Apostila de Eletricidade Construção Civil IFS

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SERGIPE 
DIREÇÃO DE ENSINO 
GERÊNCIA DE GRADUAÇÃO 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE PARA A ÁREA DE CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Msc. Luiz Alberto Cardoso dos Santos e 
Msc Rômulo Alves de Oliveira 
 
 
Aracaju (SE) 
Fevereiro 2019 
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SUMÁRIO 
1 REVISÃO DE POTÊNCIA DE 10 E MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS ............................................... 3 
1.1 OPERAÇÕES COM POTENCIAÇÃO NA BASE 10 ...................................................................... 3 
1.2 TRANSFORMAÇÕES DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS ...................................................... 3 
1.3 ARREDONDAMENTO NUMÉRICO (REGRA PRÁTICA) ........................................................... 5 
2 ELETROSTÁTICA .................................................................................................................................... 8 
2.1 APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA ........................................................................................... 9 
2.2 A ESTRUTURA DO ÁTOMO ....................................................................................................... 10 
2.3 CONDUTOR, ISOLANTE, SEMICONDUTOR E SUPERCONDUTORES ................................. 11 
2.4 CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR .............................................................................................. 12 
2.5 FORMAS DE ELETRIZAÇÃO ...................................................................................................... 13 
2.6 POTENCIAL ELÉTRICO ............................................................................................................... 16 
2.7 CAMPO ELÉTRICO ....................................................................................................................... 16 
3 ELETRODINÂMICA (CORRENTE CONTÍNUA) ................................................................................ 21 
3.1 DIFERENÇA DE POTENCIAL ..................................................................................................... 21 
3.2 CAPACITORES E INDUTORES ................................................................................................... 23 
3.3 CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA ............................................................ 31 
3.4 INTENSIDADE E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA ........................ 32 
3.5 LEIS DE OHM ................................................................................................................................ 35 
3.6 CONDUTIVIDADE ........................................................................................................................ 38 
3.7 VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA ....................................................... 39 
3.8 RESISTORES FIXOS E RESISTORES VARIÁVEIS ................................................................... 39 
3.9 OHMÍMETRO ................................................................................................................................ 42 
3.10 POTÊNCIA ELÉTRICA – LEI DE JOULE ............................................................................... 42 
3.11 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ............................................................................................. 49 
3.12 LEIS DE KIRCHHOFF .............................................................................................................. 65 
4 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO ......................................................................................................... 74 
4.1 EXEMPLO ...................................................................................................................................... 74 
5 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO ........................................................................................ 76 
5.2 ELETROMAGNETISMO ............................................................................................................... 80 
5.3 LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ ............................................................................................ 81 
6 ELETRODINÂMICA (CORRENTE ALTERNADA) ............................................................................ 83 
6.1 GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA ................................................................................ 83 
6.2 GERADOR ELEMENTAR ............................................................................................................. 84 
6.3 FREQUÊNCIA E PERÍODO DA CORRENTE ALTERNADA .................................................... 87 
6.4 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ (RMS) DE UMA ONDA SENOIDAL .......................... 89 
7 CIRCUITOS MONOFÁSICOS RLC ....................................................................................................... 93 
7.1 TIPOS DE CIRCUITOS EM C.A. .................................................................................................. 93 
7.2 TABELAS RESUMO DE ASSOCIAÇÕES SÉRIE E PARALELA EM CA ................................. 95 
8 POTÊNCIA EM C.A. E FATOR DE POTÊNCIA .................................................................................. 97 
8.1 POTÊNCIAS ATIVA, REATIVA E APARENTE ......................................................................... 97 
8.2 FATOR DE POTÊNCIA ................................................................................................................. 98 
9 NÚMEROS COMPLEXOS ................................................................................................................... 100 
9.1 DEFINIÇÃO - NÚMEROS COMPLEXOS .................................................................................. 100 
9.2 CONJUGADO DOS NÚMEROS COMPLEXOS ........................................................................ 101 
9.3 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS DOS NÚMEROS COMPLEXOS ......................................... 101 
9.4 REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS ............................................................... 104 
9.5 FORMAS DE UM NÚMERO COMPLEXO ................................................................................ 104 
9.6 FASORES...................................................................................................................................... 108 
10 SISTEMA TRIFÁSICO ..................................................................................................................... 110 
10.1 VANTAGENS DE UM SISTEMA TRIFÁSICO ..................................................................... 110 
10.2 SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA E EM TRIÂNGULO ............................................ 111 
 
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1 REVISÃO DE POTÊNCIA DE 10 E MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS 
Antes de iniciar o assunto de eletricidade, faz-se necessário uma revisão de 
dois assuntos básicos da matemática. O primeiro é o de potenciação na base 10 e o 
segundo é a transformação entre múltiplos e submúltiplos. 
A potenciação na base dez é uma forma de reduzir a apresentação de um 
determinado número. Por exemplo, no lugar de escrever 1.000.000 pode-se se 
escrever 106, ou seja, o número que aparece em cima do 10 (expoente) indica o 
número de zeros que deve ser colocado ao lado da unidade. Se o número em cima 
do 10 for positivo os zeros devem ser colocados à direita da unidade, se for negativo 
os zeros são colocados à esquerda da unidade. Por exemplo: 
104 = 10 000 
10-4 = 0,0001 
1.1 OPERAÇÕES COM POTENCIAÇÃO NA BASE 10 
Produto: Repete a base e soma os expoentes. 
Ex.: 102 · 103 = 105 
Divisão: Repete a base e tira a diferença dos expoentes. 
Ex.: 102 : 103 = 10-1 
1.2 TRANSFORMAÇÕES DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS 
Praticamente todas as grandezas possuem uma unidade. Essa unidade pode 
ser trabalhada de três formas. Na unidade padrão (por exemplo, o metro), em forma 
de múltiplos (quilômetro)ou em forma de submúltiplos (centímetro). 
Nas grandezas elétricas que se irá trabalhar também é da mesma forma. Por 
exemplo, para a corrente a unidade padrão é o Ampère (ou Ampere), temos os 
múltiplos, por exemplo, o quiloampère, e temos os submúltiplos, por exemplo, o 
miliampère. 
Para fazer as transformações entre a unidade padrão e os seus múltiplos e 
submúltiplos sugerimos utilizar a régua da FIG. 1 que pode ser utilizada conforme as 
observações e os exemplos seguidos: 
 
 
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Figura 1 – Régua de transformações de unidades 
 
Fonte: os autores, 2012 
Onde:
T (tera) 1012 = 1 000 000 000 000 
G (giga) 109 = 1 000 000 000 
M (mega) 106 = 1 000 000 
k (quilo) 103 = 1 000 
m (mili) 10-3 = 0,001 
 (micro) 10-6 = 0,000 001 
n (nano) 10-9 = 0,000 000 001 
p (pico) 10-12 = 0,000 000 000 001
 
Observações: 
− As setas indicam o deslocamento das vírgulas tanto do menor submúltiplo ao 
maior múltiplo e vice-versa; 
− Os sinais, negativo (-) e positivo (+), ao final das setas indicam o sinal do 
expoente; 
− O centro da régua representa as unidades básicas. 
Exemplos: 
1. Transformar 1 A em mA (miliampère): 
Solução: 
o deslocamento da vírgula se processa da esquerda (unidade básica) para a direita 
(submúltiplo) em 03 (três) casas decimais, logo: 
1 A é igual a 1 000 mA. 
Se pretender utilizar a notação científica (potência de 10) multiplica-se o número a ser 
transformado por 10 (dez) elevado ao número de deslocamento decimal com sinal de acordo com o 
sentido da transformação, logo: 
1 A é igual a 1 x 10+3 , ou seja, 103 mA. 
 
2. Transformar 1 mV (milivolt) em kV (quilovolt): 
Solução: 
1 mV é igual a 0,000 001 kV, ou seja, desloca-se 06 (seis) casas decimais para a esquerda. 
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1 mV é igual a 10-6 kV, ou seja, multiplica-se o número a ser transformado por 10 elevado a 
06 (seis casas decimais) com sinal negativo (sentido da direita para a esquerda). 
1.3 ARREDONDAMENTO NUMÉRICO (REGRA PRÁTICA) 
Para o arredondamento de dados de acordo com a Resolução 886/66 da 
Fundação IBGE, seguimos a seguinte regra, muito utilizada em metodologias 
científicas: 
1 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica 
inalterado o último algarismo a permanecer. 
Ex: 53,24 passa a 53,2; 44,03 passa a 44,0 
2 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8, ou 9, aumenta-
se de uma unidade o algarismo a permanecer. 
Ex: 53,87 passa a 53,9; 44,08 passa a 44,1; 44,99 passa a 45,0 
3 - Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções: 
a) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, 
aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. 
Ex: 2,352 passa a 2,4; 25,6501 passa a 25,7; 76,250002 passa a 76,3 
b) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último 
algarismo a ser conservado só será aumentando de uma unidade se for ímpar. 
Exemplos: 
- 24,75 passa a 24,8 
- 24,65 passa a 24,6 
- 24,75000 passa 24,8 
- 24,6500 passa a 24,6 
Observações: 
- Não devemos nunca fazer arredondamentos sucessivos. 
Exemplo: 17,3452 passa a 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4. 
- Em operações aritméticas o arredondamento somente deverá ser 
realizado ao final da operação. 
Exemplo: 4,35 + 0,868 + 0,6 = 5,818 → 5,8 
8,425 x 22,3 = 187,8775 → 187,9 
Observação: 
− Para os exercícios e avaliações da disciplina Eletricidade será utilizado o 
arredondamento numérico para duas casas decimais. 
− Quando o resultado de um valor numérico for apresentado com mais de um “zero” 
isolados, à direta, ou à esquerda, da vírgula, o número deverá ser expresso em 
potência de base 10. 
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(1) Exercícios 
1. Faça as seguintes operações e depois tire o resultado da forma de 
potência de 10:
a) 101 · 104 
b) 102 · 105 
c) 101 ˸ 104 
d) 102 ˸ 105 
e) 1010 · 1012 
f) 1030 ˸ 1014 
g) 101 · 10-3 
h) 10-1 ˸ 104
2. Relacione os múltiplos e submúltiplos abaixo:
a) 4,5 A para mA 
b) 230 000 V para kV 
c) 1 s para ms 
d) 10 kA para mA 
e) 100 k para M 
f) 3 A para MA 
g) 380 V para kV 
h) 100 mA para A 
i) 13 kV para MV 
j) 700 mA para A 
k) 3,5 kC para C 
l) 5 A para mA 
m) 13,8 kV para V 
n) 19 mV para V 
o) 50 C para kC 
p) 3 S para mS 
q) 1 kA para mA 
r) 1 A para MA
3. Indique qual dos dois elementos é o maior:
a) ( ) 10 kV ou ( ) 10 000 V 
b) ( ) 1 kA ou ( ) 100 A 
c) ( ) 500 mA ou ( ) 0,5 kA 
d) ( ) 0,1 kC ou ( ) 1 C 
e) ( ) 10 s ou ( ) 1 000 000 ms 
 
