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Apostila de Estatística

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paciente, ao acaso, qual é a probabilidade de que ele tenha câncer de pulmão ou tuberculose?
Resolução: 
EVENTOS QUE NÃO SÃO MUTUAMENTE EXCLUSIVOS
P(A(B) = P(A) + P(B) - P(A(B)
De um grupo de 80 pessoas considere:
	SITUAÇÃO EMPREGATÍCIA
	SITUAÇÃO ESCOLAR
	Total
	
	Até o Nível Médio
	Nível Superior
	
	Empregada
	10
	35
	45
	Desempregada
	15
	20
	35
	Total
	25
	55
	80
A probabilidade de uma pessoa estar desempregada ou ter nível superior.
Resolução:
EVENTOS INDEPENDENTES
Dois eventos são independentes quando a ocorrência ou a não ocorrência de um evento não tem efeito algum na probabilidade de ocorrência do outro evento. Quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro.
P(A e B) = P(A(B) = P(A)P(B)
Exemplo: Se dois por cento da população apresenta esquizofrenia. A probabilidade de se encontrar duas pessoas com esquizofrenia ausente é:
Resolução:
Ou seja, a chance de ambos apresentarem esquizofrenia é de 96,04%.
EVENTOS DEPENDENTES
Quando dois eventos são dependentes, o conceito de probabilidade condicional é empregado para indicar a probabilidade de ocorrência de um evento relacionado. A expressão P(B/A) indica a probabilidade de ocorrer o evento B, dado que tenha ocorrido o evento A. Note que “B/A” não é uma fração. 
P(B/A) = 
=
Exemplo: Em um grupo de 50 turistas temos as seguintes variáveis descritas abaixo:
	NACIONALIDADE
	SEXO
	Total
	
	M
	F
	
	Brasileiro (B)
	20
	15
	35
	Estrangeiro (E)
	5
	10
	15
	Total
	25
	25
	50
Calcule as seguintes probabilidades:
	a) O turista ser masculino se é brasileiro.
0,5714
b) O turista ser masculino se é estrangeiro.
 (0,3333)
c) O turista ser feminino se é brasileiro.
0,4286
d) O turista ser feminino se é estrangeiro.
 (0,6667)
	e) O turista ser brasileiro se é masculino.
0,80
f) O turista ser estrangeiro se é masculino.
 (0,20)
g) O turista ser brasileiro se é feminino.
0,60
h) O turista ser estrangeiro se é feminino.
 (0,40)
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Qual a probabilidade de sair ás de ouros quanto retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Qual a probabilidade de sair um rei quanto retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule?
A probabilidade de essa peça ser defeituosa:
A probabilidade de essa peça não ser defeituosa:
No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo baralho. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo baralho ser o 5 de paus?
Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; Uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; Uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de as 3 bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?
Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?
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GABARITO
1. 	A = sair ás de ouros		P(A)=1/52
2. 	A = sair rei		P(A)=4/52
3.
a) A= a peça ser defeituosa		P(A)=4/12
b) B=a peça ser perfeita	P(B)=8/12
4.	A= a soma ser 5	A={(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}		P(A) = 4/36
5.	A= sair rei
B= sair 5 de paus
P(A E B) = P(A)x P(B) = 4/52 x 1/52 = 4/2704
6.
A= 3 bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde
P(A)= 3/9 x 2/8 x 4/9 = 24/648
7.	C= sair ás de paus e reis de paus
P(C1 e C2)= P(C1). P(C2/C1) = 1/52 x 1/51 = 1/2652 
8.
Figuras = valete, dama e rei
A= sair uma figura
P(A) = 12/52
9.	A= sair copas ou ouros	P(A)=13/52 + 13/52 = 26/52
10.	A= número maior que 5	P(A)=1/6
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CAPÍTULO 07
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Quando conhecemos todos os valores de uma variável aleatória juntamente com suas respectivas probabilidade, temos uma distribuição de probabilidade.
Exemplo: Distribuição de probabilidade no número de acidentes aéreos com a GOL, dentre sete acidentes.
A representação gráfica de uma DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES é feita através do HISTOGRAMA DE PROBABILIDADES, semelhantes ao HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA, sendo que a escala vertical apresenta probabilidades, em lugar das correspondentes freqüências.
Condições para uma DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE:
1) A soma de todas as probabilidades individuais é 1: 
2) Para qualquer evento A implica que p(x) deve estar entre 0 e 1 para qualquer valor de x: 
MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
	
VARIÂNCIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
�
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
1) Determine se é dada uma distribuição de probabilidade. Nos casos em que não é descrita uma distribuição de probabilidade, identifique a condição que não é satisfeita. E quando for descrita uma distribuição de probabilidade, determine sua média e desvio padrão.
Se sua faculdade contrata os 4 próximos funcionários sem distinção de sexo e o conjunto de candidatos é grande, com números iguais de homens e mulheres, a tabela a seguir dá a distribuição de probabilidade do número x de mulheres contratadas.
				Resposta: 2 e 1
Ao avaliar riscos de crédito, Jefferson investiga o número de cartões de crédito que a pessoa tem. Com x sendo o número de cartões de crédito que os adultos possuem a tabela a seguir dá a distribuição de probabilidade para um conjunto de solicitantes.
 			Resposta: 2,8 e 2,52
2)Seja X uma variável aleatória discreta assumido valores no conjunto {1, 2, 3} e com distribuição de probabilidade dada por:
Calcule a média de X. (resposta: 2,165)
Calcule a (
 (resposta: 0,666)
Calcule a (
 (resposta: 0,5)
3)O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
Calcule o tempo médio de processamento.				Resposta: 4,6 minutos
DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS: DISCRETA E CONTÍNUA
(1) DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL (discreta)
Vimos que uma variável aleatória associa um valor numérico a cada resultado de um experimento aleatório e uma distribuição de probabilidade associa uma probabilidade a cada valor de uma variável aleatória.
Veremos agora como determinar as probabilidades para uma categoria importante de distribuição de probabilidades: OS EXPERIMENTOS BINOMIAIS.
Os experimentos binomiais têm a característica de apresentarem exatamente dois resultados complementares: SUCESSO E FRACASSO.
Exemplo: Em processos industriais: as peças falham ou não falham.
 Na medicina: um paciente sobrevive ou morre.
Em propaganda, um consumidor reconhece um produto ou não.
Definição: 
Um experimento binomial é um experimento que satisfaz as seguintes condições:
O experimento deve comportar um número fixo de provas (n).
As provas devem ser independentes (o resultado de qualquer prova não afeta as probabilidades das outras provas.)
Cada prova deve ter todos os resultados classificados em duas categorias (sucesso e fracasso).
As probabilidades devem permanecer constantes para cada prova.
Quando fazemos um experimento binomial, a distribuição da

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