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– 205 MECÂNICAFRENTE 1 Módulo 37 – Plano Inclinado 1. (FGV-SP) – A jabuticabeira é uma árvore que tem seus frutos espalhados em toda a extensão de seus galhos e tronco. Após a florada, as frutinhas crescem presas por um frágil cabi - nho que as sustentam. Cedo ou tarde, devido ao processo de amadurecimento e à massa que ganharam desenvolvendo-se, a força gravitacional finalmente vence a força exercida pelo cabinho. Considere a jabuticaba perfeitamente esfé rica e na iminência de cair. Esquematicamente, o cabinho que segura a pequena fruta aponta para o centro da esfera que representa a frutinha. Se essa jabuticaba tem massa de 8 g, a intensidade da com - ponente paralela ao galho da força →F exercida pelo cabinho e que permite o equilíbrio estático da jabuticaba na posição mostrada na figura é, em newtons, aproxi madamente, a) 0,01 b) 0,04 c) 0,09 d) 0,13 e) 0,17 Dados: módulo da aceleração da gravidade = 10 m/s2 sen θ = 0,54 cos θ = 0,84 Resolução A componente tangencial da força exercida pelo cabinho deverá equilibrar a componente tangencial do peso da jabuticaba: Ft = Pt = mg sen θ Ft = 8 . 10–3 . 10 . 0,54 (N) Ft = 4,32 . 10–2N ⇒ Resposta: B 2. (UFT) – Um estudante levanta a extremidade de um livro de 50,0 cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade (→V) não nula descendo o plano, conforme indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é 0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velocidade (→V) da borracha seja constante? a) 40,0 cm b) 35,0 cm c) 30,0 cm d) 20,0 cm Resolução 1) Pt = Fat mg sen θ = �d mg cosθ 2) sen θ = h = L sen θ =50,0. (cm) Resposta: C 3. (VUNESP-UNSA) – Um pequeno corpo, de dimensões despre zíveis e massa m, passa pelo ponto A com velocidade escalar 20m/s e sobe a rampa, chegando ao ponto B, distante 25m de A, com velocidade nula. Ft � 0,04N �d = tgθ = 0,75 h ––– L 3 –– 5 h = 30,0cm 3 tg θ = –––4 3 sen θ = –––5 4 cos θ = –––5 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 205 206 – Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g = 10m/s2, o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é igual a a) 0 b) 0,15 c) 0,20 d) 0,25 e) 0,30 Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8 Resolução 1) Cálculo de aceleração: VB 2 = VA 2 + 2 γ Δs 0 = 400 + 2 (– a) 25 50a = 400 ⇒ 2) PFD: Pt + Fat = ma mg sen θ + �mg cos θ = ma g sen θ + � g cos θ = a 10 . 0,6 + � . 10. 0,8 = 8,0 6,0 + 8,0� = 8,0 Resposta: D Módulo 38 – Componentes da Resultante 4. (VUNESP-FAMECA) – Felipe Massa é mais um brasi - leiro que revelou ser um exímio piloto de carros de F1. Ao fazer uma curva horizontal circular em movimento uniforme e com a máxima veloci dade possível a força resultante sobre o carro a) independe da reação normal. b) independe do atrito. c) é diretamente proporcional à velocidade. d) é diretamente proporcional ao raio da curva. e) tem intensidade constante. Resolução 1) FN = P 2) Fat = Fcp = 3) Fat máx = � P = a) FALSA. A força centrípeta máxima depende de FN b) FALSA. Fcp = Fat c) FALSA. É proporcional a V2 d) FALSA. Para V fixa, varia inversamente com R e) VERDADEIRA. Resposta: E 5. (UFCG-PB-MODELO ENEM) – Leia o texto seguinte: MGM/Time Warner Company “O Discovery media quase cento e vinte metros de ponta a ponta, porém o reduzido universo ocupado pela sua tripulação estava inteiramente encerrado no interior da esfera de doze metros de sua cabina pressurizada. A região equatorial da esfera de pressão, poderíamos dizer a faixa compreendida entre Capricórnio e Câncer [analogia com o Globo Terrestre], continha dois tambores de pequena rotação, com vinte metros de diâmetro. Fazendo uma revolução a cada dez segundos, esse carrossel ou centrífuga produzia uma gravidade artificial suficiente para evitar a atrofia física que seria capaz de ocorrer em consequência da total ausência de peso, permitindo, também, que as funções rotineiras da vida fossem executadas em condições quase normais.” CLARKE, Arthur C. 2001 Odisseia Espacial. 9a. ed. Rio de Janeiro: Expressão e Cultura, 1985, p.91-92 (com adaptações). Para um astronauta de 80 kg, seu “peso”, no local descrito no interior da Discovery, é: a) 800 N b) 480 N c) 288 N d) 248 N e) 133 N (Adote π = 3) Resolução T = 10s ⇒ f = Hz FN = FCP = mω2 R FN = m 4π2 f2 R FN = 80 . 4 . π2 . . 10 (N) FN = 32π2 N FN = 32 . 9 N ⇒ Resposta: C Módulo 39 – Componentes da Resultante 6. O Globo da Morte é um espetáculo circense no qual um moto ciclista descreve uma circunferência, em um plano vertical, no interior de um globo fixo no solo terrestre e feito de metal vasado para possibilitar a visão de seu interior. a = 8,0 m/s2 � = 0,25 mV2 ––––– R mV2máx –––––– R 1 ––– 10 1 ––– 100 FN = 288 N C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 206 – 207 Considere um globo da morte de raio R = 3,6 m, adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Para conseguir fazer a circunferência no plano vertical (chamado de “looping”), a moto deve passar pelo ponto A mais alto de sua trajetória, com uma velocidade mínima de módulo VC (chamada velocidade crítica). Calcule a) o valor de VC. b) a intensidade da força normal que o globo aplica na moto, no ponto A, se a velocidade nessa posição tiver módulo VA = 2 VC. Considere a massa da moto com o moto ci - clista igual a 150kg. Resolução a)No ponto A, temos: FN + P = FcpA FN + mg = Quando a moto estiver na imi - nência de cair, com a velo - cidade crítica VC, a força nor - mal de contato com a pista se anu la e teremos: mg = VC = �� �gR = ������� 10 . 3,6 (m/s) ⇒ b) FN + mg = Para VA = 2VC = 2 ���gR, teremos: FN + mg = 4mg FN = 3mg = 3 . 150 . 10,0 (N) Respostas: a) 6,0 m/s b) 4,5 kN 7. Considere uma roda gigante com velocidade angular ω constante. Uma pessoa de peso P está sentada num dos bancos. Quando a cadeira passa pelo ponto A, mais baixo da trajetória, a cadeira aplica sobre a pessoa uma força normal (peso aparente) de intensidade NA = 825N. Quando a cadeira passa pelo ponto B, mais alto da trajetória, a cadeira aplica sobre a pessoa uma força normal de intensidade NB = 675N. O raio da circunferência descrita pela pessoa vale R = 4,0m e a ace - leração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2. O efeito do ar é desprezível. Determine a) o peso da pessoa; b) a velocidade angular ω. Resolução a) NA – P = FCP (1) P – NB = FCP (2) (1) = (2): NA – P = P – NB NA + NB = 2P ⇒ P = b) (1) + (2): NA – NB = 2 FCP NA – NB = 2 mω2 R 825 – 675 = 2 . 75 . ω2 . 4,0 150 = 150 . 4,0 . ω2 ω2 = ⇒ Respostas: a) P = 750N b) ω = 0,50 rad/s Módulo 40 – Componentes da Resultante 8. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Um pequeno corpo, de massa m = 0,1 kg, é colocado no interior de um funil, a uma distância d = 0,3m de seu eixo de simetria, como mostrado na figura. O funil gira em torno de seu eixo de simetria, com velocidade angular cons tante ω, de tal modo que o pe - queno corpo não deslize sobre a super - mVA2 –––––– R mVC 2 –––––– R VC = 6,0 m/s mVA2 –––––– R FN = 4,5 . 103 N = 4,5 kN NA + NB –––––––– 2 P = 750 N ω = 0,50 rad/s1 ––– 4,0 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 207 208 – fície interna do funil. Sendo θ o ângulo da parede lateral do funil com a horizontal, tal que sen θ = 0,6 e supondo-se que não haja atrito entre o corpo e a parede do funil, a magnitude da velocidade angular ω, medida em rad/s, é: a) 2,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0 Adote g = 10m/s2 Resolução sen θ = 0,6 cos θ = 0,8 tg θ = 1) Fy = P = mg 2) Fx = FCP = mω2 R 3) tg θ = = tg θ = ω2 = ω = ⇒ ω = (rad/s) Resposta:D 9. (UFSC) – “Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da força centrífuga, a força que nos “joga” para fora da curva e exige um certo esforço para não deixar o veículo sair da trajetória. Quanto maior a velocidade, mais sentimos essa força. Ela pode chegar ao ponto de tirar o veículo de controle, provocando um capotamento ou a travessia na pista, com colisão com outros veículos ou atropelamento de pedestres e ciclistas.” DENATRAN. Direção defensiva. [Apostila], p. 31, maio de 2005. Disponível em: http://<www.detran.sc.gov.br> Acesso em: 9/out./2008. A citação anterior apresenta um erro conceitual bastante frequente. Suponha o movimento descrito analisado em rela - ção a um referencial inercial fixo no solo terrestre, con forme a figura a seguir: Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) corre ta(s). 01. Um veículo de massa m percorre uma determinada curva de raio R sem derrapar, com velocidade máxima de mó - dulo constante v. Um segundo veículo com pneus idênticos ao primeiro, com massa quatro vezes maior (4 m), deverá percorrer a mesma curva sem derrapar, com uma velocidade máxima constante de módulo v/2. 02. Um veículo descrevendo uma curva em uma estrada plana e horizontal certamente estará sob ação de uma força centrífuga, opondo-se à força de atrito entre os pneus e o chão. Se o atrito deixar de atuar, o veículo será lançado radialmente para fora da curva em virtude dessa força centrífuga. 04. Como o veículo está em equilíbrio, atuam a força centrípeta (para “dentro” da trajetória) e a força centrífuga (para “fora” da trajetória), com o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários. Essas forças constituem um par ação e reação, segundo a 3a. Lei de Newton. 