Questão Prova e Recuperação CALCULO

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Questão 1
Respondida
O conceito de potência é muito antigo e suas aplicações facilitaram a vida humana desde tempos remotos, tornando possível muitas representações matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade. A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais, sendo representada na forma , com . O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Existem 5 propriedades da potenciação, uma delas é o produto de potências de mesma base no qual deve-se manter a base e somar os expoentes.
Com base nos dados anterior, calcule o valor de  sendo .  
· 
·  
·  
·  
·  
Sua resposta
 
 
Questão 2
Respondida
Quando calculamos o limite de uma função  podemos encontrar o valor direto ou pode ser um limite indeterminado. Neste contexto, respeito  das superfícies  quádricas,   julgue as afirmações que se seguem:
I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses símbolos .
II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação.
III- Uma das formas para encontrar  a indeterminação de uma função é usando a regra da cadeia.
É correto apenas o que se afirma em:
· I, II e III.
· I e III.
· II e III.
· II.
· I.
Sua resposta
II.
Solução: I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses símbolos . Verdadeira II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação. Falsa, pois é possível encontrar a indeterminação. III- Uma das formas para encontrar  a indeterminação de uma função é usando a regra da cadeia. Falsa, pois  uma maneira de encontrar a indeterminação é usar a regra de L' hospital.
Questão 3
Respondida
 A função exponencial é toda função do tipo , tal que , em que  é uma constante real positiva e diferente de . A função pode ser uma função crescente ou decrescente.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I- A função  exponencial é crescente quando .
II-  A função  exponencial é crescente quando .
III-  As funções   são funções exponenciais.
IV-  As funções     não são funções exponenciais.
É correto apenas o que se afirma em:
· I.
· I e II.
· I, II, III e IV.
· I, II e III .
· I, II e IV.
Sua resposta
I, II, III e IV.
Somente a afirmativa I.
Questão 4
Respondida
Denomina-se equação do segundo grau na incógnita  toda equação da forma , onde ,  e  são números reais e . Problemas que recaem numa equação do 2º grau já apareciam, há mais de quatro mil anos em textos escritos em placas de argila pelos egípcios, gregos, babilônios, hindus e chineses. O primeiro registro das equações polinomiais do segundo grau foi feita pelos babilônios. Eles possuíam uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Um dos problemas mais comuns escritos naquela época era o que tratava da determinação de dois números, quando conhecidos a soma e o produto deles. A resolução deste era apenas geométrica, sendo a soma considerada o semiperímetro de um retângulo e o produto a área do retângulo. No século XII, o matemático hindu Bhaskara apresentou um processo puramente algébrico que permite resolver qualquer equação do segundo grau. Está fórmula é utilizada até hoje.
Fonte: Giovanni, 2002, pgs.58-59.
 
