Aula 01 Estudos Hidricos EngCivil

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DisciplinaDisciplinaDisciplinaDisciplina: Estudos Hídricos
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Fundamentais. Tópicos da Física/Mecânica dos FluidosFundamentais. Tópicos da Física/Mecânica dos FluidosFundamentais. Tópicos da Física/Mecânica dos FluidosFundamentais. Tópicos da Física/Mecânica dos Fluidos
ProfessorProfessorProfessorProfessor: MSc. Eng.MSc. Eng.MSc. Eng.MSc. Eng.oooo Alexandre Marcos F. da C. e SilvaAlexandre Marcos F. da C. e SilvaAlexandre Marcos F. da C. e SilvaAlexandre Marcos F. da C. e Silva
Natal – Rio Grande do Norte.
HIDRÁULICAHIDRÁULICAHIDRÁULICAHIDRÁULICA
Conceito e OrigemConceito e OrigemConceito e OrigemConceito e Origem
ConceitoConceitoConceitoConceito – Parte da física que se dedica a estudar o
comportamento dos líquidos em movimento e em
repouso.
Origem da palavra: (Grego)
hydra = água, e aulos = condução/tubo .
Conhecimento das leis que regem:
- transporte,
- conversão de energia,
- regulagem,
- controle.
(Variáveis)
- Pressão,
- Vazão,
- Temperatura,
- Viscosidade, etc.
A Água no planetaA Água no planetaA Água no planetaA Água no planeta
ÁguaÁguaÁguaÁgua ⇒ Elemento natural único indispensável a vida.
Distribuída de forma desigual no planeta, onde em
alguns lugares apresenta-se de forma abundante e em
outros em escassez.
SuperfícieSuperfícieSuperfícieSuperfície dadadada
TerraTerraTerraTerra
¾¾¾¾ dededede águaáguaáguaágua (≈(≈(≈(≈70707070%%%%))))
� ≈ 97979797,,,,50505050%%%% nosnosnosnos oceanosoceanosoceanosoceanos eeee
mares,mares,mares,mares,
� 2222,,,,50505050%%%% nosnosnosnos icebergsicebergsicebergsicebergs eeee
geleiras,geleiras,geleiras,geleiras,
� 0000,,,,007007007007%%%% nosnosnosnos rios,rios,rios,rios, lagoslagoslagoslagos eeee
reservatóriosreservatóriosreservatóriosreservatórios (de superfícies e
subterrâneos)....
� ÁguaÁguaÁguaÁgua potávelpotávelpotávelpotável: ideal para o consumo, ausência de
impurezas;
� ÁguaÁguaÁguaÁgua poluídapoluídapoluídapoluída: água suja ou contaminada, contém
impurezas prejudiciais a saúde, micróbios, vírus, etc;
� ÁguaÁguaÁguaÁgua docedocedocedoce: água dos rios, lagos e das fontes;
� ÁguaÁguaÁguaÁgua salgadasalgadasalgadasalgada: que contém muitos sais dissolvidos, água
do mar e oceano;
� ÁguaÁguaÁguaÁgua destiladadestiladadestiladadestilada: constituída unicamente de hidrogênio e
oxigênio, não há impurezas e nenhum tipo de sal
dissolvido;
� ÁguasÁguasÁguasÁguas mineraismineraismineraisminerais: contêm sais minerais dissolvidos,
possui cheiro e sabor diferente da água de consumo.
Tipo de água segundo os elementos que ela contémTipo de água segundo os elementos que ela contémTipo de água segundo os elementos que ela contémTipo de água segundo os elementos que ela contém
Evolução histórica do uso da água (hidráulica)Evolução histórica do uso da água (hidráulica)Evolução histórica do uso da água (hidráulica)Evolução histórica do uso da água (hidráulica)
� EgitoEgitoEgitoEgito AntigoAntigoAntigoAntigo ((((3500350035003500 aaaa....C)C)C)C): Abundância das águaságuaságuaságuas dodododo riorioriorio
NiloNiloNiloNilo ⇒ uso na irrigaçãoirrigaçãoirrigaçãoirrigação eeee consumoconsumoconsumoconsumo humanohumanohumanohumano através de
barragens e canais.
� MesopotâmiaMesopotâmiaMesopotâmiaMesopotâmia: Povos antigos (Sumérios, Assírios,
Persas, Caldeus, Babilônicos) localizados na região de
planícies do Oriente Médio, utilizavam asasasas águaságuaságuaságuas dosdosdosdos riosriosriosrios
TigresTigresTigresTigres eeee EufratesEufratesEufratesEufrates ⇒ regiões alagadiças (agricultura e
consumo humano). Primeiro sistema público de
abastecimento de água (oooo AquedutoAquedutoAquedutoAqueduto dededede JerwanJerwanJerwanJerwan,,,, nananana
AssíriaAssíriaAssíriaAssíria –––– 691691691691 aaaa....CCCC....).
� Incas,Incas,Incas,Incas, AstecasAstecasAstecasAstecas eeee MaiasMaiasMaiasMaias (América)(América)(América)(América): Construíram
numerosos sistemassistemassistemassistemas dededede canalizaçãocanalizaçãocanalizaçãocanalização dededede águaságuaságuaságuas paraparaparapara
irrigaçãoirrigaçãoirrigaçãoirrigação, principalmente nas terras áridas da costa do
Peru.
a) No século IV a.C., Roma contava com 856 banhos públicos, 14
termas (750 milhões de litros/dia) distribuídos por uma rede
com mais de 400Km de extensão.
b) Os esgotos eram levados em condutos subterrâneos até um
local, a cloaca máxima, onde eram lançados no rio Tibre.
c) Criaram os primeiros dispositivos de mediçãomediçãomediçãomedição dededede consumoconsumoconsumoconsumo dededede
águaáguaáguaágua.
d) Realizavam práticas de reúso, ao utilizarem água dos banhos
públicos nas descargas das latrinas.
e) Para proporcionar água destinada ao consumo e à limpeza, a
cidade de Roma era provida de 14 grandes aquedutos que
traziam água de fontes distantes através de condutos
subterrâneos ou suspensos.
f) Existe um aqueduto em Nîmes, na França, que é utilizado até
hoje, dois mil anos depois de sua construção pelos romanos.
g) No ano 70 a.C., SextusSextusSextusSextus JuliusJuliusJuliusJulius FrontinusFrontinusFrontinusFrontinus foi nomeado
Superintendente de Águas de Roma.
h) O império Romano construiu diversos aquedutos na Europa, nas
terras sobre seu domínio.
