Avaliação Final (Objetiva) - Individual Trigonometria e Números Complexos

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10/06/2022 14:41 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:671524)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 34678034
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
Para que possamos efetuar divisões de números complexos com melhor compreensão e maior 
facilidade, precisamos compreender a estrutura do conjugado de um número complexo. Uma das grandes 
finalidades do conjugado é para que possamos transformar o número complexo do denominador de uma 
fração em um número real. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa o conjugado 
do número complexo (1 - i)³:
A -2 + 2i.
B 1 + i.
C 2 + 2i.
D 2 - 3i.
Uma das primeiras utilizações do cálculo de área na antiguidade foi para repartir certas regiões (ou 
terrenos) em áreas de plantio. Se a área de um terreno quadrado foi medida e é igual a 128 m², assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o comprimento da diagonal que divide este quadrado em dois 
triângulos iguais:
A Mede 14 m.
B Mede 15 m.
C Mede 16 m.
D Mede 13 m.
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da 
trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e 
Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. Um dos fatores que 
contribuíram para esta evolução que podemos destacar são as relações trigonométricas. Classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) tg 30° = tg 210° 
( ) sen 25° = cos 295° 
( ) cos 60° = cos 240° 
( ) sen 90° = cos 0° 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - V - F - V.
C V - F - V - V.
D V - V - V - F.
Em geometria, quadrante é qualquer das quatro partes iguais em que se pode dividir uma 
circunferência com uma reta horizontal e outra vertical. Para os ângulos a seguir, determine a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
895°; 760°; 664° e 2561°
A 1º, 3º, 4º e 3º quadrante.
B 2º, 3º, e 1º quadrante.
C 1º, 1º, 2º e 3º quadrante.
D 2º, 1º, 4º e 1º quadrante.
Muitas vezes, em trigonometria, e em especial no estudo da trigonometria no ciclo trigonométrico, 
várias questões podem ser analisadas de forma gráfica e assim podemos aferir outros resultados. Sendo 
assim, dado que tg x = 4/3 e que x pertence ao primeiro quadrante, qual o valor de sec x?
A É 3/5.
B É 3/4.
C É 5/3.
D É 4/3.
Alguns matemáticos tiveram problemas ao resolver equações do 2° grau, pois não havia solução 
quando o discriminante era negativo, porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos 
surgiram. O mesmo problema aconteceu tempos depois para equações do 3º grau, onde que se percebeu 
que os números reais não seriam suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, então, surgiu a 
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problemática de ter que construir um novo conjunto de números, os complexos. Classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O módulo representa o comprimento do número no Plano de Argand-Gauss. 
( ) O conjugado representa também a reflexão do número em torno do eixo imaginário. 
( ) O argumento nada mais é que o ângulo formado pelo eixo real e o vetor do número. 
( ) A forma trigonométrica é de grande utilidade nas operações de soma e subtração. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D V - V - V - V.
Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito conhecido o Teorema de 
Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao certo por quem foi desenvolvido, ou seja, se foi 
realmente Pitágoras ou um de seus discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com 
triângulos retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois maiores lados 
de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir, determine o valor do outro lado deste 
triângulo: 
x² - 25x + 156 = 0
A 4.
B 5.
C 12.
D 10.
Dentro do Conjunto dos Complexos, assim como outros conjuntos, existe a possibilidade de 
realizar as operações de adição e multiplicação, entre outras. Obviamente, as propriedades operatórias 
devem respeitar os ciclos existentes nos valores de i. Baseado nisto, efetuando ((1+2i) + (-1+3i)) (2-2i), 
obtemos:
A 10+10i.
B 14+6i.
C 10-10i.
D 14-6i.
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A possibilidade de representar um número complexo em formas diferentes, onde cada caso 
possibilita ao observador extrair dados relevantes. Observe o número complexo a seguir, que se apresenta 
na forma polar. Após, analise cada uma das sentenças, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - V.
O triângulo retângulo é composto por três lados, nomeados de hipotenusa e catetos. Os catetos 
podem receber uma segunda classificação, quando escolhido um dos ângulos (com exceção do reto) do 
triângulo retângulo para servir de ponto de referência, classificando-os em cateto oposto e cateto 
adjacente. As razões trigonométricas relacionam a razão entre dois lados do triângulo retângulo, sendo 
seis as possibilidades de relacionamento: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente. 
Determine o valor de sen x, sabendo que cos x = -0,8 e que x pertence ao terceiro quadrante.
A É 0,6.
B É 1,67.
C É 0,8.
D É -0,6.
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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(ENADE, 2011) Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, 
articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as 
hastes foram substituídas por segmentos de reta. Na extremidade C foi colocado um grafite que permite 
desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva "y" ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB 
e BD, que são lados do ângulo "a". Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo "a", a curva "y" 
interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em:
A Um único ponto se, e somente se, AC = AB . sen(a).
B Nenhum ponto se, e somente se, AC < AB . sen(a).
C Um único ponto se, e somente se, AC > AB . sen(a).
D Dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes.
(ENADE, 2005) É comum alunos do Ensino Médio conhecerem a demonstração do teorema de 
Pitágoras feita no livro I de "Os Elementos de Euclides". Nela, usa-se o fato de que todo triângulo 
retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as 
projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn = h², em que h é a altura do 
triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, 
prova-se que a² + b² = c². Acerca do que o professor pode demonstrar com essa estratégia além do 
teorema de Pitágoras, analise as sentenças a seguir: 
I- É possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n. 
II- É possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de 
lados m e n. 
III- Todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
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D Somente a sentença I está correta.
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