Aula 02 Estudos Hidricos EngCivil

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Disciplina: Estudos Hídricos
Notas de Aula 02: Escoamento em Tubulações –
Regimes de Escoamento dos Fluidos.
Professor: MSc. Eng.o Alexandre Marcos F. da C. e Silva
Natal – Rio Grande do Norte.
A maioria das aplicações da Hidráulica na engenharia diz
respeito a utilização de tubos. Tubo é conduto usado para
transporte de fluidos, geralmente de seção transversal circular.
Quando estão funcionando a seção plena (seção cheia), em
geral estão sob pressão maior do que a atmosférica e, ao
contrário, estão com a superfície livre.
1. Introdução. Definições.
- Considera-se conduto
forçado: escoamento
sob pressão superior a
patm.
- Condutos livres
apresentam, em
qualquer ponto da
superfície, pressão
igual a patm.
* Condutos Forçados incluem:
• Encanamentos,
• Canalizações ou tubulações sob pressão,
• Canalizações ou tubulações de recalque,
• Canalizações ou tubulações de sucção,
• Sifões verdadeiros,
• Sifões invertidos,
• Canalizações forçadas das usinas hidrelétricas.
* Condutos Livres compreendem:
• Canaletas,
• Calhas,
• Drenos,
• Inteceptores de esgotos,
• Coletores de Esgoto,
• Galerias,
• Canais,
• Cursos de água naturais (rios).
2. Perda de Carga – Fórmula Universal ou de Darcy-
Weissabach.
cas".piezométri cotas das diferença a é carga de perdaA "
)()(:Logo
0
2
:)A A e Q(Q UniformePermanente Mov. Para -
:02e01seçõesasentrecargadePerda -
22
2
2
1
112
2
2
2
1
21
S2S121
1212
2
2
22
21
2
11
1


p
Z
p
Zh
g
vv
vv
hhh
h
g
vp
Zh
g
vp
ZH
f
fff
ff







Fórmula Universal da Perda de Carga (hf) e 
Perda de Carga Unitária (J).
Regime Laminar (tranquilo ou lamelar):
“Verifica-se normalmente em condutos com pequenos diâmetros,
com escoamento à baixas velocidades e com líquidos bastante
densos”.
Regime Turbulento (Agitado ou hidráulico):
“Verifica-se normalmente em condutos com grandes diâmetros, com
escoamento à altas velocidades e com líquidos de pouca densidade”.
Exemplo: água.
3. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e Turbulento.
Experiência de Reynolds (emprego de corante)
Na experiência de Reynolds, a medida que, aos
poucos, abre-se o registro, elevam-se a descarga (vazão) e a
velocidade de escoamento do líquido (corante). Assim, o
filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida,
em consequência do movimento desordenado das partículas;
passando do regime laminar para o turbulento. E, na medida
que fecha-se lentamente o registro, reverte-se o processo.
A velocidade para a qual essa transição ocorre
denomina-se velocidade crítica, ou seja, é a velocidade de
passagem de um regime para o outro.
Velocidade Crítica Inferior (VcINF):
“É aquela velocidade de escoamento abaixo (menor) da qual o
escoamento é sempre laminar”.
Velocidade Crítica Superior (VcSUP):
“É aquela além da qual o regime de escoamento é sempre
turbulento”.
).(:
),(:
:
)/(
1
.
.00222.0.0337,01
1
.
278
1
2
mtubulaçãodaDiâmetroD
CáguadaaTemperaturT
onde
sm
DTT
V
o
c
NFI 

)/(
1
.
.00222.0.0337,01
1
.
44
1
2
sm
DTT
V
SUPc 

4. Conceito generalizado do número de Reynolds.
Assim, Osborne Reynolds após suas investigações teóricas e
experimentais, definiu o Número de Reynolds como um
parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluido que
escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica
(diâmetro, profundidade, etc) e a viscosidade cinemática do fluido.
Portanto, o número de Reynolds “é a relação existente entre as
forças de inércia e as de viscosidade”. Trata-se então, de uma
unidade admensional que indica se o regime de escoamento é
laminar, turbulento ou crítico.
Determinação do Número de Reynolds (Re):
2
3 .....
.aceleração a e massa a aisproporcion
 são ele, sobre agem fluido do inércia a devido que forças As
T
L
LFaVolFamF iii  
L
T
L
LF
n
v
AF vv ....
:são qualquer, seção numa encontram se que
partículas as sobre agem de viscosidaa devido que forças As
2 


