Nivelamento de Matemática

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Avaliação Final (Fundamentos de Matemática I) 
Iniciado em sábado, 4 mar 2023, 18:39 
Estado Finalizada 
Concluída em sábado, 4 mar 2023, 19:29 
Tempo empregado 50 minutos 1 segundo 
Avaliar 10,0 de um máximo de 10,0(100%) 
Questão 1 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Calcule: 
1
3
5
∶ 2
1
3
 
a. 
16
35
 
b. 
25
31
 
c. 
28
16
 
d. 
24
35
 
e. 
31
16
 
Sua resposta está correta. 
Nessa operação, temos frações mistas, que são formadas por uma parte inteira e uma parte 
fracionária. Assim, resolve-se cada termo, separadamente: 
Então temos que: 
1
3
5
∶ 2
1
3
= 
8
5
∶ 
7
3
 
Então temos que: 
8
5
∶
7
3
= 
8
5
 .
3
7
= 
24
35
 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Expandindo e simplificando o seguinte cubo da soma (X + 2)³, teríamos: 
a. x³ + 6x² + 12x + 8 
b. 4x³ + 6x + 18 
c. 4x² + 7x – 15 
d. x³ + 5x² + 15x + 9 
e. 4x² + 12x + 9 
Sua resposta está correta. 
Lembre-se que aqui temos o cubo da soma, isto é, elevado a 3, o que pode ser simplificado da 
seguinte forma: (x + 2)³ = (x + 2)².(x + 2). Agora temos como primeiro elemento um novo produto 
notável (quadrado da soma: a² + 2ab + b²), então: (x² + 2.x.2 + 4).(x+2), logo: x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x 
+ 8, ou seja, x³ + 6x² + 12x + 8 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Você olha seu relógio de ponteiros, que é circular, para verificar se está atrasado para um 
compromisso. Os ponteiros marcam duas horas e vinte minutos. Qual é o menor ângulo entre os 
ponteiros? 
a. 60º 
b. 65º 
c. 45º 
d. 55º 
e. 50º 
Sua resposta está correta. 
Seu relógio de ponteiros é um círculo, portanto dentro dele há 360°. Sabendo que o relógio tem 
12 divisões, cada divisão tem 30° (360/12 = 30). 
O relógio marca 2:20, portanto o ponteiro o maior está no número 4, o que significa que tem 
angulação de 120° (4x30° = 120o). Você deve imaginar que o ponteiro menor está no número 2 (o 
que corresponderia a uma angulação de 60°). Só que quando o ponteiro dos minutos anda 
(ponteiro maior) o que indica a hora (ponteiro menor) também anda. Como é pedido o ângulo 
entre os dois ponteiros, você subtrai o ângulo do ponteiro menor do ângulo do ponteiro maior, 
só que precisa levar em conta que o ponteiro das horas (maior) as 2:20 já se deslocou. Como 20 
min é 1/3 de 1 hora, ou de 60 minutos (que corresponde a 30o), ou seja, seu ponteiro maior já 
andou 10o (30o/3). Desse modo a resposta final é 50°, pois: 120o – (60 o+10 o) = 50o 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Sabemos que durante a Pandemia do COVID o número de infectados aumentava toda semana. 
Suponha que no primeiro dia da crise pandêmica, 2 indivíduos foram infectados e que cada 
pessoa infectada infectava outras 3, ou seja, na primeira semana, haveria 6 pessoas infectadas, 
na segunda, 18, e assim sucessivamente. Supondo que o ritmo de infecção tenha continuado o 
mesmo por, pelo menos, um ano então, aproximadamente, após quantas semanas, chegamos a 
4374 pessoas infectadas? 
a. 8 semanas 
b. 7 semanas 
c. 9 semanas 
d. 5 semanas 
e. 6 semanas 
Sua resposta está correta. 
Sabemos que o número de infectados se inicia em 2 e triplica a cada semana, se x for o número 
de semanas, temos que: 
 2 . 3x = 43742 
 3x = 43742/2 
 3x = 21871 
 x = 21871/3 
 x ≅ 7,2 
 x = 7 
A resposta correta é: 
7 semanas 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Uma empresa estabelece que o piso salarial de seus colaboradores seja de R$ 1,800,00 e que 
concederá um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é 
s(t) = 1800 (1,03)t. 
De acordo com a regra estabelecida o salário de um profissional da empresa com 2 anos de 
tempo de serviço será, em reais: 
a. 2.708,20 
b. 7.416,00 
c. 3.819,24 
d. 3.709,62 
e. 1.909,62 
Sua resposta está correta. 
O cálculo do valor do salário para t=2 é: 
 s(t) = 1800 (1,03)t 
 s(2) = 1800 (1,03)2 
 s(2) = 1800 . 1,0609 
 s(2) = 1909,62 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de compra dos consumidores em 
relação aos três produtos que ela oferta. A pesquisa obteve os seguintes resultados: 
 40% compram o produto A. 
 25% compram o produto B. 
 33% compram o produto C. 
 20% compram os produtos A e B. 
 5% compram os produtos B e C. 
 19% compram os produtos A e C. 
 2% compram os três produtos. 
Com base nesses resultados, responda: Qual a porcentagem de entrevistados que compram o 
produto A e B e não compram o produto C? 
a. 44% 
b. 18% 
c. 36% 
d. 7% 
e. 21% 
Sua resposta está correta. 
Para resolver a questão, o ideal é fazer um diagrama para melhor visualizar a situação. Devemos 
começar sempre pela intersecção dos três conjuntos. Depois vamos incluir o valor da intersecção 
de dois conjuntos, e por fim, calcular a porcentagem de consome apenas dois produtos, o que é 
feito subtraindo a porcentagem de quem consome os três produtos da que consome dois. A 