� ImpérioImpérioImpérioImpério RomanoRomanoRomanoRomano: Maior civilizaçãocivilizaçãocivilizaçãocivilização antigaantigaantigaantiga que atuaram no
saneamentosaneamentosaneamentosaneamento eeee comcomcomcom obrasobrasobrasobras hidráulicashidráulicashidráulicashidráulicas. Guiados pelo bom senso, os
romanos deram grande importância aos cuidadoscuidadoscuidadoscuidados sanitáriossanitáriossanitáriossanitários eeee dededede
higienehigienehigienehigiene.
Aqueduto dos Pegões Aqueduto dos Pegões Aqueduto dos Pegões Aqueduto dos Pegões –––– Tomar (Portugal)Tomar (Portugal)Tomar (Portugal)Tomar (Portugal)
A construção do Aqueduto dos Pegões inicia-se em 1593
no reinando de D. Filipe I e a sua conclusão dá-se em 1614
por Pedro Fernandes de Torres.
Este Aqueduto foi construído
com a finalidade do
abastecimento do Convento
de Cristo. É constituído na
totalidade por 180 arcos e
inicia o seu percurso em
Pegões na freguesia de
Carregueiros de Tomar e
termina na Mata Nacional
dos Sete Montes. Até 1619,
prolongou-se o Aqueduto até
ao Convento e ao Claustro
de D. João III.
Aqueduto de Setúbal Aqueduto de Setúbal Aqueduto de Setúbal Aqueduto de Setúbal ---- PortugalPortugalPortugalPortugal
Construído no reinado de D. João II – por volta de 1487, o
Aqueduto de Setúbal é uma das obras de arquitetura mais
marcante na paisagem da cidade. Atualmente conservam-se
dois troços principais, num percurso que inicialmente se
estendia por vários quilômetros, desde as nascentes, situadas
no concelho de Palmela, até às muralhas da cidade.
Mais recentemente, à
medida que perdeu as
funções para as quais foi
originalmente
construído, o aqueduto
de Setúbal foi
parcialmente destruído
pelo processo de
urbanização dos antigos
arredores da cidade
� Em 250250250250 aaaa....CCCC...., ArquimedesArquimedesArquimedesArquimedes enunciou alguns princípios de
Hidrostática no seu “Tratado“Tratado“Tratado“Tratado sobresobresobresobre CorposCorposCorposCorpos Flutuantes”Flutuantes”Flutuantes”Flutuantes”.
� A bombabombabombabomba dededede pistãopistãopistãopistão foi idealizada pelo físicofísicofísicofísico gregogregogregogrego
CtesibiusCtesibiusCtesibiusCtesibius e, no ano 200200200200 aaaa.... CCCC...., foi construída pelo seu
discípulo HeroHeroHeroHero.
� NaNaNaNa IdadeIdadeIdadeIdade MédiaMédiaMédiaMédia, as condições sociais e econômicas
determinaram a tendência para substituir o trabalho manual
por máquinas acionadas pela água.
� NosNosNosNosséculosséculosséculosséculos XXXX eeee XIXIXIXI expandiu-se a utilização da rodarodarodaroda
hidráulicahidráulicahidráulicahidráulica e no séculoséculoséculoséculo XIIIXIIIXIIIXIII, sua utilização foi intensificada
para o esmagamento de frutos e sementes, na prensa de
fibras, tecidos, minérios e peças metálicas e, como para o
acionamento de foles de fornalhas.
� NoNoNoNo séculoséculoséculoséculo XVIXVIXVIXVI, os filósofos voltaram suas atenções para os
problemas encontrados nos projetos de chafarizes e fontes
monumentais, como o próprio LeonardoLeonardoLeonardoLeonardo dadadada VinciVinciVinciVinci.
� Nos séculos seguintes, GALILEUGALILEUGALILEUGALILEU e seus discípulos,
principalmente TORRICELITORRICELITORRICELITORRICELI (Itália), STEVINSTEVINSTEVINSTEVIN (Holanda), PASCALPASCALPASCALPASCAL e
o PADREPADREPADREPADRE MARIOTTEMARIOTTEMARIOTTEMARIOTTE (França) ⇒ avançaram nas pesquisas e
determinaram as primeiras leis dos movimentos dos líquidos.
� Mas tarde outros físicos também contribuíram com os
estudos e os avanços da Mecânica dos Fluidos e da
Hidráulica, como os aparelhos para medir velocidade dos
fluidos – PITOTPITOTPITOTPITOT e VENTUREVENTUREVENTUREVENTURE, as contribuições oferecidas por
POISEUILLEPOISEUILLEPOISEUILLEPOISEUILLE e BERNOULLIBERNOULLIBERNOULLIBERNOULLI, além das investigações de
REYNOLDSREYNOLDSREYNOLDSREYNOLDS, os trabalhos de PRANDTLPRANDTLPRANDTLPRANDTL e as experiências de
FROUDEFROUDEFROUDEFROUDE.
� Na primeira metade do século XX, as turbinasturbinasturbinasturbinas hidráulicashidráulicashidráulicashidráulicas e
as bombasbombasbombasbombas rotativasrotativasrotativasrotativas difundiram-se, ao que esteve associado
no desenvolvimento das tecnologiastecnologiastecnologiastecnologias elétricaselétricaselétricaselétricas. A produção de
energia hidroelétrica sofreu grande expansão, tendo
contribuído para o desenvolvimento industrial de muitos
países.