4. Em um circuito elétrico a fonte de tensão que você deve colocar é de 10 
V. Porém, ao chegar no laboratório só existiam as fontes com as especificações 
abaixo. Marque qual você colocaria no seu circuito.
a) ( ) 1kV 
b) ( ) 100 mV 
c) ( ) 1 000 V 
d) ( ) 0,001 kV 
e) ( ) 0,01 kV 
5. Escreva cada um dos seguintes valores nas unidades indicadas (utilize 
potência de 10 quando for o caso).
a) 5 600 000 Ω em MΩ 
b) 2,2 MΩ em ohms 
c) 0,013 kV em V 
d) 20 000 μA em A 
e) 0,25 mA em μA 
f) 10 000 V em kV 
g) 4 000 000 W em MW 
h) 200 ns em segundos 
 
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6. Faça os arredondamentos abaixo para 2 casas decimais. 
a) 15,4852 __________________ 
b) 8,3299 ___________________ 
c) 25,3270 __________________ 
d) 15,0005 __________________ 
e) 18,0300 __________________ 
f) 35,92106 _________________ 
g) 15,992 ___________________ 
h) 0,890501 __________________ 
i) 7,5999 ____________________ 
7. Em uma pesquisa sobre o tempo, em minutos, gasto por crianças para 
resolver um teste psicológico observou-se os seguintes dados. Faça os 
arredondamentos para 1 decimal. 
a) 35,94 ____________________ 
b) 18,09 ____________________ 
c) 18,009 ___________________ 
d) 19,55 ____________________ 
e) 19,93 ____________________ 
f) 29,97 ____________________ 
g) 10,05 ____________________ 
h) 10,55 ____________________ 
i) 16,66 ____________________ 
j) 18,88 ____________________ 
k) 10,00 ____________________ 
l) 26,06 ____________________ 
m) 16,04 ____________________ 
n) 17,65 ____________________ 
o) 17,75 ____________________ 
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2 ELETROSTÁTICA 
Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda as cargas elétricas em 
repouso. 
É através do estudo da eletrostática que podemos explicar fisicamente 
determinados acontecimentos como os das experiências abaixo: 
Experiência 1 
Esfregue um bastão de vidro com um pedaço de seda e suspenda-o através 
de um fio isolante. Em seguida, atrite outro bastão de vidro e aproxime-o do 
primeiro. Os dois bastões se repelem (FIG. 2(a)). 
Repita a experiência com duas barras de plástico friccionadas com um tecido 
de lã. Os dois bastões de plástico repelem-se da mesma maneira que os dois 
bastões de vidro (FIG. 2(b)). 
Finalmente, friccione um bastão de vidro com seda e um de plástico com pele. 
Suspenda um deles e aproxime o outro. Você verificará que eles se atraem (FIG. 
2(c)). 
Figura 2 – Eletrização por atrito – experiência 1 
 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Fonte: os autores, 2018 
 
 
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Experiência 2 
Atrite, em suas roupas, um pente ou uma régua de plástico. Observe que se 
aproximar-nos este pente ou a régua de pequenos pedaços de papel eles serão 
atraídos (FIG. 3). 
Figura 3 – Eletrização por atrito – experiência 2 
 
Fonte: os autores, 2016 
 
2.1 APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 
1º) Gases tóxicos emitidos pelas chaminés de indústrias poluem o ar 
atmosférico. Esta poluição ambiental poderia ser evitada com a colocação de 
precipitadores eletrostáticos (FIG.4). As partículas em suspensão da fumaça 
inicialmente atravessam o precipitador onde, por meio de dispositivos apropriados, 
são eletrizadas negativamente para, em seguida, serem coletadas por atração em 
placas eletrizadas positivamente. 
Figura 4 – Precipitador eletrostático tubular 
 
Fonte: Apoio Projetos Engenharia e Comércio EIRELI, 2016 
 
2º) Uma máquina duplicadora (FIG. 5) tem o seu funcionamento baseado no 
mesmo princípio do precipitador (cargas elétricas de sinais opostos se atraem). O 
documento a ser copiado é intensamente iluminado fazendo refletir sua imagem 
numa chapa de material sensível à luz (selênio). Os dizeres contidos no documento 
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são sensibilizados diferentemente na chapa e eletrizados. Em seguida, aplica-se 
uma tinta em pó, de sinal oposto, que se deposita, devido à atração, na parte 
eletrizada da chapa, que, por sua vez, imprime a quente os dizeres no papel. 
Figura 5 – Sistema de laser de uma máquina duplicadora 
 
Fonte: Plantão Virtual, 2012 
2.2 A ESTRUTURA DO ÁTOMO 
Tudo aquilo que forma os corpos e pode ser percebido por qualquer dos 
nossos sentidos é chamado de matéria. Por exemplo, as cadeiras, o quadro. Enfim, 
tudo que ocupa algum espaço. 
Toda matéria é formada por pequenas partículas chamadas de moléculas. 
Estas partículas apresentam todas as características dessa matéria. 
As moléculas são constituídas por átomos, que, de modo elementar, podemos 
considerá-lo como sendo formado de um núcleo, onde se localiza os prótons (carga 
positiva), circundado por um conjunto de partículas chamadas de elétrons (carga 
negativa), conforme a FIG. 6. 
Figura 6 – Estrutura didática do átomo 
 
Fonte: Cabreira, 2008 
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A matéria no seu estado normal (equilibrada) é neutra porque cada átomo 
apresenta um número de elétrons igual ao de prótons, e a carga de um próton é 
igual à de um elétron. 
2.3 CONDUTOR, ISOLANTE, SEMICONDUTOR E SUPERCONDUTORES 
Os prótons, que estão no núcleo, e os elétrons, que estão nas órbitas, 
exercem atrações mútuas e, graças ao movimento de que estão animados, os 
elétrons se mantêm em suas órbitas. 
Contudo, em alguns materiais os elétrons das últimas órbitas (ou camadas) 
sofrem muito pouco a ação do núcleo e normalmente se deslocam de átomo para 
átomo. Estes elétrons são chamados de elétrons livres. 
Logo, dizemos que um material é um bom condutor de eletricidade quando o 
número de elétrons livres nesse material é grande. Da mesma forma, um material é 
dito isolante quando o número de elétrons livres é pequeno e é dito semicondutor 
quando o número de elétrons livres nem é grande nem pequeno. 
− Materiais bons condutores: prata (Ag), cobre (Cu), ouro (Au), alumínio (Al), 
ferro (Fe) e mercúrio (Hg). 
− Materiais isolantes: madeira, vidro, porcelana, mica, papel e borracha. 
− Materiais semicondutores: silício (Si), germânio (Ge), arsenieto de gálio 
(AsGa), nitreto de gálio (GaN), sulfeto de cádmio (CdS) e arseneto de índio (InAs). 
É importante observar que esta distinção entre condutores e isolantes não 
deve ser tão rígida. Pois, não existe nem condutores e nem isolantes perfeitos. 
Exemplos disso são o ar e a água. 
Outro tipo de material que vem sendo bastante pesquisado são os 
supercondutores. Os supercondutores são materiais que transportam energia 
elétrica praticamente sem dispersão. Como a resistividade de um material condutor 
aumenta com a temperatura e, por conseguinte, há um aumento da sua resistência 
elétrica, acarretando uma diminuição da corrente elétrica que nele circula. Assim, 
abaixando-se a temperatura de alguns materiais condutores para próximo de zero 
Kelvin, consegue-se obter resistividades quase nulas. Esse fenômeno foi 
inicialmente observado em alguns metais, dentre eles o mercúrio, o cádmio e o 
chumbo. Hoje, trabalha-se com uma mistura de óxidos dos metais tálio, cálcio, bário 
e cobre. 
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2.4 CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR 
As cargas elétricas elementares são os elétrons e os prótons. Por convenção 
estabeleceu-se que a carga do elétron seria negativa e a do próton positiva, ou seja, 
cargas de polaridades opostas. 
Com certos estudos na área de física pode-se provar que a carga elétrica 
transportada por um próton é a mesma que a de um elétron, que serão diferenciadas 
apenas pelas cargas de sinais opostos. 
Assim pode se determinar a carga elétrica elementar indicada pela letra e, 
cujo valor é: 
e = 1,6 . 10-19 Coulomb (C), sendo C no Sistema Internacional de Unidades. 
 