Para resolver uma equação de segundo grau são utilizados os seguintes passos:
1. Analisar o resultado do discriminante da equação;
2. Calcular o valor de delta;
3. Identificar se a equação realmente é de segundo grau;
4. Calcular os valores de x da equação;
5. Identificar os coeficientes.
Assinale a opção que representa a ordem  correta dos passos utilizados para resolver uma equação de segundo grau:
· 3-2-1-5-4.
· 3-5-2-1-4.
· 5-3-2-4-1.
· 5-2-3-1-4.
· 2-3-4-5-1.
Sua resposta
3-2-1-5-4.
Os cinco passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.     1ºPasso: Identificar se a equação realmente é de segundo grau (número 3 da sequência). Deve-se verificar se ≠, pois só há equação do segundo grau se o coeficiente   for não nulo.     2ºPasso: Identificar os coeficientes (número 5 da sequência). Segundo a forma da equação de segundo grau , o coeficiente quadrático  é o número que multiplica . O coeficiente linear  é o número que multiplica  e o coeficiente constante  é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, deve-se escrever os valores de ,  e  de forma clara para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.     3ºPasso: Calcular o valor de delta (número 2 da sequência). O valor de delta é dado pela seguinte expressão:  O  é chamado de discriminante da equação e pode ser obtido substituindo os valores dos coeficientes ,  e  na expressão.     4ºPasso: Analisar o resultado do discriminante da equação (número 1 da sequência). De acordo com o discriminante, também chamado de delta, têm-se 3 casos a considerar:  (discriminante positivo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e distintas.  (discriminante nulo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e iguais.  (discriminante negativo). O valor de  não existe em , portanto não existe raízes reais.   5ºPasso: Calcular os valores de x da equação (número 4 da sequência). Após calcular o valor de delta e analisar seu sinal, deve-se calcular os valores de x através da fórmula de Bhaskara:  Observa-se que na fórmula de Bhaskara aparece o sinal . Isso indica que x possui dois valores, o primeiro para  e o segundo para .
Questão 5
Respondida
Na Física, o termo trabalho ou trabalho mecânico é  quando uma força aplicada em um corpo e produz um deslocamento do mesmo. Nesse caso dizemos que  realizou um trabalho. Sabendo que o trabalho é dado por  , consideremos que uma partícula  que está localizada a uma distância de  metros da origem. E uma força de  é aplicada sobre a partícula quando a partícula move-se  2 metros da origem.
Podemos afirmar que  Trabalho ( em Newton ) realizado para mover a partícula 2 metros a partir da origem é:
· Aproximadamente 150 Newton .
· Aproximadamente 130 Newton .
· Aproximadamente 112 Newton .
· Aproximadamente 210  Newton .
· Aproximadamente 2 Newton .
Sua resposta
Aproximadamente 112 Newton .
Solução:
Questão 6
Sem resposta
O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações, são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento. Dada a circunferência trigonométrica da Figura 1, a tangente do arco  é a ordenada do ponto T . O eixo paralelo ao eixo das ordenadas, orientado para cima e com origem no ponto A, é chamado de eixo das tangentes. Observe que essa definição coincide com o que conhecíamos para o triângulo retângulo, isto é, nos triângulos retângulos OM'M e OAT, temos: , portanto: 
 com . 
Figura 1
Fonte: BONJORNO, 2000.
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
 
I. O período da função  é 
II. A função tangente é uma função ímpar.
III. O domínio da função   é .
IV. Se  e , então o valor de .
É correto apenas o que se afirma em:
· III e IV.
· I, II e III.
· II, III e IV
· I, II e IV.
· I, II, III e IV
Sua resposta
I, II, III e IV
A sentença I está incorreta, pois a função tangente é periódica e possui período igual a π. Observando o ciclo trigonométrico da Figura 2 têm-se que:  Figura 2 Fonte: BONJORNO, 2000.    Observa-se que kπ ao arco x, obtêm-se sempre o mesmo valor para tangente, portanto o período é π.   A sentença II está correta, pois como , para todo número real, , a função é denominada ímpar, conforme mostra a Figura 3.  Figura 3 Fonte: BONJORNO, 2000.   A sentença III está correta. O domínio da função tangente é diferente das funções seno e cosseno. Ele é dado por D(f)={x∈R:x≠π/2+kπ} onde percebe-se que não existem valores para a tangente quando a sua representação no ciclo estiver no eixo dos senos. Classifica-se a função tangente como periódica e também assintótica.A sentença IV está correta. Considerando o intervalo de ,  dado:  Utilizando a relação fundamental da trigonometria:  Resolve-se por sistema:  Substituindo (1) em (2):
Questão 7
Sem resposta
Para sólidos que não são figuras geométricas com volumes que podem ser determinados por fórmulas conhecidas, deve-se cortar o sólido S em pedaços e aproxima-se cada pedaço por um cilindro. Estima-se o volume de S adicionando os volumes dos cilindros.  A Figura 1 representa um sólido que está entre .  Se a área da secção transversal de S no plano , passando por x e perpendicular ao eixo x, é A(x), onde A é uma função contínua, então o volume de S é:
Figura 1
Fonte: STEWART, 2008.
 