porcentagem indicada aponta que 20% consomem o produto A e o produto B, entretanto neste 
valor está incluso 2% relativos a quem consome os três produtos. Fazendo a subtração destes 
valores, acha-se o resultado 20% - 2% = 18% 
Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Sobre sinais de seno e cosseno é correto afirmar: 
a. O cosseno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda da origem o 
cosseno é negativo e à direita, é positivo 
b. O seno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda da origem o seno é 
negativo e à direita, é positivo 
c. A circunferência que corresponde ao ciclo trigonométrico é dividida em eixos que delimitam 
4 quadrantes no plano cartesiano, sendo que o primeiro quadrante fica em cima, à esquerda. 
d. Não é possível haver ângulo maior que 360∘. 
e. Se algum ângulo possui cosseno positivo e seno negativo ele está localizado no primeiro 
quadrante 
Sua resposta está correta. 
A opção A está errada pois, o primeiro quadrante fica acima e à direita. A opção B está errada pois o 
seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes e negativo no terceiro e quarto, enquanto o 
cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrante e negativo no segundo e terceiro quadrantes, 
portanto se ambos estão no primeiro quadrante os dois seriam positivos. A opção C está errada, pois 
o seno é medido através do eixo y (e não do x) e para ângulos que ficam abaixo da origem possuem 
seno negativo, e para aqueles acima da origem possuem seno positivo. A opção D está correta, pois 
enquadra acertadamente cosseno negativo e positivo nos respectivos quadrantes. A opção E é falsa 
pois é possível sim haver ângulos maiores que 360o. No caso são determinados quando ocorre mais 
que uma volta completa no ciclo trigonométrico. 
A resposta correta é: 
O cosseno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda da origem o cosseno é 
negativo e à direita, é positivo 
Questão 8 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Conhecendo produtos notáveis, podemos afirmar que a diferença entre o quadrado da soma e o 
quadrado da diferença entre dois números reais é igual: 
 a. ao dobro do produto dos números. 
b. à diferença dos quadrados dos dois números. 
c. à soma dos quadrados dos dois números. 
d. ao quádruplo do produto dos números. 
e. à diferença dos dois números. 
Sua resposta está correta. 
Se tomarmos dois números a e b, sabemos que o quadrado da soma é dado por: (a + b)² =a² + 
2ab + b². Por outro lado, o quadrado da diferença é: (a – b)² = a² – 2ab + b². Assim, a diferença do 
quadrado da soma e o quadrado da diferença é calculado da seguinte forma: 
a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²) 
a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² 
4ab 
A resposta correta é: 
ao quádruplo do produto dos números. 
Questão 9 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Leia as afirmativas e assinale as opções que as classifica corretamente como verdadeiras(V) oufalsas(F). 
1 - Todo número natural, também é um número racional. 
2 - Números racionais não podem ser escritos na forma de fração. 
3 - Existem números que são inteiros, mas, não são naturais, ainda que sejam racionais. 
4 - Um número racional pode ter infinitas casas decimais. 
a. V-F-V-V 
b. F-F-F-V 
c. F-F-V-F 
d. V-F-V-F 
e. V-F-F-V 
Sua resposta está correta. 
Resposta correta: A assertiva 1 é verdadeira, pois os números naturais estão contidos no 
conjunto dos números racionais e podem ser escritos como uma fração entre dois números 
naturais, com denominador diferente de zero. A assertiva 2 é falsa, já que todo número racional 
pode ser escrito na forma de uma fração. A assertiva 3 é verdadeira, uma vez que os números 
negativos são inteiros e não são naturais, ainda que, possam ser expressos como uma fração. A 
assertiva 4 é verdadeira, pois um número racional pode ter infinitas casas decimais, desde que, 
seja uma dízima periódica. 
A resposta correta é: 
V-F-V-V 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 1,0 de 1,0 
Considerando seu conhecimento sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir: 
I) O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais negativos. 
II) A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1. 
III) A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa. 
a. Somente a I e a II são verdadeiras 
b. Somente a II e a III são verdadeiras 
c. Somente a III é verdadeira 
d. Somente a II é verdadeira 
e. Somente a I é verdadeira 
Sua resposta está correta. 
A assertiva 1 é falsa, pois o domínio é formado por números reais positivos. A assertiva 2 é 
verdadeira, pois se a base é maior que 1 a função é crescente. A assertiva 3 é falsa uma vez que a 
base não pode ser negativa. Uma função decrescente tem como base um número maior que 0 e 
menor que 1. 
A resposta correta é: 
Somente a II é verdadeira