   . tubulaçãoda D 
 diâmetro o é L"" ocompriment
de grandeza a usualmente onde,
..
:
).T(L cinética de viscosidade ecoeficient - 
dinâmica, de viscosidade ecoeficient - :onde,
1
:
....
...
..
1-2
12
12
2
3











Dv
R
Lv
F
F
Logo
Como
Lv
F
FTL
F
F
L
TLL
T
LL
F
F
e
v
i
v
i
v
i
v
i





Temos que:
]./[:
],/[:
],[:
],/[:
:
..
.4
.
.
.4.
:
.
.4
4
.
.:
...
3
2
2
22
smQ
sm
mD
smv
Sendo
D
Q
R
D
D
Q
R
Dv
RLogo
D
Q
v
D
Q
v
A
Q
vvAQonde
DvDv
R
eee
e









Considerações:
1ª) Experiências comprovam que:
Se Re >= 4000 ⇒ Regime Turbulento,
Se Re <= 2500 ⇒ Regime Laminar,
Se 2500 < Re < 4000 ⇒ Regime Crítico.
2ª) Os fatores ρ e v determinam a grandeza das forças de
inércia, logo quanto maior a influência desta força, maior será o
número de reynolds (Re) e a possibilidade do regime de
escoamento ser turbulento.
3ª) Os fatores μ ou υ influem sobre as forças oriundas da
viscosidade, logo quanto maior a influência destas forças, menor
será o número de reynolds (Re) e a possibilidade do regime de
escoamento ser laminar.
5. Perda de Carga no escoamento em Regime Laminar (Re <= 2500 ).
Nesse regime, o escoamento é calmo, regular e com os filetes
líquidos retilíneos. A distribuição das velocidades dos diversos
filetes numa dada seção (S) do conduto tem a forma parabólica e
a velocidade máxima ocorre no eixo com valor igual a duas vezes a
velocidade média. Sejam: p1 e p2: pressões nas
seções dos condutos,
L: Distância entre as duas
seções (S1 e S2),
D: Diâmetro do conduto,
μ: Coef. de Visc.
Dinâmica,
Vmáx: Vel. Máxima do
escoamento,
v: velocidade no perfil da
parábola.
VM:Velocidade Média,
x: raio do êmbolo líquido.
   
2
2121
p
.. :Assim
A
F
 P:definiçãoPor 
L"." ocompriment de êmbolo do mente,respectiva ,2 e 1
seções as sobre pressão de forças das resultante a R seja ter,Devemos
x) - p (p R) . A - p (p R pp 

).(0
:se- temdinâmico, equilíbrio do equação pela Logo,
)....2.(:Assim
líquido. êmbolo do lateral área A :onde;..
líquido. êmbolo
do escoamento no de viscosidade forças das resultante a F Seja
UniformePermanenteMovFR
dx
dv
LxF
dx
dv
AF
p 








221
221
0
21
21
2
21
.
..4
.
..4
:Assim
..
..2
:seTem
..
..2
)....2.(..
:que Temos
x
L
) - p(p
vv
x
L
) - p(p
vv
dxx
L
) - p(p
dv
dvdxx
L
) - p(p
dx
dv
Lxx) - p(p -FμRp 
máx
máx
xv
vmáx











; (Equação 01)
Cálculo da Vazão:
 


R
dxxvdQ
dAvdQ
queTemos
dxxdA
êmbolodoaneldoÁrea
0
...2.
.
:
...2
:


128
.
.
.
)(
...2.)(.
..4
)(
:,
4
2122
0
21 D
L
pp
QdxxxR
L
pp
Q
setemAssim
R 







Sabe-se que:
12
2
22
2
2
11
1
22
fh
g
vp
Z
g
vp
Z  
Para tubulação de mesmo diâmetro e considerando-se o tubo
horizontal:
1221
21
12
. ff hpp
pp
h  
)POISEUILLE de (Equação ;..
.32
.
1
.
..128
.
128
.
.
.
.
2
4
4
12
L
D
v
hf
D
L
QhfD
L
h
Q
f








Assim:
Cálculo do Fator de Atrito “f” para o escoamento em Reg. Laminar: e
e
e
R
f
DvR
e
Dv
R
vD
f
vD
g
fL
D
v
g
v
D
L
f
L
D
v
hfII
g
v
D
L
fhfI
64
:Portanto
..
1
:Logo
..
:onde
.
1
.
.64
.
.
.64
..
.32
2
..
:se- temAssim,
)POISEUILLE de (Fórmula ;..
.32
)(
) UNIVERSAL(Fórmula ;
2
..)(
2
2
2
2





