Dado o sólido de revolução da Figura 2 obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela parábola , pela reta  e pelo eixo x.
Figura 2
Fonte: STEWART, 2008.
O volume do sólido de revolução obtido pela rotação é:
· 
· 
· 
· 
· 
Sua resposta
A área da secção transversal é um disco:  
Questão 8
Sem resposta
O Teorema Fundamental do Cálculo é um teorema muito importante utilizado para o cálculo de integrais definidas e também de uma área debaixo de uma curva. Esse teorema pode ser definido como: Se é contínua em todos os pontos de  um intervalo fechado  e se a função  é qualquer primitiva de  no intervalo , então temos: 
 Assim podemos afirmar que   no intervalo  é:
· 
· 
· 
· 
· 
Sua resposta
Solução:  Assim podemos afirmar que   no intervalo  é:
Questão 9
Sem resposta
Para o cálculo de uma área abaixo de curva usamos a integral. A área é dada pela integral definida, pois essa é delimitada por um limite inferior e um limite superior. E para esse cálculo usamos o teorema fundamental do cálculo. Assim considere a área da curva  .
 
Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem.
 
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4.
II- A curva intercepta o eixo x em  .
II- A área é 
IV- A curva tem a concavidade volta para baixo no intervalo [0,-1].
É correto apenas o que se afirma em:
· II, III e IV.
· I, II, III e IV.
· I, II e IV
· I.
· II.
Sua resposta
II.
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4. Verdadeira II- A curva intercepta o eixo x em -1 e zero. Verdadeira III- A área é Falso IV- A curva tem a concavidade volta para baixo em [-1,0].Verdadeira   Solução: 
Questão 10
Sem resposta
Sabendo das infinitas aplicações do cálculo na física, estatística, química e etc, dominar o conceito e o trabalho com limites é primordial. Sendo assim, considere a função , em seguida avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I -  A função  apresentada não tem limite com .
PORQUE
II - A função  é descontínua em .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições falsas.
 I. Para , .  Para , . Portanto os limites laterais a esquerda e a direita de dois existem e são iguais, portanto , o que implica a falsidade da afirmação. II. De fato os limites laterais a esquerda e a direita existem e  a função está definida no ponto, logo a  função está  definida em x=2,portanto ela é
Questão 1
Respondida
 Uma empresária no ramo de moda produz camisetas personalizas também com a embalagem personalizada. A embalagem é uma lata de forma cilíndrica com a mesma estampa da camiseta. Sendo que a lata e a tampa da lata são produzidas com materiais diferentes. A lata cilíndrica é de papelão e tem volume  e a tampa é de acrílico.   A figura  a seguir mostra a forma da lata sem a tampa.  
Podemos afirmar que o raio da área da base da lata, de modo que a quantidade de material para sua fabricação seja mínima é:
· O Raio é  
· O Raio é 
· O Raio é 
· O Raio é 
· O Raio é 
Sua resposta
O Raio é  
Solução: Este é um problema de otimização, nos temos que encontrar o ponto de máximo ou mínimo da função. Este caso é o ponto de mínimo, pois o material de fabricação tem que ser o mínimo possível. Resolvendo temos:
Questão 2
Respondida
O surgimento dos logaritmos representou uma evolução na realização de operações aritméticas, transformando os produtos em somas e os quocientes em diferenças.  Os logaritmos são aplicados em várias áreas de conhecimento. Na física, uma das aplicações está na escala de decibéis que mede a intensidade de sons suportáveis pelo ouvido humano. Existe um valor mínimo de intensidade de som, abaixo do qual é impossível o ouvido humano percebê-lo e existe também uma intensidade máxima de som suportável pelos nossos ouvidos. Na química, os logaritmos são utilizados para calcular o pH que indica o teor de íons hidrônio (H3O+(aq)) livres por unidade de volume da solução. O pH é uma escala logarítmica que expressa o grau de acidez de uma solução, sendo "0≤ pH ≤ 14". Quando "0≤ pH < 7" , a solução é acida. Se "7<="" p="" style="box-sizing: border-box;">
Fonte:BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy. Matemática - Uma nova abordagem 1. São Paulo: FTD, 2000.
 