No Brasil, a energia elétrica
fornecida pelas usinas
hidrelétricas é atualmente a
principal fonte de
atendimento à população.
Principais aspectos geográficos:
1. Atmosfera,
2. Radiação Solar,
3. Temperatura,
4. Campo das Pressões e dos Ventos,
5. Geomorfologia.
Formação Formação Formação Formação 
HidrológicaHidrológicaHidrológicaHidrológica
A características físicas e funcionais das bacias
hidrográficas tem a finalidade de proporcionar o conhecimento dos
diversos fatores que determinam a natureza da descarga de um rio.
A importância desse conhecimento reside no fato de que
através da avaliação dos parâmetros que condicionam essa vazão
pode-se fazer comparações entre bacias, podendo-se conhecer
melhor os fenômenos passados e fazer extrapolações.
(Porto et al, 1999)
Desse modo, o
aproveitamento dos recursos
hídricos pode ser feito de
maneira mais racional com
maiores benefícios à sociedade
em geral.
Ou seja, uma bacia
hidrográfica compreende
toda a área de captação
natural da água da chuva que
proporciona escoamento
superficial para os córregos
adjacentes até o canal
principal.
A bacia hidrográfica pode ser entendida como uma área
onde a precipitação é coletada e conduzida para seu sistema
de drenagem natural, isto é, uma área composta de um sistema
de drenagem natural onde o movimento de água superficial inclui
todos os usos da água e do solo existentes na localidade
(Magalhães, 1989).
A bacia hidrográfica: É
uma área fisiográfica
drenada por um curso ou
cursos de água, conectados,
que convergem direta ou
indiretamente para um leito
ou espelho de água.
Área fisiográfica: É a localização e descrição da área da bacia,
levando-se em conta o tipo de solo, caracterização climática,
cobertura vegetal, caracterização hidrológica, forma relevo,
rede de drenagem e declividade.
� Localização e caracterização da área
Município, coordenadas, altitude, sistema viário.
� Levantamento de solos
Características químicas, físicas, mineralógicas, morfológicas,
distribuição e classificação dos solos existentes na BH.
� Caracterização climática
Pluviosidade (quantidade, intensidade, duração e frequência),
temperatura, insolação, umidade relativa, evaporação,
evapotranspiração, balanço hídrico, erosividade das chuvas.
� Cobertura vegetal
Principais espécies nativas.
Caracterização fisiográfica de bacia hidrográfica
� Representa toda a área de contribuição superficial que a água
escoa por gravidade até a seção do rio;
� A bacia hidrográfica do escoamento subterrâneo pode ser
diferente.
� O maior interesse do estudo do ciclo hidrológico está em seu
estudo na fase que ocorre sobre a superfície terrestre. E neste
espaço físico, a bacia é a unidade de estudo.
� O limite superior de uma bacia hidrográfica é o divisor de águas
(divisor topográfico).
� Área de captação natural da água da precipitação que faz
convergir os escoamentos para um único ponto de saída,
denominado de exutório ou confluência, ou seja, exutório é a
delimitação inferior da saída da bacia.
Bacia Hidrográfica
Bacia Hidrográfica é, portanto, uma área definida topograficamente, drenada
por um curso d’água ou por um sistema conectado de cursos d’água, tal que
toda a vazão efluente seja descarregada por uma simples saída.
(Carvalho e Silva, 2006)
Divisores de água: divisor superficial (topográfico) e o
divisor freático (subterrâneo).
O divisor subterrâneo é mais difícil de ser localizado e varia
com o tempo. À medida que o lençol freático (LF) sobe, ele tende
ao divisor superficial. O divisor subterrâneo só é utilizado em
estudos mais complexos de hidrologia subterrânea e estabelece,
portanto, os limites dos reservatórios de água subterrânea de onde
é derivado o deflúvio básico da bacia. Na prática, assume-se por
facilidade que o superficial também é o subterrâneo.
Divisores de Água
(Carvalho e Silva, 2006)
Esquema de bacias hidrográficas 
Rede de drenagem da Bacia
Frequentemente é necessário subdividir grandes bacias em
unidades menores para fins práticos de trabalho. As sub-áreas ou
bacias tributárias são definidas por divisores internos, da mesma
forma que para a bacia principal (Porto et al, 1999).
CRUCIANI, 1976 define microbacia hidrográfica como sendo
a área de formação natural, drenada por um curso d’água e seus
afluentes, a montante de uma seção transversal considerada, para
onde converge toda a água da área considerada. A área da
microbacia depende do objetivo do trabalho que se pretende
realizar. PEREIRA (1981) sugere:
a) para verificação do efeito de diferentes práticas agrícolas nas
perdas de solo, água e nutrientes ⇒ área não deve exceder a 50
ha.
b) estudo do balanço hídrico e o efeito do uso do solo na vazão ⇒
áreas de até 10.000 ha.
c) estudos que requerem apenas a medição de volume e distribuição
da vazão ⇒ bacias representativas com áreas de 10 a 50 mil ha.
O Brasil é um país de dimensões continentais com uma área
de mais de 8.5 milhões de Km2, com uma costa de cerca de 8.500
Km de extensão, onde se concentra a maior parte da população.
Segundo dados da Agência Nacional de Águas (ANA), a
produção hídrica no país é cerca de 179.516 m3/s. Levando-se em
consideração que a vazão produzida na área da bacia Amazônica é
132.145 m3/s.
Ou seja, aproximadamente
73,61% do total da vazão
ocorrida no Brasil devido às
precipitações anuais
apresentam-se na bacia do Rio
Amazonas. A disponibilidade
hídrica total do País atinge em
torno de 91.071 m3/s.
