UNIFEI - Prova Matemática - Vestibular 2008

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Vestibular 2008 – UNIFEI – Prova 3 – Matemática - 20/01/2008 
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Questão 1 
 
Um pai tem, hoje, 50 anos e os seus três filhos têm 5, 7 e 10 anos, respectivamente. Daqui a quantos anos a soma das 
idades dos três filhos será igual à idade do pai? 
 
 
Questão 2 
 
Durante quanto tempo deve ser aplicado um determinado capital, a juros simples e à taxa de 0,75% ao mês, para que o 
montante, no final da aplicação, seja igual a 
5
9
 do capital aplicado? 
 
Questão 3 
 
Para que valores de ℜ∈m a equação ( ) ( ) 02122 =−+++ mxmx admite raízes reais, distintas e ambas negativas? 
 
Questão 4 
 
Considere o Sistema Linear Homogêneo: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+
=++
=+−−
022
022
0322
:
zycx
zbyx
azyx
S , em que os números positivos a , b e c são 
diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 , respectivamente. Qual deve ser o valor de ( )cba ++ 36 para que esse sistema 
admita infinitas soluções? 
 
 
Questão 5 
 
Represente no plano complexo a região que satisfaz a inequação 12 +< zz , onde iyxz += e 12 −=i ( i é a unidade 
imaginária). 
 
 
Questão 6 
 
As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas. O segmento AB mede cm6 e o segmento CD mede cm4 . 
Quanto mede o segmento EF ? 
 
 
A 
B C 
D 
E
F 
r s t 
Vestibular 2008 – UNIFEI – Prova 3 – Matemática - 20/01/2008 
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Questão 7 
 
O cubo da figura abaixo tem arestas medindo cm5 . Nele está inscrita uma pirâmide ABCDE, onde B e D são os pontos 
médios das arestas do cubo. Calcule o volume do sólido obtido quando retiramos a pirâmide do cubo. 
 
 
 
 
Questão 8 
 
Da Geometria Plana, sabe-se que existe um único triângulo retângulo cujos lados têm por medidas três números inteiros e 
consecutivos, que é o chamado Triângulo Pitagórico. 
Considere, então, como Espaço Amostral, o conjunto de todos os triângulos retângulos semelhantes ao Triângulo Pitagórico 
(incluindo o próprio) e que tenham como medida do menor cateto um número inteiro que não exceda a 59. 
Escolhendo-se ao acaso um desses triângulos, qual é a probabilidade de que ele tenha por medida da hipotenusa um 
número múltiplo de 3 ou de 4? 
 
 
Questão 9 
 
Sendo A , B e C conjuntos constituídos por números Reais, encontre o conjunto C , sabendo que: { }0210/ ≥−ℜ∈=∪∪ xxCBA 
( ) ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤+−≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+ℜ∈=∩ 0860
3
2.4/ 2 xxouxxxCA 
( )( ){ }04.3/ ≥−−ℜ∈=∩ xxxCB 
( )( )( ){ }02.4.23/ ≥−−−ℜ∈= xxxxA { }0158/ 2 ≤+−ℜ∈= xxxB 
 
 
Questão 10 
 
O triângulo retângulo ABC , de vértices ( )6,3A , ( )6,3−B e ( )14,3C , está inscrito numa circunferência. 
Determine a Equação Geral dessa circunferência. 
 
 
A 
B C 
D 
E