Considerando o contexto, julgue as afirmações a seguir.
I - A concentração de hidrônio em um suco de limão é igual a , então o pH presente nessa solução é 3.
II - Durante um jogo de basquete, a intensidade sonora é próxima de 90 dB. No momento da cesta, a intensidade sonora torne-se 1000 vezes maior. Sabendo a função que descreve o nível sonoro (N) em relação a intensidade momentânea (I) e intensidade inicial (Io) é ,  o valor do nível sonoro, em dB, no momento da cesta é de 120 dB.
III - Uma epidemia de gripe suína de vírus H1N1 causou temor na comunidade internacional por ser um vírus novo e com alta taxa de contágio. O vírus já era conhecido em porcos, porém a transmissão entre humanos não havia sido registrada até então. quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas, num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, após t meses da constatação da existência da epidemia de gripe suína, o número de pessoas por ela atingida é . Para que 2000 pessoas sejam atingidas pelo vírus, é necessário 4,5 dias. Considerando que o mês tenha 30 dias,  e 
É correto o que se afirma em:
· Apenas a afirmativa II está correta.
· Apenas a afirmativa III está correta.
· Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
· As afirmativas I, II e III estão corretas.
· Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Sua resposta
As afirmativas I, II e III estão corretas.
A sentença I está incorreta. A equação de pH é:  Pela propriedade do logaritmo do produto:  Pela propriedade do logaritmo de uma potência:  Substituindo os valores de log 2 e logn10:    A sentença II está correta. Dado a função de nível sonoro:  Usaremos N e I para o nível sonoro e intensidade antes da cesta, bem como N' e I' para nível sonoro e intensidade depois da cesta. Antes da cesta:  Depois da cesta:    A sentença III está correta. Dada a função: . Substitui-se o valor de f(x) por 2000.
Questão 3
Respondida
Vamos supor que você tenha um terreno retangular e que nele deseja plantar uma determinada cultura, mas deixando um metro de cada extremidade sem plantio, como mostra a figura a seguir.
Fonte:Carvalho,2018.
Considerando o lado menor do terreno  tem   metros  e o  lado maior   metros,  calcule a área dedicada ao plantio sabendo que , em seguida assinale a alternativa correta.
· 14
· 12
· 10
· 8
· 6
Sua resposta
14
A área total do terreno pode ser dada por (x)(x+5) e a área do plantio pode ser dada por (x-2)(x+3), uma vez que foram retirados um metro de cada extremidade. Logo temos a parábola . Assim .
Questão 4
Respondida
 No cálculo da derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função, sendo essa dada pela inclinação da reta tangente. Para o cálculo da derivada temos algumas regras de derivação.A derivada de uma função pode ser calculada de forma geral ou em um ponto. Ou seja, a derivada de uma função  num ponto , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de  , no ponto .   As derivadas de uma função podem ser de primeira ordem representada por  ou de ordens superiores como por exemplo: derivada da segunda   e derivada da terceira  Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir.
A função  é uma função_______________________________ e  é____________________________e a  é________________.
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente.
·   SIMPLES;    ;   é 858.
· COMPOSTA;  ;   é 672.
· SIMPLES;    ;     é 6672.
· COMPOSTA;   ;   é 228.
·   SIMPLES;   ;   é 2640.
Sua resposta
COMPOSTA;   ;   é 228.
 A afirmativa correta é SIMPLES;    ;   é 6672.
Questão 5
Respondida
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. Dada um número real , denomina-se função exponencial de base a uma função f de  em  definida por . As funções exponenciais são usadas para representar situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, no decaimento radioativo de substâncias químicas, na matemática financeira em rendimentos capitalizados por juros compostos, no crescimento  de bactérias, micro-organismos, e populacional entre outras situações. 
Fonte:DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações: Ensino Médio São Paulo: Ática, 2005. Volume único.
 
