d~s discos vale ffi2
1
a) 3
2
b) 3' c) 1. e) 3.d) ~.
2
10. Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esfe-
ras unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo compri-
mento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento
de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimen-
to circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular
ffi de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme a figura.
V\:(/III'J).L \ln,r..fl'i
~r" 3 .•..~1ff"\)'J
Desprezando a resistência imposta pelo ar e considerando
que o conjunto seja lançado com velocidade v (do ponto
de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s,
pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da
esfera A no momento indicado na figura, também em relação
ao solo, é, em rn/s,
a) 3. b) 4. ~7.c) 5. d) 6.
o rnovrmerrto, O
squilíbrio e a descoberta
de leis fistcas
C6 H21
Aula
12 Leis de Newton I
.--... Durante muitos séculos, estudar o movimento e suas
causas tornou-se o tema central da filosofia natural. Porém,
somente com os estudos de Galileu, e décadas depois com
os estudos de Newton, é que foi realizado um considerável
e marcante avanço na solução de questões relacionadas ao
assunto.
Um dos maiores nomes da Ciência, o inglês Sir IsaacNewton
(1643-1727),nascido no mesmo ano da morte de Galileu, foi o
principal construtor da Mecânica Clássica.Por meio de seus es-
tudos, conseguiu sintetizar as ideias de Galileu e de outros que
o precederam, reunindo-as em três leis,publicadas pela primeira
vez em 1686,no livro PrincipiaMathematica.
Para que possamos entender a essência de tais leis, ne-
cessitamos antes apresentar algumas ideias de Galileu sobre
o movimento. Antes de Galileu, a maioria dos pensadores
acreditava que um corpo em movimento encontrava-se em
um estado forçado, enquanto que o repouso seria o seu es-
tado natural. A experiênciacotidiana parece confirmar essa
afirmativa. Quando depositamos um livro sobre uma mesa é
fácil constatar seu estado natural de repouso. Se colocarmos
o livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empur-
rão, notamos que ele não irá se mover indefinidamente: o li-
vro deslizará sobre a mesa até parar, pois hoje conhecemos
a ação da força de atrito. Dessa forma, é fácil observar que,
cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao seu
estado natural de repouso. Logo, para que o livro se man-
tenha em movimento retilíneo uniforme, é necessária a ação
contínua de uma força propulsora.
Galileu, no entanto, não concordou com essa ideia de mo-
vimento ser um estado necessariamente forçado, argumen-
tando que o livro só interrompeu' seu deslizamento (vindo a
parar) em razão da existência de atrito com a mesa. Isto é, se
lançássemos o livro sobre uma mesa menos áspera, haveria
menos resistência ao seu deslizamento. Se o seu lançamen-
to ocorresse sobre uma mesa perfeitamente polida, livre de
atritos, o objeto continuaria em movimento retilíneo uniforme
indefinidamente, sem a necessidade de estar sendo conti-
nuamente empurrado.
Em virtude disso, Galileu concluiu ser uma tendência na-
tural dos corpos a manutenção de seu estado de repouso ou
de seu estado de movimento retilíneo uniforme, promovendo
aos corpos uma propriedade denominada inércia.
1ª lei de Newton - Princípio da
Inércia <./
Todo corpo continua no estado de repouso ou de mo-
vimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a
mudá-Io por forças a ele aplicadas. V"
Tradução do Principia.
Inércia é a tendência que todo corpo tem de manter sua ve-
locidade vetorial constante. Uma força resultante não nula, po-
rém, modifica essa velocidade. Sempre que a velocidade não
se altera, o corpo pode estar em repouso ou em movimento
retilíneo e uniforme (MRU).A essa situação damos o nome de
equilíbrio.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias S1\S
-> -> -> {Repouso
FR = O<=> v = constante ou MRU
(equilíbrio)
Tome Nota
Repouso equivale a equilíbrio estático e MRU é o mes-
mo que equilíbrio dinâmico.
No dia a dia, podemos comprovar essastendências ao ob-
servar uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Quando o
ônibus arranca, o passageiro, por inércia, tende a permanecer
em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus vai
para frente, a pessoa que não estava se segurando tende a
perder o equilíbrio e movimentar-se (caindo) para trás em re-
lação ao ônibus. Na realidade, a pessoa queria continuar em
repouso, pois quem acelerou foi o ônibus e não ela.
Porém, se o ônibus estivesse em movimento e brusca-
mente freasse, a pessoa tenderia a continuar seu movimento,
dando a impressão de ter sido jogada para frente. Em outras
palavras, o ônibus para, o passageiro não.
Logo, o cinto de segurança nos automóveis tem a função
de proteger o passageiro da inércia de seu movimento, no
caso de uma freada brusca ou de colisão.
2ª lei de Newton - Princípio
Fundamental da Dinâmica
Qualquer modificação sofrida pelo vetor velocidade de
um corpo é devido, sempre, à ação de um ente físico deno-
minado fQ~. De modo geral, podemos afirmar que o que
produz ~udanças na velocidade são forças que agem sobre
ele. Sendo a variação no veto r velocidade um sinalizador da
existência de aceleração, podemos procurar com cuidado,
pois, com certeza, há alguma relação entre esses dois veto-
res. O que Newton percebeu foi que existe uma relação mui-
to simples entre força e aceleração, isto é, a força é sempre
diretamente proporcional à aceleração que ela provoca, sen-
do a massa do corpo (m) a constante de proporcionalidade.
