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Fundação de Assistência e Educação – Faculdades Integradas Espirito-Santenses Unidade: Cursos: Disciplina: Professor: KENNEDY SCOPEL Nota: ....................... Nome do Aluno: ......................................................................................................... Data: ...../...../....... Instruções Em caso de cancelamento de questão, a pontuação será redistribuída entre as demais questões. O tempo total para a resolução da prova é de 1 hora e 30 minutos. Esta prova é individual. É vedada qualquer comunicação ou troca de material entre os presentes, consultas a material bibliográfico, cadernos ou anotações de qualquer espécie. Mantenha apenas caneta, lápis, lapiseira, borracha, régua e calculadora científica em sua posse. O celular, ou qualquer dispositivo eletrônico, não pode ser utilizado em nenhuma hipótese. Não serão aceitas reclamações de provas resolvidas com lápis, rasuradas ou com uso de corretivo. A prova deverá ser realizada com caneta preta ou azul. A leitura e a interpretação da prova fazem parte da avaliação. Por isso, não solicite esclarecimentos ao professor e/ou colegas. Para cada uma das questões objetivas você deverá assinalar apenas UMA resposta. Será anulada a questão com a marcação de mais de uma alternativa, mesmo que uma das respostas esteja correta. Para as questões DISCURSIVAS, todos os cálculos deverão constar na folha de respostas. A atribuição da pontuação em cada questão levará em conta a complexidade do assunto e a argumentação utilizada Nos primeiros 20 minutos de prova, nenhum aluno poderá deixar a sala. Após este prazo, nenhum aluno poderá entrar em sala. QUESTÃO 01 (0,75 pontos) A curva é chamado bruxa de Agnesi. Qual a equação da reta tangente a essa curva no ponto . A curva de Agnesi foi estudada por Pierre de Fermat em 1666, Guido Grandi em 1701, e por Maria Agnesi in 1748.Em diversas línguas, a curva de Agnesi é chamada "Bruxa de Agnesi", devido a um erro de tradução. John Colson, professor de matemática em Cambridge, que havia aprendido italiano apenas para traduzir a obra de Agnesi para o inglês, ao invés de ler la versiera di Agnesi, que significa curva de Agnesi, leu l'avversiera di Agnesi, onde l'avversierasignifica bruxa. Desde então, em muitas línguas a curva recebeu esse nome. (A) y=0,3x+1 (B) y=0,5x+1 (C) y=0,6x+1 (D) y=0,7x+1 (E) y=0,8x+1 QUESTÃO 02 (0,75 pontos) Quais são os pontos sobre a curva onde a tangente é horizontal? (A) (-2,21) e (1,-6) (B) (0,1) e (1,-6) (C) (2,13) e (0,1) (D) (5,1) e (1,-6) (E) (0,1) e (-2,21) QUESTÃO 03 (0,75 pontos) Se e para todo x, encontre . (A)100 (B)150 (C) 200 (D) 250 (E)300 QUESTÃO 04 (0,75 pontos) Um tanque cilíndrico, de 2m de raio, está recebendo óleo à taxa de 3m 3 /min. A que taxa o óleo sobe no tanque? (A) min/ 8 5 m dt dh (B) min/ 8 13 m dt dh (C) min/ 7 5 m dt dh (D) min/ 8 17 m dt dh (E) min/ 4 3 m dt dh QUESTÃO 05 (0,75 pontos) Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10m/s, sua altura em metros depois de t segundos é dada por 29,410 tty . Encontre a velocidade quanto t = 2s. (A) v = -9,6 m/s (B) v = 10 m/s (C) v = -7,6 m/s (D) v = 1 m/s (E) v = 12 m/s QUESTÃO 06 (0,75 pontos) Encontre as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo, se houver: 5 306 )( x x xf (A) AH: 6 , AV: NÃO EXISTE (B) AH: NÃO EXISTE, AV: 10 (C) AH: 6 , AV: 7 (D) AH: 5 , AV: 5 (E) AH: 6 , AV: 3. QUESTÃO 07 (0,75 pontos) Obtenha a derivada da função 32 ln)( xxxf (A) 2ln23)(' xxxf (B) 3ln)(' 6 xxxf (C) 9ln23)(' xxxf (D) 1ln23)(' xxf (E) 1³ln2)(' xxf QUESTÃO 08 (0,75 pontos) Se F(x)=f(g(x)), onde f(-2)=8, f’(-2)=4, f’(5)=3, g(5)=-2 e g’(5)=6, encontre F’(5) (A)10 (B)80 (C)17 (D)24 (E)15 QUESTÃO 09 (2,0 pontos) Uma quantidade de areia é despejada a uma taxa de 10m 3 /min, formando um monte cônico. Se a altura do monte for sempre o dobro do raio da base, com que taxa a altura estará crescendo quando o monte tiver 8m de altura? QUESTÃO 10 (2,0 pontos) A equação da oferta de um certo produto é ppx 2031000 2 onde x unidades são oferecidas por mês quando p for o preço unitário. Ache a taxa de variação na oferta se o preço corrente for de R$20,00 por unidade e se o preço estiver crescendo a uma taxa de R$0,50 ao mês.
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