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
I. A função  não representa uma função exponencial.
II.Dadas as funções definidas por  e , elas são consideradas decrescentes.
III.  O par ordenado (x,y), solução do sistema
 é .
IV. O conjunto solução da equação  é S={5}.
É correto o que se afirma em:
· Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
· Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
· Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
· Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
· As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Sua resposta
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
A sentença I está incorreta, pois de acordo com a definição de função exponencial a base a tem que ser maior que zero e diferente de 1. A base nesta sentença é uma dízima periódica que deve-se transformar em fração geratriz: Dízima: 0,666... Período: 6. Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.  Como 2/3 é maior do que zero e diferente de 1 é satisfeita a condição de função exponencial, portanto:  representa uma função exponencial.   A sentença II está incorreta, pois para a>1 a funçãoexponencial é crescente e para 0 A função   tem base a menor do que 1, pois 4/5=0,8 sendo considerada uma função decrescente. A função  tem base a maior do que 1, pois 5/4=1,25 sendo considerada uma função crescente.   A sentença III está correta. Resolvendo o sistema:   Equação I.  Equação 2:  Bases iguais iguala-se os expoentes:
Questão 6
Sem resposta
Uma soma de Riemann é uma aproximação para a integral, isto é,dada uma função  no intervalo  a soma de Riemann é igual ao limite da soma das áreas dos n retângulos, quando o número desses retângulos tende a infinito. O segmento de reta de  para é dividido em n subsegmentos de comprimentos de base iguais a esses retângulos e as alturas correspondentes são determinadas pelo valor de  em algum ponto  entre os pontos finais do subsegmento. A soma é dada pela fórmula geral: . Convertendo a soma de Riemann em integral: .
Existem cinco tipos principais de somas de Riemann, dependendo do ponto  escolhido: soma à direita (o ponto final à direita do subsegmento), soma à esquerda (o ponto final à esquerda do subsegmento), soma ao ponto médio, soma inferior e soma superior. Os conceitos de somas superior, inferior, à esquerda e à direita podem ser utilizado para o cálculo de volumes, comprimentos e áreas. Dado o seguinte limite da soma de Riemann:
Calcule o valor da integral no intervalo de [0, 1]:
·  .
· 
· 1.  
· 4.
· 5.
Sua resposta
 .
A soma de Riemann é:  Como essa soma começa com i=1 e termina i=n, ela é a soma pela esquerda dada pela seguinte fórmula:  Então:  Como foi dado o intervalo de integração, consegue-se calcular :  Assim, têm-se:  Como temos obtêm-se o valor de :  Substitui-se o valor de   na função:  Como o lado da direita é igual a   elevado a 4, generaliza-se:     Resolvendo a integral:
Questão 7
Sem resposta
O objetivo principal da trigonometria é determinar medidas de ângulos e distâncias de locais inacessíveis: altura de postes ou montanha, distância percorrida por aviões ou a determinação da largura de rios sem atravessar o rio Seu surgimento é atribuído aos estudos trigonométricos e suas bases estão associadas aos elementos do triângulo. As situações envolvendo ângulos e medidas no cotidiano são comparadas às figuras triangulares no intuito da aplicação das relações e razões trigonométricas. As relações trigonométricas são o seno, o cosseno e a tangente. Considere que você deseja medir a distância entre duas montanhas em que um teleférico percorre. As alturas (em relação ao nível do mar) em que estão os dois pontos A e B são respectivamente, 900 m e 1200 m. O ponto A é o local de embarque do teleférico e o ponto B o local de saída para o mirante. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º  com o plano horizontal, conforme a Figura 1.
Figura 1
Fonte:  LEDUR, Berenice S.; ENRICONI, Maria Helena S.; SEIBERT, Tania E. A Trigonometria por meio da construção de conceitos. sac) Leopoldo (RS): Unisinos. 2001.
Com base nas informações dadas, assinale a alternativa que representa o valor da distância AB:
· 900 m.
· 520 m.
· 300 m.
· 260 m.
· 600 m.
Sua resposta
520 m.
Essa situação pode ser modelada pela Figura 2:  Figura 2 Fonte: Próprio autor. Aplicando seno de A no triângulo ABC, temos:  O sen(30º) é encontrado na Tabela de ângulos notáveis, seu valor é 1/2.    Substituindo o valor de BC: 
Questão 8
Sem resposta
  O limite pode ser definido  como : " Dado um número real , dizemos que um conjunto é  uma vizinhança de , se existir algum número real , tal que  . Sendo o  podemos encontrar seu limite.Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I- O limite da função não existe.
II- O limite da função é indeterminado.
III- O limite da função é .
IV- O limite é zero.
É correto apenas o que se afirma em:
· I, II, III e IV .
· I, II e III.
· II e IV.
· I e IV .
· III e IV .
Sua resposta
I, II e III.
Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
Questão 9
Sem resposta
 Uma partícula desloca-se  rapidamente , sabendo que no t= 2 s a velocidade é 54 m/s. E a equação da aceleração em relação ao tempo ( em segundo) é dado pela equação . Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I- A equação velocidade é  .
II-  A equação deslocamento é 
III-  A aceleração no é .
É correto apenas o que se afirma em:
· I, II e III.
· II e III .
· I e  III .
· I e II .
· I.
Sua resposta
I.
Todas as afirmativas estão corretas.
Questão 10
Sem resposta
Para resolver integrais usamos técnicas de integração. Existem técnicas básicas e técnicas mais avançadas. Assim uma das técnicas de integração  avançada é a integração de fração parcial. Assim, se  qualquer função racional pode ser escrita como a soma de frações básicas. Usando o método das frações parciais, podemos então integrar a função racional integrando a soma das frações parciais.
 Podemos afirmar que a integral da função  é:
· 
· 
· 
· 
· 
Sua resposta
Resolvendo:
Questão 1
Respondida
Na matemática as operações trabalham em pares e sendo uma o inverso da outra operação.  Como por exemplos: adição/ subtração; multiplicação/ divisão; potenciação/ radiação; entre outras operações. Assim no cálculo temos as operações de derivação/integração, como a integração é a operação inversa da derivação, a integração também é conhecida como antiderivada.  A integração  ou antiderivação  é o cálculo de uma integral,ou seja encontrar a primitiva da função.
Determine a  primitiva da função  , em seguida assinale a alternativa correta.
·  
·  
·  
·  
·  
Sua resposta
 