08. Se o veículo percorrer uma curva, executando uma trajetória cir cular, com o módulo da velocidade constante, estará sujeito a uma aceleração. Pela 2a. Lei de Newton, essa aceleração é provocada pela resultante das forças que atuam sobre o veículo. Como a força normal e o peso se anulam, a força resultante é a força centrípeta que se origina do atrito entre os pneus e o chão. Resolução (01) FALSA. Fatmáx = Fcpmáx = μmg = m ⇒ Vmáx = ���� μgR (não depende da massa) (02) FALSA. Para um referencial inercial, fixo no solo terrestre, não existe a força de inércia centrífuga. (04) FALSA. Força centrípeta é uma componente da força resultante e força centrífuga é uma força de inércia que, para o referencial fixo no solo terrestre, não existe. (08) VERDADEIRA. Resposta: 8 3 –––4 Fx ––– Fy mω2 R –––––– mg ω2 R –––––g g tg θ ––––– R g tg θ –––––– R 10 . 3/4 ––––––– 0,3 ω = 5,0 rad ––– s m V2máx ––––––– R V2máx ––––– R C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 208 – 209 Módulo 41 – Trabalho 10. (UNESP) – Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) ado ta uma única unidade para quantidade de calor, trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda em uso. Assinale a alternativa que indica na coluna I a unidade adotada pelo SI e na coluna II a unidade a ser abandonada. Resolução No Sistema Internacional de Unidades (SI), foi utilizada a unidade joule (J) para quantidade de calor, trabalho e energia. Até hoje, ainda utilizamos nos livros didáticos a unidade caloria (cal) para quan tidade de calor, apesar de ter sido recomendado seu aban dono em 1960. Resposta: A 11. (UNESP) – Suponha que os tratores 1 e 2 da figura arrastem toras de mesma massa pelas rampas correspondentes, elevando-as à mesma altura h. Sabe-se que ambos se movi - mentam com velocidades constantes e que o comprimento da rampa 2 é o dobro do comprimento da rampa 1. Chamando de τ1 e τ2 os trabalhos realizados pela força gravitacional sobre essas toras, pode-se afirmar que: a) τ1 = 2τ2; τ1 > 0 e τ2 < 0. b) τ1 = 2τ2; τ1 < 0 e τ2 > 0. c) τ1 = τ2; τ1 < 0 e τ2 < 0. d) 2τ1 = τ2; τ1 > 0 e τ2 > 0. e) 2τ1 = τ2; τ1 < 0 e τ2 < 0. Resolução O trabalho do peso é dado, no caso, pela expressão: Portanto: τ1 = τ2 e τ1 < 0 e τ2 < 0 Resposta: C 12. (VUNESP-UFTM-MG) – Um tambor, de 50kg de massa, é abandonado de uma altura h e cai verticalmente, gastando 1,0s para chegar ao solo. Desprezando-se todas as forças dissipativas e conside rando-se g = 10 m/s2, o trabalho realizado pela força peso durante a queda, em J, é a) 5,0 . 102 b) 1,0 . 103 c) 1,5 . 103 d) 2,0 . 103 e) 2,5 . 103 Resolução 1) Cálculo da altura h Δs = V0t + t2 (MUV) h = 0 + (1,0)2 (m) ⇒ 2) τP = mgh τP = 50 . 10 . 5,0 (J) ⇒ Resposta: E Módulo 42 – Teorema da Energia Cinética e Método Gráfico 13. (VUNESP-UNISA) – Em um local em que a aceleração da gravidade tem intensidade g = 10m/s2, uma esfera de massa m = 2,0kg se move ao longo da trajetória esquematizada. Sua velocidade escalar ao passar pelo ponto A é VA = 5,0m/s e ao passar por B, VB = 10,0m/s. Adote g = 10,0m/s2 Dessa forma, é possível concluir que o módulo do trabalho das forças não conservativas, nesse percurso, é a) nulo b) 75J c) 250J d) 325J e) 575J Resolução TEC: τtotal = ΔEcin τP + τd = (VB 2 – VA 2 ) mg (hA – hB) + τd = (VB 2 – VA 2 ) 20 . 7,5 + τd = (100 – 25,0) 150 + τd = 75 Resposta: B 14. (UECE) – A força resultante que age sobre um corpo de massa 2,0kg, que está movendo-se no sentido positivo do eixo x, é da da, em newtons, pela expressão F = – 6,0x, sendo x dado em metros. Se a velocidade escalar do corpo, para x1 = 3,0m, é V1 = 8,0m/s, então, para x2 = 4,0m, sua velocidade escalar terá módulo, aproximadamente, igual a a) zero b) 6,6m/s c) 8,0m/s d) 9,0m/s I II a) joule (J) caloria (cal) b) caloria (cal) joule (J) c) watt (W) quilocaloria (kcal) d) quilocaloria (kcal) watt (W) e) pascal (Pa) quilocaloria (kcal) τP = –mgh γ ––– 2 h = 5,0m10 ––– 2 τP = 2,5 . 103J m –––– 2 m –––2 2,0 –––– 2 τd = –75J C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 209 210 – Resolução 1) τ = aréa (F x d) τ = – (24,0 + 18,0) (J) = – 21,0 J 2) TEC: τ = ΔEcin τ = (V22 – V12) – 21,0 = (V22 – 64,0) V2 2 = 64,0 – 21,0 = 43,0 ⇒ Resposta: B Módulo 43 – Potência 15. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Um corpo de massa m = 2,0 kg move-se ao longo de uma reta, sob a ação de uma única for ça. A velocidade escalar do corpo, como função do tempo, é mostra da no gráfico a seguir. Nessas condições, a potência no instante t = 2,0s e a potência média no intervalo de 0 a 3,0 segundos, fornecidas ao corpo, medidas em W, são, respectivamente, a) 0 e 13,0 b) 0 e 8,0 c) 0 e 3,0 d) 3,0 e 8,0 e) 8,0 e 13,0 Resolução 1) No instante t = 2,0s, temos: V = Vmáx ⇒ a = 0 ⇒ FR = 0 ⇒ Pot = FV = 0 2) De 0 a 3,0s, temos: TEC : τR = ΔEcin = (V32 – V02 ) τR = (64,0 – 25,0) (J) ⇒ 3) Potm = = ⇒ Resposta: A 16. (VUNESP) – Numa pequena usina hidroelétrica, a vazão da água é da ordem de 1,0 . 103m3/s, caindo de uma altura de 40m. Considerando-se 1,0 . 103kg/m3 a densidade da água, 10m/s2 o módulo da acele ração da gravidade e 90% o ren - dimento da usina, a potência útil da usina é, em MW, a) 3,6 b) 36 c) 40 d) 360 e) 400 Resolução 1) PotT = = m = μ Vol PotT = � g H ⇒ PotT = 1,0 . 103 . 1,0 . 103 . 10 . 40 (W) PotT = 4,0 . 108W = 400 . 106W = 400 MW 2) η = PotU = η PotT = 0,90 . 400 MW ⇒ Resposta: D Módulo 44 – Energias Potencial e Cinética 17. (UFTM-MG) – Dois amigos, o primeiro com peso de 500N e o segundo com peso de 540N, disputavam para ver quem pulava mais alto ao realizarem saltos verticalmente para cima. A partir do solo, o primeiro tomou impulso e elevou seu centro de massa em 0,4m relativamente ao chão, enquanto o segundo, sob as mesmas condições do anterior, conseguiu elevar seu centro de massa em 0,5 m, também relativamente ao chão. Descon siderando-se a existência de forças dissipativas como a resistência do ar,a energia que faltou ao saltador que deu o pulo mais baixo, para que a altura por ele atingida se equiparasse à do vencedor, corresponde, em J, aproxima da mente, a a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 Adote g = 10m/s2 Resolução Para o primeiro: EC1 = m1 g H1 = 50 . 10 . 0,4 (J) = 200J Para atingir a altura H2 = 0,5m: E’C1 = m1 g H2 = 50 . 10 . 0,5 (J) = 250 J ΔEC = E’C1 – EC1 = 50J Resposta: C 1,0 ––––2 m ––2 2,0 –––2 V2 � 6,6 m/s m –––2 2,0 –––2 τR = 39,0J 39,0J ––––– 3,0s τR ––– Δt Potm = 13,0 W mgh –––– Δt τP ––– Δt Vol ––––Δt PotT = � Z g H PotU ––––– PotT PotU = 360 MW C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 210 – 211 18. (FATEC-SP) – Os modelos disponíveis da linha de motoci cletas de 125 ci lindradas de um determinado fabricante apresentam uma das menores massas da categoria, 83kg, e um me lhor posicio namento do centro de gravidade. Resu min do, diversão assegurada para pilotos de qualquer peso ou estatura. O gráfico mostra a variação da energia cinética do con junto motoci clista e uma dessas motocicletas em função do quadra - do de sua velocidade, sobre uma superfície plana e horizontal. Analisando-se os dados do gráfico, pode-se determinar a massa do motociclista que, em kg, vale a) 45 b) 52 c) 67 d) 78 e) 90 Resolução 1) Ec = Do gráfico dado: V2 = 30m2/s2 ⇔ Ec = 2250J 2250 = . 30 mT = 150kg 2) mT = mmoto + mmotociclista 150 = 83 + mmotociclista ⇒ Resposta: C Módulo 45 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 19. (VUNESP) – Num parque de diversões, há um brinquedo original que consta de um carro impulsionado por uma mola elástica, a partir do repouso, como na figura I. O gráfico da figura II ilustra a intensidade dessa força elástica que a mola exerce no carro quando for por ele comprimida. Considere a massa da criança mais a do carro igual a 25kg e a deformação da mola igual a 1,0m no instante em que é liberada empur ran - do o carro. Supondo-se desprezível o efeito de qualquer espécie de atrito, o módulo da veloci dade que o carro adquire após soltar-se da mola vale a) ��2 m/s b) 2,0m/s c) 2,0km/h d) 3,6km/h e) 5,4km/h Resolução 1) Ee = τF = (J) = 50 J 2) Ee = EC Ee = 50 = V2 ⇒ V2 = 4,0 ⇒ Resposta: B 20. (UFSCar-SP) – Ideia para a campanha de redução de aci - dentes: enquan to um narrador exporia fatores de risco nas estradas, uma câmera mostraria o trajeto de um sabonete que, a partir do repouso em um ponto sobre a borda de uma banheira, escorregaria para o interior dela, sofrendo um forte impacto contra a parede vertical oposta. Para a realização da filmagem, a equipe técnica, conhe cendo o módulo da aceleração da gravidade (10 m/s2) e descon - siderando-se qualquer atuação de forças contrárias ao movimento, estimou que o módulo da velocidade do sabonete, momentos antes de seu impacto contra a parede da banheira, deveria ser um valor, em m/s, mais próximo de a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,4 Adote ��3 = 1,7 Resolução Conservação da energia mecânica: (ref. em B) = mg H VB = ������� 2gH = ��������������2 . 10 . 0,60 (m/s) VB = 2,0 ���3 m/s ⇒ Resposta: E mV2 ––––– 2 mT ––––2 mmotociclista = 67kg 1,0 . 100 ––––––––2 mV2 ––––2 25 ––––2 V = 2,0m/s EB = EA m VB2 –––––––– 2 VB � 3,4m/s C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 211 212 – Módulo 46 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 21. (UFAM) – Uma bola de metal inicia seu movimento no ponto A, como mostra figura, e se desloca para baixo até atingir uma pista curva. Quando atinge a pista no ponto B, a bola se movimenta verticalmente para cima até atingir a altura máxima de 4,8m acima do chão, antes de retornar. Ignorando-se as forças resistivas, o módulo da velocidade inicial no ponto A é: a) 1,0m/s b) 3,0m/s c) 4,0m/s d) 5,0m/s e) 6,0m/s Resolução O sistema é conservativo e, portanto: (ref. em A) = mg (HC – HA) V0 = ���������2g (HC – HA) = �������2 . 