31382 20110306 132023 ep05 mb 2011 1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2011/1 Gabarito do Ep05 
 
Atividade 1: Diga se é verdadeiro ou falso: 
 nnn n aa 
. 
Solução: 
Falso. Para mostrar que uma igualdade não é válida, basta exibir um contra-exemplo: tome 
2,2  na
 
Assim, 24)2( 22 2  e 2 2 . Portanto, não vale a igualdade. 
 
Atividade 2: Encontre frações x e y e um número real a para os quais a igualdade (ax)y = axy não 
se verifique. 
Solução: Sejam 
3a , 
4
3
x e 
3
8
y . 
 44 34
3
27)3()3( 
Enquanto que 9)3()3( 23
8
4
3


. 
 
Atividade 3: Resolva os exercícios a seguir. 
1. Resolva as equações no conjunto dos reais e represente o conjunto solução numa reta 
graduada. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 , onde  1. 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: A solução deve ser exata. No entanto para marcar o conjunto solução aproximei a 
solução por 0,21 para ter uma ideia de onde fazer a marcação. 
 
b) Para , temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Para , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
d) Substituindo o valor de a na equação, obtemos (2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
Obs: A solução deve ser exata. No entanto para marcar o conjunto solução aproximei a 
solução por 1,09 para ter uma ideia de onde fazer a marcação. 
 
2. Resolva as inequações no conjunto dos reais e represente o conjunto solução numa reta 
graduada. 
a) 
b) 
c) 
Solução: 
a) Logo, 
 ( Você também pode pensar na distância de x a -2 e resolver o problema 
geometricamente, encontrando os pontos cuja distância a -2 é menor ou igual a 3.) 
 
b) As duas desigualdades devem ser satisfeitas ao mesmo tempo (como num sistema). 
Analisando o item a), temos que Também, 
 , pois o módulo de um número real a é maior ou 
igual a zero e só é zero quando o próprio a é zero. 
Agora, para que as duas desigualdades sejam simultaneamente satisfeitas tomamos a 
interseção entre o intervalo (-5,1) e , portanto 
 
c) 
(Pense na distância de x a 2 menor do que ). 
e 
 
 (Pense na distância de x a 2 maior do que 1). 
Logo, o conjunto solução S é dado pela interseção . 
 
 
3. Resolva e represente o conjunto solução numa reta graduada. 
a) O conjunto dos números naturais n, tais que 
b) O conjunto dos números inteiros k, tais que 
c) O conjunto dos números reais x, tais que 
Solução: 
a) Como , o 
conjunto solução será formado pelos números naturais que pertencem ao intervalo 
 [-2,4], temos que 
 
b) Como , o 
conjunto solução será formado pelos números inteiros que pertencem ao intervalo 
 [-2,4], temos que 
 
c) Como , o 
conjunto solução será formado pelos números reais que pertencem ao intervalo [-2,4], 
temos que o conjunto solução será todo o intervalo . 
 
 
4. Resolva os sistemas no conjunto dos reais. 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
Solução 
a) Somando as duas equações, obtemos 
 
 
. Substituindo o valor de x 
encontrado na 2ª equação , obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
b) Somando as duas equações, obtemos 
 . Substituindo esse valor na 1ª equação, obtemos 
 
c) 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 . Logo, o conjunto solução do sistema é formado pela 
interseção 
 
 
 
 
 
 . 
 
5. Efetue: 
a) 31
125
27






 
b) 
24051128 3 
 
c) 4
3/2
 + 2
1/2
 
d) (1  
5
)(1 + 
5
) 
e) 
4)5,0(
 
f) 
11,02.
2
5 3/4
3

 
g) 
22 96 
 
h) 2
2/3
 + 2
1/2
 
 
Solução 
a) 
3
5
3
5
27
125
)27(
)125(
27
125
125
27
3 3
3 3
3
3
3
1
3
1
3
1
3
1












 
 
b) 
 24051128 3 
 320)1(2232012 36337
621283221223 
 
 
 
c) 
2822222)2(24 2
1
32
1
2
6
2
1
2
3
22
1
2
3

 
d) Sabemos que: 22)()( bababa  . Portanto, 
451)5(1)51)(51( 22  
 
e) 0625,0
10000
625
10
5
10
5
)5,0(
4
44
4 





 
 
f) 
11,02511,022
2
5
11,02
2
5
11,02.
2
5 33
3
3 4
3
3/4
3

 
 
 
 
g) 133)32(33332)33()32(96 22222222222  
 
h) 
2
122
2
12
2
12
2
122
2
1
222
6
2
1
2
1
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
3
2
6
7
6
7