  A integral da função é  .
Questão 2
Respondida
Para resolver integrais usamos técnicas de integração. Existem técnicas básicas e técnicas mais avançadas. Assim uma das técnicas de integração  avançada é a integração de fração parcial. Assim, se  qualquer função racional pode ser escrita como a soma de frações básicas. Usando o método das frações parciais, podemos então integrar a função racional integrando a soma das frações parciais.
 Podemos afirmar que a integral da função  é:
· 
· 
· 
· 
· 
Sua resposta
Resolvendo:
Questão 3
Respondida
Já vimos que se uma função   descreve a posição de um objeto em movimento no instante , então  fornece a taxa de variação instantânea do movimento, ou seja, a velocidade deste objeto no instante . O que seria então, a segunda derivada de ? Pelo mesmo raciocínio,  fornece a taxa de variação instantânea de , ou seja, a taxa de variação da velocidade, que é conhecida como aceleração instantânea. Se , o objeto está acelerando e se , o objeto está desacelerando."
Fonte:Disponível em. Acesso em 28 ago 2018.
Se o deslocamento de uma partícula no espaço é dado pela lei   onde o espaço e medido em metros e o tempo em segundos. Determine o instante de tempo em que a aceleração da partícula é nula, em seguida assinale a alternativa correta.
· .
· .
· .
· .
· .
Sua resposta
.
Vamos começar calculando a derivada segunda.  
Tomando s''= 0 teremos .
Logo
. Portanto, a aceleração é nula  seg após o início do movimento, quando a partícula está a  cm da
origem, com uma velocidade de  cm/seg. 
Questão 4
Respondida
As principais funções trigonométricas são: Função Seno, Função Cosseno e Função Tangente. Essas funções, também chamadas de funções circulares. São funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de tempo. As funções trigonométricas tem  características importantes.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
 I- A  função seno tem o gráfico representado por uma senoide, seu período é  e no primeiro e quarto quadrante a função é positiva.
II- A  função cosseno tem o gráfico representado por uma cossenoide, seu período é   e no primeiro e quarto quadrante a função é positiva.
III- Em relação à simetria, a função cosseno é uma função ímpar e uma função seno é par.
IV- A tangente de  não é definida.
É correto apenas o que se afirma em:
· II e IV.
· I, III e IV.
· I, II e IV.
· II, III e IV.
· I, II, III e IV.
Sua resposta
I, II e IV.
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
Questão 5
Respondida
Denomina-se equação do segundo grau na incógnita  toda equação da forma , onde ,  e  são números reais e . Problemas que recaem numa equação do 2º grau já apareciam, há mais de quatro mil anos em textos escritos em placas de argila pelos egípcios, gregos, babilônios, hindus e chineses. O primeiro registro das equações polinomiais do segundo grau foi feita pelos babilônios. Eles possuíam uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Um dos problemas mais comuns escritos naquela época era o que tratava da determinação de dois números, quando conhecidos a soma e o produto deles. A resolução deste era apenas geométrica, sendo a soma considerada o semiperímetro de um retângulo e o produto a área do retângulo. No século XII, o matemático hindu Bhaskara apresentou um processo puramente algébrico que permite resolver qualquer equação do segundo grau. Está fórmula é utilizada até hoje.
Fonte: Giovanni, 2002, pgs.58-59.
 