10 . 1,8 (m/s) ⇒ Resposta: E 22. (CESGRANRIO) – Um pêndulo é constituído por uma pequena esfera de massa 100g presa a um fio ideal de 2,0m de com - primento. Esse pêndulo é abandonado de uma posição na qual seu fio está perfei - tamente esticado e formando um ân - gulo de 60º com a vertical. Consi - derando-se a gravidade com módulo igual a 10m/s2, a inten sidade, em newtons, da tração exercida pelo fio sobre a bola no ponto mais baixo de sua trajetória é a) 0 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0 Resolução 1) Conservação da energia mecânica entre A e B: (ref. em B) = mg 2) TB – P = FCPB TB – mg = mg TB = 2mg = 2 . 0,10 . 10 (N) Resposta: C Módulo 47 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 23. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Num parque de diver sões, um carrinho, partindo do repouso, desliza sobre uma rampa de altura h para dar uma volta completa em uma pista circular, de raio R, conforme esquematizado na figura. EA = EC mV0 2 ––––– 2 V0 = 6,0 m/s EB = EA L –––2 mVB 2 ––––– 2 mVB 2 –––––– = mg = Fcp BL TB = 2,0 N C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 212 – 213 Considerando-se o atrito como sendo desprezível, é possível afirmar que a altura mínima h, para que o carrinho complete a volta, é igual a a) R b) 2R c) R d) 3R e) R Resolução 1) Velocidade mínima no ponto mais alto do looping: FN + P = Fcp FN + mg = V = Vmín. quando FN = 0 mg = ⇒ 2) Conservação da energia mecânica (ref. em B) = mg (h – 2R) = g (h – 2R) h = 2R + = Resposta: C 24. (UPE) – Um carrinho de massa m é abandonado do repouso no ponto A de uma montanha russa a uma altura H. Considere o trecho BCD como sendo um arco de circun - ferência de raio R e desprezíveis todas as forças resistivas ao movimento. A expressão que representa a força normal (N) no ponto C é dada por: a) N = (3R – 2H) b) N = mg (H – R) c) N = (R – 2H) d) N = (3R – H) e) N = (2H – 3R) Resolução 1) (ref. em C) = mg (H– R) m V2C = 2mg (H – R) FcpC = = (H – R) 2) P – NC = FcpC mg – NC = (H – R) NC = mg – (H – R) ⇒ NC = mg 1 – NC = mg ⇒ Resposta: A Módulo 48 – Dinâmica do MHS 25. (UECE) – Um bloco de massa m, que se move sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso por duas molas de constantes elásticas k1 e k2 e massas desprezíveis com relação ao bloco, entre duas paredes fixas, conforme a figura. Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo-x, este vibrará com frequência angular (pulsação) igual a a) b) c) d) 7 –– 2 5 –– 2 mV2 ––––– R mV2 mín. ––––––– R Vmín. = �����gR EA = EB mV2B –––––– 2 gR –––– 2 5R –––– 2 R ––– 2 mg –––– R H –––– mg mR –––– g 1 –––––– mg R EC = EA m V2 C ––––––– 2 2mg ––––– R m V2 C ––––––– R 2mg ––––– R 2mg ––––– R ]2 (H – R)––––––––R[ )R – 2H + 2R)––––––––––––R( (3R – 2H)NC = mg –––––––––R (k1 + k2) –––––––––– 2m k1k2 –––––––––– m (k1 + k2) (k1 + k2) –––––––––– m (k1 – k2) –––––––––– 2m C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 213 Resolução As molas se comportam como se estivessem em paralelo por - que as forças elásticas aplicadas no bloco se somam Portanto: k = k1 + k2 Porém: k = mω2 k1 + k2 = m ω2 Resposta: D 26. (UFV-MG) – Um sistema bloco-mola oscila ao longo do eixo x, sem forças dissipativas. A massa do bloco é de 1,0kg. O gráfico abaixo mostra o comportamento da energia cinética EC do bloco em função de sua posição x. Calcule: a) a amplitude A do movimento. b) a energia mecânica do sistema. c) o módulo da força elástica máxima. d) o período de oscilação do sistema. Adote π = 3. e) o ponto ao longo de x onde a aceleração escalar é mínima. Resolução a) a= xmáx. = 1,0m b) Em = Ecinmáx. = 32J c) Fmáx. = ka Em = Eemáx. = 32 = k . ⇒ Fmáx. = 64 . 1,0 (N) d) k = mω2 64 = 1,0ω2 ⇒ ω = 8,0 rad/s ω = ⇒ T = (s) = s ⇒ e) γ = –ω2 x: a aceleração escalar é mínima (– ω2a) quando x é máximo, isto é x = 1,0m. k1 + k2ω = �����������––––––––m ka2––––2 k = 64 N/m1,0 ––––2 Fmáx. = 64 N T = 0,75s π –––– 4,0 2π –––– 8,0 2π –––– T 214 – Módulo 37 – Plano Inclinado 1. Considere um pla no inclinado que forma um ângulo θ com o plano ho rizontal. Despreze o efei to do ar. Sendo sen θ = 0,60, cos θ = 0,80 e g = 10 m.s–2, calcule a) a intensidade da aceleração de um corpo que escorrega li - vre mente neste plano, sem atrito; b) o coeficiente de atrito dinâmico entre um corpo e o plano, para que o corpo lançado para baixo desça o plano com velocidade constante. 2. (PUC) – Um bloco de 5,0kg de massa está em repouso sobre um plano inclinado. θ é o ângulo de inclinação do plano. a) O que acontece com o módulo da força de reação normal do plano, à medida que θ aumenta de valor? b) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o ângulo de inclinação do plano for igual a 18°? Dados: 1) sen 18° � 0,30; cos 18° � 0,95 2) módulo da aceleração da gravidade local: g = 10m/s2 3) módulo da força de atrito: fat = 5,0N 3. (CESGRANRIO) – Um corpo de massa m = 0,20kg desce um pla no incli nado de 30° em rela ção à ho rizontal. O gráfico apresentado mostra co mo varia a ve locidade escalar do corpo com o tempo. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 214 – 215 a) Determine o mó dulo da aceleração do corpo; b) Calcule a inten sidade da força de atrito do corpo com o pla - no. Dados: g = 10m/s2; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87. 4. (ITA) – Um corpo de peso P desliza sobre uma superfície de comprimento �, inclinada com relação à horizontal de um ângulo α. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é � e a velocidade inicial do corpo é igual a zero. Quanto tempo demora o corpo para alcançar o final da superfície inclinada? Dado: g (módulo da aceleração da gravidade) a) ����2 �/g b) ������������ 3�/ [g (sen α + � cosα)] c) ������������ 2�/[g (sen α + � cos α)] d) ����������� 3�/[g(sen α – �cos α)] e) ������������ 2�/[g (sen α – � cos α)] 5. (FATEC) – Uma força →F paralela ao plano inclinado de ângulo θ com a horizontal é aplicada ao corpo de massa 10kg, para que ele suba o plano com aceleração de módulo igual a 2,0m/s2 e dirigida para cima. Considerando-se desprezível o atrito, adotando-se para o módulo de g o valor de 10m/s2, cos θ = 0,60 e sen θ = 0,80, o módulo de →F vale: a) 120N b) 100N c) 80N d) 60N e) 20N 6. Considere a figura abaixo. As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15,0kg, 20,0kg e 5,0kg. Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, a ace le ração do conjunto, quan do abandonado a si próprio, tem inten sidade igual a: a) 0,25m/s2 b) 1,75m/s2 c) 2,50m/s2 d) 4,25m/s2 e) 5,0m/s2 Dados: g = 10m/s2 sen θ = 0,80 cos θ = 0,60 7. (VUNESP) – No plano inclinado da figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano vale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar. Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da gravidade tem intensidade igual a g. A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale: a) 0,76mg b) 0,875mg c) 0,88mg d) 0,96mg e) mg 8. (FEI) – Na figura abaixo, o bloco A tem massa mA = 5,0kg e o blo co B tem massa mB = 20,0kg. Não há atrito entre os blo - cos e os planos, nem na polia; o fio é inextensível e o efeito do ar é desprezível. A força → F tem mó dulo F = 40,0N e adota-se g = 10m.s–2. a) Qual o valor da aceleração do bloco B? b) Qual a intensidade da força tensora no fio? Módulo 38 – Componentes da Resultante 1. (ITA) – Seja →F a resultante das forças aplicadas a uma par - tícula de massa m, velocidade → V e aceleração →a. Se a partícula des cre ver uma trajetória plana, indicada pela curva tracejada em cada um dos esquemas abaixo, segue-se que aquele que relaciona cor re tamente os vetores coplanares → V, →a e → F é: C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 215 216 – 2. (UFPB) – Considere um pêndulo que oscila livremente em um plano vertical. Assinale a opção que melhor representa a força resultante → F na es fera pendular quando ela atinge o ponto de inversão de seu mo vimento. 3. (PUC) – Considere um satélite artificial que gira em torno do cen tro da Terra, permanecendo em repouso em relação a um obser vador fixo na superfície terrestre (satélite estacionário utilizado em telecomunicações). a) Qual a velocidade angular deste satélite? b) Qual o papel da força gravitacional que a Terra aplica sobre o satélite? 4. (FUVEST) – Um restaurante é montado numa plataforma que gi ra com velocidade angular constante ω = π/1800 radia - nos/se gun do. Um freguês, de massa M = 50kg, senta-se no balcão loca li zan do-se a 20 metros do eixo de rotação, toma sua refeição e sai no mesmo ponto de entrada. a) Qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plata - for ma? b) Qual a intensidade da força centrípeta sobre o freguês en - quan to toma a sua refeição? 