Esse princípio estabelece uma relação entre a força resul-
tante de todas as forças que atuam em um corpo e a acelera-
ção vetorial causada por ela.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Lembre-se de que, quando estudamos vetores, vimos que
um escalar positivo multiplicado por um veto r dá origem a
outro veto r de mesma direção e sentido. Dessa forma:
â e F. sempre têm mesma
direção e sentido, pois m é
uma grandeza escalar não
negativa JCorpo
Tomando a equação em módulo e usando unidades do
SI,temos:
F =m· a J
R J
(1 N = 1 kg . 1 rn/s") .
3ª lei de Newton - Princípio da Ação
e Reação
Consideremos dois jovens, A e B, usando patins, inicial-
mente em repouso em uma pista lisa. Quando o patinador A
empurra o patinador B, ambos entram em movimento: B para
a direita e A para a esquerda. conforme a ilustração a seguir:
••
De acordo com o exposto, podemos concluir que a velo-
cidade de B variou e a de A também. Sabemos, ainda, que
a variação de velocidade é causada por uma força. Assim, o
fato ocorrido só pode ser explicado da seguinte maneira: o
patinador B recebeu do patinador A uma força orientada para
a direita e o patinador A recebeu do patinado r B uma reação
orientada para a esquerda. Essas forças formam o que cha-
mamos um par ação-reação.
Em qualquer interação, isto é, em qualquer troca de for-
ças, seja ela de contato ou de campo, vale o seguinte princí-
pio, denominado Princípio de Ação e Reação:
V"
Quando um corpo A exerce em um corpo B uma for-
ça, B exerce em A uma força de reação, de modo que:
par ação-reação
(A)1---c-- ...•. •...-----,.---1 (B)
.J' mesma intensidade;
~ mesma direção;
••• sentidos opostos;
'" agem em corpos distintos, por isso não se anulam.
Física 4
Tome Nota
..f Como a ação e a reação sempre estão aplicadas em
corpos diferentes, uma em A e outra em B, elas não se
equilibram quando se estuda cada corpo. De fato, se elas
se equilibrassem, nenhum dos patinadores do exemplo
dado entraria em movimento.
.j Embora a ação e a reação tenham a mesma intensidade
e atuem durante um mesmo intervalo de tempo, os
módulos das velocidades adquiridas, no caso, pelos
patinadores, vão depender de suas massas. De acordo
com a 2" Lei de Newton, o patinador de maior massa
adquirirá menor velocidade.
.f Em uma colisão entre um caminhão e um automóvel, o
automóvel sedeforma maisdo que o caminhão, embora a
ação e a reação tenham amesma intensidade. Issoocorre
porque a estrutura do automóvel é mais frágil que a do
caminhão.
Saiba Mais
Exemplos clássicos da 3" lei de Newton
J' No disparo de uma arma, os gases resultantes da queima
da pólvora empurram a bala para fora do cano. Esses
gases recebem, então, uma reação que pode ser bastante
violenta, causando o "coice" da arma.
Jl Quando a bexiga cheia de aré largada com o bico aberto,
ela se contrai empurrando o ar interno para a esquerda
e recebe do ar uma reação para a direita.
..) A hélice do avião aplica no ar uma força para a esquerda,
recebendo dele uma força de reação para a direita.
No sistema de propulsão de um foguete, os gases resul-
tantes da queima de substâncias expandem-se violenta-
mente, empurrando o foguete e recebendo reação em
sentido oposto.
....................... leitura Complementar .
Referenciais inerciais e não inerciais
Uma das principais ferramentas para podermos fazer
a completa descrição de um movimento é a escolha do
referencial. Um mesmo corpo pode estar em repouso ou
movimento, pode ser um ponto material ou um corpo ex-
tenso, enfim, pode ser passível de várias classificações, de-
pendendo do referencial adotado.
A Física é uma ciência exata, direta e objetiva. Em
outras palavras, o fenômeno observado por alguém é o
mesmo para que qualquer outra pessoa consiga vê-Io. En-
tretanto, vale a pena ressaltar que cada observador tem o
direito de escolher qual o referencial que mais lhe convém.
Os referenciais não são todos equivalentes. Se nos en-
contrássemos no interior de um elevador que está em pro-
cesso de descida, em movimento retilíneo e uniforme, se,
por um descuido, ou até mesmo de propósito, deixarmos
cair um corpo, ele cairá devido à atração gravitacional. Po-
rém, se em um dado instante, por uma falhagrave, o cabo
de sustentação do elevador romper, e este entrar em que-
da livre, e o mesmo corpo for largado, ele não cairá. Qual
a diferença entre as situações descritas?
A única diferença em relação ao caso é que na segun-
da hipótese o elevador se move com um movimento uni-
formemente acelerado e, no primeiro caso, o referencial
associado ao elevador (e ao observador) designa-se por
referencial inercial (sem aceleração). No segundo caso, o
referencial designa-se por não inercial (acelerado).
Atividades para Sala
1. Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho a ajudasse,
deslocando um móvel para mudá-Io de lugar. Paraescapar
da tarefa, o filho disse ter aprendido na escola que não po-
deria puxar o móvel, pois a Terceira Lei de Newton define
que se puxar o móvel, o móvel o puxará igualmente de
volta, e assim não conseguirá exercer uma força que possa
colocá-Io em movimento.
Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro de
interpretação do garoto?
111A força de ação é aquela exercida pelo garoto.
~ A força resultante sobre o móvel é sempre nula.
.el As forças que o chão exerce sobre o garoto se anulam.
.0l A força de ação é um pouco maior que a força de reação.