Para resolver uma equação de segundo grau são utilizados os seguintes passos:
1. Analisar o resultado do discriminante da equação;
2. Calcular o valor de delta;
3. Identificar se a equação realmente é de segundo grau;
4. Calcular os valores de x da equação;
5. Identificar os coeficientes.
Assinale a opção que representa a ordem  correta dos passos utilizados para resolver uma equação de segundo grau:
· 3-2-1-5-4.
· 3-5-2-1-4.
· 5-3-2-4-1.
· 5-2-3-1-4.
· 2-3-4-5-1.
Sua resposta
3-5-2-1-4.
Os cinco passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.     1ºPasso: Identificar se a equação realmente é de segundo grau (número 3 da sequência). Deve-se verificar se ≠, pois só há equação do segundo grau se o coeficiente   for não nulo.     2ºPasso: Identificar os coeficientes (número 5 da sequência). Segundo a forma da equação de segundo grau , o coeficiente quadrático  é o número que multiplica . O coeficiente linear  é o número que multiplica  e o coeficiente constante  é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, deve-se escrever os valores de ,  e  de forma clara para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.     3ºPasso: Calcular o valor de delta (número 2 da sequência). O valor de delta é dado pela seguinte expressão:  O  é chamado de discriminante da equação e pode ser obtido substituindo os valores dos coeficientes ,  e  na expressão.     4ºPasso: Analisar o resultado do discriminante da equação (número 1 da sequência). De acordo com o discriminante, também chamado de delta, têm-se 3 casos a considerar:  (discriminante positivo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e distintas.  (discriminante nulo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e iguais.  (discriminante negativo). O valor de  não existe em , portanto não existe raízes reais.   5ºPasso: Calcular os valores de x da equação (número 4 da sequência). Após calcular o valor de delta e analisar seu sinal, deve-se calcular os valores de x através da fórmula de Bhaskara:  Observa-se que na fórmula de Bhaskara aparece o sinal . Isso indica que x possui dois valores, o primeiro para  e o segundo para .
Questão 6
Sem resposta
Para o cálculo de uma área abaixo de curva usamos a integral. A área é dada pela integral definida, pois essa é delimitada por um limite inferior e um limite superior. E para esse cálculo usamos o teorema fundamental do cálculo. Assim considere a área da curva  .
 
Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem.
 
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4.
II- A curva intercepta o eixo x em  .
II- A área é 
IV- A curva tem a concavidade volta para baixo no intervalo [0,-1].
É correto apenas o que se afirma em:
· II, III e IV.
· I, II, III e IV.
· I, II e IV
· I.
· II.
Sua resposta
I, II e IV
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4. Verdadeira II- A curva intercepta o eixo x em -1 e zero. Verdadeira III- A área é Falso IV- A curva tem a concavidade volta para baixo em [-1,0].Verdadeira   Solução: 
Questão 7
Sem resposta
Em uma derivada num intervalo aberto  ocorrerem pontos de máximo ou de mínimo locais ou absolutos de uma função derivável. Estes pontos serão Pontos Críticos da função, isto é, valores para os quais a derivada da função é nula.  Considerando a função .
Podemos afirmar que o ponto crítico dessa função é:
· O ponto crítico é .
· O ponto crítico é  .
· O ponto crítico é .
· O ponto crítico é  .
· O ponto crítico é  .
Sua resposta
O ponto crítico é .
 A afirmativa correta é: o ponto crítico é .  .
Questão 8
Sem resposta
A notação de Leibniz, a derivada de  é representada por   Quando temos uma equação, podemos representar a derivada por . Aqui, serve como um operador que indica diferenciação em relação a . Essa notação também nos permite expressar diretamente a derivada de uma expressão sem mencionar a função ou variável dependente. Por exemplo, a derivada de ,  pode ser representada por  .
Fonte:Disponível em:Acesso.27.Ago.2018.
 