Fatos: 
Se um corpo está com carga elétrica positiva existe uma falta de elétrons, 
assim o número de prótons é maior que o número de elétrons. Se um corpo está 
com carga elétrica negativa existe uma falta de prótons, assim o número de prótons 
é menor que o número de elétrons. Se um corpo está com carga elétrica neutra, o 
número de prótons é igual ao número de elétrons. 
O módulo da carga elétrica pode ser definido como: 
Q = n·e 
Onde Q é o módulo da carga elétrica, n é a quantidade de elétrons, e é a 
carga elétrica elementar, e = 1,6 . 10-19 C. 
Ficou estabelecido, através de experimentos, que ao aproximar cargas de 
polaridades opostas existia uma força atrativa entre elas e aproximando-se cargas 
de mesma polaridade verificou-se que existia uma força de repulsão entre elas. 
Como se sabe, naturalmente, um átomo possui elétrons e prótons em mesma 
quantidade. Porém, existem determinados processos, que serão trabalhados mais 
tarde, que fazem com que os átomos de um corpo percam ou adquiram elétrons, 
transformando-se em íons, isto é, em átomos carregados eletricamente. 
Se ficar com falta de elétrons, será um íon positivo ou cátion; se ficar com 
excesso de elétrons, tornar-se-á um íon negativo ou ânion. 
Estes processos que transformam um átomo em um íon, ou seja, que 
desequilibram eletricamente um átomo, fazendo com que um corpo adquira uma 
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carga elétrica são chamados de ionização ou eletrização, e seguem o princípio da 
conservação da carga elétrica: “Não se pode criar nem destruir cargas elétricas”. 
Isto quer dizer que sempre que um corpo adquire, por exemplo, carga 
positiva, simultaneamente um ou mais corpos se eletrizam negativamente, de tal 
forma que a soma algébrica das cargas elétricas em questão seja sempre zero. 
Reciprocamente, se desaparecer a eletrização de um corpo, simultaneamente 
desaparecerá a eletrização de sinal contrário de um ou mais corpos, de tal maneira 
que a soma algébrica das cargas em questão seja sempre zero. 
2.5 FORMAS DE ELETRIZAÇÃO 
São vários os tipos de processos de eletrização de um corpo: Por atrito, por 
contato, por indução, por compressão, por aquecimento, etc. Serão estudados aqui, 
por serem os mais utilizados, os três primeiros processos. 
2.5.1 Eletrização por atrito 
Ao atritarmos dois corpos, pode haver transferência de elétrons de um para o 
outro. O doador de elétrons adquire carga positiva e o receptor, carga negativa. 
Tomando as devidas precauções, duas substâncias diferentes se eletrizam, 
quando atritadas. A espécie de carga adquirida por uma delas depende da natureza 
da outra substância, do grau de polimento das superfícies atritadas e da 
temperatura. 
Por exemplo: A lã adquire carga negativa, quando atritada com vidro, e 
positiva, quando atritada com a seda, conforme a SÉRIE TRIBOELÉTRICA 
apresentada na FIG. 7. 
Na eletrização por atrito, os dois corpos que foram friccionados irão 
adquirir cargas de valores iguais, porém de sinais diferentes. 
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Figura 7 – Série Triboelétrica 
 
Fonte: Cláudio, 2013 
2.5.2 Eletrização por contato 
Um processo mais simples para eletrizar um corpo neutro é colocá-lo em 
contatocom outro carregado. Assim que o contato é estabelecido, há o 
deslocamento de elétrons de um para o outro. Se o corpo carregado estiver com 
excesso de elétrons, o fluxo de elétrons será no sentido do corpo neutro, e, se o 
corpo carregado tiver falta de elétrons, o fluxo será dirigido do neutro para ele. Neste 
tipo de processo os dois corpos terminam com cargas de valores iguais e de mesmo 
sinal, como mostra a FIG. 8. 
Figura 8 – Eletrização por contato 
 
Fonte: Jeneci, 2011 
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2.5.3 Eletrização por indução 
Um corpo eletricamente neutro também pode adquirir carga elétrica pela 
simples aproximação de um corpo eletrizado, este processo é chamado de 
eletrização por indução. Neste caso, o corpo adquire carga sem que haja perda ou 
recebimento de elétrons. Na realidade, a carga adquirida é temporária e só existe 
enquanto o corpo provocador do fenômeno (chamado de indutor) está próximo 
daquele que está sendo carregado (chamado de induzido), pois se trata apenas de 
uma distribuição irregular dos ELÉTRONS LIVRES do corpo. 
Considere um condutor “B”, neutro e isolado. Aproximemos dele um condutor 
isolado “A”, carregado positivamente. 
Devido a presença de “A”, os elétrons livres do condutor “B” são atraídos. 
Consequentemente a região do condutor mais próxima de “A” fica com excesso de 
elétrons e, portanto, carregado negativamente, e a região de “B”, oposta a “A”, fica 
com carga positiva, conforme mostra a FIG. 9. 
 
Figura 9 – Eletrização temporária por indução 
 
Fonte: Ferraro, 2012 
Para que ocorra uma eletrização definitiva pode-se se fazer uma ligação de 
“B” à terra. Com isso, cargas negativas saem da terra em direção a esfera. Quando 
for cortada esta ligação e depois for afastado “A”, o condutor “B” ficará com carga 
negativa, conforme FIG. 10. 
Figura 10 – Eletrização definitiva por indução 
 
Fonte: UFOP, 2007 
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Se esta experiência for repetida utilizando-se um condutor “B” carregado 
positivamente, a carga residual de “A” será negativa. 
2.6 POTENCIAL ELÉTRICO 
Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro, ou dele receber 
estas partículas, dizemos que existe potencial elétrico. Se um corpo “A” manda 
elétrons para outro corpo “B” diz-se que “A” é negativo em relação a “B”, e, 
naturalmente, “B” é positivo em relação a “A”. 
Dois corpos entre os quais pode se estabelecer um fluxo de elétrons 
apresenta uma diferença de potencial (ddp). Esta ddp é conhecida também como 
força eletromotriz (fem), tensão ou voltagem. É designada geralmente pelas letras 
“E” ou “U”. 
Portanto, entre dois corpos (ou dois pontos quaisquer de um circuito elétrico) 
que apresentam situações elétricas diferentes há sempre a possibilidade de se 
estabelecer um fluxo de elétrons, que é chamado de corrente elétrica. 
2.7 CAMPO ELÉTRICO 
Um campo elétrico é o campo de força provocado pela ação de cargas 
elétricas (elétrons, prótons ou íons) ou por sistemas delas. Cargas elétricas 
colocadas num campo elétrico estão sujeitas à ação de forças elétricas, de atração e 
repulsão. 
O campo elétrico sempre "nasce" nas cargas positivas (vetor) e "morre" nas 
cargas negativas. Quando duas cargas positivas são colocadas próximas uma da 
outra, o campo elétrico é de afastamento, gerando uma região entre as duas cargas 
isenta de campo elétrico. O mesmo ocorre para cargas negativas, com a diferença 
de o campo elétrico ser de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma 
carga positiva e uma negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na segunda. 
2.7.1 Eletroscópio 
O eletroscópio é um dispositivo que serve para verificar a existência de 
cargas elétricas, podendo ser utilizado também para determinar o tipo de carga 
(positiva ou negativa) apresentada por um corpo. 
17 / 120 
 
Existem vários tipos de eletroscópios, dos quais o mais simples é o pêndulo 
elétrico. Este dispositivo consiste simplesmente de algum material leve, tal como a 
cortiça, presa a um fio de material isolante. Quando um corpo é aproximado do 
material leve e este é atraído, temos uma indicação de que ele está carregado, pois 
uma das características dos corpos eletrizados é a de atraírem pequenos objetos 
leves. 
Outro eletroscópio bastante utilizado é o de folhas de ouro. Ele consiste de 
duas lâminas de ouro, muito finas, suspensas a uma barra metálica e dentro de um 
recipiente de vidro (FIG. 11). Quando um corpo eletrizado é aproximado da 
extremidade livre do eletroscópio, geralmente com a forma de esfera, este se 
carrega por indução e as lâminas ficam com cargas iguais, repelindo-se 
mutuamente. Esta repulsão entre as lâminas indica a existência de carga. 
 
Figura 11 – Eletroscópio de folhas de ouro 
 
Fonte: Cid, 2011 
Com um eletroscópio já carregado é possível verificar o tipo de carga 
apresentada por um corpo. Se um objeto eletrizado é aproximado de um pêndulo 
elétrico carregado e o atrai significa que a carga do corpo é oposta à do pêndulo. 
Caso contrário, são de sinais iguais. 
Se um corpo eletrizado é aproximado de um eletroscópio de folhas de ouro já 
eletrizado e provoca um aumento no afastamento entre as lâminas, conclui-se que 
sua carga é de mesmo sinal que a do eletroscópio. Se o afastamento entre as 
lâminas é diminuído, a carga do corpo é diferente da do eletroscópio. 
18 / 120 
 
(2) Exercícios 
1. Estabeleça a diferença entre condutores e isolantes. 
2. Cite alguns processos de eletrização. 
3. Explique a eletrização por indução. 
4. Por que após uma eletrização por contato os dois corpos envolvidos são 
repelidos? 
5. Em relação a uma substância eletricamente neutra, é incorreto afirmar 
que ela: 
a) ( ) possui cargas elétricas positivas e negativas 
b) ( ) pode ser eletrizada por atrito 
c) ( ) é atraída por outra carregada positivamente 
d) ( ) pode ser eletrizada por indução 
e) ( ) atrai eletricamente outra descarregada 
 
6. Descreva uma maneira de se determinar o sinal da carga elétrica 
acumulada em um eletroscópio de folhas. Justifique. 
7. Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, por que: 
a) ( ) a barra metálica é isolante e o corpo humano é um bom condutor. 
b) ( ) a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante. 
c) ( ) tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores. 
d) ( ) tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes. 
 
8. Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e 
permanecer neutro na outra extremidade. Isto será possível quando o bastão for de: 
a) ( ) metal 
b) ( ) vidro 
c) ( ) metal, muito longo 
d) ( ) metal, mas receber pouca 
carga 
e) ( ) n.d.a. 
 