Bacias hidrográficas 
brasileiras: 
1. Amazonas, 
2. Tocantins e Araguaia, 
3. Atlântico Sul trechos 
Nordeste Ocidental,
Parnaíba e 
Nordeste Oriental
4. São Francisco, 
5. Atlântico Sul trechos 
Leste e
Sudeste 
6. Paraná e Paraguai, 
7. Uruguai 
8. Atlântico Sul trecho 
Sul.
1.
1 2
8
10
15
11 12
6
5
3
4
7
9
13 1415
15
16
16
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Hidráulica Hidráulica Hidráulica Hidráulica –––– Subdivisões e Seguimentos de AplicabilidadeSubdivisões e Seguimentos de AplicabilidadeSubdivisões e Seguimentos de AplicabilidadeSubdivisões e Seguimentos de Aplicabilidade
A Hidráulica pode ser dividida em:
a) Geral ou Teórica:
- Hidrostática,
- Hidrocinemática,
- Hidrodinâmica.
b) Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica:
- Hidráulica Urbana,
- Hidráulica Rural ou Agrícola,
- Hidráulica Fluvial e Marítima,
- Instalações Prediais,
- Técnica Hidrelétrica.
Obras Hidráulicas Obras Hidráulicas Obras Hidráulicas Obras Hidráulicas ---- atuaisatuaisatuaisatuais
Conceitos e Grandezas da Física e da Mecânica dos Fluidos Aplicadas Conceitos e Grandezas da Física e da Mecânica dos Fluidos Aplicadas Conceitos e Grandezas da Física e da Mecânica dos Fluidos Aplicadas Conceitos e Grandezas da Física e da Mecânica dos Fluidos Aplicadas 
à Hidráulicaà Hidráulicaà Hidráulicaà Hidráulica
1.1.1.1. MassaMassaMassaMassa –––– ForçaForçaForçaForça –––– PesoPesoPesoPeso.
- Massa: A massa de um objeto éééé aaaa medidamedidamedidamedida dadadada
quantidadequantidadequantidadequantidade dededede matériamatériamatériamatéria que constitui um corpo ⇒ gggg eeee KgKgKgKg
(SI)(SI)(SI)(SI).
- Peso: O peso de um objeto resultaresultaresultaresulta dadadada forçaforçaforçaforça
gravíticagravíticagravíticagravítica quequequeque atuaatuaatuaatua sobresobresobresobre aaaa massamassamassamassa deste corpo ⇒ KgfKgfKgfKgf eeee NNNN
(SI)(SI)(SI)(SI).
- Força: consiste num agenteagenteagenteagente físicofísicofísicofísico capazcapazcapazcapaz dededede
produzirproduzirproduzirproduzir aceleração,aceleração,aceleração,aceleração, alterandoalterandoalterandoalterando oooo estadoestadoestadoestado dededede inérciainérciainérciainércia dededede
umumumum objetoobjetoobjetoobjeto ((((2222ªªªª LeiLeiLeiLei dededede Newton)Newton)Newton)Newton) ⇒ KgfKgfKgfKgf eeee NNNN (SI)(SI)(SI)(SI)....
2.2.2.2. UnidadesUnidadesUnidadesUnidades dededede MedidaMedidaMedidaMedida....
- O Newton : 1 N = Kg . m/s2
- A Dina: 1 Din = g . cm/s2.
- O Quilograma-força: 1 Kgf = kg . 9,8 m/s2.
- O Grama-força: 1 gf = g . 980 cm/s2.
3333.... PressãoPressãoPressãoPressão.
- Pressão: Força aplicada (atuante) sobre uma
superfície por unidade de área.
Unidade: N/mN/mN/mN/m2222,,,, DIN/cmDIN/cmDIN/cmDIN/cm2222,,,, KgfKgfKgfKgf/cm/cm/cm/cm2222 e LbfLbfLbfLbf/pol/pol/pol/pol2222.
* Pascal: 1 Pa = 1 N/m2,
* Baria: 1B = 1 DIN/cm2,
* PSI: 1 psi = Lbf/pol2.
4444.... ConversõesConversõesConversõesConversões dededede unidadesunidadesunidadesunidades....
- 1 Kgf = 9,8 N.
- 1 N = 105 DIN.
- 1 gf = 10-3 Kgf.
- 1 gf = 980 DIN.
- 1 Lbf = 0,454 Kgf.
- 1 Pa = 1,0197 . 10-5 Kgf/cm2.
- 1 mPa (mega pascal) = 106 Pa = 106 N/m2.
- 1mPa = 10Kgf/cm2 = 100 mca.
- 1Kgf/cm2 = 10 mca.
OBS.: 1 OBS.: 1 OBS.: 1 OBS.: 1 ftftftft = 30,48 cm= 30,48 cm= 30,48 cm= 30,48 cm
1 1 1 1 polpolpolpol = 2,54 cm = 25,4mm= 2,54 cm = 25,4mm= 2,54 cm = 25,4mm= 2,54 cm = 25,4mm
Quadro das Unidades MecânicasQuadro das Unidades MecânicasQuadro das Unidades MecânicasQuadro das Unidades Mecânicas
Propriedade dos FluidosPropriedade dos FluidosPropriedade dos FluidosPropriedade dos Fluidos
FluidoFluidoFluidoFluido: Substâncias ou corpos cujas as moléculas ou
partículas têm a propriedade de se mover, umas em
relação às outras, sob a ação de forças de mínima
grandeza.
- Líquido,
- Gases e vapores (aeriformes).
a)a)a)a) LíquidosLíquidosLíquidosLíquidos....
Têm uma superfície livre. E, uma determinada
massamassamassamassa de um líquido, a uma mesma temperaturatemperaturatemperaturatemperatura,
ocupa somente um determinado volumevolumevolumevolume de um
recipiente em que o caiba sem sobras.
- Pouco compressível,
- Pouca resistência a tração,
- Pouca resistência quando 
submetidos a esforços 
cortantes.
FacilidadeFacilidadeFacilidadeFacilidade dededede
MovimentoMovimentoMovimentoMovimento....
b)b)b)b) GasesGasesGasesGases eeee VaporesVaporesVaporesVapores....
Os gases quando colocados em um recipiente a
uma determinada temperaturatemperaturatemperaturatemperatura (ebulição)(ebulição)(ebulição)(ebulição), ocupam
todo o volumevolumevolumevolume, independente de sua massamassamassamassa ou
tamanho do recipiente.
- Altamente compressíveis,
- Pequena densidade (em 
relação aos líquidos).
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação....
O estudo do escoamento de gases (vapores) na
Hidráulica praticamente se aplica a:
- Enchimento e/ou esvaziamento de tubulações e
reservatórios fechados (quando se dar
passagempassagempassagempassagem aoaoaoao arararar através de dispositivos, tais
como ventosasventosasventosasventosas e respiradoresrespiradoresrespiradoresrespiradores),
- Análise de problemas de deslocamento de
coluna líquida em tubulações por fenômenosfenômenosfenômenosfenômenos
transitóriostransitóriostransitóriostransitórios hidráulicoshidráulicoshidráulicoshidráulicos (GolpeGolpeGolpeGolpe dededede ArieteArieteArieteAriete).
a)a)a)a) MassaMassaMassaMassa EspecíficaEspecíficaEspecíficaEspecífica....
A massa específica ou densidade absoluta (ρ) é a
massa do corpo por unidade de volume.
ρ = massa/volume ⇒ Ι ρ Ι = M / L3 ou Ι ρ Ι = F.T2.L-4
unidades principais: g/m3, Kg/m3 (SI).
b) Peso Específico (ɣ).
É o peso de um corpo por unidade de volume.
ɣ = peso/volume ⇒ Ι ɣ Ι = F / L3 ou Ι ɣ Ι = M / L2.T2
unidades principais: gf/m3, Kgf/m3 (SI).
Massa Específica, Densidade e Peso EspecíficoMassa Específica, Densidade e Peso EspecíficoMassa Específica, Densidade e Peso EspecíficoMassa Específica, Densidade e Peso Específico
Observação: A água alcança sua densidade absoluta
máxima a uma temperatura de 3,98oC (≈ 4oC), nestas
condições a massa específica da água é 1000 Kg/m3. E o
peso específico, também nessas condições, é igual a
1000Kgf/m3 (valor máximo), sendo as temperaturas entre
0o a 35oC a variação é de apenas 6%.
c)c)c)c) DensidadeDensidadeDensidadeDensidade....
A densidade relativa ou, simplesmente, densidade,
é definida como a relação entre as massas ou entre os
pesos específicos de dois corpos, tomando-se em
geral para os líquidos, áááá águaáguaáguaágua comocomocomocomo referênciareferênciareferênciareferência.
unidade: adimensionaladimensionaladimensionaladimensional (número adimensional é um
número desprovido de qualquer unidade física que o
defina, portanto é um número puro).
OH
corpo
OH
corpod
22
γ
γ
ρ
ρ
==
CompressibilidadeCompressibilidadeCompressibilidadeCompressibilidade
Compressibilidade é a propriedade que tem os corpos
de reduzir seus volumes sob a ação de pressões
externas (↑(↑(↑(↑PPPP :::: ↓↓↓↓V)V)V)V).
LEI DA CONSERVAÇÃO DA MASSA: massa constante
(↑P : ↑ρ : ↓V)
Assim:
(equação 01)
Onde: ε ⇒ Módulo de compressibilidade ou Módulo de
elasticidade de volume,
V ⇒ Volume inicial,
∆V ⇒ Variação de Volume,
∆p ⇒ Variação de Pressão,
∆ρ ⇒ Variação da massa específica,
ρ ⇒ massa específica.
ρ
ρ
ε
∆
∆
=
∆
∆
−=
p
V
V
p
ε ⇒ é um parâmetro constante para cada líquido, em uma
determinada temperatura, e praticamente independente da
pressão.
Para a água, os valores de ε são:
Pode-se constatar que, por esses dados, para provocar
uma redução de volume de 1%, é necessário um aumento
de pressão de cerca de 2222 xxxx 101010106666 kg/mkg/mkg/mkg/m2222 ≈≈≈≈ 200200200200 atmatmatmatm.
Assim, considera-se que os líquidoslíquidoslíquidoslíquidos sãosãosãosão
incompressíveisincompressíveisincompressíveisincompressíveis, ou seja, densidade constante, exceto no
estudo dos fenômenos de golpe de ariete.
Viscosidade / Atrito Perfeito, Líquidos Perfeitos, Atrito Externo.Viscosidade / Atrito Perfeito, Líquidos Perfeitos, Atrito Externo.Viscosidade / AtritoPerfeito, Líquidos Perfeitos, Atrito Externo.Viscosidade / Atrito Perfeito, Líquidos Perfeitos, Atrito Externo.
a)a)a)a) Viscosidade/AtritoViscosidade/AtritoViscosidade/AtritoViscosidade/Atrito internointernointernointerno....
Viscosidade ou atrito interno é a propriedade dos fluidos
responsável pela sua resistência a deformação. Assim como, a
capacidade do fluido em converter energia cinética em calor.
No interior de um líquido, as
partículas contidas em duas
lâminas paralelas de área (A),
movem-se à distância (∆n), com
velocidades diferentes (v) e (v +
∆v).
Tem-se, a ForçaForçaForçaForça tangencialtangencialtangencialtangencial (F)(F)(F)(F) decorrente dessa diferença de
velocidade:
n
v
AF
∆
∆
= ..µ
Onde: µµµµ ⇒ coeficientecoeficientecoeficientecoeficiente dededede viscosidadeviscosidadeviscosidadeviscosidade dinâmicadinâmicadinâmicadinâmica ou viscosidadeviscosidadeviscosidadeviscosidade, a
uma determinada Pressão e Temperatura [M[M[M[M....LLLL----1111....TTTT----1111 (SI)](SI)](SI)](SI)] ou
[F[F[F[F....LLLL----2222....T]T]T]T].
A viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a
pressão.
Variação de “µ” da água doce com a temperatura
Dividindo-se o valor do coeficiente de viscosidade “µ” pela
massa específica do fluido “ρ”, obtém-se o coeficiente de
viscosidade cinética “ ”:
ρ
µ
υ =
υ
, [L, [L, [L, [L2222.T.T.T.T----1111 (SI)](SI)](SI)](SI)]
Variação de “ ” da água doce com a temperaturaυ
b)b)b)b) LíquidosLíquidosLíquidosLíquidos PerfeitosPerfeitosPerfeitosPerfeitos....
Um fluidofluidofluidofluido emememem repousorepousorepousorepouso goza da propriedade da isotropiaisotropiaisotropiaisotropia, isto
é, em torno de um ponto os esforços são iguais em todas
direções.
Num fluidofluidofluidofluido emememem movimentomovimentomovimentomovimento, devido à viscosidadeviscosidadeviscosidadeviscosidade, há
anisotropiaanisotropiaanisotropiaanisotropia na distribuição dos esforços.
Um fluidofluidofluidofluido perfeitoperfeitoperfeitoperfeito (incompressível(incompressível(incompressível(incompressível eeee isotrópico)isotrópico)isotrópico)isotrópico) nãonãonãonão existeexisteexisteexiste na
prática, ou seja, nananana naturezanaturezanaturezanatureza, sua consideração é uma abstração
teórica, masmasmasmas emememem umumumum grandegrandegrandegrande númeronúmeronúmeronúmero dededede casoscasoscasoscasos éééé práticopráticopráticoprático considerarconsiderarconsiderarconsiderar
aaaa águaáguaáguaágua comocomocomocomo taltaltaltal.
cccc)))) AtritoAtritoAtritoAtrito ExternoExternoExternoExterno....
Chama-se atritoatritoatritoatrito externoexternoexternoexterno à resistência ao deslizamento
de fluidos, ao longo de superfícies sólidas.
Um exemplo importante é o
que ocorre com o escoamento
de um líquido em um tubo.
Forma-se junto às paredes
uma película fluida que não
participa do movimento.
Em consequência dos atritos e, principalmente, da
viscosidade, o escoamento de um líquido numa canalização
somente se verifica com certa perda de energia (comumentecomumentecomumentecomumente
denominadadenominadadenominadadenominada dededede perdaperdaperdaperda dededede cargacargacargacarga).
Conceitos e Leis Fundamentais da HidrostáticaConceitos e Leis Fundamentais da HidrostáticaConceitos e Leis Fundamentais da HidrostáticaConceitos e Leis Fundamentais da Hidrostática
1.1.1.1. PressãoPressãoPressãoPressão eeee EmpuxoEmpuxoEmpuxoEmpuxo.
- Pressão: Força aplicada (atuante) sobre uma
superfície por unidade de área.
Considerando-se, no interior de certa massa líquida,
uma determinada quantidade de volume V, limitada
pela superfície A, se dAdAdAdA representar um elementoelementoelementoelemento dededede
áreaáreaáreaárea dessa superfície e dFdFdFdF a forçaforçaforçaforça quequequeque atuaatuaatuaatua
perpendicularmenteperpendicularmenteperpendicularmenteperpendicularmente em dA, tem-se a pressãopressãopressãopressão (p)(p)(p)(p):
pppp ==== dFdFdFdF/dAdAdAdA Considerando-se que toda a
Área está submetida aos efeitos
de pressão, essa produziráproduziráproduziráproduzirá umaumaumauma
forçaforçaforçaforça resultanteresultanteresultanteresultante denominada
EmpuxoEmpuxoEmpuxoEmpuxo (E)(E)(E)(E):
∫=
A
dApE .
Se p for igual
em toda A: EEEE ====
pppp....AAAA
2222.... LeiLeiLeiLei dededede PascalPascalPascalPascal.
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em
repouso, a pressão é a mesma em todas direções”.
No interior de um líquido, considerando-se umumumum prismaprismaprismaprisma
imaginárioimaginárioimaginárioimaginário dededede dimensõesdimensõesdimensõesdimensões: larguralarguralarguralargura dxdxdxdx, alturaalturaalturaaltura dydydydy e
comprimentocomprimentocomprimentocomprimento unitáriounitáriounitáriounitário.
yXS ppp ==
3333.... LeiLeiLeiLei dededede StevinStevinStevinStevin –––– PressãoPressãoPressãoPressão devidadevidadevidadevida aaaa umaumaumauma colunacolunacolunacoluna líquidalíquidalíquidalíquida.
“A diferença de pressões entre dois pontos da
massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença
de profundidade multiplicada pelo peso específico do
líquido”.
Para a água: ɣ = 1000 Kgf/m3 ≈ 104 N/m3.
hpp
Logo
ApAhAp
FFF
F
seTem
Apart
y
.
:
0....
0
0
:
12
21
2.1
γ
γ
=−
=−+
=−+
=
−
∑
4444.... InfluênciaInfluênciaInfluênciaInfluência dadadada PressãoPressãoPressãoPressão AtmosféricaAtmosféricaAtmosféricaAtmosférica –––– ExperiênciaExperiênciaExperiênciaExperiência dededede
TorricelliTorricelliTorricelliTorricelli.
“A pressão na superfície de um líquido é exercida
pelos gases que se encontram acima, geralmente à
pressão atmosférica”.
* p1 = pa + ɤ.h1→
→ p1 = pa + ɤ.h
* p2 = pa + ɤ.h2→
→ p2 = pa + ɤ.(h+h’)
Devemos ter:
p = ρ . h . g
Onde:
- p: pressão atmosférica exercida
na coluna de mercúrio ao nível
do mar.
- ρ: massa específica do mercúrio
= 13,6 g/cm3.
- h = altura da coluna líquida
formada = 76cm.
- g: aceleração da gravidade =
980cm/s2.
Temos que:
p = 13,6 g/cm3. 980cm/s2. 76cm ⇒ p = 1,0129 x 106 g/cm.s2 [M[M[M[M....LLLL----1111....TTTT----2222]]]]
Onde: 1 gf = 10-3 Kgf , 1 gf = g . 980 cm/s2 e 1 gf = 980 DIN.
Logo: p = 1,0336 Kgf/cm2. = 10,33 mca ≈ 10 mca = 1 atm.
Experiência de TorricelliExperiência de TorricelliExperiência de TorricelliExperiência de Torricelli.
5555.... EmpuxoEmpuxoEmpuxoEmpuxo exercidoexercidoexercidoexercido porporporpor umumumum líquidolíquidolíquidolíquido sobresobresobresobre umumumum corpocorpocorpocorpo ––––
PrincípioPrincípioPrincípioPrincípio dededede ArquimedesArquimedesArquimedesArquimedes.
“Todo corpo submerso em um líquido, recebe em
empuxo (força) de baixo para cima, igual ao peso do
líquido deslocado”.
CONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕES.
CILINDRO
DESLOCADOLÍQCILINDRO
VolELogo
hhSVolVolOnde
hhSE
ShShEFFEEmpuxodeAção
ShFh
S
F
hp
ShFh
S
F
hp
queTemos
.:
)'".(:
)'".(.
'.."..'":
".."".
"
"."*
'..''.
'
'.'*
:
.
γ
γ
γγ
γγγ
γγγ
=
−==
−=
⇒−=⇒−=
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=
HidrodinâmicaHidrodinâmicaHidrodinâmicaHidrodinâmica⇒ Estudo do movimento dos fluidos.
Na hidrodinâmica teórica são estudadas as leis que
regem o movimentomovimentomovimentomovimento dosdosdosdos fluidosfluidosfluidosfluidos ideaisideaisideaisideais ouououou perfeitosperfeitosperfeitosperfeitos, nos quais
se admite que nãonãonãonão háháháhá atritoatritoatritoatrito, isto é, que os mesmos nãonãonãonão
possuempossuempossuempossuem viscosidadeviscosidadeviscosidadeviscosidade.
Um fluidofluidofluidofluido perfeitoperfeitoperfeitoperfeito (incompressível(incompressível(incompressível(incompressível eeee isotrópico)isotrópico)isotrópico)isotrópico) nãonãonãonão
existeexisteexisteexiste nananana práticapráticapráticaprática, ou seja, na natureza,sua consideração é
uma abstração teórica, masmasmasmas emememem umumumum grandegrandegrandegrande númeronúmeronúmeronúmero dededede casoscasoscasoscasos éééé
práticopráticopráticoprático considerarconsiderarconsiderarconsiderar aaaa águaáguaáguaágua comocomocomocomo taltaltaltal.
O movimentomovimentomovimentomovimento dodododo fluidofluidofluidofluido ficará perfeitamente determinado
conhecendo-se a qualquerqualquerqualquerqualquer instanteinstanteinstanteinstante tttt: a velocidade resultante
(vvvv), valores da pressão (pppp) e da massa específica (ρρρρ).
HidrodinâmicaHidrodinâmicaHidrodinâmicaHidrodinâmica –––– Princípios Gerais do Movimento dos fluidos Princípios Gerais do Movimento dos fluidos Princípios Gerais do Movimento dos fluidos Princípios Gerais do Movimento dos fluidos 
1111.... VazãoVazãoVazãoVazão ouououou DescargaDescargaDescargaDescarga
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o
volume do líquido que atravessa a seção na unidade de
tempo.
VazãoVazãoVazãoVazão (Q): QQQQ ==== ∆V/∆t∆V/∆t∆V/∆t∆V/∆t , [L3.T-1].
* Lei de Leonardo Castelli: QQQQ ==== AAAA....vvvv,
Onde: A: área da seção transversal do conduto.
v: velocidade do escoamento
Unidades usuais: mmmm3333/s/s/s/s, mmmm3333/h/h/h/h, L/sL/sL/sL/s, L/hL/hL/hL/h, mmmm3333/dia/dia/dia/dia.
2222.... ClassificaçãoClassificaçãoClassificaçãoClassificação dosdosdosdos MovimentosMovimentosMovimentosMovimentos....
Movimento
Variado (não permanente)
Permanente
Uniforme
Não Uniforme
Acelerado
Retardado
� MovMovMovMov.... VariadoVariadoVariadoVariado: Quando as partículas que constituem uma
massa líquida em movimento, variam: ρρρρ, pppp e vvvv; em função do
tempo. (c):
� MovMovMovMov.... PermanentePermanentePermanentePermanente: Quando vvvv, ρρρρ, pppp, durante o escoamento,
variam de um ponto a outro, contudo se mantém constantes
no mesmo ponto. (a) e (b):
� MovMovMovMov.... PermanentePermanentePermanentePermanente UniformeUniformeUniformeUniforme: VelocidadeVelocidadeVelocidadeVelocidade média (constanteconstanteconstanteconstante) ao
longo do escoamento. (a):
� MovMovMovMov.... PermanentePermanentePermanentePermanente NãoNãoNãoNão UniformeUniformeUniformeUniforme: Quando a vazãovazãovazãovazão se mantém
constanteconstanteconstanteconstante, em função da variaçãovariaçãovariaçãovariação dadadada velocidadevelocidadevelocidadevelocidade e dadadada seçãoseçãoseçãoseção....
(b):
3333.... RegimesRegimesRegimesRegimes dededede EscoamentoEscoamentoEscoamentoEscoamento....
A observação dos líquidos em movimento leva-nos a
distinguir dois tipos de movimento:
a)a)a)a) RegimeRegimeRegimeRegime LaminarLaminarLaminarLaminar: tranquilo ou lamelar,
b)b)b)b) RegimeRegimeRegimeRegime TurbulentoTurbulentoTurbulentoTurbulento: Agitado ou hidráulico.