@) O par de forças de ação e reação não atua em um mesmo
corpo.
2.
Observe a figura. Ela ilustra uma situação muito comum do
nosso cotidiano, que pode ser explicada da seguinte manei-
ra: quando empurramos um objeto, sentimos a resistência
que ele oferece ao movimento e precisamos aplicar uma
força para vencer essa resistência e fazer com que o objeto
se desloque - 3a Lei de Newton.
A figura e a explicação podem ser consideradas correta-
-rnente por qual situação?
a) Um cavalo, ao parar bruscamente durante um passeio,
joga a sua montaria ao chão, pois a força que estava
atuando sobre a pessoa continua a agir e a tendência é
continuar o movimento.
b) Ao aplicar uma força com amão em uma caixa,observa-se
uma aceleração, ao usar a força de duas mãos sobre a
mesma caixa, aaceleração será proporcionalmente maior.
c) Colocando sobre um copo um pedaço de cartolina e
sobre esta uma moeda, ao puxar a cartolina bruscamente,
a moeda permanece com o mesmo movimento e cai no
fundo do copo.
@Ogás, resultante da combustão, expande-se em câmaras
existentes na turbina e é expelido pelo avião para trás,
exercendo sobre esse avião uma força que o impele para
a frente.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
3. Em um jogo de bilhar, cujas bolas apresentavam a mesma
massa, o movimento da bola A foi totalmente transferido
para a bola B, que estava em repouso. Com isso, após o
choque, a bola B adquiriu movimento, enquanto a bola A
ficou em repouso.
Considerando-se os enunciados das Leis da Física,assinale
a alternativa que está relacionada à situação ilustrada.
a) Uma força aplicada em linha reta muda a força recebida
pelo corpo.
@ Todo corpo exerce sobre o outro corpo uma força con-
trária de mesma intensidade e de mesma direção.
c) Um objeto em repouso permanece em repouso indepen-
dentemente da força que atua sobre ele .
d) A velocidade de um ponto material sofre variação quando
estiver livre de ação de forças.
4. A figura a seguir mostra imagens de um teste de colisão. A
foto A revela o momento exato da colisão do carro com o
muro. Nesse instante, a velocidade do carro era 56 km/h.
As fotos B, C e D são imagens sequenciais da colisão.
O motorista, que usa cinto de segurança, fica espremido
entre seu banco e o volante. A criança, que estava sentada
no banco da frente, ao lado do motorista, bate no para-brisa
e é arremessada para fora do carro.
Adaptado de: CARRON,w.; GUIMARÃES, O. As faces da Física. São Paulo: Moderna,
2008. p. 115.
Com relação ao que foi dito e, baseando-se nos conheci-
mentos de Física, pode-se afirmar que
a) não é necessário que os passageiros sentados na parte
traseira do carro usem cinto de segurança.
(§) em razão da inércia, os passageiros são lançados para
frente, conforme se observa nas fotos B, C e D.
c) o cinto de segurança contribui para reduzir a aceleração
do carro.
d) o atrito entre o banco e os passageiros é suficiente para
impedir que eles sejam arremessados para frente.
e) os riscos para os passageiros seriam maiores se todos
estivessem usando cinto de segurança.
Física 4
,...a1-a força a~ada atua c.efflfitria ao movimento, a sua dire-
ção é semp~ a mesma que a do movimento, e o sentido
é contrário ao movimento.
v v ~qualquer ~rpo permanece em repouso ou em movi-
~c,.:"('(\.~ "'tI\\;.G. ~"tI\ •~ mento retili eo uniforme, independentemente da força
~ v TI ~ aplicada sob ele.
~ ~.cn ~~ ..o.'o é quando um corpo A exerce uma força sobre o corpo B,
. '" '" t\ este exerce uma força de reação igual e contrária sobre
"Yt\". ià = 'fI\~.,1).. <>",\l, ~ J o corpo A.
l. .dyqUalqU~COrpo is_oladoé capaz de entrar em movimento
?'Ia. ~'?C\JJ- 1o .%" 1 (se esti r em repouso) ou mudar a sua velocidade (se
l\ -t' estiver e movimento).
--A'; ?J
;r;/..
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Atividades Propostas
1. '7'tudando-se o movimento de um objeto de massa.1,.kg,
J~bteve-se o gráfico velocidade x tempo a seguir. A veloci-
. dade está em m/s e o tempo, em segundos.
1,0
0,8
0,6
v(m/s)
0,4
0.2
~~.\f\- . 1,,,,,):.
~ ~ ~tO ..''''\.e"
~~'1'1\~~
~rem~ S.
~\'\~ilte,1 e: ~
lt~~)
O,O+-~-r-T~~~~~-r~~r-~~~~~--~
0,0 0,2 1,0 1,41,20,4 0,6 0,8
t(s)
Entre os instantes t = 0,4 s e t = 0,8 s, o módulo da força re-
sultante sobre o objeto foi de
(à) 2,0 N. >*" 0,2 N.
,011,5N. .ef)0,8N.
nsidere os seguintes tipos de movimento de um corpo:
ovimento Retilíneo e Uniforme~, Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado (MRUV),Movimento CircularUniforme
(MCU)e Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV).
Entre esses tipos de movimentos, todos aqueles nos quais
existe, necessariamente, a ação de uma força são os
..a)...MRUVeMCUV.
-'*MHtJ e MCU.
..c)-MRUV e MCU';>"
<2D MRL€) MCU e MCUV.-er ~, MRUV,MCU e MCUV.