1) Pela fórmula do fator de atrito,
verifica-se que no reg. Laminar, “f”
só depende do no de reynolds, ou
seja, das propriedades do líquido,
do diâmetro e da velocidade.
2) “f” independe do material do
conduto.
Considerações:
6. Determinação do Fator de atrito “f” no escoamento em Regime
Turbulento (Re >= 4000 ).
No regime turbulento o cálculo do coeficiente de atrito (f) é
feito com base nos efeitos provocados pela rugosidade das
paredes internas dos condutos; onde a rugosidade relativa surge
como grandeza fundamental no referido estudo.
* Rugosidade Relativa (ϵ): ϵ = k/D
onde: k – tamanho médio das asperezas,
D – diâmetro do conduto.
* Princípio da Aderência – Camada Limite
Segundo Prandtl (Ludwig Prandtl) durante o escoamento de uma
massa fluida, existe uma camada líquida delgada aderente à
parede interna em regime laminar, conhecida por filme laminar
ou película aderente de espessura “e”.
* Determinação da espessura da camada limite “e”:
e = 5.v/vat
onde: v – vel. média do escoamento,
vat – vel. de atrito entre o material do conduto.
* Define-se dois tipos de escoamento no regime turbulento:
1) Escoamento turbulento hidraulicamente liso.
2) Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso.
3) Escoamento turbulento hidraulicamente misto.
6.1. Escoamento Turbulento Hidraulicamente Liso.
“É o escoamento que se verifica quando ao longo de toda
extensão do conduto (tubulação) as asperezas não perfuram o
filme laminar”.
húngaro) (1930,Karman Von Theodore de Fórmula
80,0)log(.2
1
:"")
14,145
.
)



fR
f
fdecálculob
k
D
fR
v
kv
a
e
eat
Condições Analíticas:
(1923) Nicuradse de Fórmula
2
log.274,1
1
:"")
20070
.
)


e
D
f
fdecálculob
k
D
fR
v
kv
a eat
6.2. Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso.
“É o escoamento que se verifica quando ao longo de toda
extensão do conduto (tubulação) as asperezas perfuram o filme
laminar”.
Condições Analíticas:
(1938) White-Colebrook de Fórmula
51,2
.71,3
log.2
1
:"")
20014,1470
.
5)











fRD
e
f
fdecálculob
k
D
fR
v
kv
a
e
eat
6.3. Escoamento Turbulento Hidraulicamente Misto.
“É o escoamento que se verifica quando apenas parte das
asperezas perfura o filme laminar.
Condições Analíticas:
6.4. Determinação da parcela Re √f.
gDJ
D
fR
L
H
J
L
gDHD
fR
L
gDHD
fv
D
L
gDH
fv
L
gDH
fv
g
v
D
L
fHhf
e
e
.2....
unitária)cargade(perda;
.2..
..
.2..
...
.2..
.
.2..
.
.2
.. 2
2
















Gráfico fator de atrito “f” x No de Reynolds (Re)
6.5. Determinação das unidades admensionais “N” e “M”.
Quando não se tem condições de determinar Re e Re√f, devido a
falta do conhecimento do diâmetro “D”, tem-se que dimensionar as
variáveis genéricas e admensionais “N” e “M”.
6.6. Resumo – Limites Práticos.
Observação:
Exercício 01.
Determinar a vazão transportada por uma adutora de aço
galvanizado novo, cujo o diâmetro é 1,5m, sabendo-se que seu
comprimento é de 360m e que os níveis médios da água na
barragem que serve de manancial e o reservatório de jusante são
respectivamente 140m e 136,20m.
Considerar:
k = 10-4m,
viscosidade cinética da água: 10-6 m2/s.
Exercício 02.
Determinar a perda de carga total por uma adutora de aço
galvanizado novo, cujo o diâmetro é 1,5m, sabendo-se que seu
comprimento é de 360m e que a vazão de escoamento é 9,0 m3/s,
conforme figura abaixo.
Considerar:
k = 10-4m,
viscosidade cinética da água: 10-6 m2/s.
Exercício 03.
Determinar o diâmetro de uma canalização que transporta uma
vazão de 8,60 m3/s, sabendo-se que seu comprimento é 380m e a
perda de carga total é de 3,50m.
Considerar:
k = 10-4m,
viscosidade cinética da água: 10-6 m2/s.