relações métricas nos triângulos retângulos

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Conteúdos conceituais 
Razão
Ângulos
Construção de triângulos
Teorema de Pitágoras 
Relações métricas no triângulo retângulo 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss
8ª série
Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 
Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T.
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Preparar os triângulos retângulos
 inscritos na circunferência,
 conforme a figura.
Propor uma discussão sobre os 
triângulos.
Cada aluno deve recortar os 
triângulos ABC e ADC.
2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos. 
3. Um representante escolhido pelo grupo, expõe em painel, as observações. 
Separar os alunos em grupo:
Orientar que compararem os dois
 triângulos recortados.
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PROCEDIMENTOS DO ALUNO
PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR
6. Cada aluno deve pintar os 
Ângulos congruentes(de cores iguais)
5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos.
Sistematizar, fechando o painel 
objetivando:
Que os triângulos são retângulos e congruentes.
Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que:	
Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo.
 Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de: 
Preto o ângulo reto
 Azul o ângulo da direita
vermelho o da esquerda
Co o objetivo de facilitar o
 reconhecimento dos 
lados correspondentes
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Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro).
B
Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC.
Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC) 
H
Percorrer os grupos e:
Observar as discussões.
Orientar, quando necessário, 
os procedimentos,afim de que,
Percebam; a 
 
 A semelhança 
entre os três triângulos.
PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR
PROCEDIMENTOS DO ALUNO
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro das figuras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices.
o segmento
 o cateto
 o cateto
a hipotenusa
de a 
de b 
de c
de n,
projeção de c sobre a hipotenusa a.
o segmento 
projeção de b sobre a hipotenusa a.
o segmento
de h
B
A
C
de m
Altura do triângulo 
h
H
n
m
b
c
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes? 
Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB) 
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA.
Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo azul)
Qual a relação que você conclui 
Entre o cateto e sua projeção sobre 
a hipotenusa do ▲ ABC?
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.
Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo vermelho)
Qual a relação que você conclui 
Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?
O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes .
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Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor 
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.
Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul)
Qual a relação que você conclui entre
os catetos a altura e a hipotenusa 
do ▲ ABC?