5. O corpo da figura a seguir descreve uma trajetória cir - cular de cen tro O. Ao passar pelo ponto A, verificamos que sobre ele agem apenas as forças → F1 e →F2. Sendo m sua massa e → V sua velocidade, temos que: a) F1 = mv2/R b) F2 = mv2/R c) F1+ F2 = mv2/R d) F1 + F2 cos θ + F’ = mv2/R, em que → F’ é a força centrípeta e) F1 + F2 cos θ = mv2/R 6. Na figura, representamos, em um instante t0, uma partí cu - la, de mas sa 2,0kg, po si cionada na origem (O) de um sistema de coor de nadas cartesianas (x; y), sua velocidade veto rial →V e todas as forças atuantes na partícula: → F1, → F2 e → F3. São dados: | →F1 | = 25N; | → F2 | = | → F3 | = 20N; | → V | = 3,0m/s sen θ = cos α = 0,60 cos θ = sen α = 0,80 Sabendo-se que a trajetória da partícula é circular, calcule a) as intensidades da acelereção vetorial e da aceleração escalar da partícula, no instante t0; b) o raio r da circunferência descrita. Módulo 39 – Componentes da Resultante 1. (UFBA) – Um bloco A, de massa 0,20kg, gira sobre uma mesa ho rizontal sem atrito. O bloco A está ligado ao bloco B, de massa 1,0kg, por meio de um fio inextensível que passa por um orifício existente na mesa. Sabendo-se que o bloco A des - creve um movi mento circular uniforme de velocidade escalar 10m/s e que o bloco B permanece em repouso, determine o raio R da trajetória. Considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10m/s2. 2. (FEEPA) – Um satélite artificial movimenta-se em torno de um pla neta descrevendo uma órbita circular exatamente acima da superfície deste (satélite rasante). Então, se R é o raio do planeta e g o módulo da aceleração da gravidade local, a sua velocidade linear tem módulo igual a: a) (R g)1/2 b) (R / g)1/2 c) (g / R)1/2 d) g / R1/2 e) R / g1/2 Nota: despreza-se o efeito do ar. 3. (UNICAMP) – O Japão é um país diametralmente oposto ao Bra sil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre a Terra. Adote o raio da Terra R = 6,4 . 106m, g = 10m/s2, π = 3,1 e des pre ze a resistência do ar. Considere que o satélite tem velo cidade de módulo constante e que é razoável desprezar o movi mento de rotação da Terra para este fim. a) Qual o módulo da aceleração do satélite e o módulo de sua ve lo cidade? b) Quanto tempo, em minutos, leva a correspondência para chegar ao Brasil? C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 216 – 217 4. (FATEC) – Um motociclista move-se no interior de um globo me tá lico de raio R = 1,5m. Num determinadoinstante, ele passa pelo ponto mais alto da trajetória. Qual deve ser a velocidade mínima, neste instante, para que a moto não perca o contato com a superfície do globo? Adote g = 10m.s–2. 5. Uma pessoa segura em sua mão uma corda na ponta da qual existe um balde cheio de água e o faz girar num plano ver - ti cal. Examine as alternativas seguintes: 1) não existe nenhuma velocidade que impedirá a água de cair do balde quando ele se encontrar no alto. 2) existe uma certa velocidade acima da qual a água não cairá do bal de, mesmo quando se encontrar no ponto mais alto da trajetória. 3) a velocidade que impedirá a água de cair não depende da mas sa do balde. 4) a velocidade que impedirá a água de cair dependerá da massa de água do balde. a) só a alternativa 1 é correta; b) as alternativas 2 e 3 são corretas; c) só a alternativa 3 é correta; d) as alternativas 2 e 4 são corretas; e) somente a alternativa 4 é incorreta. 6. (UNIFICADO-RJ) – Um soldado em treinamento utiliza uma corda de 5,0m para “voar” de um ponto a outro como um pêndulo sim ples. Se a massa do soldado é de 80 kg, a corda sendo ideal, e a sua velocidade escalar no ponto mais baixo de 10m/s, despre zando-se todas as forças de resistência, a razão entre as inten sidades da força que o soldado exerce no fio e de seu peso é: (g = 10m/s2) a) 1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 3 7. Considere um tri lho circular de raio R = 2,0m, sem atri to e co loca do em posi ção vertical e fixo no solo. Um blo co de massa 3,0kg desliza no trilho e atinge o ponto mais baixo (A) com velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Calcule a) a intensidade da força centrípeta no ponto mais baixo (A); b) a intensidade da força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto mais baixo (A), adotando-se g = 10m/s2. 8. (UFCE) – Um veículo de peso P = 1,6 . 104N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72km/h. A intensidade da força normal, que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lom bada, é de 8,0 . 103N. Parte da lombada con - funde-se com um setor circular de raio R, co mo mos tra a figu - ra. Usando-se g = 10m/s2, deter mi ne, em metros, o valor de R. 9. Em um parque de diversões, há uma roda gigante de raio 24m, que gira com velocidade angular constante. A cadeira é articulada de forma que a pessoa se mantenha sem - pre sentada na posição normal. Quando passa pelo ponto mais baixo da trajetória, a pessoa exer ce sobre a cadeira uma força de intensidade 610N e quando pas sa pelo ponto mais alto a intensidade é de 590N. Sendo g = 10m.s–2, calcule a) a massa da pessoa; b) a velocidade escalar da pessoa. Módulo 40 – Componentes da Resultante 1. Na figura, temos dois fios ideais aos quais estão ligadas duas par tículas, A e B, de massas 1,0kg cada uma. O sistema gira apoia do sem atrito no plano horizontal, em torno do ponto fixo 0, com ve locidade angular constante de valor 2,0 rad.s–1. Con - sidere des pre zível a atração gravitacional entre as partí culas. Calcule as intensidades das forças tensoras nos fios (1) e (2). 2. (UFJF) – Faltava apenas uma curva para terminar um Grande Prêmio de Fórmula 1. Na primeira posi ção estava Senna, a 200km/h; logo atrás, Mansel, a 178km/h; aproxi - mando-se de Man sel, vinha Prost, a 190km/h; atrás de Prost, aparecia Piquet, a 182km/h. Todos esses quatro pilotos entraram com as veloci dades citadas nessa última curva, que era horizontal, tinha raio de curvatura de 625m e coeficiente de atrito estático igual a 0,40. Podemos concluir que a) Senna ganhou a corrida, porque nenhum dos outros três pilo tos poderia alcançá-lo. b) Prost venceu a corrida, porque Mansel e Senna derraparam e não havia como Piquet alcançá-lo. c) Mansel venceu o Grande Prêmio, porque todos os demais de rra param. d) é impossível prever quem pode ter vencido a corrida ou quem pode ter derrapado. e) de acordo com as velocidades citadas, a colocação mais pro vá vel deve ter sido: 1o. Senna, 2o. Prost; 3o. Piquet e 4o. Mansel. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 217 218 – 3. (FUVEST) – Um carro que percorre uma estrada plana entra nu ma curva circular de raio R com velocidade escalar V e derrapa. Sendo �e e �k, respectivamente, os coeficientes de atrito estático e ciné tico entre os pneus do carro e o asfalto da estrada, pode-se afir mar que: V2 V2 a) �e > –––– b) �k > –––– c) �e < �kgR gR V2 d) �e < –––– e) �e = �kgR g = módulo da aceleração da gravidade 4. (FUVEST) – Um carro percorre uma pista curva supere - levada (tg θ = 0,20) de 200m de raio. Desprezando-se o atrito, qual a velo cidade escalar máxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. a) 40km/h b) 48km/h c) 60km/h d) 72km/he) 80km/h 5. (UFPR) – Um fio é fixado por uma de suas extremidades, pren den do-se à outra extre midade uma esfera de massa 200g. O sis - tema é colocado em movimento de maneira a constituir um pên - dulo cônico (ver fig.), ou seja, a esfera M descreve uma circun - ferência de raio R = 0,10m no plano horizontal, com velocidade angular constante de módulo igual a 5,0 ��3 . Determine a intensidade da força tensora no fio (considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar). 6. O rotor é um brinquedo, em parque de diversões, que consiste de um cilindro vertical oco de raio R. As pessoas ficam encos ta das em sua parede interna e o rotor gira em torno de seu eixo ver tical, atingindo uma velocidade angular ade - quada, que é mantida constante. O coeficiente de atrito entre os passageiros e a parede vale �. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade local, assinale a opção que traduz o máximo período de rotação T que o cilin - dro pode ter, de modo que o piso possa ser retirado, sem que as pessoas escorreguem. a) T = 2π b) T = 2 π c) T = 2π d) T = 2π ����� g R e) T = 2π 7. Um pêndulo é constituído por um fio de comprimento 1,0m, suposto inextensível e sem pe so, com uma extremi da de fixa em um ponto O, e tendo na ou tra extremidade uma pe que na esfera de peso 20N, que oscila em um plano vertical. Ao passar pelo ponto A, a velo ci dade es - calar da esfe ra é de 4,0m/s. Sendo g = 10m . s–2, sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60, calcule a) a intensidade da componente centrípeta da força resultante na esfera no ponto A; b) a intensidade da força que traciona o fio no ponto A. Módulo 41 – Trabalho 1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Um corpo de peso P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma força ho ri - zontal cons tante e de intensidade F = 80N. A força de atrito que o plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade Fat = 60N. Para um percurso de 2,0m, o trabalho a) da força de atrito (→Fat ) é igual a 120 J; b) do peso ( →P ) é igual a 200J; c) da força ( →F ) é igual a 680J; d) da força de reação normal do apoio ( →R ) é igual a 160J; e) da força resultante é igual 40J. 2. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numa tra - jetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços: s = 10,0 + 3,0t + 1,0t2 sendo s medido em metros e t em segundos. a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no ins - tante t? b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m. 3. Uma força constante → F, horizontal, de inten sidade 20N atua durante 8,0s sobre um corpo de massa 4,0kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. Não se considera o efeito do ar. O trabalho realizado por → F, neste intervalo de 8,0s, vale: a) 0 b) 1,6kJ c) 3,2kJ d) 6,4 kJ e) 3,2 . 