9. Pessoas que têm cabelos secos observam que quanto mais tentam 
assentar os cabelos, mais os fios ficam ouriçados (em dias secos). Este fato pode 
ser explicado por: 
a) ( ) eletrização por atrito 
b) ( ) eletrização por indução 
c) ( ) fenômenos magnéticos 
d) ( ) fenômenos químicos 
e) ( ) fenômenos biológicos 
 
 
19 / 120 
 
10. Um eletroscópio de folhas está ligado à terra. Aproxima-se um corpo C, 
eletrizado positivamente, da esfera do eletroscópio. 
a) nessa situação, o que ocorre com as lâminas do aparelho? 
b) se for desfeita a ligação à terra, em presença do corpo C, e este for 
afastado a seguir, o que acontece com as lâminas? 
 
11. Deixa-se cair no interior de um condutor oco A, eletricamente neutro, uma 
esfera B eletrizada positivamente. Ocorre, predominantemente, transferência de:
a) ( ) prótons de A para B 
b) ( ) elétrons de B para A 
c) ( ) prótons de B para A 
d) ( ) elétrons de A para B 
 
12. Temos quatroesferas metálicas: A, B, C e D. Sabemos que A atrai B, 
que C está carregada positivamente, que C atrai B, que A e D estão carregados da 
mesma forma. Podemos afirmar que: 
a) ( ) B e D se atraem 
b) ( ) A está carregada positivamente 
c) ( ) A está carregada negativamente 
d) ( ) A está neutra 
e) ( ) n.d.a. 
 
13. Temos quatro esferas metálicas: A, B, C e D. Sabemos que A atrai B, 
que C está carregada positivamente, que C atrai B e que a carga de D é resultante 
de uma eletrização por indução com a bola A. Podemos afirmar que: 
a) ( ) B e D se atraem 
b) ( ) A está carregada positivamente 
c) ( ) A está carregada negativamente 
d) ( ) A está neutra 
e) ( ) n.d.a. 
 
14. Uma bola I carregada positivamente atrai duas outras bolas, II e III. As 
bolas II e III também se atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos é: 
a) ( ) as bolas II e III tem cargas negativas 
b) ( ) as bolas II e III tem cargas positivas 
c) ( ) a bola II tem carga negativa e a III carga positiva 
d) ( ) a bola II tem carga positiva e a III carga negativa 
e) ( ) a bola II estava neutra e a III com carga negativa 
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15. Uma esfera metálica, positivamente carregada, é aproximada, sem 
encostar, da esfera do eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor se 
representa a configuração das folhas do eletroscópio (e suas cargas), enquanto a 
esfera positiva estiver perto de sua esfera? 
 
16. Quando aproximamos, sem encostar, um corpo eletrizado de um corpo 
neutro, podemos verificar que o corpo neutro: 
a) ( ) se eletriza com carga de sinal contrário a do eletrizado. 
b) ( ) se eletriza com carga de mesmo sinal que a do eletrizado. 
c) ( ) permanece neutro. 
d) ( ) é repelido pelo eletrizado. 
e) ( ) não é atraído e nem repelido pelo eletrizado. 
 
17. Três corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram eletrizados. Após a 
eletrização, verifica-se que A e B têm cargas positivas e C tem carga negativa. 
Assinale a alternativa que apresenta uma hipótese possível a respeito dos 
processos utilizados para eletrizar esses corpos. 
a) ( ) B e C são eletrizados por atrito e, em seguida, A é eletrizado por 
contato com B. 
b) ( ) A e B são eletrizados por atrito e, em seguida, C é eletrizado por 
contato com B. 
c) ( ) A e B são eletrizados por contato e, em seguida, C é eletrizado por 
atrito com B. 
d) ( ) B e C são eletrizados por contato e, em seguida, A é eletrizado por 
atrito com B. 
e) ( ) A, B e C são eletrizados por contato. 
 
21 / 120 
 
3 ELETRODINÂMICA (CORRENTE CONTÍNUA) 
3.1 DIFERENÇA DE POTENCIAL 
A diferença de potencial (ddp) ou tensão elétrica é a responsável pela 
movimentação das cargas elétricas (elétrons) em um circuito elétrico. Sua unidade 
de medida é o Volt (V). 
A fonte de alimentação é o nome genérico dos dispositivos ou equipamentos 
que fornecem tensão a um circuito elétrico. A fonte de alimentação pode ser um 
gerador de tensão, uma pilha ou uma bateria. 
Se a fonte de alimentação fornece tensão contínua, isto é, com valor 
constante, ela possui um terminal positivo e outro terminal negativo (ou terra). 
De forma simplificada, uma tensão contínua pode ser chamada apenas de 
tensão CC ou DC (relativos à Corrente Contínua ou Direct Current). 
Em esquemas de circuitos elétricos as fontes de CC são representadas pelos 
símbolos indicados na FIG. 12: 
Figura 12 – Simbologias de uma fonte CC: 
(a) e (b) → pilhas; (c) e (d) → baterias; (e) → dínamo 
 
Fonte: Os autores, 2012 
Caso a fonte de alimentação forneça tensão alternada, isto é, com valor 
variável, seus terminais são, ora positivo, ora negativo, alternadamente. Sendo a 
tensão alternada mais importante a senoidal. 
Também de forma simplificada, uma tensão alternada pode ser chamada 
apenas de tensão CA ou AC (relativos à Corrente Alternada ou Alternate Current). 
A simbologia das fontes CA senoidal utilizada em esquemas elétricos é a 
expressa pela FIG. 13: 
Figura 13 – Simbologia de uma fonte CA 
 
Fonte: Os autores, 2012 
Como exemplos de fonte de tensão CA têm os geradores das usinas 
hidrelétrica, termoelétricas ou nucleares, que são os principais geradores da energia 
elétrica que chega a nossas residências através da rede elétrica. 
22 / 120 
 
3.1.1 Associação de Fontes de Tensão 
3.1.1.1 Associação série 
A associação em série de fontes de tensão permite aumentar a diferença de 
potencial disponibilizada para efeitos de alimentação de um circuito. Um exemplo da 
associação em série de fontes é a utilização de múltiplas pilhas para alimentar 
aparelhos eletrodomésticos, lanternas, rádios portáteis, etc. Com efeito, é comum 
associarem-se em série quatro pilhas de 1.5 V (corretamente associadas) para 
definir uma fonte de alimentação de 6 V. 
A tensão disponível aos terminais de uma associação em série de fontes de 
tensão é dada pela soma das tensões parciais. Como se indica nas FIG. 14(a) e 
14(b), a adição dos valores nominais das tensões deve ter em conta a polaridade da 
ligação: polaridades concordantes adicionam-se (a), e polaridades discordantes 
subtraem-se (b). 
Figura 14 – Associação de Fontes de Tensão em Série 
 
Fonte: http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_04/assocfon.htm, 2016 
3.1.1.2 Associação Paralelo 
A associação em paralelo de fontes de tensão é uma operação cuja 
realização prática necessita de alguns cuidados. Esta recomendação é 
particularmente verdadeira nos casos em que as fontes de tensão apresentam 
valores nominais bastante diferenciados e resistências internas reduzidas. Como se 
ilustra na FIG. 15(a), no caso particular em que as fontes de tensão são ideais e 
apresentam valores nominais distintos, a sua ligação em paralelo define uma malha 
cuja solução é apenas compatível com a circulação de uma corrente de valor infinito. 
Na realidade, a corrente entre as fontes é sempre limitada pelas respectivas 
resistências internas (FIG. 15(b)), valor que pode ser bastante elevado se estas não 
dispuserem de mecanismos de proteção. 
23 / 120 
 
Figura 15 – Associação de Fontes de Tensão em Paralelo 
 
Fonte: http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_04/assocfon.htm, 2016 
3.1.2 Voltímetro 
O voltímetro é o instrumento utilizado para a medida de tensão elétrica. Em 
geral, utiliza-se um multímetro em uma das escalas de tensão. 
O mesmo deve ser instalado em paralelo com o componente (ou circuito) 
que se pretende verificar a mensuração da tensão elétrica. A resistência interna 
deste é de valor muito superior ao do mensurando (pelo menos 100x maior). 
O símbolo genérico do voltímetro é apresentado na FIG. 16 juntamente com a 
imagem de um voltímetro analógico. 
Figura 16 – Simbologia de um voltímetro e sua imagem 
 
Fonte: Os autores, 2012 
3.2 CAPACITORES E INDUTORES 
3.2.1 Capacitor 
Também chamado de condensador, ele é um dispositivo de circuito elétrico 
que tem como função armazenar cargas elétricas e consequente energia 
eletrostática, ou elétrica. Ele é constituído de duas peças condutoras que são 
chamadas de armaduras. Entre essas armaduras existe um material que é chamado 
de dielétrico. 
24 / 120 
 
3.2.1.1 Capacitância 
É denominada capacitância “C” a propriedade que os capacitores têm de 
armazenar cargas elétricas na forma de campo eletrostático, e ela é medida através 
do quociente entre a quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (V) 
existente entre as placas do capacitor, matematicamente fica da seguinte forma: 
C= Q/V 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitância é o Farad 
(F), no entanto essa é uma medida muito grande e que para fins práticos sãoutilizados valores expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) e picofarads (pF). 
3.2.1.2 Funções 
Os capacitores são utilizados para armazenar cargas elétricas e consequente 
energia eletrostática ou elétrica nos mais variados tipos de circuitos elétricos, 
exemplo: nas máquinas fotográficas armazenando cargas para o flash. 
3.2.1.3 Quanto a constituição 
É formada por duas placas de material condutor (armaduras) e separadas por 
um dielétrico (isolante). Quanto menor for o espaço entre as placas maior será o 
valor da capacitância. 
 
Os dielétricos, também chamados de isolantes, são os materiais que fazem 
oposição à passagem da corrente elétrica. Nesses materiais os elétrons estão 
fortemente ligados ao núcleo dos átomos, ou seja, as substâncias dielétricas não 
possuem elétrons livres (fator necessário para que haja passagem de corrente 
elétrica). Dessa forma, não há possibilidade de passagem de corrente elétrica 
através dos dielétricos, os quais podem ser: borracha, porcelana, vidro, plástico, 
madeira e muitos outros. 
25 / 120 
 
 Apesar de conduzirem corrente elétrica, caso um material dielétrico for 
submetido a um campo elétrico de altíssimas intensidades este poderá se tornar um 
condutor. Mas os materiais isolantes que são colocados entre as placas dos 
capacitores, por exemplo, são muito resistentes a esse fator, o que quer dizer que 
fica praticamente impossível fazer com que o isolante entre suas placas se torne um 
condutor. 
Tensão de Isolação é a tensão máxima que pode ser aplicada ao capacitor 
sem que o mesmo seja danificado. 
3.2.1.4 Tipos de Capacitores 
Existem vários tipos de capacitores os principais são eletrolíticos, tântalo, 
stryroflex, poliéster, poli carboneto, cerâmico, semifixos, supressor, plate, 
multicamada, staecap e variáveis, cada um deles tem sua aplicação especifica. 
3.2.1.4.1 Capacitor eletrolítico 
O Capacitor eletrolítico internamente é composto por duas folhas de 
alumínio, separadas por uma camada de óxido de alumínio, enroladas e embebidas 
em um eletrólito líquido (composto predominantemente de ácido bórico ou borato de 
sódio). Por ser composto por folhas enroladas, tem a forma cilíndrica (lembrando 
que o cilindro não é perfeito, visto que possui uma área de Secção menor na parte 
de baixo em relação a de cima). Suas dimensões variam de acordo com a 
capacitância e limite de tensão que suporta. 
É um tipo de capacitor que possui polaridade, ou seja, não funciona 
corretamente se for invertido. Se a polaridade for invertida dá-se início à destruição 
da camada de óxido, 
Fazendo o capacitor entrar em curto-circuito. Nos capacitores eletrolíticos, 
uma inversão de polaridade é extremamente perigosa, visto que, a reação interna 
gera vapores que acabavam por destruir o capacitor através de uma explosão ou, 
rompimento da carcaça. Os capacitores mais modernos, podem inchar e, por isso, 
raramente explodem (podendo acontecer somente se a tensão inversa aplicada for 
elevadíssima). 
26 / 120 
 
3.2.1.4.2 Capacitor de cerâmica 
São capacitores fabricados como isolante interno de cerâmica (dielétrico) é 
usado para circuitos de alta frequência, e possui baixa capacitância 10nf. 
3.2.1.4.3 Capacitor de óxido de tântalo 
Cada vez mais utilizados em lugar dos capacitores eletrolíticos de alumínio, 
os capacitores de tântalo possuem a vantagem de fornecer uma capacitância maior 
por unidade de volume. Os capacitores de tântalo são menores que os eletrolíticos 
de mesmo valor, sendo importante para aplicações onde o espaço é fundamental. 
3.2.1.4.4 Capacitor starcap 
É um capacitor elétrico de duas camadas com eletrodos de carvão vegetal 
ativado e eletrólito orgânico. Pela sua altíssima capacitância e é ideal para circuitos 
de back-up de memória em aplicações como automação industrial, comercial, etc. 
 
3.2.1.5 Associação de capacitores 
Os capacitores, assim como os resistores, podem ser associados em série, 
paralelo ou misto. Esses são elementos de circuito elétrico que tem como principal 
função o armazenamento de cargas elétricas. Essas associações têm como objetivo 
obter a capacitância desejada. 
27 / 120 
 
3.2.1.5.1 Capacitores em série 
Nesse tipo de associação, os capacitores são ligados da seguinte forma: a 
armadura positiva de um capacitor é ligada com a armadura negativa do outro 
capacitor e assim sucessivamente. Para determinar a capacitância equivalente de 
uma associação de dois ou mais capacitores utilizamos a seguinte relação 
matemática: 
 
3.2.1.5.2 Capacitores em paralelo 
Em paralelo, as placas positivas dos capacitores são ligadas entre si, bem 
como as negativas. Para determinar a capacitância equivalente utiliza-se a seguinte 
equação matemática, veja: 
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn 
3.2.2 Indutor 
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma 
de campo magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops decorrente 
indutor pode ser utilizado em circuitos como um filtro passa baixa, rejeitando as altas 
frequências. Também costumam ser chamados de bobina, choque ou reator. 
3.2.2.1 Indutância 
Indutância é a grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela 
letra L, medida em Henry (H), e representada graficamente por um fio helicoidal. Em 
outras palavras é um parâmetro dos circuitos lineares que relaciona a tensão 
induzida por um campo magnético variável à corrente responsável pelo campo. A 
tensão entre os terminais de um indutor é proporcional à taxa de variação da 
corrente que o atravessa. 
3.2.2.2 Funções 
Os indutores são bastante usados em circuitos de rádio frequência (RF), 
como os usados em receptores de rádio, TV, FM. Na sua forma mais simples 
28 / 120 
 
consistem de um pedaço de fio enrolado em uma forma (tubo) de material isolante 
como plástico, cerâmica ou fenolite ou mesmo sem forma (ar). Esse enrolamento 
simples e conhecido por bobina. 
Dependendo do circuito onde ele e usado. Pode produzir sinais de corrente 
alternada (CA) de rádio e TV, quando usado nos circuitos osciladores. Pode 
bloquear uma frequência alta (CA) e deixar passar uma frequência baixa, quando 
usado nos filtros. 
3.2.2.3 Quanto a constituição 
Normalmente, os indutores são constituídos com fios bons condutores (prata, 
cobre, cobre banhado a prata, etc.) e tem suas espiras enroladas em forma 
cilíndrica, com várias camadas, uniformes e entrelaçadas. Existem bobinas de uma 
camada – tipo solenoide ou bobina de varias camadas em forma de panqueca. 
 
3.2.2.4 Tipos de indutores 
Existem dois tipos de indutores, fixos ou variáveis. Os fixos são constituídos 
de um fio enrolado ao redor de um núcleo que pode ser ar, ferro ou ferrite. Os 
ajustáveis possuem núcleo móvel podendo ser ajustado externamente. 
3.2.2.4.1 Bobinas com núcleo de ar 
São indutores que não utilizam núcleo de material ferromagnético. Possuem 
baixa indutância e são utilizadas em altas frequências, pois não apresentam as 
perdas de energia causadas pelo núcleo, as quais aumentam consideravelmente 
com a frequência. 
29 / 120 
 
3.2.2.4.2 Bobinas com núcleo ferromagnético 
Empregam materiais ferromagnéticos no núcleo, aumentando milhares de 
vezes o valor da impedância, devido ao aumento e concentração do campo 
magnético. Entretanto, apresentam diversos efeitos colaterais, tais como correntes 
de Foucault, histerese, saturação etc. 
3.2.2.4.3 Bobinas com núcleo bobinado 
Muito utilizadas em transformadores e outros indutores que operam em baixa 
frequência. O núcleo dessas bobinas é feito de finas camadas de aço-silício, 
envolvidas por uma cobertura de verniz isolante. O verniz isolante previne a 
formação de correntesparasitas (Foucault) e a adição de silício ao aço reduz a 
histerese do material. 
3.2.2.4.4 Bobinas com núcleo de ferrite 
Feitas de um tipo de cerâmica ferrimagnética não condutora, não 
apresentando correntes parasitas, além de baixa histerese. São empregas em altas 
frequências, onde o material apresenta maior rendimento. 
3.2.2.4.5 Bobinas toroidais 
Em indutores em forma de bastão, o campo magnético circula não só pelo 
núcleo, mas também pelo ar entre uma extremidade e outra da bobina. Isso causa 
grandes perdas, diminuindo o valor da indutância. Um núcleo toroidal é feito 
geralmente de ferrite e possui o formato de uma rosca, criando um caminho fechado 
para a circulação do campo magnético, aumentando, com isso, o valor da 
indutância. 
 
 
 
Núcleo de ar Toroidal Ferrite 
Núcleo 
de ferro 
Núcleo 
Laminado 
 
30 / 120 
 
3.2.2.5 Associação Série de indutores 
A corrente através de indutores em série permanece a mesma, mas a tensão 
de cada indutor pode ser diferente. A soma das diferenças de potencial é igual à 
tensão total. Para encontrar a indutância total: 
Leq = L1 + L2 + L3 + ... + Ln 
3.2.2.6 Associação Paralelo de indutores 
A Cada indutor de uma configuração em paralelo possui a mesma diferença 
de potencial (tensão) que os demais. Para encontrar a indutância equivalente total 
(Leq): 
 
 
(3) Exercícios 
1. Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF 
estão em associação e ligados a uma fonte de tensão. Determinar: 
a) a capacidade eletrostática do condensador equivalente quando 
associados em série. 
b) a capacidade eletrostática do condensador equivalente quando 
associados em paralelo. 
 
2. Dois indutores de indutância de L1 = 2µH e L2 = 6µH estão em 
associação e ligados a uma fonte de tensão. Determinar: 
a) a indutância do indutor equivalente quando associados em série. 
b) a indutância do indutor equivalente quando associados em paralelo. 
 
31 / 120 
 
3.3 CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA 
Há dois tipos gerais de corrente elétricas: corrente contínua (CC) e corrente 
alternada (CA). 
Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de 
elétrons. Quando ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os 
elétrons que percorrem o aparelho saem sempre do mesmo terminal do gerador, 
dizemos que a Corrente é Contínua, isto é, tem sempre o mesmo sentido; neste 
caso, a fonte é um gerador de corrente contínua. Quando esta CC varia sua 
amplitude de forma sistemática, a denominamos de Corrente Contínua Pulsante. 
Na FIG. 17 ilustram-se estes tipos de CC. 
Figura 17 – Corrente contínua e corrente contínua pulsante 
 
Fonte: Os autores, 2012 
O gerador de corrente alternada é aquele de onde os elétrons saem, ora de 
um terminal ora do outro. Consequentemente, os elétrons ficam num vai-e-vem no 
circuito; durante algum tempo, um dos terminais é negativo em relação ao outro e, 
logo a seguir, as coisas se invertem. Esta mudança de sentido é normalmente 
periódica, variando, de acordo com o gerador, o número de vezes por segundo em 
que há mudança no sentido da corrente. 
Na FIG. 18 ilustra-se algumas formas de tensão alternada, sendo a mais 
comum a tensão alternada senoidal. 
Figura 18 – Tipos de corrente alternada 
 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
(a) CA senoidal 
(b) CA triangular (dente de serra) 
(c) CA quadrática 
32 / 120 
 
Como exemplos mais comuns de fontes de C.C. pode-se citar as pilhas. Os 
geradores existentes nas grandes usinas (Xingó, Paulo Afonso e Itaipu) são fontes 
de C.A. 
3.4 INTENSIDADE E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA 
Para se ter uma ideia exata da grandeza (intensidade) de uma corrente 
elétrica, tornou-se necessário estabelecer um padrão, e, deste modo, fala-se do 
maior ou menor número de elétrons que passam por segundo num determinado 
ponto de um condutor, quando se quer dizer que a corrente é mais forte ou mais 
fraca. 
Falar em elétrons que passam por segundo é, porém, deixar de ser prático, 
pois as quantidades envolvidas nos problemas correspondem a números muito 
grandes. A fim de eliminar esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga 
– o Coulomb (C) – que corresponde a 6,28 x 1018 elétrons. 
Quando se diz que a carga de um corpo é -3 C, isto significa que ele tem um 
excesso de 3 x 6,28 x 1018 elétrons. Se sua carga fosse indicada por +5,8 C, 
compreenderíamos que lhe faltavam 5,8 x 6,28 x 1018 elétrons. 
Uma intensidade de corrente de 1 Coulomb por segundo (1C/s) é o que 
chamamos de 1 Ampère (A). Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por 
um certo ponto, no tempo de 10 segundos, diríamos que a intensidade da corrente 
era de 3 ampères (3 coulombs por segundo). Naturalmente, foi considerada uma 
corrente uniforme. 
Logo, temos que a intensidade de uma corrente elétrica é a quantidade de 
eletricidade (ou carga elétrica) que passa num determinado ponto, na unidade de 
tempo. Representando por “Q” a quantidade de eletricidade, por “t” o tempo e por “I” 
a intensidade de corrente, temos: 
Q
I
t
=
 ou 
Q I t= 
 ou 
Q
t
I
=
 
Sendo: 
I = em Ampère (A) 
Q = em Coulombs (C) 
t = em Segundos (s) 
33 / 120 
 
Existem determinados fenômenos que caracterizam a corrente elétrica são 
eles: 
1. Efeitos Térmicos: Um condutor se aquece ao ser percorrido por uma 
corrente elétrica. Por exemplo, a resistência do chuveiro. 
2. Efeitos luminosos: Um gás rarefeito emite luz quando atravessado por 
uma corrente elétrica. É o caso, por exemplo, dos anúncios luminosos (tubos de 
néon). 
Observação: 
A luz emitida por uma lâmpada de incandescência não é um efeito 
luminoso da corrente elétrica, mas uma consequência do seu efeito térmico. A 
corrente aquece o filamento da lâmpada e este, por incandescência, emite luz. 
3. Efeitos Magnéticos: Uma agulha imantada sofre um desvio ao ser 
colocada nas proximidades de um condutor percorrido por uma corrente elétrica. O 
motor elétrico possui uma relação com o efeito magnético da corrente elétrica. 
Exemplos: 
a. Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5 C. Sabendo 
que ela esteve ligada durante 10 segundos, determinar a intensidade da corrente 
elétrica. 
Solução: 
5 10Q C t s=  = 
Q
I
t
=
  
5
10
I =
  
0,5I A=
 
b. Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que 
pudesse ter sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente era de 2,5 A. 
Solução: 
50 2,5Q C I A=  = 
Q
t
I
=
  
50
2,5
t =
  
20t s=
 
Sabe-se que corrente elétrica é o movimento de elétrons e, portanto, 
consideraremos sempre o sentido do fluxo de elétrons como sendo o sentido da 
corrente elétrica. 
Entretanto, este é um assunto que, em virtude de uma simples questão de 
denominação, traz dificuldades ao estudante, apesar de nada ter de difícil ou 
complexo. Isto porque, antes de adquirir os conhecimentos atuais sobre a 
constituição da matéria, o homem já fazia uso da eletricidade e dizia que “algo” 
34 / 120 
 
percorria os condutores, tendo chamado este fenômeno de corrente elétrica e 
arbitrado um sentido para a mesma. Com o conhecimento dos elétrons, verificou que 
eram eles que se movimentavam nos condutores e produziam os efeitos atribuídos 
àquele “algo”. Havia, porém, um imprevisto: o sentido do movimento dos elétrons 
não era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada corrente elétrica. 
Teria sido muito simples (em nossa opinião) mudar o sentido da corrente até 
então adotado, e considerar a corrente elétrica e o fluxo de elétrons como uma única 
coisa.Contudo, dois grupos se constituíram: um deles de acordo com o ponto de 
vista que abraçamos e o outro considerando corrente elétrica e fluxo de elétrons 
duas coisas distintas e de sentido opostos. 
Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao dos elétrons, 
fala-se em Sentido Eletrônico. Quando se admite que o sentido da corrente é 
oposto ao do movimento dos elétrons, fala-se em Sentido Convencional. 
Mas, em que consiste essa corrente de sentido oposto ao do fluxo de 
elétrons? 
Na realidade, nada está se movimentando no condutor ao contrário dos 
elétrons: o sentido convencional, hoje em dia, exprime apenas o sentido que teria 
uma corrente elétrica, se fosse constituída por cargas positivas em movimento no 
condutor. 
Os terminais de certos geradores de eletricidade recebem os sinais (-) e (+) 
para que se saiba de onde saem os elétrons (polo -) e para onde se dirigem (polo +), 
conforme FIG. 19. 
Figura 19 – Representação dos sentidos da corrente elétrica 
 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
3.4.1 Amperímetro 
O amperímetro é um instrumento utilizado para medir a corrente elétrica. Em 
geral, utiliza-se um multímetro numa das escalas de corrente. 
35 / 120 
 
O mesmo deve ser instalado em série com o componente (ou circuito) que 
se pretende verificar a mensuração de corrente elétrica. A resistência interna deste 
é de valor muito inferior ao do mensurando (pelo menos 100x menor). 
 O símbolo genérico do amperímetro é representado pela FIG. 20 juntamente 
com a imagem de um amperímetro analógico. 
Figura 20 – Simbologia de um amperímetro e sua imagem 
 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
3.5 LEIS DE OHM 
Nós já sabemos que se houver uma d.d.p. entre dois pontos e eles forem 
postos em contato, haverá a produção de uma corrente elétrica. É evidente que o 
meio (o material usado para ligar os dois pontos) irá oferecer certa dificuldade ao 
deslocamento dos elétrons. 
Resistência Elétrica (R) é a oposição que um material oferece à passagem 
de uma corrente elétrica. A unidade de resistência é chamada de Ohm e é indicada 
pela letra grega  (ômega). 
Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistência sabemos que 
é de 1 ohm, e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 Ampère, 
dizemos que entre os pontos considerados existe uma unidade de diferença de 
potencial, chamada Volt (V). 
Nos circuitos elétricos geralmente é expressa de acordo com a FIG. 21: 
Figura 21 – Simbologias para resistência elétrica 
 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
Este símbolo representa um condutor de resistência apreciável; usa-se uma 
linha contínua quando o condutor possui resistência desprezível. 
36 / 120 
 
Na resistência elétrica, o sentido da corrente que a atravessa é contrário à 
polaridade da tensão nela aplicada, pois a corrente caminha do potencial maior para 
o menor (FIG. 22): 
Figura 22 – Sentido da corrente e da tensão em uma resistência 
 
Fonte: Os autores, 2012 
Georg Simon Ohm estudou as relações entre tensão (E), a intensidade de 
corrente (I) e a resistência elétrica (R), e chegou à seguinte conclusão conhecida 
como Lei de Ohm: 
A intensidade da corrente elétrica num condutor é diretamente proporcional à 
força eletromotriz e inversamente proporcional à sua resistência elétrica. 
Em outras palavras: se mantivermos constante a resistência elétrica, a 
intensidade da corrente aumentará se a tensão aumentar, e diminuirá se a tensão 
diminuir. Se a tensão for mantida constante, a intensidade da corrente decrescerá se 
a resistência aumentar, e crescerá se a resistência for reduzida. 
Em forma de equação a lei de ohm é assim: 
E
I
R
=
 
Onde: 
I = Intensidade de Corrente em Ampère (A) 
E = Tensão em volts (V) 
R = Resistência Elétrica em ohm () 
Nunca se deve concluir que a resistência elétrica é diretamente proporcional à 
tensão e inversamente proporcional à corrente. Como veremos mais adiante, a 
resistência elétrica de um corpo depende apenas de características físicas por ele 
apresentadas. 
Uma técnica para facilitar a lembrança da fórmula da Lei de Ohm é a 
utilização do Triângulo da Lei de Ohm (FIG. 23). 
37 / 120 
 
Figura 23 – Uso do Triângulo da Lei de Ohm 
 
Fonte: Bruno, 2012 
Exemplos: 
1. Que corrente passará pelo filamento de uma lâmpada, se ela for ligada 
aos terminais de um gerador de 100 V? Seu filamento tem uma resistência de 20 Ω. 
Solução: 
E = 100 V e R = 20 Ω 100
5
20
E
I A
R
= = =
 
2. Que resistência tem um pedaço de fio que, ligando dois pontos entre os 
quais há uma d.d.p. de 1.5 V, é percorrido por uma corrente de 2 A? 
Solução: 
E= 1.5 V e I = 2 A 
1,5
0,75
2
E
R
I
= = = 
 