3. Em repouso, o sistema de vasos comunicantes apresentadoJtá em equilíbrio, de acordo com a figura 1.
il (-lJ II
Quando o sistema é submetido a um movimento uniforme-
ment~evido à ação de uma força horizontal voltada
para a~ líquido deverá permanecer em uma posição
tal qual o esquematizado em
{:lJ I~
@( lJ I~
p(--jJ I~
física 4
Z-m v
ecorrido algum tempo após o salto do avião, os paraque-
stas, mesmo antes de abrir o paraquedas, passam a descer
com velocidade constante. Nessasituação, a fSJrçaresultante
sobre um paraquedista de peso 700 N tem intensidade, em
newtons, igual a
~350.
(Qbzero.
fi 1.050.
-d1-1.400.
X700.
1,6
Dois corpos a e b de massas m e 2 m, respectivamente,
encontram-se afastados um do outro em uma região livre de
forças externas, de modo que apenas a atração gravitacional
mútua atua no sistema. Paraum observador fixo, a razão frA,
a
entre as acelerações que A e B recebem, é igual a B
J1i1 1. Â>lf( !ir O. ~ 'yn~, ~,/.\.c~ .-e1 4.
..bj 3. h :..,r @ 2. H7
yt,~=-y(f;)(.
6. ~ pessoas costumam dizer que, quando um carro freia, uma
VrTOrça de inércia" atua sobre elas, jogando-as para frente.
Essaafirmação está errada, pois essatendência de continuar
em movimento, que a pessoa sente, não é proveniente de
uma força, mas sim
@ da inércia, que é uma propriedade física da matéria.
)5) da energia potencial gravitacional, que se mantém cons-
tante.
..e1 do par ação e reação, que surge entre o banco do carro
e a pessoa .
9f do atrito, que tende a frear o carro, mas não a pessoa.
-~
De acordo com análise, é correto a afirmar que
------------------ -- -----
8. N/prova de lançamento de martelo nas Olimpíadas, o
Jatleta coloca o martelo a girar e o solta quando atinge a
maior velocidade que ele lhe consegue imprimir. Para mo-
delar este fenômeno, suponha que o martelo execute uma
trajetória circular em um planohorizontal. A figura a seguir
representa esquematicamente esta trajetória enquanto o
atleta o acelera, e o ponto A é aquele no qual o martelo é
solto.
Assinale a opção que representa corretamente a trajetória
~Io, vista de cima, ~olto.
9. °algodão-doce é um
'ernaranhado de fios
de açúcar cristalizado.
A máquina de fazer o
doce é um recipiente
na forma de uma ba-
cia, tendo, no centro,
um cilindro giratório
dentro do qual é co-
locado o açúcar (sacarose, C'2H220,,) para o preparo.
As paredes desse compartimento cilíndrico têm furos e são
cobertas por um resistor elétrico. Quando o compartimento
gira, o açúcar é impelido para fora, mas para nas paredes
aquecidas do resisto L Nesse momento, os grãos derretem,
adquirem uma consistência viscosa e começam a escorrer
para fora, pelos furos.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Quando o açúcar derretido sai para a bacia, o ar frio o faz
voltar à consistência normal e ele se cristaliza na-forma de
fios. Então, quem prepara o alqodão-doce s-Jevere~olher os
fios, envolvendo-os em uma vareta para formar o emaranha-
do fofo de açúcar.
Adaptado de: Revista Ga/ileu. Abril. 2004. n. 153.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto
afirmar que, na máquina, o cili~a u~mento
.a}-uniforme, e o açúcar, em consequência da 32 Lei de
Newton, ~ lançado sobre as paredes laterais aquecidas
por combustão; sendo o cilindro equilátero, a sua altura
é igual ao diâmetro de suas bases.
~de rotação, e o açúcar, em consequência da 12 Lei de
Newton, é lançado sobre as paredes laterais aquecidas;
sendo o cilindro reto,suas geratrizes são perpendiculares
às suas bases .
...ç)...-detranslação, e o açúcar, em consequência da 2" Lei de
Newton, é lançado sobre as paredes laterais aqueci das
por convecção; sendo o cilindro reto, suas geratrizes são
perpendiculares às suas bases.
@)circular, e o açúcar, pela ação da força centrípeta, é lan-
çado sobre as paredes laterais aquecidas por condução;
sendo o' cilindro reto, a medida da sua geratriz é igual à
metade da medida de sua altura.
-er-sem aceleração, e o açúcar, devido às forças gravitacio-
nais, é lançado sobre as paredes laterais aquecidas por
atrito; sendo o cilindro equilátero, a sua altura é igual à
medida do raio de sua base.
1O.A~e a afirmativa a seguir.
Vmuma colisão entre um carro e uma moto, ambos em mo-
vimento e na mesma estrada, mas em sentidos contrários,
observou-se que após a colisão a moto foi jogada a uma
distância maior do que a do carro.
Baseado em seus conhecimentos sobre Mecânica e na
análise da situação descrita anteriormente, bem como no
fato de que os corpos não se deformam durante a colisão,
é correto afirmar que, dur~nte o imJ2.acto,
Jiy a força de ação é menor do que a força de reação, fazendo
quea aceleração Vrnoto seja maior que a do carro, após
a colisão, já qu/a moto possui menor massa.
.-1:5) a força de ação é maio~o que a força de reação, fazendo
que a aceleração droto seja maior que a do carro, após
a colisão, já que a moto possui menor massa.
