Resumo - áreas de figuras planas - CJSP - 2014 - 2ª Série Ensino Médio

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Áreas de figuras planas 
 
Quadrado: 
 
Retângulo: 
 
Paralelogramo: 
 
Triângulo: 
 
 
 
Note que a área de um triângulo é a metade da área de um paralelogramo. 
 
Temos uma outra maneira de se calcular a área de um triângulo, sem a utilização da altura, 
dados dois lados e o ângulo formado entre eles, observe: 
No : 
 
 
 . 
Substituindo essa relação na expressão da área do triângulo, obtemos 
 
 
. Com 
base nessa “nova” maneira de se calcular a área do triângulo, podemos obter diretamente a 
área de um triângulo equilátero de lado . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulo equilátero: 
Utilizando a expressão obtida anteriormente, obtemos que a área do triângulo equilátero é 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trapézio: 
( ) 
 
 
Um trapézio pode ser decomposto em 
dois triângulos: um de base e altura e 
outro de base e altura . Logo 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Losango: 
 
 
 
Um losango de diagonais e , pode ser 
decomposto em 4 triângulos retângulos iguais cujos catetos medem 
 
 
 e 
 
 
. Logo a área de um 
losango é (
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
Hexágono regular: 
Um hexágono regular pode ser decomposto em 6 
triângulos equiláteros iguais. Logo 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
Área do círculo: 
 
Comprimento da circunferência: