Georg Cantor e a Teoria dos Conjuntos

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Cantor, Georg 
 
Como diz o título de sua tese de doutorado, In re 
mathematica ars propendi pluris facienda est quam 
solvendi, Georg Cantor pensava que, "em matemática, a 
arte de formular perguntas é mais útil que a de resolver 
problemas". Essa curiosidade científica frutificou nos 
trabalhos de análise matemática que ele desenvolveu ao 
longo da vida. 
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu em 3 
de março de 1845 na cidade russa de São Petersburgo. 
Filho de um abastado comerciante, aos 11 anos emigrou 
com a família para Frankfurt, Alemanha. Depois de 
demonstrar sua habilidade matemática em vários colégios 
por que passou, decidiu fazer dessa ciência sua profissão. 
Estudou nas universidades de Zurique e Berlim e se 
especializou em física, filosofia e matemática. Seus 
primeiros trabalhos versavam sobre séries trigonométricas 
e números reais. Ampliou sua formação em Göttingen, 
antes de apresentar sua tese de doutoramento sobre um 
problema não resolvido por Carl Friedrich Gauss: as 
equações indeterminadas de segundo grau. Finalmente, a 
partir de 1869, tornou-se professor da universidade de 
Halle. 
A criação da teoria dos conjuntos brotou de sua 
correspondência com um colega e amigo, Richard 
Dedekind. Depois de definir um conjunto como uma 
agregação de elementos que compartilham a mesma 
propriedade, demonstrou a possibilidade de contar 
conjuntos que constassem de infinitos elementos. 
Considerava, portanto, que é possível pôr cada elemento do 
conjunto em relação biunívoca com um número natural. 
Demonstrou também que se podiam contar os números 
racionais, mas não os irracionais. Dentro destes últimos, só 
são mensuráveis aqueles que constituem o subconjunto dos 
números algébricos. 
A partir dessas descobertas, Cantor construiu uma 
aritmética dos números infinitos. Em Beiträge zur 
Begründung der transfiniten Mengelehre (1915; 
Contribuições para a fundamentação da teoria das 
quantidades transfinitas), incluiu os conceitos de números 
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ordinais e cardinais infinitos e definiu o menor número 
cardinal transfinito como o cardinal de um conjunto que 
pode ser posto em relação com o conjunto dos números 
naturais. 
Suas teorias foram criticadas pelos matemáticos da 
época, em particular por Leopold Kronecker, que o fez com 
especial virulência. Apesar da doença mental que o afligiu a 
partir de 1884, Cantor não cessou de trabalhar e em 1897 
organizou em Zurique o primeiro congresso internacional 
de matemática. Após várias internações, morreu em 6 de 
janeiro de 1918 no hospital psiquiátrico da Universidade de 
Halle.