@as forças de ação e reação apresentam iguais intensida-
des, fazendo que a aceleração da moto seja maior que
a do carro, após a colisão, já que a moto possui menor
massa.
-d1- a força de ação é menor do que a força de reação, porém,
a aceleração da moto após a colisão, depende das ve-
locidades do car;:?da moto imediatamente anteriores
à colisão.
~ exercerá maior~ça sobre o outro aquele que tiver maior
massa e, p~to, irá adquirir menor aceleração após a
colisão.
Física 4
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
o movimento, o
t...•qulllbl io ,~ i1desccber tlt
d•• Ifl;_ fistc .••.
C6 H21
Aula
13 Leis de Newton 11
Quando estudamos as forças trocadas entre os corpos,
vale a pena destacar que elas podem ser de duas naturezas
básicas: de contato ou de campo (ação à distância). Nesta
aula, estudaremos as características principais (módulo, di-
reção e sentido) de algumas dessas forças que usaremos na
resolução de problemas da Dinâmica.
Principais forças
Peso ou Força de atração gravitacional (P)
Toda grande massa cria no espaço ao seu redor uma re-
gião de influências denominada campo gravitacional. Por
isso, sua massa interage com as massas de outros corpos
situados nessa região, trocando com eles forças de campo
gravitacional, que são sempre de atração: a chamada força
de atração gravitacional ou mais popularmente conhecida
na dinâmica como "peso do corpo". O campo gravitacional
é representado, em cada ponto do espaço, pelo vetor g, de-
nominado vetor campo gravitacional. v
No SI, o vetor g, em um dado ponto, informa a direção, o
sentido e a intensidade, em N/kg, e a aceleração que a grande
massa aplica em 1 kg colocado nesse ponto, quando sujeito a
essa força de atração. Sua unidade de medida é o N/kg ou mfs2.
m
->
P
- ,---I _----'
P = m· 9
(N) = (kg) . (N/kg)
Observe que o peso de um corpo é uma força de campo,
isto é, uma força que o meio exerce nele sem necessidade de
contato.
Lembre-se: a massa de um corpo é uma característica
dele. portanto, não depende do local em que o corpo se en-
contra: ela só é alterada se a ele for acrescentada ou retira-
da matéria. Seu peso, porém, é uma força que depende do
local, pois depende da intensidade do campo gravitacional
que atua em sua massa.
Pelo Princípio de Ação e Reação, se a Terra atrai uma pe-
dra, a pedra atrai a Terra com força de mesma intensidade,
mesma direção e sentido oposto:
Força que a Terra faz no corpo (ação),
aplicada em seu centro de massa.
Força que O corpo faz na Terra
(reação), aqui esquematicamente
representando o centro da Terra.
Física 4
Tome Nota
Será muito normal encontrarmos em algumas ques-
tões a utilização da unidade quilograma-força (kgf). Em
termos práticos, 1 kgf equivale ao peso de um corpo de
massa 1 kg. Ou seja, é como se 9 = 1 rn/s",
Força normal de compressão em
superfícies (N ou Fn)
Força normal de compressão é a força de contato associa-
da à compressão entre duas superfícies. Recebe o nome de
"normal" por ser perpendicular às superfícies que se tocam.
Lembre-se, mais uma vez, de que uma força de contato deixa
de existir quando o contato é desfeito.
Parede
J ../
Bola
------,
Parede
~
,./ ../
Bola
~
~ F
n
~
----.,
Uma bola atinge uma parede, movendo-se perpendicu-
larmente a ela. A bola faz uma força de compressão na pare-
de e a parede imediatamente reage à ação da bola.
A Terra atrai o bloco com força de intensidade P.Pelo Prin-
cípio da Ação e Reação, o bloco também atrai a Terra com
força de intensidade P (par ação-reação de campo). Graças
ao contato entre o bloco e o plano, o bloco comprime o pIa-
no com força de intensidade N. Pelo mesmo motivo anterior-
mente citado, o plano também comprime o bloco com força
de intensidade N (par ação-reação de contato). Como o blo-
co está em repouso, N = P.(Não esqueça: apenas o módulo e
a direção são iguais).
Tome Nota ---==- .
A normal não é a reação ao peso.
~
t F,
Bloco
+p -~
~
Plano
Terra
Bloco em repouso em um plano
horizontal na Terra
v
, Bloco
v
Bloco e plano
em contato,
porém, desenhados
separadamente
Saiba Mais
Plano inclinado
Um dos tipos de problema que mais oferece dificulda-
de é o que envolve planos inclinados. Para resolver essas
questões, o aluno precisa conhecer a decomposição de
Força de tração exercida por fio ideal m
Fio ideal é um fio inextensível, perfeitamente flexível e de
massa desprezível. Os corpos presos às extremidades de um
fio ideal esticado são tracionados (puxados) com forças de
tração que têm a mesma intensidade T e direção do fio. Evi-
dentemente, essas forças também são de contato.
Exemplos:
Fio ideal •••.
T" \
I-----..F
Blocos deslocando-se para a direita em movimento acelerado.
V'
Analisando separadamente as trações que atuam nos blo-cos e no fio, temos:
T
.~F
par ação-reação
V"
par ação-reação
v
.". . Caso de fio ideal (m!;o= O).
.••• Rfio = mfio . afio:::::> Rfio ='° :::::>TU = T
Dessa forma, podemos concluir que as forças de tração nas
extremidades de um fio ideal têm sempre amesma intensidade.