103 kJ rad ––– s R ––– �g R –––g g –––– �R �R ––––g C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 218 – 219 4. (UNIRIO) – Três corpos idênticos, de massa M, des - locam-se entre dois ní veis, como mostra a figura:A – cain do li vremente; B – des lizando ao longo de um tobogã e C – des - cendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, des - prezíveis as forças dis sipativas. Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos, pode-se afirmar que: a) WC > WB > WA b) WC > WB = WA c) WC = WB > WA d) WC = WB = WA e) WC < WB > WA 5. Considere um satélite artificial de massa m em órbita cir - cular de raio R em torno da Terra, com velocidade escalar V. O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélite a) é sempre nulo, pois a força gravitacional é centrípeta; b) somente é nulo para uma volta completa do satélite; c) vale . 2πR; d) vale ; e) vale . 6. Uma pe quena esfera de peso P = 3,0N, presa a um fio de comprimento � = 1,0m, é solta do ponto A. Quanto aos trabalhos realizados pela força de tração →T, exercida pelo fio, e pelo peso → P, do pon to A ao ponto B, pode - mos afirmar que valem, respec tiva mente: a) – 2,0J e + 2,0J; b) – 3,0J e zero; c) zero e 3,0J; d) 3,0J e 3,0J; e) – 3,0J e zero. Módulo 42 – Teorema da Energia Cinética e Método Gráfico 1. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 6,0 . 102kg em uma estrada molhada. No instante t = 6,0s, o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O car ro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar com pletamente. Despreze a resistên - cia do ar e adote g = 10m/s2. a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os ins - tantes t = 6,0s e t = 8,0s? 2. (VUNESP) – Um bloco de madeira, de massa 0,40kg, mantido em re pouso sobre uma su perfície plana, horizon tal e perfei ta men te li sa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, co mo mostra a figura. Quando o sistema é libe ra do, a mola se dis ten de, im pulsiona o blo co e este ad quire, ao aban doná-la, uma velocidade final de mó dulo igual a 2,0 m/s. Deter mine o trabalho da força exer- cida pela mola, ao se dis tender completa mente: a) sobre o bloco; b) sobre a parede. 3. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B), sua velocidade li - near de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E. Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A), sua velocidade linear de translação tem módulo 2V. No trajeto de B para A, o trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale: a) 0 b) E c) 2E d) 3E e) 4E 4. Utilizando uma pá, um servente de pedreiro atira um tijolo verticalmente para cima. O tijolo tem massa 2,0kg e encon tra-se, inicialmente, em repouso sobre a pá no ponto O no nível do solo. O servente, usando a pá, acelera o tijolo uniformemente até o ponto P, onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetória vertical até Q, onde chega com velocidade nula. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2. A força → F aplicada pe la pá sobre o tijolo, suposta constante, tem intensidade igual a: m V2 –––– R m V2 –––– 2 m V2 –––– 2 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 219 220 – a) 6 ��5 N b) 20N c) 27N d) 36N e) 45N 5. (FUVEST) – Um bloco de 2,0kg é lançado do topo de um pla no inclinado, com velocidade escalar de 5,0m/s, conforme indica a figura. Durante a descida, atua sobre o bloco uma for - ça de atrito constante de intensidade 7,5 N que faz o bloco parar após deslocar-se 10m. Calcule a altura H, desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m . s–2. 6. (UNICAMP) – Uma criança solta uma pedrinha de massa m = 50g, com velocidade inicial nula, do alto de um prédio de 100m de altura. Devido à força de resistência do ar, o gráfico da posição da pedrinha em função do tempo não é mais a pará bola y = 100 – 5,0t2, mas sim o gráfico representado adian - te. Adote g = 10 m/s2. a) Com que velocidade escalar a pedrinha bate no chão (altura = 0)? b) Qual é o trabalho realizado pela força de resistência do ar entre t = 0 e t = 11 segundos? 7. (UNICAMP) – Mostra-se, em função da distância x, a intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de massa m = 1,2kg, que se desloca sobre uma trajetória retilínea. a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa pela posição x = 4,0m? b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0, qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4,0m? 8. (PUC) – Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num local on de a aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2. A partir de um certo instante, uma força de intensidade variável com a distância segundo a função F = 10 – 20d (SI) passa a atuar no corpo, na direção vertical e sentido ascen - dente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze o efeito do ar.) a) 1,0J b) 1,5J c) 2,0J d) 2,5J e) 3,0J 9. Num corpo de massa 2,0kg atuam as forças F e de atrito cinético Fat, que variam com a distância conforme mostra a figura adiante. Estas forças são paralelas ao des locamento que ocorre no plano horizontal. No instante t = 0, o corpo se encontra na origem (x0 = 0) e em repouso (V0 = 0). Calcular a) o trabalho realizado por F, ao longo de 6,0m; b) o trabalho da força de atrito Fat, ao longo de 6,0m; c) o trabalho da força resultante que atua no corpo, ao longo de 6,0m; d) o módulo da velocidade do móvel na posição x = 6,0m. 10. Em um plano inclinado de 30°, um bloco de massa 2,0kg está sendo empurrado para cima por uma força → F, paralela ao plano inclinado, e de intensidade variável com a distância do bloco ao ponto A, segundo o gráfico apresentado adiante. O bloco parte do repouso em A, o atrito é desprezível, a acele - ração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o pon - to B está a uma altura H = 5,0 m. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 220 – 221 Calcule a) os trabalhos da força →F e do peso do bloco, no deslocamento de A para B; b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B. Módulo 43 – Potência 1. (FUVEST) – Um pai de 70 kg e seu filho de 50kg peda - lam lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre velocidade uni forme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o pa tamar, o filho, em relação ao pai, a) realizou mais trabalho; b) realizou a mesma quantidade de trabalho; c) possuía mais energia cinética; d) possuía a mesma quantidade de energia cinética; e) desenvolveu potência mecânica menor. 2. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma pra teleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: (É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar.) a) 120W b) 360W c) 720W d) 1,20kW e) 2,40kW 3. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de 200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100m em um local onde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar. Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, cal cule a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor; b) o tempo gasto nessa operação. 4. (UNICAMP) – Um carro recentemente lançado pela indús - tria brasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar, do re - pou so até uma velocidade escalar de 108km/h, em 10 segun dos. (fonte: Revista Quatro Rodas). Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W. a) Qual o trabalho realizado, nesta aceleração, pelas forças do motor do carro? b) Qual a potência do motor do carro em cv? Obs.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar. 5. (ITA) – Um automóvel de massa m = 500kg é acelerado uni for me mente a partir do repouso até uma velocidade escalar v1 = 40m.s–1 em t1 = 10 segundos, em uma trajetória retilínea.Despreza-se o efeito do ar. A potência média e a potência no instante t1 desenvolvidas pe las forças do motor do automóvel são, respectivamente, iguais a: a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zero d) zero e 80kW e) 40kW e 80kW 6. (FUVEST) – A figura abaixo re presenta esquema tica - mente um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B, tam bém de 800kg, acio nados por um motor M. A carga interna do elevador é de 500kg. Adote g = 10m/s2. a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subin - do com uma velocidade escalar constante de 1,0m/s? b) Qual a intensidade da força aplicada pelo motor através do ca bo, para acelerar o elevador em ascensão, à razão de 0,50m/s2? 7. (FUVEST) – Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, em que A é uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 221 222 – automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas condições, a velo cidade máxima que o automóvel pode atingir é V0. Se quisés semos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida, nas mesmas condições, fosse V = 2V0, a relação entre P e P0 deveria ser: a) P = 2P0 b) P = 4P0 c) P = 8P0 d) P = 12P0 e) P = 16P0 8. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1,0.103kg está subindo, com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada de θ em relação à horizontal, segundo a reta de maior declive, como mostra a figura. Considere g = 10m/s2, senθ = 0,25 e despreze o efeito do ar. Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é 3,5.104W, calcule o módulo da velocidade do carro. 9. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétrica apro veitando uma queda-d’água de 10m de altura e vazão de 1,0m3 por segundo. Qual a potência teórica máxima dessa usi - na? Dados: densidade da água: 1,0.103kg.m–3; módulo da aceleração da gravidade: 10m.s–2. 