Matemática 2009 UEPG EaD

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
 COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO 
 1
o
 CONCURSO VESTIBULAR DE 2009 DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO A DISTÂNCIA 
 
Questões de Matemática 
 
16 – A respeito do polinômio P(x) = x
3
 + ax
2
 + bx + 3, assinale o que for correto. 
 
01) Se a = b = 2, então a soma das raízes de P(x) = 0 é – 2. 
02) Se a = b = 3, então P(x) = (x + 1)
3
.
 
 
04) A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números inteiros a e b. 
08) Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, o produto das raízes de P(x) = 0 é – 3. 
16) Se P(x) é divisível por x + 1, então b – a = 2. 
 
 
17 – Considerando que a sequência (5 – n; 3n; 7 + 4n) é uma progressão aritmética, assinale o que for correto. 
 
01) O último termo da P.A. é menor que 20. 
02) A soma dos termos da P.A. é 36. 
04) A razão da P.A. é um número ímpar. 
08) O primeiro termo da P.A. é negativo. 
16) n é um número par. 
 
 
18 – Os conjuntos A e B são tais que 
03x2x/xA 2
 e 
3
13
x
3
4
/NxB
. Então, é correto afirmar: 
 
01) 
BA
 
02) 
}4,3,2,1{BA
 
04) 
}3{BA
 
08) 
BA
 
16) 
B5
 
 
 
19 – A respeito das matrizes 
02
11
A
 e 
34
10
B
, assinale o que for correto. 
 
01) B
t
 – A
t
 = 
32
21
 
02) det (A + B) = 3 
04) A
2
 = 
04
11
 
08) det B = – 2det A 
16) A . B = B . A 
 
 
20 – Sendo 
x2log
 e 
y3log
, assinale o que for correto. 
 
01) 
x
2
1
log
 
02) 
yx3
3
8
log
 
04) 
y2x12log
 
08) 
x15log
 
16) 
xy2
2
9
log
 
 
 
 
 
 
21 – A área lateral de um cilindro circular reto é 24 cm
2
. Considerando que a medida da altura do cilindro é o triplo da medida do 
raio da base, assinale o que for correto. 
 
01) A área total do cilindro é maior que 96 cm
2
. 
02) O volume do cilindro é 24 cm
3
. 
04) A altura do cilindro é 6 cm. 
08) O raio da base mede 3 cm. 
16) O perímetro da seção meridiana do cilindro é 20 cm. 
 
 
22 – Dados o ponto P(1, 2) e a reta r de equação 2x – 3y + 6 = 0, assinale o que for correto. 
 
01) A equação da reta que passa por P e é perpendicular a r é 3x + 2y – 7 = 0. 
02) A reta de equação 
5x
3
2
y
 é paralela a r . 
04) A distância do ponto P à origem é 
5
. 
08) A equação da reta r na forma segmentária é 
1
2
y
3
x
. 
16) O ponto M (–1, 2) é simétrico de P em relação ao eixo y. 
 
 
23 – A respeito das funções f e g definidas por x
4
3
)x(f
 e x
3
4
)x(g
, assinale o que for correto. 
 
01) f(x) é crescente e g(x) é decrescente. 
02) 
4
3
)1(g)1(f
 
04) 
)1(g)0(fg
 
08) Se x < 0, então g(x) > 1. 
16) Os gráficos de f(x) e de g(x) se interceptam no ponto (0, 1). 
 
 
24 – Sobre o número complexo z = i
80
 – 2i
42
 + i
25
, assinale o que for correto. 
 
01) z é um imaginário puro. 
02) z é da forma a + bi com a + b = 4 . 
04) z
2
 = 8 + 6i 
08) 
z
 = 3 – i (
z
 é o conjugado de z) 
16) O módulo de z é 
10
. 
 
 
25 – A respeito dos anagramas da palavra ESCOLA, assinale o que for correto. 
 
01) O número total deles é 720. 
02) O número dos que terminam com a letra A é 60. 
04) O número dos que começam com ES é 24. 
08) O número dos que começam com vogal é 120. 
16) O número dos que terminam com consoante é 240. 
 
 
26 – Considerando que x é um arco do 2o quadrante e que 
2xsec
, assinale o que for correto. 
 
01) 
3xtg
 
02) 
2
3
)x(sen
 
04) 
2
1
)x(cos
 
08) 
3
3
)x2(gcot
 
16) 
3
32
xseccos
 
 
 
27 – Sobre a função real de variável real 
2x
5
)x(f
, assinale o que for correto. 
 
01) O domínio de f(x) é 
2x/IRxD
. 
02) Se 
x
 IR e x > 2, então f(x) > 0. 
04) A inversa de f(x) é 
x
x25
)x(1f
. 
08) O gráfico de f(x) não intercepta o eixo y. 
16) O valor de 
3ff
 é um número natural. 
 
 
28 – Assinale o que for correto. 
 
01) A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio (2
a
 + b)
4
 é 81. 
02) A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio (x – y)
7
 é 0 . 
04) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x + a)
5
 é 270x
2
, então a = 3. 
08) No desenvolvimento do binômio (1 – 2x
2
)
5
, o coeficiente de x
8
 é 80. 
16) Se o desenvolvimento do binômio (3x + 5y)n tem 10 termos, então n = 9. 
 
 
29 – Sejam os números reais a, b e c, com a < b < c, as raízes da equação 2x
3
 – 3x
2
 – 2x = 0. Então, é correto afirmar: 
 
01) c – b = – 2 
02) b + c = 2 
04) b – a = – 1 
08) a + b = 
2
1
 
16) c – a = 
2
5
 
 
 
30 – Considerando que as retas r e s da figura abaixo são paralelas, assinale o que for correto. 
 
 
 
01) x + y = 160
0
 
02) y – x = 60
0
 
04) z = 2x 
08) x + y + z < 250
0
 
16) y = z