-/
T
T
~Fioideal v
Não nos interessa, para o vestibular, trabalhar com fio real
(mfio ,*0). v
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Força elástica
. Suponhamos que uma mola seja tracionada ou comprimi-
da por uma força elástica, sofrendo uma deformação elástica
x, tomada em valor absoluto e medida pela variação de seu
comprimento, conforme vemos nas representações a seguir:
O
a)
b)
c)
Veja que:
~) representa a mola em seu estado natural;
~) representa a mola esticada de um certo x
m
;
~ representa a mola comprimida de um certo x.
Observe ainda que a força que a mola faz no corpo é sem-
pre restauradora, ou seja, a mola tende a agir fazendo com
que seu estado original seja retomado. A essa característica
damos o nome de resiliência. Esse conceito é muito utilizado,
hoje em dia, por profissionais que tratam de gestão de pes-
soas. É um termo deslocado da Física e que nomeia a pro-
priedade de alguns materiais de acumular energia, quando
exigidos e estressados, e voltar ao seu estado original sem
qualquer deformação. Ou seja: vem contando pontos como
competência humana profissional a habilidade do elástico, ou
da vara do salto em altura - aquela que enverga no limite má-
ximo sem quebrar, volta com tudo e lança o atleta para o alto.
As deformações da mola são chamadas elásticas quando
não ultrapassam um certo limite, denominado limite de elas-
ticidade da mola. Nesse caso, quando a força elástica deixa
de atuar, as deformações desaparecem por completo. Veri-
fica-se experimentalmente que as deformações elásticas de
uma mola são proporcionais à intensidade da força elástica:
Foi= k . x (Lei de Hooke)
Nessa expressão, k é uma constante de proporcionali-
dade denominada constante elástica da mola. Ela informa a
dificuldade de se produzir, na mola, uma determinada defor-
mação. No SI,sua unidade é o newton por metro (N/m). Dado
um k igual a 3.000 N/m, por exemplo, significa que a mola
precisa receber 3.000 N para se deformar elasticamente 1 m.
....................... Leitura Complementar .
Um instrumento importante na dinâmica:
o dinamômetro
É o instrumento que mede a intensidade de uma força.
Nos dinamômetros mais simples, uma mola é deformada
elasticamente pela força cuja intensidade queremos medir.
A intensidade da força aplicada é proporcional à deforma-
ção causada (Lei de Hooke).
F=2N
Dinamômetro
comercial
Um dinamômetro rudimentar
Física 4
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Poderíamos destacar ainda que o módulo da força re- ;
sultante no dinamômetro é nula. O dinamômetro marca o :_:
valor da força feita no lado movel". :
Fio T
••• II I I I I I I I I I I fv>--_ .•~__ F__io__
Geralmente utilizamos fios para prender os corpos nos 1
dinamômetros, principalmente nas questões de vestibular. 1
Dessa forma, é muito comum dizermos que o dinamôme- ;
tro marca o valor da tração no fio esticado que está preso :
ao aparelho.
Atividades para Sala
1. Estaquestão apresenta duas afirmações, podendo a segun-
da ser uma razão para a primeira.
Querendo romper uma corda, dois garotos tentam primei-
ro puxá-Ia, cada um em uma extremidade (figura 1). Não
conseguindo, eles prendem a corda a um gancho fixo em
uma parede e, os dois juntos, puxam na outra extremidade
(figura 2).
Primeira afirmação -A probabilidade de a corda se romper
é a mesma nas duas experiências. y..
Segunda afirmação - Em ambos os casos, a maior tensão a
que eles conseguem submeter a corda é a mesma.
A relação é correta se
..a+ as duas afirmações forem verdadeiras e a segunda for
uma justificativa da primeira.
M as duas afirmações forem verdadeiras e a segunda não
for uma justificativa da primeira.
-e1 a primeira afirmação for verdadeira e a segunda for falsa.
;;11 a primeira afirmação for falsa e a segunda afirmação for
verdadeira.
~a primeira e a segunda afirmação forem falsas,
2. Uma empilhadeira mostrada na figura está parada sobre
uma superfície plana e horizontal de um galpão, com três
caixas A, B e C, também em repouso, empilhadas em sua
plataforma horizontal.
Física 4
Sabendo que a massa da caixa A vale 100 kg, a da caixa
B 90 kg e que a da caixa C vale 50 kg, e considerando
g = 1°m/s'', as intensidades das forças que a caixa C exerce
sobre a caixa B, que a caixa B exerce sobre a caixa A e que
a caixa A exerce sobre a Rlataforma da empilhadeira valem,
respectivamente, em N,
a) 900, 500 e 1.000.
t6J)500, 1.400 e 2.400.cr 1.000, 500 e 900.
d) 1.400, 1.900 e 2.400.
e) 2.400, 1.900 e 1.000.
3. Asaltadora brasileira Fabiana Murerterminou asOlimpíadas
de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da
competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia
perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21.
COM A VARA ERRADA Fabiana Murer foi prejudicada em Pequim porqueteve de usar uma vara inapropriada para seu salto
i s.w0$1'W 0$ QU.\I$
i fUlI~LlDADE 1 AVARAtAPIIIPIIIADA
A vara que i 21.0 i 4,55m, 4,60m,
~~.I.P..e.~~I~.a! l..~!~~."!..e..~!!.CJ."!.
A vara que i i
FabJana usou 1 20.5 1 4,75m e 4,80m......................................................................=~
-~
Dizer que a vara tem flexibilidade 21.0 significa Que, Quando apoiada e submetida a um
peso de 22,7 quilos em seu centro, ela sofrerá uma deformação de 21 centímetros
Fontes: Elson M/ronda. tle/mJdor de Fabiano Murer. e 101/0Serr(lO. do l.iJboflJtdrio de Biomednlca do USP
Adaptado de: Veja. São Paulo, p. 128, 27 ago. 2008.