10. (AFA) – A potência da força resultante → F que age sobre um objeto de massa m = 1,25kg varia com o tempo, conforme o gráfico a se guir. Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale 10m/s, calcule a) o trabalho realizado pela força →F, no intervalo de 0 a 16s; b) a velocidade escalar no instante t = 16s. Módulo 44 – Energias Potencial e Cinética 1. (FUND. CARLOS CHA GAS-MODIFICADO) – A velo - cidade escalar de um corpo de massa 10kg varia, com o tem po, de acordo com o grá fico a seguir. Pedem-se: a) a expressão da ve lo ci dade escalar do cor po em função do tem - po; b) o valor da energia ci né tica do corpo no ins tante t = 1,0s. 2. Considere uma partícula descrevendo uma circunferência de raio R com velo ci dade escalar variável. O gráfico abaixo re - presenta a intensidade da componente centrí peta da força resultante em função da energia cinética para o movi mento da par tícula. Calcule o raio da circunferência. 3. (UNIP) – Uma partícula de massa 2,0kg, em trajetória retilínea, tem energia cinética (Ec) variando com o quadrado do tempo (t2) de acordo com o gráfico a seguir. A força resultante na partícula a) é variável. b) tem intensidade igual a 3,0N. c) tem intensidade igual a 6,0N. d) tem intensidade igual a 9,0N. e) tem intensidade igual a 72,0N. 4. (UFRJ) – O fabricante de cerveja e físico amador James Joule es timou, em meados do século XIX, a diferença entre a temperatura da água no sopé e no topo das Cataratas de Niágara. A fim de fazer uma estimativa similar para uma das quedas de Igua çu, com altura de 84m, considere que o módulo da velo ci - dade com que a água corre no sopé, após a queda, é igual ao mó dulo da velocidade com que a água corre no topo, antes de iniciar a queda. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 222 – 223 Considere, também, que to da energia mecânica perdida pela água é reab sorvida na forma de ener gia térmica, o que provo - ca o seu aqueci mento. Calcule a diferença entre a temperatura da água no sopé e no to po dessa que da. Considere o calor específico sensível da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C e adote g = 10m/s2. 5. Um atleta de massa 80kg, com 2,0m de altura, consegue ultra pas sar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste salto, é um valor mais próximo de a) 2,4 kJ b) 3,2 kJ c) 4,0 kJ d) 4,8 kJ e) 5,0 kJ 6. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma veloci - da de de módulo 10m/s, em um instante t0. Tomando-se o solo como re fe ren cial e adotando-se g = 10m/s2, determine para o instante t0: a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial da bala. 7. (VUNESP) – Um fruto de 0,10kg, inicialmente em re - pouso, des prendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade ime - dia tamente antes do impacto com a rocha tem módulo igual a 30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissi padas a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar; b) na interação do fruto com o ar, durante a queda. Módulo 45 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 1. (MACKENZIE) – As figu ras a seguir in dicam uma mes - ma mola elástica ideal em três situa ções distin tas de equi lí brio. Sendo g = 10m . s–2, cal cule a) a constante elás tica da mola; b) o valor da massa m. 2. (ITA) – Duas massas, m e M, estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante k. Dependurando-as de modo que M fi que no extremo inferior, o comprimento da mola é �1. Inver ten - do-se as posições das massas, o comprimento da mola, passa a ser �2. O comprimento �0 da mola, quando não sub metida a for ças, é a) �0 = (m�1 – M�2) / (m – M) b) �0 = (M�1 – m�2) / (m – M) c) �0 = (M�1 + m�2) / (m + M) d) �0 = (m�1 + M�2) / (m + M) e) �0 = (M�1 + m�2) / (m – M) 3. (FUVEST) – Uma mola pendurada num suporte apresen- ta com pri men to na tu ral igual a 20cm. Na sua ex tre midade li vre, pen dura-se um balde vazio, cuja massa é 0,5 kg. Em se guida, coloca-se água no balde até que o com pri mento da mola atinja 40cm. O gráfico abaixo ilus tra a intensidade da for ça que a mola exer ce sobre o bal de, em função do seu com primento. Pedem-se: a) a massa de água colocada no balde; b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo. 4. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento con trá rio ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue man ter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua a) energia cinética está aumentando. b) energia cinética está diminuindo. c) energia potencial gravitacional está aumentando. d) energia potencial gravitacional está diminuindo. e) energia potencial gravitacional é constante. 5. (UFC) – Uma partícula desloca-se livremente em uma superfície sem atrito, com sua trajetória contida em um plano vertical e representada na figura a seguir. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 223 224 – No instante t1, a partícula passa pela posição P1 e no instante t2 ela passa pela posição P2, como está indicado na figura. Considere as proposições a seguir e verifique quais as corretas, para o movimento da partícula entre os instantes t1 e t2. Dê como resposta a soma dos números associados às propo si - ções corretas. (01) A variação da energia cinética da partícula é igual ao trabalho da força resultante. (02) A energia potencial da partícula permanece constante. (04) A energia cinética da partículapermanece constante. (08) A energia mecânica da partícula permanece constante. (16) A variação da energia cinética da partícula é igual à varia - ção de sua energia potencial, com o sinal trocado. 6. (AFA) – Uma partícula está sujeita a um sistema de forças conservativo e sua energia potencial é dada pelo gráfico a seguir: Sendo a massa da partícula igual a 1,2kg e sua velo cidade escalar igual a 10m/s na po sição x = 2,0m, calcule a) a energia mecânica da par tícula; b) o módulo da velocidade para x = 7,0m. 7. (UFRJ) – Usando princípios de Física, de biomecânica e algumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limites superiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos fazer uma estimativa para a prova de salto com vara, em que o atleta, após uma corrida de alguns metros, se lança para cima, com o auxílio de uma vara, a fim de transpor um obstáculo situado a uma certa altura, como ilustram as figuras: Suponha que, no instante em que o atleta se lança, a sua ve lo - cidade escalar seja de 10m/s e que a sua energia mecânica neste instante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a altura máxima. A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta, faça os cál culos supondo que toda a sua massa esteja concentrada no seu centro de massa (ponto C das figuras), que no instante do sal to estava a uma altura h = 1,0 m do solo. a) Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atingida pelo atleta. Suponha que, no instante em que o atleta atinge a altura máxima, ele tenha velocidade desprezível. b) Supondo-se a existência de uma velocidade horizontal do atleta no ponto de altura máxima, ele atingirá uma altura H’ maior, igual ou menor do que H? Justifique sua resposta. 8. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho sem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo ponto A com uma certa velocidade. O plano de referência para medir a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-se que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética no pon to B vale 2E. Quan do a partícula passar pelo ponto C suas ener gias cinética e po ten cial se rão, respecti va men te, iguais a: a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2 9. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de um ponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo no ponto B com velocidade de mó dulo 2V. Sabe-se que a energia cinética da pedra no pon to A vale 10J. Despreze o efeito do ar. A energia potencial da pe dra no ponto A, para um referencial no solo, a) vale 10J. b) vale 20J. c) vale 30J. d) vale 40J. e) não está determinada. Módulo 46 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 1. (ITA) – Suponha uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia potencial Ep com res peito ao tempo t é mostrada na figura ao lado. Qual dos gráfi cos seguintes po - de re presentar a energia cinética da partícula? C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 224 – 225 2. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões são abandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura H do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V1. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V2. O bloco 3 desce um trilho curvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, está mostrado na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V3. Supondo-se os atritos desprezíveis e com pa rando-se V1, V2 e V3, pode-se afirmar que a) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3 c) V1 > V2 = V3 d) V1 < V2 = V3 e) V1 < V2 < V3 3. Para se obter o coeficiente de atrito dinâmico, suposto constante, entre uma moeda e o solo horizontal, usamos um trilho circular sem atrito, conforme figura. A moeda é abandonada do ponto A, a partir do repouso, e pára no ponto D. O trilho circular tem raio R e centro C e a distância entre os pon tos B e D vale 2R. O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e o solo a) não está determinado com os dados apresentados. b) vale 0,50. c) vale 0,25. d) vale 0,20. e) vale zero. 4. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a acele ração da gravidade →g é constante, dois projéteis, A e B, partem de uma mesma altura H. O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizon tal mente com uma velocidade → V0. Os projéteis A e B atingem o solo horizontal com velo - cidades de módulos respectivamente iguais a VA e VB. Os tem - pos de queda de A e B são, respectivamente, iguais a TA e TB. Assinale a opção correta a) TA = TB e VA = VB. b) TA > TB e VA > VB. c) TA = TB e VA < VB. d) TA < TB e VA = VB. e) TA < TB e VA < VB. 5. Da janela de um prédio, são lançadas, de uma mesma posi ção, três bolas de gude, A, B e C, com velocidades iniciais de mesma in ten sidade. A bola A é lançada obli quamente para cima, a bola B é lançada ho rizontal mente e a bola C é lançada obliqua men te para baixo. Despreza-se o efeito do ar e admite-se que o campo de gravi - dade seja unifor me. Podemos afirmar que a) a bola A atingirá o solo com velocidade maior do que as outras. C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 225 b) as componentes horizontais das velocidades das esferas va - riam durante o movimento. c) as três bolas atingirão o chão com velocidades de mesma in ten sidade. d) as três bolas atingirão o chão no mesmo instante. e) as energias mecânicas das três bolas, antes de atingirem o chão, são necessariamente iguais. 6. (UFCE) – O gráfico da figura mostra uma mola de com - primento natural �0 = 0,60m, com uma extremidade presa a um ponto fixo P e a outra presa a um bloco de massa 0,40kg, com um furo central, tal que ele pode deslizar sem atrito por uma haste ver ti cal. Inicialmente, o bloco se encontra em um ponto A da haste, de mo do que a mola, na ho rizontal, não está nem comprimida nem disten dida. Nesse ponto, o blo co é aban do - nado livre men te e des liza para bai xo. Sa ben do-se que ao pas sar em um ponto B, 0,80m abaixo do ponto A, o bloco tem ve - locidade de módulo igual a 2,0m/s, de termine a cons tante elás - tica da mola. Use g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. 7. Um bloco de massa m = 10kg é aban donado de uma altura h = 2,0m sobre uma mola de cons tante elástica k = 2,0 . 103N/m, não deformada, como na figura. Admitindo-se g = 10m/s2 e que não haja perda de energia mecâ ni ca, pode-se afirmar que a máxima defor mação sofrida pela mola é a) 0,50m b) 0,40m c) 0,30m d) 0,20m e) 0,10m 8. Nos sistemas mos tra dos na figura, a polia e o fio têm mas - sas des prezí veis e não há atri to. Os blocos par tem do repouso e não se consi dera o efei to do ar. As massas de A e B são, respec ti va mente, iguais a 20kg e 30kg e ado ta-se g = 10m/s2. Usando-se a lei da conservação da ener gia mecânica, calcule o módulo da velocidade dos blocos quando o bloco B tiver desci do 3,0m, em cada um dos sistemas apresentados. Módulo 47 – Energia Elástica e Sistema de Forças Conservativo 1. (MACKENZIE) – Uma bolinha é abandonada do ponto A do trilho liso AB e atinge o solo no ponto C. Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar. A altura h vale a) 1,25m b) 1,75m c) 2,00m d) 2,25m e) 2,50m 2. (UNIP) – No esquema da figura, uma partícula desliza em uma traje tória sem atrito de A para B e, em seguida, fica sob ação exclusiva da gravidade, descrevendo uma parábola de vértice C. O refe rencial para medir as energias é o solo e a trajetória parabólica não es tá na escala correta. 226 – C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 226 O bloco foi lançado, a partir do ponto A, com velocidade de intensidade V0 e, ao abandonar o trilho em B, sua velocidade→ VB forma ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que, no ponto A, a energia mecânica do bloco vale 700J e a energiacinética vale 100J, podemos concluir que a altura do ponto C a) é igual a H. b) vale H/4. c) é maior que H. d) não pode ser obtida em função de H com os dados apre sen - tados; 3 e) vale ––– H. 4 3. Uma mesa está dentro de um elevador e so bre ela está fixo um es corregador, confor me mostra a figu ra. Uma esferinha é aban donada no ponto A, deixa o escorre gador no ponto B, com velocidade horizontal, e atin ge o chão do elevador no ponto C. Uma pessoa, dentro do ele va dor, mede a distância d (ver fi gura) em três situa ções dis tintas: (1)elevador em repouso; (2)elevador subindo vertical men te com movimento uni for me; (3)elevador descendo verticalmente com movimento unifor - me men te retardado. Despreze o atrito e o efeito do ar. Indicando, respectivamente, por d1, d2 e d3 os valores medidos nas três situações, temos a) d1 = d2 = d3 b) d1 < d2 < d3 c) d1 > d2 < d3 d) d1 = d2 < d3 e) d1 = d2 > d3 4. (FUVEST) – A figura 1 mostra um tubo de vidro de sec - ção uni for me que con tém uma coluna de mercúrio, de com - primento L, mantida parada no trecho ver tical por uma mem - brana colocada na altura h. Num certo instante, a membrana se rompe e a coluna de mercúrio inicia um movimento de queda livre. Depois de algum tempo, já no trecho horizontal, seu movi - mento, com veloci dade constante de módu lo V, é indicado na fi gura 2. Desprezando-se os efei tos do atrito e deno tando-se por g o módulo da aceleração da gravi dade, V é dado por: a) ���2gh b) ���2 g L c) ����� 2g(h + L) d) ������ 2g(h/2 + L) e) ������ 2g(h + L/2) 5. Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda elástica de massa desprezível, cai, a partir do repou so, de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que a dis tân cia mínima que separa o homem do solo é de 10,0m. Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, deter - mine a) a constante elástica da corda; b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do homem for máximo; c) o módulo da velocidade máxima. 6. (ITA) – A figura ilustra um carri nho de massa m percor - rendo um trecho de uma mon ta nha-russa. Des pre zan do-se to dos os atri tos que agem so bre ele e supon - do-se que o car ri nho seja aban do nado em A, o menor valor de h para que o car ri nho efe tue a trajetória com pleta é: a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) ����� (5gR)/2 e) 3R 7. (ITA) – Uma pedra de massa m, presa a um fio ideal de compri mento L, é mantida descre vendo uma circunferência num plano ver tical sob ação exclusiva de seu peso → P e da força tensora → T apli cada pelo fio. Qual deve ser o módulo da menor velo cidade tangencial da pedra no topo da trajetória Vm para que o fio ideal ainda se mantenha esticado? – 227 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 227 Qual será a intensidade da força ten sora no fio T quando a pedra esti ver no ponto mais baixo da tra je tória? Vm T a) ���gL 6mg b) ���gL mg c) ���gL 2mg d) 2 ���gL ���2mg e) ���gL 0 8. (UNIP) – A figura representa o perfil vertical de um trilho sem atri to, fixo no solo. Uma partícula de massa 2,0kg é abandonada, a partir do repouso, de um ponto A a uma altura H = 15m, acima do solo. O trecho BCD é circular, com centro em O e raio R = 10m, sendo OC horizontal e OB vertical. Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, a força que o trilho exerce na partícula, no ponto C, tem intensidade igual a a) zero b) 5,0N c) 10,0N d) 20,0N e) 40,0N 9. Um pêndulo de compri mento L = 30cm está fixo em um ponto 0 e é abandonado do re pouso com o fio hori zontal. Sabe-se que o fio se rompe quando a força que o traciona tiver in tensidade igual ao peso da esfera pendular. Assinale a opção que in dica corretamente os valores de h e cos θ. Módulo 48 – Dinâmica do MHS 1. Considere um blo co de massa m rea li zan do movi men to har mô ni co simples de am pli tude igual a 0,50m preso a uma mola de cons tante elás tica k. O valor al gébrico da força re sul - tante sobre ele varia em função da posição, dada por um eixo de refe rên cia Ox, confor me o gráfico a seguir. Sabendo que o blo co executa 40 osci lações por minuto, calcule a) o valor de k; b) o valor de m (ado te nos cálcu los π = 3). 2. Uma partícula oscila num plano horizontal presa a uma mola, con forme representa a figura abaixo. O gráfico corresponde à energia cinética (Ec) da partícula em fun ção de sua elongação (x). A mola é elástica, não há atritos e a re sistência do ar é desprezível. Calcule a) a constante elástica da mola; b) a energia potencial elástica acumulada na mola, quando a elon gação da partícula é x = 1,0 m. h(cm) cosθ a) 10 1/3 b) 10 2/3 c) 20 1/3 d) 20 2/3 e) 15 1/2 228 – C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 228 3. Na figura, o oscilador har mônico é ideal e a cons tante elástica da mola vale 1,0 . 103 N/m. No gráfico, re presenta-se como varia a elon gação x do bloco em função do tempo t. Pede-se a) determinar a fun ção horária x = f(t) para o movimento do osci lador. b) calcular a energia me cânica do siste ma. c) traçar, num mesmo diagrama, os gráfi cos das energias cinéti ca, potencial elás tica e mecânica do oscila dor em fun - ção de x. 4. (UFC) – Considere um oscilador harmônico simples, unidi - men sional, do tipo massa-mola. Num primeiro momento, ele é posto para oscilar com amplitude A, tendo frequência f1 e ener - gia mecâ nica E1 e, num segundo momento, com am plitude 2A, tendo fre quência f2 e energia mecânica E2. Das opções a seguir, indique aquela que contém somente relações verdadeiras: a) f2 = f1 e E2 = 4E1 b) f2 = f1 e E2 = 2E1 c) f2 = 2f1 e E2 = 4E1 d) f2 = 2f1 e E2 = 2E1 e) f2 = 4f1 e E2 = 4E1 5. Um bloco de massa m é apoiado sobre um tábua plana e o con jun to é posto a oscilar horizontalmente, realizando um movimen to harmônico simples de amplitude igual a 2,0m e frequência de 12 ciclos por minuto, sem que o bloco escorregue em relação à tá bua. Despreze os efeitos do ar, adote g = 10m/s2 e considere π2 = 10. Qual o menor coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua que viabiliza a situação proposta? 