Uma grandeza que pode causar dúvidas com a resistência é a resistividade. 
O conceito de resistividade diz que é uma grandeza característica do material de 
que é feito o resistor e também da sua temperatura. 
Tendo-se um resistor em forma de fio, o alemão Ohm verificou 
experimentalmente que sua resistência elétrica R é diretamente proporcional ao 
comprimento l é inversamente proporcional à área S de seção transversal do fio, ou 
seja: 
R
S
=
 
38 / 120 
 
Essa expressão representa a 2a lei de Ohm, onde  (letra grega rô) é a 
constante de proporcionalidade denominada resistividade, grandeza que depende 
do material e da temperatura do resistor. 
3.6 CONDUTIVIDADE 
Denomina-se condutividade elétrica  (letra grega sigma) de um material o 
inverso de sua resistividade: 
1


=
 
Unidades: 
Resistividade: 
m
 ou 
2mm m
 
Onde: 
6 21 10m mm m = 
 
Condutividade: 
S m
 
Onde: 
S = Siemens 
3.6.1 Condutância 
Condutância é o inverso da resistência elétrica; refere-se, portanto, à 
facilidade encontrada pelos elétrons ao se deslocarem em um corpo qualquer. A 
unidade de condutância é o Siemens (S). 
De acordo com a definição de condutância, 
1
G
R
=
 
I
G
E
=
 
Onde: 
G = em Siemens (S) 
I = em Ampères (A) 
E = em Volts (V) 
R = em Ohms () 
Exemplos: 
1. Que condutância apresenta o filamento de uma válvula, cuja resistência é 
de 20 ohms? 
39 / 120 
 
Solução: 
1 1
0,05
20
G G G S
R
=  =  =
 
2. Qual a condutância de um aparelho elétrico que, ao ser ligado a uma 
fonte de 20 V, permite a passagem de uma corrente de 4 A? 
Solução: 
4
0,2
20
I
G G G S
E
=  =  =
 
3.7 VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA 
A resistividade de um material varia com a temperatura, pois, aumentando a 
temperatura ocorre um aumento na agitação dos átomos do resistor. Isso faz com 
que os elétrons livres da corrente tenham maior número de colisões, ocasionando 
um aumento na resistividade. 
Sendo 0 a resistividade do resistor na temperatura 0 (ambiente), o seu valor 
na temperatura  (letra grega thêta) – de até 4000C, é expresso por: 
( )0 01    = + −  
 
Onde  (letra grega alpha) é uma constante que depende da natureza do 
material, denominado coeficiente de temperatura (unidade: 0C-1). 
Desprezando-se a dilatação térmica do resistor, sua resistência elétrica, como 
depende da resistividade, também varia com a temperatura, de acordo com a 
seguinte expressão: 
( )0 01R R   = + −  
 
 
Sob d.d.p. constante, um resistor metálico, ao ser aquecido, aumenta sua 
resistividade e, portanto, a sua resistência elétrica também aumenta. Assim, de 
acordo com a 1a lei de Ohm, há uma diminuição da corrente elétrica. 
3.8 RESISTORES FIXOS E RESISTORES VARIÁVEIS 
Resistores fixos são aqueles que são construídos com um único valor, ou 
seja, ele não oferece condiçõespara que seu valor seja alterado. 
Denomina-se reostato a qualquer resistor de resistência variável. Os reostatos 
podem ser de dois tipos: Reostato de cursor e o conhecido como “caixa de 
resistência”. O primeiro é usado quando não é necessário conhecer o valor da 
40 / 120 
 
resistência que está se usando no momento. Já o segundo permite fixar a 
resistência elétrica em um valor numérico conhecido. Nos circuitos elétricos os 
reostatos são representados pelos símbolos da FIG. 24: 
Figura 24 – Símbolos de um reostato 
 
Fonte: Os autores, 2012 
3.8.1 Código de cores 
Alguns resistores (normalmente os de alta potência) possuem as 
especificações escritas diretamente em seus encapsulamentos. Porém, a maioria 
possui as especificações dadas em forma de código de cores, conforme a FIG. 25. 
Normalmente, eles possuem quatro ou cinco faixas coloridas. Se forem 
quadros faixas, a primeira e a segunda corresponde a um número de dois 
algarismos, a terceira, ao expoente da potência de 10, pela qual se deve multiplicar 
esse número e a quarta faixa corresponde a precisão do resistor, isto é, à tolerância 
em porcentagem dada pelo fabricante, ao valor numérico lido. Se forem cinco faixas, 
a primeira, a segunda e a terceira correspondem a um número de três algarismos, a 
quarta, ao expoente da potência de 10, pela qual se deve multiplicar esse número e 
a quinta faixa corresponde a tolerância. 
Figura 25 – Significado das faixas coloridas existentes nos resistores 
 
41 / 120 
 
 
Fonte: Os autores, 2012 
 
A TAB. 1 mostra o valor de cada cor conforme a sua função. Esta tabela 
serve para resistores de quatro e cinco faixas, sendo que para os resistores de 
quatro faixas, deve-se ignorar a coluna referente ao 3º algarismo significativo. 
Tabela 1 – Valores das cores de acordo com a posição impressa 
COR 1º Alg. Sign. 2º Alg. Sign. 3º Alg. Sign. Múltiplo Tolerância 
PRETO 0 0 X1 
MARROM 1 1 1 X10  1% 
VERMELHO 2 2 2 X102  2% 
LARANJA 3 3 3 X103 
AMARELO 4 4 4 X104 
VERDE 5 5 5 X105 
AZUL 6 6 6 X106 
VIOLETA 7 7 7 
CINZA 8 8 8 
BRANCO 9 9 9 
OURO X10-1  5% 
PRATA X10-2  10% 
AUSÊNCIA  20% 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
Exemplo: 
1. Um resistor se apresenta com: 
1a faixa: Vermelho 
2a faixa: Verde 
3a faixa: Laranja 
4a faixa: Prata 
Solução: 
325 10 25.000R =   = 
 com uma tolerância de +/- 10%. Assim, o valor da resistência 
está compreendido entre 22.500  e 27.500  
42 / 120 
 
3.9 OHMÍMETRO 
O ohmímetro FIG. 26 é o instrumento utilizado para a medida da resistência 
elétrica. Em geral, utiliza-se um multímetro em uma escala de resistência. 
Figura 26 – Simbologia de um ohmímetro e a imagem de sua escala 
 
Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 
3.10 POTÊNCIA ELÉTRICA – LEI DE JOULE 
Sempre que um corpo se movimenta, sabemos que está sendo realizado um 
trabalho. 
Então, quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe 
uma d.d.p., e nele se estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por 
elétrons em movimento, estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela 
sua natureza, é denominado Trabalho Elétrico. 
O trabalho elétrico produzido depende da carga elétrica conduzida; quanto 
maior o número de Coulombs que percorrem o condutor, devido a uma d.d.p. 
aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é fácil observar 
que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a 
intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho elétrico. 
Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do 
produto delas, o que nos permite escrever que 
W EQ=
 
Onde: 
W = trabalho elétrico 
E = tensão 
Q = carga elétrica 
A unidade do trabalho elétrico é o Joule (J). 
Da equação anterior podemos tirar outras equações úteis no cálculo do 
trabalho elétrico. 
 
43 / 120 
 
Vimos que: 
Q It=
 
Portanto, W EIt=
 
Onde: 
W = em Joule (J) 
E = em Volts (V) 
I = em Ampères (A) 
T = em segundos (s) 
Pela Lei de Ohm, temos que: 
E
I
R
=
 e 
I
E
R
=
 
Assim, 
E
W EIt E t
R
 
= =  
 
 
2 tW E
R
=
 
e também 
( )W EIt IR It= =
 
2W I Rt=
 
Qualquer dessas equações pode ser usada para calcular o valor do trabalho 
elétrico, desde que sejam conhecidos os dados necessários à sua utilização. 
Dizemos que energia é a capacidade de realizar trabalho. Quando dizemos 
que uma pilha elétrica tem energia, isto significa que ela é capaz de realizar trabalho 
elétrico num condutor ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo 
de uso, não pode produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela não tem mais 
energia, ou seja, não é capaz de realizar trabalho. 
Portanto, o trabalho que é realizado sempre corresponde a certa quantidade 
de energia gasta. Daí designa a energia gasta com as mesmas unidades de trabalho 
e utilizamos as mesmas equações para calcular o trabalho realizado e a energia 
consumida. 
Finalmente, podemos definir o que é Potência Elétrica. Potência é a rapidez 
com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. Podemos dizer 
também que é a energia gasta na unidade de tempo. Sob forma de equação: 
W
P
t
=
 
onde: 
W = energia em Joule (J) 
t = tempo em segundos (s) 
P = potência em Joule/segundo 
(J/s) 
44 / 120 
 
O Joule/segundo é conhecido também por Watt (W). A partir da equação 
acima podemos determinar outras equações para o cálculo da potência. 
Como: 
2 tW E
R
=
 
Teremos que: P EI=
 
2P I R=
 
2E
P
R
=
 
Onde: 
P = em Watts(W) 
E = em Volts(V) 
I = em Ampères(A) 
R = em Ohms() 
 
As equações de Potência, Tensão, Resistência e Corrente em circuitos de CC 
podem ser deduzidas com o auxílio da tábua indicada na FIG. 27. 
Figura 27 – Dedução das fórmulas da Lei de Ohm e Lei de Joule 
 
 
Fonte: Os autores, 2012 
3.10.1 Outras unidades de Energia, Trabalho e Potência Elétrica 
✓ Trabalho e energia 
Watt-hora (Wh) = 3600 Joule 
Quilowatt-hora(kWh) = 3.600.000 Joule 
✓ Potência 
Horse-Power (hp) = 746 Watts 
Cavalo-Vapor (cv) = 736 Watts 
45 / 120 
 
A Lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica num 
condutor, ou seja, calcula a energia elétrica convertida em energia térmica num 
intervalo de tempo, e o seu enunciado é o seguinte: 
 “A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é 
diretamente proporcional... 
a) ao quadrado da Intensidade da Corrente Elétrica; 
b) à Resistência Elétrica do condutor; 
c) ao tempo durante o qual os elétrons percorrem o condutor.” 
 
