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Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Conjuntos dos números inteiros relativos: operações multiplicação e divisão / resolução de situações-problema Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1. Introdução: Multiplicação de números inteiros 2 Os números inteiros positivos foram os primeiros trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam. Conjunto dos Números Inteiros Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3 O conjunto dos números inteiros não negativos recebe o nome de conjunto dos números naturais. Sendo ele, Conjunto dos Números Inteiros N={0,1,2,3,4,5,6…} Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 4 Já o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto: Conjunto dos Números Inteiros z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…} Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 5 Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, por exemplo, medir temperatura, contar dinheiro, marcar as horas, etc. Sua importância é indiscutível. Conjunto dos Números Inteiros z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…} Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 6 José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45,00 cada. Qual é o valor da dívida de José? Multiplicação de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 7 Multiplicação de Números Inteiros Relativos Para calcular a dívida de José, podemos escrever: 5 parcelas Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 8 Multiplicação de Números Inteiros Relativos Podemos fazer também uma multiplicação: Observamos que a dívida de José é: 225 reais. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 9 Multiplicação de Números Inteiros Relativos Esse problema da dívida de José foi resolvido através de uma multiplicação de dois números (5 e – 45). Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 10 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ? Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais): Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 11 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ? Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos: Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 12 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2): Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 13 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2): Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 14 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4.(-5) 3.(-5) 2.(-5) 1.(-5) 0.(-5) (-1).(-5) (-2).(-5) (-3).(-5) -20 -15 -10 -5 0 5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 10 +5 15 OBSERVAÇÃO: os números da sequência -20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15 apresentam um padrão: crescem de 5 em 5. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 15 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros Quadro-resumoda multiplicação com números inteiros Fatores Sinal do produto Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Um dos fatoresé zero O produto é zero Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 16 2. Exemplos de Aplicação Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 17 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Descobrir os fatores da questão. O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9. Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9. Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9 18 Resposta: + 150 2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro. Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria? Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais. (+5).(+150)= +750 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 19 3. Introdução: divisão de números inteiros Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 20 José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225,00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação? Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 21 Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” - 45. Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License. 22 Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License. Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45 23 Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Usando a operação inversa, temos de responder à seguinte pergunta: Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License 24 Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License Por qual número devemos multiplicar (+45) para obter (-225) 25 Divisão de Números Inteiros Relativos Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 .(+5)= - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 26 1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 .(+5)= - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 27 2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License O número é (5), pois (5) . (-5) = -25 .(-5)= -25 Então, (-25) : (-5) = 5 28 3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General PublicLicense O número é (-5), pois (-5) . (-5) = 25 .(-5)= 25 Então, (25) : (-5) = -5 29 4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License O número é (0), pois (0) . (5) = 0 .(5)= 0 Então, (0) : (5) = 0 30 Situações que exemplificam divisão com números inteiros Quadro-resumoda divisão com números inteiros Divisor e dividendo Sinal do quociente Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Dividendoé zero O quociente é zero Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 31 4. Exemplos de Aplicação Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 32 1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante? 24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,00 4 000,00 : 5 = ? Fazendo o inverso, temos: O valor é 800,00 . 5 = 4 000,00 Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 33 5. Exercícios de Aplicação Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 34 1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ) . ( + 3 ) b) ( + 4 ) . ( – 5 ) c) ( – 8 ) . ( + 4 ) d) ( – 6 ) . ( – 7 ) e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 ) f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 ) Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 35 2) Determine o sinal de cada produto: a) +.+.+.+ b) -.-.-.-. c) +.-.+.- d) +.+.-.+.-.- Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 36 3) Efetue as divisões: a) ( + 15 ) : ( + 3 ) b) ( + 20 ) : ( – 4 ) c) ( – 35 ) : ( + 7 ) d) ( – 40 ) : ( – 5) e) (+ 51 ) – 3 ) f) ( – 77 ) : ( + 11 ) g) 500 : ( – 25 ) Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 37 4) Qual é o sinal de um produto a) que tem dois números positivos? b) que tem dois números negativos? c) que tem um número positivo e outro negativo? Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 38 5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa? Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 39 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43. < http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41 <http://educadormatematico.wordpress.com/category/numeros-inteiros/>. Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18. <http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52. <http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm>. Acesso em 26 jun. 2012, 11:23:31. 40 Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site ondeseconseguiua informação Data do Acesso 22 | 23 Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Clear_app_tutorials.png 13/09/2012 24 ao 30 David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_miscellaneous_(no_words).svg 13/09/2012
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