AULA 05-A EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR-CASO TRIDIMENSIONAL CARTESIANO (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II) 
PROFESSOR: JOHNSON PONTES DE MOURA 
A equação da Difusão do calor 
Caso tridimensional cartesiano 
x 
y 
z 
Q|x Q|x+x 
Q|y 
 
Q|z 
Q|y+y 
 
Q|z+z 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da Difusão do calor 
Caso tridimensional cartesiano 
x 
y 
z 
Q|x Q|x+x 
Q|y 
 
Q|z 
Q|y+y 
 
Q|z+z 
3 
• Balanço de energia: 
 
 
 
 
• Este balanço aplicado ao elemento volume da figura 
anterior: 
 
 
= 
Taxa liquida 
de Calor por 
Condução 
II 
Taxa geração 
Interna de 
Energia 
III 
+ 
Taxa de 
acumulo de 
energia interna 
I 
4 
 
 
 
t
T
CzyxI P


 
zGyxII 
   
   
   
zzzzz
yyyyy
xxxxx
xqyxqy
zqxzqx
zqyzqyIII






5 
Substituindo no balanço de energia, temos: 
zyx
)xqy()xqy(
zyx
)zqx()zqx(
zyx
)zqy()zqy(
G
t
T
C
zzzzz
yyyyy
xxxxx
P















6 
Ou seja: 
z
)q()q(
y
)q()q(
x
)q()q(
G
t
T
C
zzzzz
yyyyy
xxxxx
P















7 
Quando os termos do lado tornam-se, 
por definição, as derivadas de q em relação a x 
0,,  zyx
G
z
q
y
q
x
q
t
T
C z
yx
P 










 )()()(
ou 
Gq
t
T
CP 

 
8 
Mas, pela lei de Fourier: 
Substituindo, temos 
 ; ;
z
T
kq
y
T
kq
x
T
kq zyx









G
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
xt
T
CP 

































Tkq 

ou 
G)Tk(
t
T
CP 



9 
Condições de contorno 
1a Espécie: Temperatura especificada 
x 
T|x=0=T0 
T0=valor conhecido 
10 
Condições de contorno 
2a Espécie: Fluxo de calor especificado 
x 
q0=valor conhecido 
0
0
q
x
T
k
x





11 
Condições de contorno 
3a Espécie: convecção na superfície 
x 
Combinação de T e a 
derivada de T de 
forma linear 
)(
0
0






x
x
TTh
x
T
k
12 
Condições de contorno 
4a Espécie: radiação na superfície 
x 
Combinação de T e a 
derivada de T de 
forma não linear 
)(
4
0
4
0






xviz
x
TT
x
T
k 