Regime Laminar: asasasas trajetóriastrajetóriastrajetóriastrajetórias dasdasdasdas partículaspartículaspartículaspartículas emememem
movimentomovimentomovimentomovimento sãosãosãosão bembembembem ordenadasordenadasordenadasordenadas.
Regime Turbulento: caracterizacaracterizacaracterizacaracteriza----sesesese pelopelopelopelo movimentomovimentomovimentomovimento
desordenadodesordenadodesordenadodesordenado dasdasdasdas partículaspartículaspartículaspartículas.
4444.... EquaçãoEquaçãoEquaçãoEquação dadadada ContinuidadeContinuidadeContinuidadeContinuidade....
No métodométodométodométodo dededede EulerEulerEulerEuler a solução do problema consiste em
determinar a velocidadevelocidadevelocidadevelocidade e a aceleraçãoaceleraçãoaceleraçãoaceleração das partículas quando
passam por um ponto de referência, assim como sua pressãopressãopressãopressão e
densidadedensidadedensidadedensidade, também dependem do ponto de referência, conforme
o decorrerdecorrerdecorrerdecorrer dodododo tempotempotempotempo.
E, considerando-se o
MovMovMovMov.... PermanentePermanentePermanentePermanente e o
fluidofluidofluidofluido incompressívelincompressívelincompressívelincompressível (ρρρρ
==== ctectectecte), tem-se a definição
da equaçãoequaçãoequaçãoequação dadadada
continuidadecontinuidadecontinuidadecontinuidade, ou seja,
vazãovazãovazãovazão constanteconstanteconstanteconstante ao longo
do escoamento.
constante. == vAQ
5555.... TeoremaTeoremaTeoremaTeorema dededede BernoulliBernoulliBernoulliBernoulli paraparaparapara líquidoslíquidoslíquidoslíquidos perfeitosperfeitosperfeitosperfeitos....
O teorema de bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700 a 1782)
decorre da aplicação da equação de Euler aos fluidos sujeitos à
ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente.
Líquido incompressível em
escoamento num ∆t:
'.'. 202101 BBAVolAAAVol SS ===
Levando-se em conta as forças externas (FFFF1111 e FFFF2222) devido à
pressão sobre as Seções SSSS1111 e SSSS2222 e a açãoaçãoaçãoação dadadada gravidadegravidadegravidadegravidade,
considerando-se líquidoslíquidoslíquidoslíquidos perfeitosperfeitosperfeitosperfeitos.
PeloPeloPeloPelo princípioprincípioprincípioprincípio dadadada conservaçãoconservaçãoconservaçãoconservação dadadada energia,energia,energia,energia, temostemostemostemos::::
Hcte
g
vp
Z
g
vp
Z ==++=++ .
22
2
22
2
2
11
1 γγ
H: Altura do plano de carga dinâmica efetiva.
OBSOBSOBSOBS.... 01010101: O TeoremaTeoremaTeoremaTeorema dededede BernoulliBernoulliBernoulliBernoulli, nada mais é do que o
princípioprincípioprincípioprincípio dadadada conservaçãoconservaçãoconservaçãoconservação dadadada energiaenergiaenergiaenergia, no movimento das massas
fluidas (LíqLíqLíqLíq.... PerfeitosPerfeitosPerfeitosPerfeitos ⇒⇒⇒⇒ SEMSEMSEMSEM PERDAPERDAPERDAPERDA DEDEDEDE CARGACARGACARGACARGA).
Senso assim:
ZZZZ:::: energia de posição ou potencial,
p/ɣp/ɣp/ɣp/ɣ:::: energia de pressão,
vvvv2222////2222gggg:::: energia cinética (taquicarga).
OBSOBSOBSOBS.... 02020202: Todas as parcelas de energia têm dimensões lineares
[L][L][L][L].
unidades usuais: mmmm, mcamcamcamca (comprimento da coluna d’água).
6666.... ExtensãoExtensãoExtensãoExtensão dodododo TeoremaTeoremaTeoremaTeorema dededede BernoulliBernoulliBernoulliBernoulli aosaosaosaos casoscasoscasoscasos
práticospráticospráticospráticos –––– PerdaPerdaPerdaPerda dededede CargaCargaCargaCarga....
No estudo da hidráulica, no escoamento em condutos
forçados verifica-se que os fluidos reais (naturais) se afastam do
modelo perfeito.
Assim, devido a viscosidadeviscosidadeviscosidadeviscosidade e o atritoatritoatritoatrito externoexternoexternoexterno, o escoamento
somente ocorre com uma perda de energia, denominada de
perdaperdaperdaperda dededede cargacargacargacarga (a qual se dissipa sob a forma de calor).
a) Viscosidade/Atrito interno.a) Viscosidade/Atrito interno.a) Viscosidade/Atrito interno.a) Viscosidade/Atrito interno.
ρ
µ
υµ =
∆
∆
= e
n
v
AF ..
Para a água a temperatura 
de 20oC, [L, [L, [L, [L2222.T.T.T.T----1111 (SI)](SI)](SI)](SI)]: 
smxCH
o
/10011,1 26
)20(
)0( 2
−=υ
b)b)b)b) AtritoAtritoAtritoAtrito ExternoExternoExternoExterno....
Chama-se atritoatritoatritoatrito externoexternoexternoexterno à resistência ao deslizamento
de fluidos, ao longo de superfícies sólidas.
Logo devido a perda de carga, se introduz na equação de
Bernoulli o termo corretivo referente a parcela desta perda (hf ).
fhg
vp
Z
g
vp
Z +++=++
22
2
22
2
2
11
1 γγ
Assim o enunciado geral do teorema de Bernoulli fica sendo:
“Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total
de energia, em qualquer ponto de uma linha de corrente é
igual à carga total em qualquer ponto a jusante da mesma
linha de corrente, mais a perdaperdaperdaperda dededede cargacargacargacarga entre os dois pontos”.