181 pág.
Pré-visualização | Página 9 de 28
b) Qual o valor máximo do produto de dois números, sabendo-se que a soma é igual a dez? Solução Seja x e (10 –x) os números. O produto será y = x(10-x), para os valores de x nos reais. Temos então: Raízes do trinômio: 1 0x = e 2 10x = . Vértice: 0 10 5 2v x += = 58 Para achar vy basta substituir o valor 5vx = na equação (10 ) 5(10 5) 25y x x= − = − = . Portanto o valor máximo do produto será 25. Veja o gráfico: EXERCÍCIOS PROPOSTOS 149) A equação cujo gráfico está inteiramente abaixo do eixo dos x é: a) y = 2x2 – 4x – 5 b) y = – x2 + 4x c) y = x2 – 10 d) y = – x2 + 5 e) y = – 2x2 + 4x – 4 Resposta: E 150) A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a sua altura h, em metros, t em segundos após o chute, seja dada por tth 62 +−= , determine: a)Em que instante a bola atinge a altura máxima? b)Qual a altura máxima atingida pela bola? Resposta: a) 3 segundos; b) 9m 151) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 3000802 +−= xxC . Nessas condições, calcule: a)A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b)O valor mínimo do custo. Resposta: a) 40 unidades; b) 1400 unidades monetárias 152) Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função 2212 xxy −= , em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, o tempo necessário para atingir o nível máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias, é: a)3 b)5 c)6 d)12 e)15 59 Resposta: A 153) Numa escola, o campo de areia de 21 m2 para as brincadeiras foi aumentado de uma meama quantidade para os lados, passando a ter uma área de 51 m2. Dado: 5,1425,210 = 3,5 m 6 m O aumento das dimensões do campo de areia foi de: a)1,5m b)2,0m c)2,5m d)3,0m e)3,5m3 Resposta: C 154) Um grupo de pessoas fretou um avião de 150 lugares para uma excursão. A empresa locadora exigiu que cada pessoa pagasse R$ 600,00 e mais um adicional de R$ 50,00 referente a cada lugar vago. Se esse fretamento rendeu à empresa R$ 328 050,00, o número de pessoas que participou da excursão foi (a) 81 (b) 85 (c) 90 (d) 92 (e) 97 Resposta: A 155) Você tem uma corda de 80 m de comprimento e vai colocá-la no solo de modo a formar um retângulo, utilizando uma parede já existente. Parede x x a) Para que valor de x, a área do retângulo é máxima? b) Qual é a máxima área possível? Resposta: a) 20m; b) 800m2 6 -Juros Simples e Porcentagem 6.1 - Taxa Percentual e Taxa Unitária Taxa Percentual é a fração cujo denominador é igual a 100. Temos então que fração 25 100 é uma taxa percentual e será indicada por 25%, logo : Corda esticada 60 % 100 xx = Quando efetuamos a divisão do numerador por 100, temos como resultado a taxa unitária. Exemplos: a) 25 100 = 25% (taxa percentual) b) 25 100 = 0,25 (taxa unitária) 6.2 - Porcentagem Calcular a porcentagem de um número significa multiplicar a fração percentual pelo número. Exemplo: Calcular: a) 2 5 de 300 = 2 5 x 300 = 600 5 = 120 b) 25% de 400 = 25% x 400 = 25 100 x 400 = 100 Exercícios: 156) Um capital foi aplicado por um certo período a uma taxa de 4% no período, tendo recebido no final do prazo R$ 600,00 de juro. Qual o valor do capital aplicado? Resposta: R$ 15.000,00 157) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 2.000,00 mais uma comissão de 5% das vendas efetuadas. Se num certo mês ele recebeu R$ 6.000,00 (fixo mais comissão), qual o valor das vendas efetuadas nesse mês? Resposta: R$ 80.000,00 6.3 - Comparação de Dois Números A fração a b representa a porcentagem que o número a representa de um número b. Exercícios: 