6. Na figura, o bloco tem massa 10kg, o plano de apoio é horizontal e as quatro molas ideais são idênticas, apre sen tando cada uma cons tan te elástica 2,5 . 102N/m. Com o bloco na posição de equi líbrio (pon to 0), as quatro molas apresentam-se livres de qualquer deforma ção. O bloco é então deslocado até o ponto P, de onde é aban - donado, passando a oscilar em condições ideais entre P e P’. Determine para o sistema oscilante a) a energia mecânica. b) o período de oscilação. – 229 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 229 230 – Módulo 19 – Lentes Esféricas I – Construções Gráficas 1. (VUNESP-FMJ) – A figura mostra uma gota de água sobre uma folha, permitindo ver detalhes ampliados através dela, sem invertê-los. (Foto: Rennato Testa) Na situação descrita, a gota fun ciona como a) uma lente divergente, com o objeto colocado no seu plano focal. b) uma lente divergente, com o objeto colocado entre seu plano focal e a própria lente. c) uma lente convergente, com o objeto colocado além de seu pla no focal. d) uma lente convergente, com o objeto entre seu plano focal e a própria lente. e) uma lente convergente com o objeto colocado no seu plano focal. Resolução A gota-d’água se comporta como uma lupa. A figura a seguir mostra os raios de luz que determinam a imagem I, virtual, direita e ampliada, que se observa para o objeto real O neste caso. Resposta: D 2. (VUNESP) – Um objeto luminoso encontra-se diante de um elemento óptico, que pode ser uma len te esférica ou um espelho plano ou esférico. Um estu dante observa que a imagem do objeto, formada por esse elemento, é direita e reduzida em relação aoseu tamanho natural. Ele conclui corretamente que o elemento pode ser a) uma lente convergente ou um espelho côncavo. b) uma lente convergente ou um espelho convexo. c) um espelho plano. d) uma lente divergente ou um espelho convexo. e) uma lente divergente ou um espelho côncavo. Resolução Para que a imagem do objeto real conjugada pelos elementos ópticos referidos seja direita e reduzida, é necessário que o ele - men to óptico seja uma lente divergente ou um espelho con vexo. (I) Lente divergente: (II) Espelho convexo: Resposta: D Módulo 20 – Lentes Esféricas II – Equação de Gauss e Aumento Linear 3. (UFPR) – Numa aula de laboratório de óptica, deseja-se determinar a distância focal de uma lente convergente. Utilizando uma vela, cuja chama está a uma altura de 5 cm, o professor propõe um procedimento experimental. A vela é colocada inicialmente a certa distância da lente, sendo a imagem de sua chama projetada num anteparo, invertida e com 15 cm de altura. Em seguida, sem mover a lente, desloca-se a vela de 1,5 cm, distanciando-a ainda mais da lente. Move-se então o anteparo até obter-se uma nova imagem projetada, que é invertida e tem altura de 10 cm nessa situação. Com base nesses dados, determine a distância focal dessa lente. Resolução Trata-se de uma aplicação da relação: 1.º caso: = f A = ––––– f – p f ––––– f – p4 15 – ––– 5 ÓPTICA E ONDASFRENTE 2 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 230 –3(f – p1) = f ⇒ –3f + 3p1 = f ⇒ � 2.º caso: = –2(f – p1 – 1,5) = f ⇒ –2f + 2p1 + 3 = f Da qual: � Substituindo-se � em �, vem: 3f = 2 . f + 3 ⇒ 3f – f = 3 ⇒ f = 3 Resposta: 9 cm 4. (UNIFESP) – Dentro de um aquário sem água são colo ca dos uma lente delgada convergente e um parafuso, posicio nado fron - tal men te à lente, ambos presos a suportes, conforme a figu ra. Nessas condições, a imagem conjugada pela lente é di rei ta e tem o dobro do tamanho do objeto. a) Calcule a razão f/p, entre a distância focal da lente e a distância do objeto ao centro óptico da lente. b) Preenchido totalmente o aquário com água, a distân cia focal da lente aumenta para 2,5 vezes a distância focal na situação anterior, e a lente mantém o compor tamento óptico con ver gente. Para as mesmas posições da lente e do objeto, calcule o aumento linear transversal para a nova imagem conjugada pela lente. Resolução a) O aumento linear transversal (A) é dado por: Sendo A = 2, vem: 2 = 2f – 2p = f ⇒ f = 2p ⇒ b) f’ = 2,5f p = Portanto: = . = A’ = = = = Respostas: a) b) 5. (UFAC) – Um dispositivo de segurança muito usado em portas de apartamentos é o olho mágico. Ele é uma lente esférica que permite ver o visitante que está aguardando do lado de fora. Quando o visitante está a 60 cm da porta, o olho mágico forma, para a pessoa de dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. O valor absoluto da distância focal dessa lente, em cm, vale: a) 75 b) 60 c) 45 d) 30 e) 15 Resolução Funcionamento do olho mágico: No caso, p = 60 cm e A = , logo: A = ⇒ = 3f = f – 60 ⇒ 2f = – 60 ⇒ f = –30 cm Donde: Resposta: D Módulo 21 – Lentes Esféricas III – Vergência e Equação de Halley 6. (UNESP) – É possível improvisar uma objetiva para a cons - trução de um microscópio simples pingando uma gota de glicerina dentro de um furo circular de 5,0 mm de diâmetro, feito com um furador de papel em um pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de vidro, a gota adquire a forma de uma semi-esfera. Dada a equação dos fabricantes de lentes para lentes imersas no ar, C = = (n − 1) � + �, 4p1 = –– f3 f ––––––––––– f – (p1 + 1,5) 10 – ––– 5 3f = 2p1 + 3 1 ––3 8 ––3 4 ––3 f = 9 cm fA = ––––– f – p f –––– f – p f –– = 2p f ––2 1 ––5 1 –––– 2,5f f –– 2 p –– f’ f’p = ––5 5 ––4 f’ ––––––––4 ––– f’5 f’ ––––––––f’f’ – –––5 f’ –––––– f’ – p 5A’ = ––4 5A’ = ––4 f –– = 2p 1 ––3 f ––––– f – 60 1 ––3 f ––––– f – p | f | = 30 cm 1 –––R2 1 –––R1 1 –––f – 231 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 231 232 – e sabendo que o índice de refração da glicerina é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a gota terá vergência C, em unidades do SI, de a) 200 di. b) 80 di. c) 50 di. d) 20 di. e) 10 di. Resolução A lente plano-convexa em questão tem o formato representado a seguir. 2R = 5,0mm ⇒ Aplicando-se a Equação de Halley fornecida no enun ciado, vem: C = (n – 1) � + � C = (1,5 – 1) � + � (di) Da qual: Resposta: A 7. (VUNESP) – Em um laboratório, uma lente pla no-convexa de raio de curvatura 0,5m é parcial mente mergulhada em água, de modo que o eixo principal fique no mesmo plano da superfície de separação entre a água e o ar. Um feixe de luz monocromática, inci dindo paralelamente a este eixo, após passar pela len te, converge para dois focos distintos (Far e Fágua). Na região em que a lente está imersa no ar, a conver - gência é de 1 di. Se o índice de refração do ar tem va lor 1 e o índice de refração da água, valor 4/3, a con vergência da parte da lente mergulhada no líqui do é, em di, a) 1/4 b) 3/5 c) 2/3 d) 3/4 e) 4/5 Resolução Equação de Halley: V = = (I) Parte mergulhada no ar: 1 = ⇒ (II) Parte mergulhada na água: Vágua = (di) Donde: Resposta: A Módulo 22 – Óptica da Visão 8. (UNICENTRO) – Uma pessoa observa uma árvore muito distante, e, depois passa a ler um livro em suas mãos. Depois de observar a árvore, para focalizar a imagem do livro em sua retina é preciso que a) os cristalinos dos olhos da pessoa fiquem mais finos. b) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa aumente. c) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pes - soa diminua. d) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pessoa aumente. e) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa diminua. Resolução Quando a pessoa observa a árvore distante, sua visão fica em situação de máximo relaxamento. Isso significa que seus músculos ciliares apresentam-se descontraidos, com os cristalinos exibindo máxima distância focal. Quando a pessoa passa a ler um livro em suas mãos, porém, sua visão fica contraída. Isso significa que seus músculos ciliares comprimem inten samente seus cristalinos que apresentam neste caso pequena distância focal. O mecanismo da visão que consiste em variar a distância focal dos cristalinos para a observação adequada de objetos a diferentes distâncias denomina-se acomodação visual. Resposta: E 9. (UFABC) Segundo pesquisas recentes, 20% da população brasileira é míope Pode-se corrigir a miopia com o uso de óculos, lentes de contato ou cirurgicamente. A cirurgia a laser consiste em esculpir e modelar a curvatura da córnea com a tecnologia do laser frio, chamado Excimer Laser. O epitélio do olho (cama - da superficial sobre a córnea) é raspado para receber o laser. As células da córnea são pulverizadas com a aplicação do laser, e a córnea é aplanada, tornando-se menos curva. O epitélio, com o tempo, se regenera. R = 2,5mm = 2,5 . 10–3m 1 ––– R2 1 ––– R1 1 ––– ∞ 1 –––––––– 2,5 . 10–3 tende a zero C = 200 di 1 1�––– + –––�R1 R2 nL�–––– – 1�nM 1 ––– f 3 nL = ––2 1�––––�0,5 nL�––– – 1�1 1�––––�0,5 3/2�–––– – 1�4/3 1Vágua = –– di4 C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 232 – 233 O fato de a córnea ter sido aplanada corrige a miopia porque a) seu índice de refração fica menor, causando menos desvio nos raios luminosos. b) seu índice de refração fica maior, causando mais desvio nos raios luminosos. c) diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-se menos convergente. d) diminuindo a curvatura
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