Neste contexto, faça a correta associação entre as colunas a seguir.
 
	COLUNA A
	COLUNA B
	I. 
	1. 
	II.
	2.
	III.
	3. .
	IV. 
	4. .
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta.
· I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1.
· I - 1; II - 2; III- 4; IV - 3.
· I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3.
· I - 2; II - 1; III -3; IV - 4.
· I - 1; II - 2; III - 3; IV - 4.
Sua resposta
I - 2; II - 1; III -3; IV - 4.
Resposta correta: I - 2; II - 1; III -3; IV - 4.      , logo I-2. . A derivada  logo , logo II-1. Para  logo  e III-3 e IV-4.
Questão 9
Sem resposta
No cálculo dois conceitos são muito importantes que são: derivação e integração. A derivação esta relacionada com a inclinação da reta tangente e a integração com o cálculo de área que não são possíveis ser calculadas com a geometria convencional.
 
Com relação as integrais, complete as lacunas da sentença a seguir.
A  operação para resolver uma integração é __________________ ou encontrar ________________ de uma função. A integral também  conhecida com ______________, pois é o inverso da operação de ___________.
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente.
· Integrar / Primitiva/ Antiderivada / Integrar.
· Integrar/Primitiva/ Antiderivada /Derivar.
· Derivar/ Primitiva/ Antiderivada/Derivar.
· Integrar/ Limite/ Ante integral/ Derivar.
· Derivar /Primitiva / Antiderivada/ Integrar.
Sua resposta
Integrar/Primitiva/ Antiderivada /Derivar.
Resposta correta: Integrar, Primitiva, Antiderivada, Derivar.   A  operação para resolver uma integração é Integrar ou encontrar  Primitiva de uma função. A integral também  conhecida com Antiderivada, pois é o inverso da operação de Derivar.
Questão 10
Sem resposta
A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor, para dar inicio à sua teoria, Georg admitiu conceitos primitivos (não definidos) de “conjunto “ e  de “ elemento de um conjunto”. Assim podemos associar conjunto com a ideia de coleção, como exemplo:
 
Um time de futebol é um conjunto; e cada atleta do time é um elemento desse conjunto. Uma coleção de livros é um conjunto; e cada livro é um elemento desse conjunto.
Quando trabalhamos com conjuntos, observamos que existem tipos diferentes entre eles. Estes tipos de diferentes conjuntos  recebem nomes especiais. Assim, podemos  associar a primeira coluna tipo de conjuntos com a segunda coluna com as caraterísticas de cada tipo de conjunto.
 
	Coluna -A
	Coluna-B
	I. Conjunto Unitário
	1.É o conjunto que podemos enumerar ou contar.
	II. Conjunto Vazio
	2. É o conjunto que não conseguimos enumerar ou contar.
	III. Conjunto finito
	3. É o conjunto  que não possui elementos, sendo representado { }.
	IV. Conjunto Infinito
	4. É o conjunto   que pertence todos os elementos de um determinado estudo.
	V. Conjunto Universo 
	5. É o conjunto   que é formado por apenas um elemento.
Assinale a alternativa  que contém a sequência  correta da associação das colunas.
· I-1; II-2; III-3; IV-4; V-5.
· I-5; II-3; III-1; IV-2; V-4.
· I-5; II-1; III-3; IV-2; V-4.
· I-1; II-5; III-3; IV-2; V-4.
· I -5; II-3; III-1; IV-4; V-2.
Sua resposta
I-5; II-3; III-1; IV-2; V-4.
	I. Conjunto Unitário: É  o conjunto   que é formado por apenas um elemento
	II. Conjunto Vazio: É o conjunto  que não possui elementos, sendo representado { }.
	III. Conjunto finito: É o conjunto que podemos enumerar ou contar.
	IV. Conjunto Infinito:  É o conjunto que não conseguimos enumerar ou contar.
	V. Conjunto Universo: É o conjunto   que pertence todos os elementos de um determinado estudo.