158) Que porcentagem o número 2 representa do número 5? Resposta: 40% 159) Numa classe com 80 alunos, 28 foram aprovados em matemática. Qual a porcentagem de aprovados nessa matéria? Qual a porcentagem de reprovados? Resposta: 35% e 65% 6.4 - Lucro Sobre o Preço de Venda e Lucro Sobre o Preço de Custo Suponha que um produto seja adquirido pelo valor PC, e seja vendido pelo valor PV. Isto é: 61 PC = “preço de custo do produto” PV = “preço de venda do produto” L = “lucro obtido com a venda do produto” Então temos que o lucro obtido com a venda do produto é: L = PV – PC Sendo assim temos: a) Lucro sobre o preço de custo: L PV PC PC PC − = . b) Lucro sobre o preço de venda: L PV PC PV PV − = . Exercícios: 160) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Resposta: 25% 161) Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e vendeu por R$ 500,00? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? Resposta: 20% 162) Um produto é comprado por R$ 150,00 e é vendido por R$ 300,00. Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Qual foi o lucro sobre o preço de venda? Resposta: 100% e 50% 163) Um produto é vendido com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o lucro sobre o preço de custo? Resposta: 25% 6.5 - Taxa de Variação Percentual Chamamos de taxa de variação percentual a medida percentual de quanto a variável aumentou ou diminuiu. Sendo assim, temos: Vant= Valor antigo da variável. Vnovo = Valor novo da variável. Δ = Taxa de variação percentual novo ant ant V V V − Δ = ou 1novo ant V V Δ = − Exercícios: 164) O preço de um produto aumentou de R$ 500,00 para R$ 525,00. Qual foi a taxa de variação percentual do preço? Resposta: 5% 62 165) Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$ 27.350,00. Qual a taxa trimestral dessa aplicação? Resposta: 9,4% 6.6 - Fator(ou Coeficiente) de Acumulação Vimos no item anterior que a variação percentual é dada por: [ ]1 1 1novo novo novo ant ant ant V V V V V V Δ = − ⇒ = + Δ ⇒ = + Δ e 1 novo ant VV = + Δ O fator ou coeficiente de acumulação denotado por 1 + Δ, é o valor que multiplicado pelo valor antigo produz o valor novo. Notamos que para varias taxas de variação percentual consecutiva Δ1 , Δ2 , ... Δn aplicadas sucessivamente obtemos a fórmula: Vnovo = Vant (1+ Δ1)(1+ Δ2) ... (1+ Δn) que será chamado de fator de acumulação total dos n períodos consecutivos. Temos portanto que: Δ = (1+ Δ1)(1+ Δ2) ... (1+ Δn) – 1 será chamada de taxa de variação total dos n períodos consecutivos. Observação: Se Δ1 = Δ2 = ... = Δn = Δ a fórmula será Vnovo = Vant [1+ Δ]n Exercícios: 166) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. Então o lucro sobre o preço de custo foi de: a) 15% b) 20% c) 25% d) 28% e) 30% Resposta: C 167) Um comerciante comprou um artigo por R$ 200,00 e o vendeu por R$ 250,00. Então o lucro sobre o preço de venda foi de: a) 15% b) 20% c) 25% d) 28% e) 30% Resposta: B 63 168) Um comerciante comprou um produto por R$ 1.500,00, e o revendeu um mês depois por R$ 1.725,00. Qual foi a taxa de variação percentual no mês? Resposta: 15% 169) O preço da passagem de ônibus no mês de setembro era R$ 1,80, e em outubro passou para R$ 2,00. Qual foi a variação percentual do aumento da passagem? Resposta: 11,11% 170) O preço do dólar no mês julho era de R$ 2,45, em agosto passou a ser R$ 1,96. Qual foi a variação percentual no mês? Resposta: -20% 171) Uma empresa comprou um item por R$ 560,00 e quer vendê-lo com um lucro de 30% sobre o preço de venda. Então o preço de venda desse item será