Considerando que este tipo de vara se comporta como
uma mola ideal, qual é a constante em N/m da mola ideal
equivalente a uma vara de flexibilidade 21?
Dado: g = 10 m/s",
a) 9,25· 1Q-6
b) 9,25 . 1Q-4
c) 1,081 ·10'
d) 1,081 .102
e) 1,081 .103
4. Um bloco encontra-se sobre uma mesa horizontal sob a ação
de uma força F.Compare as situações esboçadas a seguir,
em que o módulo de Fé sempre o mesmo, mas sua direção
varia.
3
\•
I\h~ ~.
Com relação ao módulo da força normal (N) exercida pela
mesa sobre o bloco, é correto afirmar que
~N2 > N, > N3·.ar N, > N2> N3•
)) N2> N3 > N,.
~ N3> N2> N,.® N, > N3 > N2.
Atividades Propostas
1. Durante os exercícios de força realizados por um corredor,
é usada uma tira de borracha presa ao seu abdômen. Nos
arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:
2 4I Semana I 3
L\X (em) 20 24 26 27
sendo tlX a elongação da tira.
O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a
constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à Lei
de Hooke, é, em N, 'ü
ar 23.520. ç z 1\1- 3
-b) 17.600. f z. J:/:J. 2.t.\{)-t 9i
-c} 1.760.
.Q) 840. :- tO =~~(\l
@>84.
2. Nos parques de diversões, o chapéu mexicano é uma es-
pécie de carrossel onde aspessoas descrevem movimentos
circulares uniformes (MCU) sentadas em cadeiras suspensas
por cordas, presas em uma roda que gira horizontalmente,
como mostra a figura.
Jre~\'- I
T ~~~\'
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
3. Três blocos A, B e C, de massas MA= 1,0 kg e Me = Mc =
2,0 kg, estão acoplados por meio de fios inextensíveis e
de pesos desprezíveis, conforme o esquema a seguir.
'\~"
5
2..0/1\
Desconsiderando o atrito entre a superfície e os blocos e,
também, naspolias,aaceleraçãodo sistema,em rn/s', é igual a
Dado: g = 1° rn/s-, ----
l!f2,0. Çvh, Vt1lf<~'rt\\)~"t\\.) ,j)J s;14,0.
~3,0. \ s ~ 5 .A. JI." ~\,"~ ..df5,0.
4. O macaco-barrigudo é um primata encontrado na floresta
amazônica, principalmente na parte inundada da floresta,
ao norte dos rios Negro e Solimões. A figura mostra um
desses macacos, com 1° kg, brincando pendurado em
um cipó inextensível preSõã um galho, descrevendouma
circunferência de centro C contida em um plano horizontal,
em movimento uniforme. O cipó que prende ao galho está
inclinado de um ângulo 8 em relação à vertical.
t - '\'P=lf,,\l~r:l
f9 r(, -+~'&\11..,. - ~
Durante o MCU, o esquema das forças atuantes em um dos
trechos sobre cada pessoa, considerada um ponto material
e desprezada a resistência do ar, é o da alternativa
a) -..T
-..
p
-..
p
-..
T
-..
p
-..
p
T.\b1)",~'~Q
T. M "J,I\i\ '),'1.1-
"\ = 'j ,t. \\l-
~
\ l{,"!\'\): '1(\5>...
~~'i.\\'-.p%: S.\U". j.)...
".R,
-..
F
Desprezando a resistência do ar, sabendo que sen e = 0,6,
cos e = 0,8 e adotando g = 1° rn/s", a intensidade da força
de tração no cipó que prendeo macaco ao galho tem o
módulo, em newton, igual a
.;ij 175.
.-b) 100.
..c)- 150 .
@ 125 .
..e7 167 .
5. Uma pequena esfera de chumbo com massa igual a 50 g é
amarrada por um fio, de comprimento igual a 10 cm e massa
desprezível, e fixada no interior de um automóvel conforme
figura. O carro se move horizontalmente com aceleração
constante. Considerando-se hipoteticamente o ângulo que
ofio faz com a vertical igual a 45 graus, qual seria o melhor
. valor para representar o módulo da aceleração do carro?
Desconsidere o atrito com o ar e considere o módulo da
aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s-,
S -l"
"'(1'\, v.l\) 11.."6
;:'~. ~: \,~\,"'
~'~ -~'f',(~' 5.\\;l-t
t .~ )..
>t'llll~:~
~ 5
..é!1 5,3 m/s-
~ 8,2 rn/s-
'-I~ ~
"> ~~
,,-\\l
@) 9,8 rn/s"
.el1 7,4 rn/s?
....tr 6,8 rn/s?
Física 4
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
6. Você segura com a mão um cilindro de ferro e o aproxima
de um ímã permanente muito pesado, apoiado sobre uma
mesa horizontal, como mostra a figura.
À medida que o cilindro se aproxima da mesa, ele é atraído
pelo ímã com intensidade cada vez maior. O ímã não se
move. Nos diagramas de força a seguir, j5 representa o
peso do ímã, N representa a normal da mesa sobre o ímã
e f representa a força feita pelo cilindro sobre o ímã.
Escolha aquele que melhor representa as forças sofridas
pelo ímã.
