Pontos no plano cartesiano pares ordenados

Prévia do material em texto

Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
1
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os pares ordenados e como localizar pontos no plano cartesiano. Contudo, para uma melhor compreensão deste tópico, acrescentamos também alguns exercícios de fixação, além de situações-problema resolvidas e comentadas.
INTRODUÇÃO
PLANO CARTESIANO
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
0
+1
+2
+3
-1
-2
-3
-10
+10
+2
-2
+2,5
-2,5
Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir:
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
COMPRIMENTO
LARGURA
Uma figura plana.
Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Retas perpendiculares
formam ângulos de 900 entre si.
Plano cartesiano.
As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. 
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
1º QUADRANTE
4º QUADRANTE
3º QUADRANTE
2º QUADRANTE
 Quadrantes 
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR.
A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR.
x
y
Eixo das abscissas.
Eixo das ordenadas.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.
x
y
O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0.
+ + + +
- - - - -
+ + + +
- - - - -
(+, +)
(-, +)
(-, -)
(+, -)
Origem do sistema cartesiano (0, 0) .
0
Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes.
EXEMPLOS 
1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
A(2, -3) 
B(-5, 1)
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
SOLUÇÃO 
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto 
B(-5, 1) está no 2º quadrante.
2
-3
-5
1
0
x
y
A
B
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXEMPLOS 
2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
A(-5, 0) 
B(0, -4)
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
SOLUÇÃO 
Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto 
B(0, -4) está no eixo y.
- 4
- 5
0
x
y
A
B
RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA 
S1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE. 
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
SOLUÇÃO 
Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3C. 
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA 
S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos.
OBSERVAÇÕES:
Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação à linha do equador.
Longitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Qual a localização desses dois pontos?
A
B
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
20
0
40
20
60
40
20
0
40
20
60
80
Imagem: Roke / GNU Free Documentation License.
SOLUÇÃO 
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Traçando o plano cartesiano, temos:
A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)
B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)
L
W
Latitude: linhas horizontais.
Longitude: linhas verticais.
A
B
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
20
0
40
20
60
40
20
0
40
20
60
80
N
S
Imagem: Roke / GNU Free Documentation License.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos.
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
A
B
C
D
E
SOLUÇÃO 
A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3) 
MATEMÁTICA, 9º Ano 
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
A
B
C
D
E
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes.
P(-3, 4)
M(0, -5)
N(-4, -6)
K(5, 0)
SOLUÇÃO
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
P
M
N
K
P(-3, 4) - 2º Quadrante
M(0, -5) - Ordenada
N (-4, -6) - 3º Quadrante
K(5, 0) – Abscissa
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.
SOLUÇÃO
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Ática. São Paulo, 2011.
 Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011.
 Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011.
 GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.
 PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do Acesso
 
 
 
 
16 e 17
Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jpg
20/11/2012
19 e 20
Roke / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap-World-v2.png
20/11/2012