Produto Escalar Momento de uma força - Mecânica Geral

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César Quiroz – cesarhcq.faj@gmail.com Mecânica Geral - Estática 1
Mecânica Geral
César Quiroz
Controle e Automação/Elétrica
Jaguariúna – SP – 2º SEM – 2018 
César Quiroz Mecânica Geral
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Tópicos Abordados
• Produto Escalar
• Momento de uma força
• Formulação escalar
• Momento em sistemas 2D
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Produto escalar
• Em determinados problemas de estática torna-se necessário determinar o ângulo formado entre duas retas ou entre
componentes paralelas ou perpendiculares de uma força em relação a um eixo.
• Principalmente em problemas tridimensionais, a solução por trigonometria torna-se complicada, e dessa forma uma 
maneira rápida de se obter o resultado desejado é a partir da Álgebra Vetorial
𝜃
A
B
Ԧ𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐴. 𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝜃
Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑖 = 1
Ԧ𝑗 ⋅ Ԧ𝑗 = 1
𝑘 ⋅ 𝑘 = 1
Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑗 = 0
𝑘 ⋅ Ԧ𝑗 = 0
Ԧ𝑖 ⋅ 𝑘 = 0
Ângulo entre dois vetores:
𝜃 = cos−1
Ԧ𝐴 ⋅ 𝐵
𝐴. 𝐵
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Componentes Pararelo e Perpendicular de um vetor
𝜃
A
𝑨|| = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃𝒖
𝑨⊥
ua a
𝑨|| = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = Ԧ𝐴 ⋅ 𝑢
𝑨⊥ = 𝑨𝟐 − 𝑨∥
𝟐
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Exercício
1) A estrutura mostrada na Figura está submetida a uma força horizontal. Determine a intensidade dos componentes 
dessa força paralela e perpendicular ao elemento AB. 
𝑭⊥
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Resolução
𝑭⊥
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Resolução
𝑭⊥
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Momento de uma força - Definição
• O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma 
medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do 
ponto ou do eixo.
• Em problemas 2D – é comum se utilizar uma fomulação escalar; e
• Em problemas 3D – é mais conveniente utilizar uma formulação vetorial.
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Exemplos de Momento
Ԧ𝐹
O
Ԧ𝑟
𝑑
𝐿
𝑀𝑜 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹
Ԧ𝑟 = 𝐿Ԧ𝑖 Ԧ𝐹 = −𝐹Ԧ𝑗
𝑀𝑜 = 𝐿Ԧ𝑖 × −𝐹Ԧ𝑗 = −𝐹𝐿𝑘𝐴
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Exemplos de Momento
Ԧ𝐹
O
Ԧ𝑟
𝑑
𝐿
𝑀𝑜 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹
Ԧ𝑟 = 𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃Ԧ𝑖 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃Ԧ𝑗
𝑀𝑜 = −𝐹𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘
𝜃
𝐴
Ԧ𝐹 = −𝐹Ԧ𝑗
𝑀𝑜 = −𝐹𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃
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Momento Resultante de um Sistema de Forças
𝑀𝑜 =෍ Ԧ𝐹. 𝑑1,2
Ԧ𝐹1
O
Ԧ𝑟
𝑑1
𝐿
𝐴
𝑑2
Ԧ𝐹2
Convenções de sinal
+−
Momento Negativo Momento Positivo
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Exercício
Determine os momentos da força de 800 N em relação aos pontos A, B, C e D