Sob a forma de equação: 
2
CQ I Rt=
 
Onde: 
Qc = Quantidade de calor em Joule (J) 
I = Intensidade de corrente em Ampère (A) 
R = Resistência do condutor em Ohms () 
t = Tempo em segundos (s) 
 
Podemos observar que qualquer equação usada no cálculo da energia 
elétrica pode ser usada para se calcular a quantidade de calor produzida por uma 
corrente elétrica. 
Exemplos: 
1. Uma torneira elétrica tem as seguintes especificações: 1.100 W – 110 V. 
Determine: a) a intensidade de corrente que deve circular pela sua resistência, 
quando corretamente utilizada; b) o valor da sua resistência. 
Solução: 
P = 1.100 W 
E = 110 V 
a) Da expressão 
P EI=
, tem-se: 
P
I
E
=
 
1100
10
110
I I A=  =
 
b) Da expressão 
2E
P
R
=
, tem-se: 
2E
R
P
=
 
( )
2
110
11
1100
R R=  = 
 
46 / 120 
 
2. Um resistor, sob d.d.p. de 220 V, dissipa uma potência de 1.000 W. 
Calcule: a) A suaresistência elétrica; b) A potência dissipada, ao ser ligado a uma 
d.d.p. de 110 V. 
Solução: 
E=220V P=1000W 
a) Pela expressão da potência 
2E
P
R
=
, tem-se: 
2E
R
P
=
 
( )
2
200
48,4
1000
R R=  = 
 
b) 
'2
' EP
R
=
 ( )2' 110 250
48,4
P W= 
 
 
(4) Exercícios 
3. Um determinado equipamento elétrico possui uma resistência de 240 Ω. 
Determine a intensidade da corrente que se desloca por ele, sabendo que a ddp 
entre os terminais do circuito é de 120 V. 
4. A resistência de um condutor depende do seu comprimento? Justifique. 
5. Identifique, através do código de cores, os valores das seguintes 
resistências: 
a) azul, preto, marrom e ouro ( ) 
b) violeta, vermelho, ouro e ouro ( ) 
c) vermelho, branco, laranja e prata ( ) 
d) violeta, cinza, azul e marrom ( ) 
e) laranja, preto, marrom e ouro ( ) 
f) vermelho, marrom, ouro e ouro ( ) 
g) vermelho, branco, azul e marrom ( ) 
h) violeta, cinza, verde e marrom ( ) 
 
6. Em um equipamento elétrico são encontradas as seguintes 
especificações do fabricante: 120 W; 120 V. 
a) explique o significado destas especificações 
b) supondo que esse equipamento esteja ligado à voltagem correta, qual é a 
corrente que passa através dele? 
c) qual a resistência elétrica deste equipamento? 
 
47 / 120 
 
7. Em uma residência, a lâmpada da sala é de 100 W e a lâmpada da 
cozinha é de 60 W, ambas para 120 V. Analise as afirmativas seguintes e assinale 
aquela(s) que esta(ão) correta(s): 
a) ( ) a voltagem na lâmpada da sala é maior do que a lâmpada da 
cozinha. 
b) ( ) a corrente na lâmpada da sala é igual à corrente na lâmpada da 
cozinha. 
c) ( ) a resistência da lâmpada da sala é menor do que a da lâmpada da 
cozinha. 
 
8. Diferencie Resistência de Resistividade e Condutância de Condutividade. 
9. Em uma residência, na qual a voltagem é de 120 V, a corrente máxima é 
de 25 A (caso esta corrente seja maior o fusível que protege a instalação se 
queima). Nesta residência são utilizados eventualmente diversos aparelhos 
eletrodomésticos, nos quais encontra-se especificada a potência de cada um:
− Chuveiro: 2.400 W 
− Televisor: 120 W 
− Liquidificador: 240 W 
− Ebulidor: 840 W 
− Lâmpadas: 60 W (cada uma)
O fusível dessa instalação “queimará” se forem ligados simultaneamente: 
a) ( ) o chuveiro, o televisor e o liquidificador 
b) ( ) o chuveiro e o ebulidor 
c) ( ) o ebulidor, o liquidificador e o televisor 
d) ( ) 10 lâmpadas, o televisor e o chuveiro 
e) ( ) o ebulidor, o televisor, o liquidificador e 5 lâmpadas 
 
10. Qual deve ser o comprimento do fio que constitui a resistência de um 
chuveiro, cujo material é o nicromo ( )mmmNiCr /10110 22 = − , de modo que 
quando submetido a uma tensão de 220 V, sua potência seja de 4.800 W? 
Dados: Área da Seção transversal do fio → 4 mm2 
11. Existem, no mercado, dois tipos de lâmpadas elétricas incandescentes, 
cujas especificações são: 
− Lâmpada tipo 1 → 100 W - 127 V 
− Lâmpada tipo 2 → 100 W - 110 V 
48 / 120 
 
a) Calcule, em percentagem, quanto de potência uma Lâmpada 2 consome 
a mais que uma Lâmpada 1, quando ambas são submetidas à tensão de 127 V. 
b) Determine o valor, em R$ (reais), correspondente ao excesso de 
consumo mensal (30 dias) com o emprego exclusivo da Lâmpada 2, supondo que: 
− existem 169.586 domicílios particulares permanentes em Aracaju (SE) 
atendidos pela tensão 127 V; 
− cada domicílio emprega em média 5 lâmpadas do tipo 2; 
− as lâmpadas permanecem acesas em média durante 25% do tempo diário; 
− a tarifa é única e de R$ 0,30191 / kWh; 
− o gasto adicional da perda de vida útil da Lâmpada do tipo 2, quando 
submetida à tensão de 127 V, não precisa ser aqui considerado. 
 
12. Caso você não tenha resolvido o item “a”, considere 35 W como sendo o 
excedente de potência consumido pela Lâmpada do tipo 2, em relação à potência 
consumida pela Lâmpada do tipo 1 ao operar em 127 V. 
 
13. Um fio de manganina possui um diâmetro de 1,5 mm. Calcule o 
comprimento desse fio, sabendo que ao aplicarmos uma tensão de 9 V, circula uma 
corrente de 400 mA. 
Dado: mmmmanganina /1043 22 = − 
 
14. Ao abrir seu jornal, você se deparou com a propaganda de um fabricante 
de lâmpadas incandescentes que apregoava a superioridade das Lâmpadas 2 de 
sua linha de produção. Ele ressaltava apenas um aspecto: que o nível de iluminação 
de suas lâmpadas era maior que o das Lâmpadas 1, quando ligadas em 127 V. 
Analise esta propaganda quanto a potência, consumo e vida útil. 
− Lâmpada 1 → 100 W - 127 V 
− Lâmpada 2 → 100 W - 110 V 
15. Uma alternativa para reduzir o consumo de energia elétrica de alguns 
equipamentos é reduzir os valores da tensão aplicada ao mesmo. Suponha uma 
torradeira cujos dados nominais são 120 V e 1200 W e que seja utilizada em 
determinado mês (30 dias) na tensão de 108 V. Sabendo-se que a torradeira é 
utilizada diariamente por 10 minutos, qual será a sua economia mensal (em kWh)? 
 
49 / 120 
 
16. Suponha que todas as tomadas de sua casa sejam de 110 V. Se você 
ligar uma lâmpada de incandescência e um aquecedor elétrico em duas dessas 
tomadas e verificar que o aquecedor dissipa maior potência, então é correto afirmar 
que: 
a) ( ) a tensão elétrica do aquecedor é maior que a da lâmpada, pois ele 
dissipa maior potência. 
b) ( ) a lâmpada e o aquecedor ficam ligados em série e, portanto, a 
intensidade de corrente elétrica na lâmpada é menor que no aquecedor. 
c) ( ) a intensidade de corrente na lâmpada é maior do que a que circula 
no aquecedor. 
d) ( ) a resistência elétrica da lâmpada é maior que a do aquecedor. 
e) ( ) se você ligar o aquecedor numa tomada de 220 V, disponível em 
uma outra cidade, para que ele dissipe a mesma potência que em sua casa, você 
deverá substituir o resistor interno do aparelho por um outro de resistência duas 
vezes maior. 
 
17. Um chuveiro elétrico possui três posições para o controle da temperatura 
da água, sabe-se que este chuveiro está ligado em uma rede de 220 V e que cada 
posição tem uma resistência: Inverno = 5  verão = 20  outono = 10 . De posse 
desses dados calcule a corrente de cada posição, a potência máxima e mínima. 
 
18. A resistência elétrica de um pedaço de fio metálico é 4,0 Ω. Qual será a 
resistência de outro pedaço, constituído pelo mesmo metal e na mesma temperatura 
do pedaço inicial, porém com o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro? 
3.11 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
Uma associação de resistores consiste de vários resistores eletricamente 
ligados entre si. Numa residência, as lâmpadas e os diversos aparelhos elétricos 
formam uma associação de resistores. 
Os resistores, dependendo de como são ligados, podem formar uma 
associação em série, em paralelo e mista. 
Qualquer que seja o tipo de associação existe sempre um único resistor, 
chamado de resistor equivalente (Req), que pode substituir todos os resistores da 
associação. 
50 / 120 
 
3.11.1 Associação Série 
Neste tipo de associação, todos os resistores são percorridos pela mesma 
corrente. Entretanto, as d.d.p. aplicadas em todos os resistores são diferentes, 
desde que os resistores associados não sejam iguais. 
Na FIG. 28 a seguir, tem-se n resistores de resistências, respectivamente, 
R1,R2,...,Rn associados em série: 
Figura 28 – Associação em série de resistores e o seu circuito equivalente 
 
Fonte: Os autores, 2012 
 
Verifica-se que a d.d.p. total da associação é a soma das d.d.p.’s parciais 
devido a cada resistor: 
1 2 nE U U U= + + +
 
E a resistência equivalente deve ser