@ N '(
p~
JL,Q t~,()
7. Um automóvel desloca-se com velocidade constante em
urna estrada plana e horizontal, sob a ação de quatro forças:
o peso P,a normal exercida pela estrada N, a propulsora do
motor F e a de atrito R, conforme a figura a seguir.
N
p
Física 4
A relação correta entre os módulos dessas forças é
\a}) P = N e F = R. A P > N e F > R.
)ff P = N e F > R. .eI:l P > N e F = R.
8. Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, ~
depois de um intervalo de tempo, desliza com velocidade
~e. Observe a figura na qual o segmento "illientaJo ~
indica a direção e o sentido do movimento da caixa. Entre'
as representações a seguir, a que melhor indica as forças
que atuam sobre a caixa é:
9. É comum, em arquitetura, observarmos a Física aplicada
na construção do belo. O aumento do número e tamanho
de vitrais em grandes catedrais trouxe a necessidade da
criação de um genioso acessório, capaz de anular as forças
laterais provenientes da abóbada sobre as frágeis paredes.
Conhecido como arcobotante, esse implemento arquitetõ-
nico assemelha-se a uma coluna construída externamente
à edificação.
O desenho mostra um detalhe em que a força exercida pela
abóbada sobre a parede lateral é representada pelo veto r de
módulo F.No mesmo ponto, vê-se o arcobotante tocando a
parede e cumprindo sua função. Com base nesse desenho,
pode-se dizer que a força exercida pelo arcobotante sobre
a parede pode ser re~entada por um vetor de direção
~ horizontal, voltado para o interior da construção e de
intensidade F· sen e.
p) horizontal, voltado para o interior da construção e de
intensidade F· ces-a.
A horizontal, voltado para o ~r da construção e de
intensidade F . sen e. ~
..ar horizontal, voltado para o ~ior da construção e de
intensidade F . sen e.
-e+vertical, voltado para cima, e de intensidade F . tg e.
10.Dois blocos iguais estão conectados por um fio de massa
desprezível, como mostra a figura.
o ntovh'neu to, o
e quiltbrlo ,~ .t d.·"icúb':1 t.~
d4: I,OIt. ri"'i,H:.H.
C5 H17
Aula
14 Leis de Newton 111
Aplicação - Balança com movimento
vertical
As balanças que usamos em dinâmica são graduadas em
newton (N) ou quilograma-força (kgf). O caso mais comum é
quando uma balança é colocada dentro de um elevador, pois
ele ilustra, de forma clara, todas as possibilidades de movi-
mento. Este resumo exprime os principais casos:
i (subir)
N.
p
_{acelerado: N-P= rn a
a retardado: N- P = -m . a
f)
-O
â = Õ (repouso ou i J- em MRU)N = P
I d _{acelerado: P-N = rn a.•. ( escer) a
retardado: P-N = -m· a
Tome Nota
A balança marca o módulo da normal, que é a força
que a comprime.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias S'AS
Aforça máxima que o fio suporta sem se arrebentar é de 7~.
Em relação à situação apresentada, assinale a alternativa
correta.
A O ~ valor para o peso de cada bloco que o fio pode
suportar é 35 N.
.2r)'O fio não arrebenta porque as forças se anulam .
...Gj O maior valor para o peso de cada bloco que o fio suporta
é de '\-o!IB--N:-
@O maior valor para o peso de cada bloco que o fio pode
suportar é 70 N.
Principais situações já cobradas em
vestibular sobre imponderabilidade
2
18 FAB=FBA=OQL B /J
3
---
Nos exemplos descritos, podemos observar que dois
corpos, sujeitos apenas à ação da gravidade, têm as forças
de contato igual a O ou nula; a essa situação denominados
imponderabilidade.
A imponderabilidade pode ser descrita como a ausên-
cia aparente de peso. Isso acontece nas estações orbitais;
nestas, tanto os seus ocupantes corno.a estação em si estão
sob o efeito de uma mesma aceleração gravitacional, assim,
aqueles permanecem em repouso ou em movimento retilí-
neo uniforme (dependendo das condições iniciais) em rela-
ção à estação, caso não hajam outras forças a atuar, e assim
têm a percepção de não terem peso, apesar dele existir.
Física 4
Cêndas da atureza e suas Tecnologías
Atividades para Sala
1. o dinamômetro, ou balança de mola, é um instrumento para
medir força. Se graduado em newtons, ele indica o par de
forças que é exercido sobre ele, distendendo a mola. Com
a graduação em quilogramas é que ele se tornou conhecido
no tempo do império como "balança de peixeiro", pois o
peixe era carregado em cestassobre burros e comercializado
pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de
peso desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas
as forças indicadas.
1° caso
100 N Dinamômetro
graduado em
newtons
100 N l,~-lp:j..n,
I----~
6; JJp
SJ.,: ')"",\,.,'"
150 N Dinamômetro
graduado em
newtons
150 N
Assinale a alternativa correta.
a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero.
b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N.
c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro casoé 1()()N.
~A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N.
e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N.
2. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos
em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmen-
te, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta
um Sistema Inercial, e o homem acerta os dardos bem no
centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento
retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser
continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer
a mira em relação ao seu procedimento com o elevador
parado?
a) Mais alto.
b) Mais baixo.
c) Mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se ele
está descendo. \
d) Mais baixo se o elevador está descendo e mais alto se
ele está subindo.
@) Exatamente do mesmo modo.
3. Nas figuras aparecem corpos ligados a dinamômetros cali-
brados em newtons. Admitindo que os dinamômetros não
têm massa, os atritos são desprezíveis e g = 10